Đang tải... (xem toàn văn)
ĐỀ SỐ 21 CÂU1: (2 điểm) Cho hàm số: y = x4 - mx2 + m - 1 (1) (m là tham số) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 8. 2) Xác định m sao cho đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. CÂU2: (2 điểm) 1) Giải bất phương trình: log 1 4 4 log 1 2 2 2 x 2 x 1 3.2 x 4 2) Xác định m để phương trình: 4 sin x cos x ...
ĐỀ SỐ 21 CÂU1: (2 điểm) Cho hàm số: y = x4 - mx2 + m - (1) (m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Xác định m cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành bốn điểm phân biệt CÂU2: (2 điểm) x x 1 3.2 x 1) Giải bất phương trình: log log 2 4 2) Xác định m để phương trình: sin x cos x cos x sin x m có nghiệm thuộc đoạn 0 ; CÂU3: (2 điểm) 1) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy (ABC) Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) theo a, biết SA = 2) Tính tích phân: I = a x 3dx 0x 1 CÂU4: (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vng góc Oxy, cho hai đường tròn: (C1): x2 + y2 - 10x = 0, (C2): x2 + y2 + 4x - 2y - 20 = 1) Viết phương trình đường trịn qua giao điểm (C1), (C2) có tâm nằm đường thẳng x + 6y - = 2) Viết phương trình tiếp tuyến chung đường tròn (C1) (C2) CÂU5: (2 điểm) 1) Giải phương trình: x x x 12 x 16 2) Đội tuyển học sinh giỏi trường gồm 18 em, có học sinh khối 12, học sinh khối 11 học sinh khối 10 Hỏi có cách cử học sinh đội dự trại hè cho khối có em chọn CÂU6: ( Tham khảo) Gọi x, y, z khoảng cách từ điểm M thuộc miền ABC có góc nhọn đến cạnh BC, CA, AB Chứng minh rằng: x a b2 c ; 2R y z a, b, c ba cạnh , R bán kính đường trịn ngoại tiếp Dấu "=" xảy nào? ĐỀ SỐ 22 CÂU1: (2 điểm) n2 1) Tìm số n nguyên dương thoả mãn bất phương trình: An 2C n k 9n , k An C n số chỉnh hợp số tổ hợp chập k n phần tử 2) Giải phương trình: log 2 x 3 log x 18 log 4 x CÂU2: (2,5 điểm) Cho hàm số: y = x 2x m (1) x2 (m tham số) 1) Xác định m để hàm số (1) nghịch biến đoạn [-1; 0] 2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 3) Tìm a để phương trình sau có nghiệm: 91 1 t a 31 1 t 2a CÂU3: (1,5 điểm) 1) Giải phương trình: sin x cos x 1 cot g x sin x sin x 2) Xét ABC có độ dài cạnh AB = c; BC = a; CA = b Tính diện tích ABC, biết rằng: bsinC(b.cosC + c.cosB) = 20 CÂU4: (3 điểm) 1) Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA; OB OC đơi vng góc Gọi ; ; góc mặt phẳng (ABC) với mặt phẳng (OBC); (OCA) (OAB) Chứng minh rằng: cos cos cos 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho mặt phẳng (P): x- y + z + = hai điểm A(-1; -3; -2), B(-5; 7; 12) a) Tìm toạ độ điểm A' điểm đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P) b) Giả sử M điểm chạy mặt phẳng (P), tìm giá trị nhỏ biểu thức: MA + MB CÂU5: (1,0 điểm) ln Tính tích phân: I = e x dx e x 13 ĐỀ SỐ 23 CÂU1: (3,0 điểm) Cho hàm số: y = 1) Cho m = x mx x 2m (1) 3 (m tham số) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 4x + 2) Tìm m thuộc khoảng 0; cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số 6 (1) đường x = 0, x = 2, y = có diện tích CÂU2: (2 điểm) x y 1) Giải hệ phương trình: log x log y 2) Giải phương trình: tg sin 2 x sin x x 1 cos x CÂU3: (2 điểm) 1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA = a Gọi E trung điểm cạnh CD Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho đường thẳng 2 x y z mặt phẳng (P): 4x - 2y + z - = x y z : Viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng mặt phẳng (P) CÂU4: (2 điểm) 1) Tìm giới hạn: L = lim x 0 x 1 x 1 x 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho hai đường tròn: (C1): x2 + y2 - 4y - = (C2): x2 + y2 - 6x + 8y + 16 = Viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường tròn (C1) (C2) CÂU5: (1 điểm) Giả sử x, y hai số dương thay đổi thoả mãn điều kiện x + y = nhỏ biểu thức: S = Tìm giá trị 4 x 4y ĐỀ SỐ 24 CÂU1: (2 điểm) 1) Giải bất phương trình: x 12 x x x 2) Giải phương trình: tgx + cosx - cos2x = sinx(1 + tgxtg ) CÂU2: (2 điểm) Cho hàm số: y = (x - m)3 - 3x (m tham số) 1) Xác định m để hàm số cho đạt cực tiểu điểm có hồnh độ x = 2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m = x 3x k 3) Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm: log x log x 1 2 CÂU3: (3 điểm) 1) Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền BC = a Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) điểm A lấy điểm S cho góc hai mặt phẳng (ABC) (SBC) 600 Tính độ dài đoạn thẳng SA theo a 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đường thẳng: x az a d2: y z 1 d1 : ax 3y x 3z a) Tìm a để hai đường thẳng d1 d2 cắt b) Với a = 2, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d2 song song với đường thẳng d1 Tính khoảng cách d1 d2 a = CÂU4: (2 điểm) 1) Giả sử n số nguyên dương (1 + x)n = a0 + a1x + a2x2 + + akxk + + anxn Biết tồn số k nguyên (1 k n - 1) cho a k 1 a k a k 1 , tính 24 n 2) Tính tích phân: I = x e 2x x dx 1 CÂU5: (1 điểm) Gọi A, B, C ba góc ABC Chứng minh để ABC điều kiện cần đủ là: cos A B C A B B C CA cos cos cos cos cos 2 2 ĐỀ SỐ 25 CÂU1: (2 điểm) x mx Cho hàm số: y = (1) 1 x (m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Tìm m để hàm số (1) có cực đại cực tiểu Với giá trị m khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) 10 CÂU2: (2 điểm) 1) Giải phương trình: 16 log 27 x x log x x 2) Cho phương trình: sin x cos x a (2) (a tham số) sin x cos x a) Giải phương trình (2) a = b) Tìm a để phương trình (2) có nghiệm CÂU3: (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho đường thẳng d: x - y + = đường tròn (C): x2 + y2 + 2x - 4y = Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua ta kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C) A B cho góc AMB 600 2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho đường thẳng 2 x y z mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x - 6y + m = x y 2z d: Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) hai điểm M, N cho khoảng cách hai điểm 3) Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết AB = a; AC = b; AD = c góc BAC; CAD; DAB 600 CÂU4: (2 điểm) 1) Tính tích phân: I = 2) Tìm giới hạn: lim x 0 cos3 x sin x cos5 xdx 3x x 1 cos x CÂU5: (1 điểm) Giả sử a, b, c, d bốn số nguyên thay đổi thoả mãn a < b < c < d 50 a c b b 50 Chứng minh bất đẳng thức: tìm giá trị nhỏ biểu b d 50b thức: S= a c d d ĐỀ SỐ 26 CÂU1: (2 điểm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = x x 3x 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số (1) trục hồnh CÂU2: (2 điểm) 1) Giải phương trình: cos x sin x log x x x x y 2) Giải hệ phương trình: log y y y y x CÂU3: (2 điểm) 1) Cho hình tứ diện ABCD, cạnh a = cm Hãy xác định tính độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng AD BC x2 y 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho elip (E): đường thẳng dm: mx - y - = a) Chứng minh với giá trị m, đường thẳng dm cắt elíp (E) hai điểm phân biệt b) Viết phương trình tiếp tuyến (E), biết tiếp tuyến qua điểm N(1; -3) CÂU4: (1 điểm) Gọi a1, a2, , a11 hệ số khai triển sau: x 110 x 2 x11 a1 x10 a2 x a11 Hãy tính hệ số a5 CÂU5: (2 điểm) 1) Tìm giới hạn: L = lim x 1 x6 6x x 12 2) Cho ABC có diện tích Gọi a, b, c độ dài cạnh BC, CA, AB ha, hb, hc tương ứng độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A, B, 1 1 1 C tam giác Chứng minh rằng: 3 a b c hb hc ĐỀ SỐ 27 CÂU1: (2 điểm) 2x2 4x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = 2 x 1 2) Tìm m để phương trình: 2x2 - 4x - + 2m x = có hai nghiệm phân biệt CÂU2: (2 điểm) 1) Giải phương trình: tgxtgx sin x cos x log y xy log x y 2) Giải hệ phương trình: 2 x y CÂU3: (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho parabol (P) có phương trình y2 = x điểm I(0; 2) Tìm toạ độ hai điểm M, N thuộc (P) cho IM IN 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho tứ diện ABCD với A(2; 3; 2), B(6; -1; -2), C(-1; -4; 3), D(1; 6; -5) Tính góc hai đường thẳng AB CD Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng CD cho ABM có chu vi nhỏ 3) Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác cân với AB = AC = a góc BAC = 1200, cạnh bên BB' = a Gọi I trung điểm CC' Chứng minh AB'I vuông A Tính cosin góc hai mặt phẳng (ABC) (AB'I) CÂU4: (2 điểm) 1) Có số tự nhiên chia hết cho mà số có chữ số khác nhau? 2) Tính tích phân: I = x cos x dx CÂU5: (1 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y = sin5x + ] cosx ĐỀ SỐ 28 CÂU1: (2 điểm) x 2m 1x m m Cho hàm số: y = (1) 2 x m (m tham số) 1) Tìm m để hàm số (1) có cực trị tính khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) 2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = CÂU2: (2 điểm) 1) Giải phương trình: cos2x + cosx(2tg2x - 1) = 15.2 x 1 x x 1 2) Giải bất phương trình: CÂU3: (3 điểm) 1) Cho tứ diện ABCD với AB = AC = a, BC = b Hai mặt phẳng (BCD) (ABC) vng góc với góc BDC = 900 Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD thao a b 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đường thẳng: d1 : x y 1 z 3 x z d2: 2 x y a) Chứng minh d1, d2 chéo vng góc với b) Viết phương trình tổng quát đường thẳng d cắt hai đường thẳng d1, d2 song song với đường thẳng : x4 y 7 z3 2 CÂU4: (2 điểm) 1) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên mà số có chữ số khác chữ số đứng cạnh chữ số 3? 2) Tính tích phân: I = x CÂU5: (1 điểm) x dx 4 p p a bc Tính góc ABC biết rằng: A B C 33 sin sin sin 2 a bc BC = a, CA = b, AB = c, p = ĐỀ SỐ 29 CÂU1: (2 điểm) Cho hàm số: y = (x - 1)(x2 + mx + m) (1) (m tham số) 1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành ba điểm phân biệt 2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = CÂU2: (2 điểm) 1) Giải phương trình: cos x cos x cos x 2) Tìm m để phương trình: log2 x 2 log1 x m có nghiệm thuộc khoảng (0; 1) CÂU3: (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho đường thẳng d: x - 7y + 10 = Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc đường thẳng : 2x + y = tiếp xúc với đường thẳng d điểm A(4; 2) 2) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Tìm điểm M thuộc cạnh AA' cho mặt phẳng (BD'M) cắt hình lập phương theo thiết diện có diện tích nhỏ 3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho tứ diện OABC với A(0; 0; a ), B(0; 0; 0), C(0; a ; 0) (a > 0) Gọi M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AB OM CÂU4: (2 điểm) 1) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y = x6 + x đoạn [-1; 1] ln 2) Tính tích phân: I = ln e x dx x e 1 CÂU5: (1 điểm) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên, số có chữ số thoả mãn điều kiện: Sáu chữ số số khác số tổng ba chữ số đầu nhỏ tổng ba chữ số cuối đơn vị? ĐỀ SỐ 30 CÂU1: (2 điểm) Cho hàm số: y = 2x x 1 (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) hàm số (1) 2) Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận (C) Tìm điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M vng góc với đường thẳng IM CÂU2: (2 điểm) 2 3cos x sin x 2 1) Giải phương trình: 1 cos x 2) Giải bất phương trình: log x log x 1 log CÂU3: (3 điểm) x2 y 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho elip (E): , M(-2; 3), N(5; n) Viết phương trình đường thẳng d1, d2 qua M tiếp xúc với (E) Tìm n để số tiếp tuyến (E) qua N có tiếp tuyến song song với d1 d2 2) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC có cạnh a, mặt bên tạo với đáy góc (00 < < 900) Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC) 3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai điểm I(0; 0; 1), K(3; 0; 0) Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm I, K tạo với với mặt phẳng xOy góc 300 CÂU4: (2 điểm) 1) Từ tổ gồm học sinh nữ học sinh nam cần chọn em số học sinh nữ phải nhỏ Hỏi có cách chọn vậy? 2) Cho hàm số f(x) = a x x 1 bxe Tìm a b biết f'(0) = -22 f x dx CÂU5: (1 điểm) x2 Chứng minh rằng: e cos x x x x R ... tích phân: I = e x dx e x 1? ?3 ĐỀ SỐ 23 CÂU1: (3, 0 điểm) Cho hàm số: y = 1) Cho m = x mx x 2m (1) 3 (m tham số) a) Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Viết phương trình tiếp... hàm số: y = x6 + x đoạn [-1 ; 1] ln 2) Tính tích phân: I = ln e x dx x e 1 CÂU5: (1 điểm) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên, số có chữ số thoả mãn điều kiện: Sáu chữ số số khác số. .. song song với đường thẳng : x4 y 7 z? ?3 2 CÂU4: (2 điểm) 1) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên mà số có chữ số khác chữ số đứng cạnh chữ số 3? 2) Tính tích phân: I = x CÂU5: (1 điểm)