Đang tải... (xem toàn văn)
Nhằm đánh giá lại thực lực học tập của các em học sinh trước khi tham dự kì thi tuyển sinh Đại học. Mời các em và giáo viên tham khảo đề thi tuyển sinh ĐH&CĐ môn Toán năm 2011.
KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011 Mơn: Tốn Khối A, B Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y 2x (1) x 1 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) để tiếp tuyến (C) M với đường thẳng qua M giao điểm hai đường tiệm cận có tích hệ số góc - Câu II (2 điểm) x 1) Giải phương trình sau: x2 sin x c os x c os 4 x 2) Giải phương trình lượng giác: tan( x ) tan( x ) 4 Câu III (1 điểm) Tính giới hạn sau: L lim ln(2 e e.c os2 x ) x x0 x2 Câu IV (2 điểm) Cho hình nón đỉnh S có độ dài đường sinh l, bán kính đường trịn đáy r Gọi I tâm mặt cầu nội tiếp hình nón (mặt cầu bên hình nón, tiếp xúc với tất đường sinh đường tròn đáy nón gọi mặt cầu nội tiếp hình nón) Tính theo r, l diện tích mặt cầu tâm I; Giả sử độ dài đường sinh nón khơng đổi Với điều kiện bán kính đáy diện tích mặt cầu tâm I đạt giá trị lớn nhất? Câu V (1 điểm) Cho số thực x, y, z thỏa mãn: x2 + y2 + z2 = Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức: Câu VI (1 điểm) P = x3 + y3 + z3 – 3xyz Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I ( ; 0) Đường thẳng AB có phương trình: x – 2y + = 0, AB = 2AD hồnh độ điểm A âm Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật Câu VII (1 điểm) Giải hệ phương trình : 2 x 2010 2009 y x y 2010 log ( x y 6) log ( x y 2) - HẾT - Ghi chú: - Thí sinh khơng sử dụng tài liệu gì! - Cán coi thi khơng giải thích thêm! Họ tên thí sinh: ……….…………………Số báo danh: HƯỚNG DẪN CÂU I.1 NỘI DUNG Hàm số: y ĐIỂM 2x 2 x 1 x 1 +) Giới hạn, tiệm cận: lim y 2; lim y 2; lim y ; lim y x x ( 1) x x ( 1) - TC đứng: x = -1; TCN: y = +) y ' x 1 0, x D +) BBT: x - -1 + y' + y || + || điểm +) ĐT: -10 -5 10 -2 -4 -6 I.2 +) Ta có I(- 1; 2) Gọi M (C ) M ( x0 ; y yI 3 ) k IM M x0 xM xI ( x0 1) +) Hệ số góc tiếp tuyến M: kM y '( x0 ) +) x0 1 điểm ycbt kM k IM 9 +) Giải x0 = 0; x0 = -2 Suy có điểm M thỏa mãn: M(0; - 3), M(- 2; 5) II.1 +) ĐK: x ( 2; 2) \ {0} điểm +) Đặt y x y xy x , y Ta có hệ: 2 x y 1 1 x x 2 ; +) Giải hệ đx ta x = y = y 1 y 1 +) Kết hợp điều kiện ta được: x = x II.2 +) ĐK: x 1 k ,k Z x) tan( x) tan( x ) cot( x) 4 4 1 sin x cos x sin x cos x 2 pt cos x cos x ) tan( +) Giải pt cos24x = cos8x =1 xk điểm cos24x = -1/2 (VN) +) Kết hợp ĐK ta nghiệm phương trình x k , k Z III ln(2 e e.c os2 x ) x L lim x2 x lim ln(1 c os2 x ) x x x2 2 ln(1 sin x ) x ln(1 sin x ) 1 lim lim x 2 (1 x ) x x x x x 2 sin x sin x sin x sin x 2 3 IV.1 điểm +) Gọi rC bán kính mặt cầu nội tiếp nón, bán kính đường trịn nội tiếp tam giác SAB S SAB Ta có: rC +) Đặt : l l r 2 r lr r 2(l r ) lr 2 +) Scầu = 4 r C 4 r IV.2 S prC (l r ).rC SM AB lr lr điểm I A M r B điểm y (r ) lr r ,0 r l lr 1 l r 2r (r rl l ) ) y '(r ) (l r ) 1 l r +) BBT: r 1 l l y'(r) y(r) ymax +) Ta có max Scầu đạt V y(r) đạt max r 1 l +) Ta có P ( x y z )( x y z xy yz zx ) x y z ( x y z )2 P ( x y z) x2 y z ( x y z )2 ( x y z )2 P ( x y z) 2 ( x y z ) 3 2 +) Đặt x +y + z = t, t 6( Bunhia cov xki ) , +) P( P '(t ) t , 6) ta được: P(t ) 3t t = 0; P( 2) 2 ; P( 2) 2 +) KL: MaxP 2; MinP 2 VI +) d ( I , AB) AD = AB = BD = +) PT đường tròn ĐK BD: (x - 1/2)2 + y2 = 25/4 +) Tọa độ A, B nghiệm C (3;0), D(1; 2) x 25 (x ) y y A( 2; 0), B(2; 2) hệ: x 2 x y y điểm VII 2 x 2010 (1) 2009 y x y 2010 log ( x y 6) log ( x y 2) 1(2) +) ĐK: x + 2y = > x + y + > +) Lấy loga số 2009 đưa pt: x log 2009 ( x 2010) y log 2009 ( y 2010) +) Xét CM HS f (t ) t log 2009 (t 2010), t đồng biến, từ suy x2 = y2 x= y, x = - y +) Với x = y vào (2) đưa pt: 3log3(x +2) = 2log2(x + 1) = 6t t t 1 8 Đưa pt dạng , cm pt có nghiệm t = 9 9 x = y =7 +) Với x = - y vào (2) pt: log3(y + 6) = y = - x = Ghi chú: - Các cách giải khác với cách giải đáp án mà đúng, đủ cho điểm tối đa - Người chấm chia nhỏ thang điểm theo gợi ý bước giải ... log ( x y 2) - HẾT - Ghi chú: - Thí sinh khơng sử dụng tài liệu gì! - Cán coi thi khơng giải thích thêm! Họ tên thí sinh: ……….…………………Số báo danh: HƯỚNG DẪN CÂU I.1 NỘI DUNG