Hướng dẫn chấm đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán năm 2014-2015 - Sở GD&ĐT Gia Lai

Tài liệu hướng dẫn chấm đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán năm 2014-2015, tài liệu giúp các em học sinh biết được trình độ kiến thức của bản thân từ đó đưa ra phương pháp ôn tập hiệu quả hơn.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM HỌC 2014 - 2015 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: Tốn (Chun) Thời gian làm bài: 150 phút HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM (Hướng dẫn chấm có 03 trang) I Hướng dẫn chung  Đáp án nêu tóm tắt cách giải, làm học sinh phải trình bày lời giải chi tiết  Nếu học sinh làm cách khác hướng dẫn chấm điểm tối đa  Điểm tồn thí sinh khơng làm tròn II Đáp án – Thang điểm Câu Đáp án Điểm a    A2   15  4   10   15    15   16  15  4   15 10  Vậy A = (do A > 0) (2 điểm) (2 điểm) � 1� � 1� 2 xy  �y  � xy  �x  � y� xy � x� xy nguyên b Ta có � nguyên nên � �2 � 1 � x3 y  3  �xy  � x y   � � x y � xy � x2 y � � � � �� � �  �xy  �� �xy  � 3� xy xy � � � �� � � � x3 y  3 x y số nguyên Vậy a Điều kiện x �0 t   x2  x Suy x Phương trình cho trở thành Đặt t2 � �� t  1 � t2   t  x 2 x Với t  Giải phương trình ta x   3; x   0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 t  x 0,25 0,25 x  1 x Giải phương trình ta x  1; x  2 Với t  1 Kết hợp điều kiện x, ta nghiệm phương trình cho x   3, x   , x  , x  2 2 � (1) �x  y  xy  1 � x  y  ( x  y )(4 xy  1) (2) b � 3 2 Thay (1) vào (2) ta x  y  ( x  y )( x  xy  y ) 0,25 � 8x3  y � y  x 0,25 x  1 � x2  � � x 1 � Thay y  x vào (1) ta x  1 � y   x 1� y  (2 điể m) 0,25 1;   ,  1;  Vậy hệ phương trình có hai nghiệm  0,25 X  X  ( x1  x2 )  7 0,25 X X  6( x1  x2 )  25 x1 x2  194 0,25 Vậy X  X  194  phương trình cần tìm b Gọi tích nhóm cách phân chia x y 0,25 ( x, y  0) Khi T  x  y 0,25 Ta có 0,25 x y  4.6.12.15.30  129600 T  x  y �2 xy  720 0,25 Vậy giá trị nhỏ T 720, đạt x = y, với cách chia tương ứng : 4, 6, 15 12, 30 y x F K M 0,25 �x1  x2  � �x1.x2  a Ta có 0,25 P A I � OQM  90 Chứng minh tương tự ta có (3) Q H 0 � Do OPM  90 (2) E (3 điểm) � a Ta có AMB  90 (1) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Tam giác AOM cân O (do OA = OM) có OP đường phân giác (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên OP đường cao O B Từ (1), (2) (3) suy tứ giác OPMQ hình chữ nhật b Gọi K giao điểm đường thẳng BM tia Ax 0 � � � � � � Ta có EKM  90  EAM ; EMK  90  EMA ; EAM  EMA 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 �  EMK � � EKM � EK = EM � EK = EA (4) IH BI  EA BE (5) IM BI IM / / EK �  EK BE (6) Từ (4), (5) (6) suy IM  IH IH / / EA � Vậy I trung điểm đoạn thẳng MH c Ta có 1 2  r.(OE  OF  EF ) 0,25 0,25 0,25 S EOF  OM EF  R.EF S EOF R OE  OF  EF  R EF  r ( OE  OF  EF ) EF Suy Do r R 2.EF  2 OE  OF  EF nên r EF R 3.EF  3 OE  EF ; OF  EF nên r EF R   r Vậy 2 Ta có x  x  số hữu tỉ x  x  số phương (do x nguyên) 2 Đặt x  x   k , (k ��) 2 Suy x  x  12  4k � (2k  x  1)(2k  x  1)  11 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Vì 11 số ngun tố nên ta có trường hợp sau TH1: 2k  x   11 � �x  �� � 2k  x   k 3 � � TH2: 2k  x   � �x  3 �� � 2k  x   11 � k 3 � TH3: 2k  x   11 �x  3 � �� � k  x    k  3 � � (1 điểm) 0,5 k  x   1 � �x  �� � 2k  x   11 � k  3 � TH4: Vậy giá trị cần tìm x x  , x  3 hết ... tiếp tuyến cắt nhau) nên OP đường cao O B Từ (1), (2) (3) suy tứ giác OPMQ hình chữ nhật b Gọi K giao điểm đường thẳng BM tia Ax 0 � � � � � � Ta có EKM  90  EAM ; EMK  90  EMA ; EAM  EMA