Đang tải... (xem toàn văn)
Tham khảo Hướng dẫn chấm đề thi tuyển sinh lớp 10 Toán năm 2014-2015 sẽ giúp quý thầy cô có thêm kinh nghiệm chấm bài thi, tích lũy thêm phương pháp giải đề. Mời quý thầy cô tham khảo!
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM HỌC 2014 - 2015 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: Tốn (Khơng chun) Thời gian làm bài: 120 phút HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM (Hướng dẫn chấm có 02 trang) I Hướng dẫn chung Đáp án nêu tóm tắt cách giải, làm học sinh phải trình bày lời giải chi tiết Nếu học sinh làm cách khác hướng dẫn chấm điểm tối đa Điểm tồn thí sinh khơng làm trịn II Đáp án – Thang điểm Câu Đáp án Điểm a Với (2 điểm) x ≥ 0, x ≠ A= , ta có x +1 x −1 − − 2( x − 1) 2( x + 1) x −1 = ( x + 1)( x + 1) ( x − 1)( x − 1) 4( x + 1) − − 2( x − 1)( x + 1) 2( x + 1)( x − 1) 2( x + 1)( x − 1) 0,25 = x2 + x + x2 − x + 4( x + 1) − − 2( x − 1)( x + 1) 2( x + 1)( x − 1) 2( x + 1)( x − 1) 0,25 = −2 x −1 0,25 b Với x ≥ 0, x ≠ A , ta có nguyên ⇒ x − 1∈ (−2) = {1;-1;2;-2} −2 x −1 0,25 nguyên 0,25 Ư ⇒ x ∈{2;0;3;-1} 0,25 x ∈{2;0;3} (2 điể m) 0,25 Kết hợp với giả thiết x, ta a Phương trình hồnh độ giao điểm (P) đường thẳng Δ x2 = 2x + ⇔ x = −1 Với x = −1 x=3 y =1 x = ; 0,25 0,25 0,25 y=9 0,25 Vậy (P) đường thẳng Δ cắt hai điểm phân biệt M (−1;1); N (3;9) 0,25 y = x + b (b ≠ 3) b Phương trình đường thẳng d cần tìm có dạng Đường thẳng d tiếp xúc với (P) ⇔ ⇔ ∆ = + 4b = ⇔ b = −1 a Ta có , x2 = x + b phương trình có nghiệm kép 0,25 0,25 y = 2x −1 Vậy phương trình đường thẳng d cần tìm ∆ = 4m − 12 0,25 0,5 Phương trình cho có nghiệm ∆≥0 0,25 ⇔ m≥3 0,25 x1 + x2 = 2m x1.x2 = m − m + 0,25 Q = x + x − x1 x2 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = −2m + 6m − 18 0,25 (2 điểm) 0,25 m≥3 b Với , ta có 2 = −2[m(m − 3) + 9] ≤ -18 , (vì Q m≥3 đạt giá trị lớn -18 m(m − 3) ≥ nên m=3 Vậy a Ta có D n Suy E I H BCDE b Ta có O C B M (góc trịn) m=3 giá trị cần tìm · · BEC = BDC = 900 A (3 điểm) 0,25 ) tứ giác nội tiếp AB ⊥ CH ·ABM (gt) ; (1) Suy Chứng minh tương tự ta có BH / / CM (2) Từ (1) (2) suy BHCM hình bình hành Do c Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Ta có BM = CH 0,5 0,5 AB ⊥ BM nội tiếp chắn nửa đường CH / / BM 0,25 ·ACB = ·AOI = IOB · =α0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 OI = nên x x OA = tan α 2sin α ; S AOB = Suy diện tích tam giác AOB AB.OI x2 = tan α 0,25 (đvdt) π OA 2α π α x = = 360 720sin α Diện tích hình quạt trịn OAnB Squạt trịn OAnB Diện tích hình viên phân AnB Sviên phân AnB = Squạt tròn OAnB = π α x x2 x2 π α − = − ÷ 0 720sin α tan α 180 sin α tan α − S AOB 0,25 (đvdt) 0,25 (đvdt) x + y = (1) x + xy + = x + y (2) Ta có (3) x −1 = (2) ⇔ ( x − 1)( x + y − 1) = ⇔ x + y − = (4) (1 điểm) Kết hợp (3) (1) ta Kết hợp (4) (1) ta x = ⇔ y = −1 x = −1 y= x = y= x = y = −2 x + y = xy = −2 Vậy hệ phương trình có bốn nghiệm (1; 2); (1;-2); (2; -1); (-1; 2) hết 0,25 0,25 0,25 0,25 ... y= x = y = −2 x + y = xy = −2 Vậy hệ phương trình có bốn nghiệm (1; 2); (1 ;-2 ); (2; -1 ); (-1 ; 2) hết 0,25 0,25 0,25 0,25 ... x2 = −2m + 6m − 18 0,25 (2 điểm) 0,25 m≥3 b Với , ta có 2 = −2[m(m − 3) + 9] ≤ -1 8 , (vì Q m≥3 đạt giá trị lớn -1 8 m(m − 3) ≥ nên m=3 Vậy a Ta có D n Suy E I H BCDE b Ta có O C B M (góc trịn)