Toàn cảnh đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên toán năm 2019 2020

VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN – NĂM HỌC – 2019-2020   TOÀN CẢNH ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN TRÊN TOÀN QUỐC NĂM HỌC 2019-2020 Mục lục Chuyên đề 1:Căn bậc hai toán liên quan   2  Chuyên đề 2:Bất đẳng thức-min-Max   29  Chuyên đề 3:Phương trình  . 62  Chuyên đề 4:Hệ phương trình  . 104  Chuyên đề 5:Hàm số  . 131  Chuyên đề 6:Giải toán cách lập phương trình,hệ phương trình,bài tốn thực tế  . 150  Chuyên đề 7:Hình học  . 158  Chuyên đề 8:Số học   262  Chuyên đề 9:Biểu thức   304      Ngày 13/10/2019  Vũ Ngọc Thành Bản vàng Pheo- Mường So-Phong Thổ-Lai Châu  Địa truy cập click vào  http://www.vungocthanh1984.blogspot.com/  Trang 1    VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN – NĂM HỌC – 2019-2020     Căn bậc hai toán liên quan Chuyên đề Câu (Trường chuyên tỉnh Bình Thuận năm 2019-2020) Cho biểu thức x x 1  x   với x  0, x  25 x  25 x 5 5 x P a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm tất giá trị x để P < Lời giải  5    x  15  x     x   x  55  x  x 2 x  x   2 x  10 x    x  5  x x  5  x       x 5 x  x x 1  x    x  25 x 5 5 x a) P       x  55  x  x  x  x6 x 5  59 b) P     x  x 5 x x 1 1   0 x 5 x 5 x 5 x x 5 x 5 0 x 5  x    x    x  25 Vậy  x  25 Câu (Trường chun tỉnh Bình Định vịng năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức: 3 3 A  2  3 2  3 Lời giải        ● 2   2  3  82 2    5  82 ●    1             10      62  3  3       3  3 3 2  3         1      1  12     10  ●    3 2    3  3   12     10  Địa truy cập click vào  http://www.vungocthanh1984.blogspot.com/  Trang 2    VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN   Do A       2  3  3 2   2    2  3    10  – NĂM HỌC – 2019-2020 đó:  10  20   10 10 Vậy A  Cách khác: Ta có:●  3  2  3  3 ●   2  3  62 4 62 62  62 62  4   1 62   4  1   62  2 5 5 62  2 5 5  4  20   20  40 Do đó: A             5   25  20 Vậy A  Câu (Trường chuyên tỉnh Bạc Liêu năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức:    B  13    20  43  24 Lời giải    B  13    20  43  24  = 91  52  28  48  = 43  24   13    = 43  24    2   13    74 3 1  = 43  24       2  3     = 35 Câu (Trường chuyên tỉnh Bắc Giang chuyên toán năm 2019-2020) Cho x , y số thực dương P  x  x  x y  y  y  y x  Chứng minh 3 x  y  x  y   P2 Lời giải Đặt a  x ; b  y  a, b   , ta có Địa truy cập click vào  http://www.vungocthanh1984.blogspot.com/  Trang 3    VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN   P  a  a  a 2b  b3  b  ab  a  b    a  b  1 a  b  – NĂM HỌC – 2019-2020 P  a  b   x  y  Câu (Trường chuyên tỉnh Bắc Ninh vòng năm 2019-2020) Tính giá trị biểu thức x  2x  3x  38x  x   A x  4x  Lời giải Ta có x    x  2   x  4x   x  4x   x  4x    x  2x  3x  38x         x  4x  x  2x  8x  2x  10x  40x  10     A  5 Câu (Trường chuyên tỉnh Bến Tre vòng năm 2019-2020) Tính giá trị biểu thức: 1 1   1 A Lời giải Câu (Trường chuyên tỉnh Cao Bằng vòng năm 2019-2020)    x x   : 1   với x  0, x  x  x  x x  x  x      Cho biểu thức P   a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm tất giá trị x để P  Lời giải a) Biến đổi x   x 1 x x  x  x 1  x 1 x   x   x  1 Biến đổi  x 1 1 x   x   x  1  x 1 x   x   x  1 x x 1 x  x 1 x 1 Địa truy cập click vào  http://www.vungocthanh1984.blogspot.com/  Trang 4    VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN – NĂM HỌC – 2019-2020   P x 1 b) P 1 2 x 1 0 x 1 x 1   x   x  x    1 x  x    x    x  TH1:    x   x  x    (không xảy ra) x   x    x  TH2:  Vậy giá trị x cần tìm  x  Câu (Trường chuyên tỉnh Cần thơ chuyên toán năm 2019-2020) Cho biểu thức A  x   x  1  x   x  1   1   x  1, x   x 1  x   x  1 a)Rút gọn biểu thức A b)Tìm giá trị nguyên x để giá trị biểu thức A số nguyên Lời giải a) A x   x  1  x   x  1   1    x 1  x   x  1 A x  x 1  x  x 1  x      x 1  x2  4x  x 1 1   x 1  x     x2  x 1  Nếu  x  A  1 x Nếu x  A  x 1 b) - Nếu  x  khơng có giá trị ngun - Nếu x  A  x 1 + x    x  l  A + x 1   x  n Câu (Trường chuyên tỉnh DAK NONG vòng năm 2019-2020) Cho biểu thức    ( a  1)2  a 5 P   1    a 1 a a  a  a 1  a      Địa truy cập click vào  http://www.vungocthanh1984.blogspot.com/  Trang 5    VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN – NĂM HỌC – 2019-2020   Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức P Lời giải  a 5 P   a   a  1 a           a 1 a Điều kiện: a  0, a      a  1  a  1   a 1  a 1 a a Câu 10 (Trường chuyên tỉnh Gia lai chuyên tin năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức P  3x  16x  x 2 x 3  x 1 x 3  x 3 x 1 ( x  0, x  ) Câu 11 (Trường chuyên tỉnh Gia Lai không chuyên năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức P  a4 a4 a 4 : , với a  0, a  a 2 a 4 Câu 12 (Trường chuyên tỉnh Gia lai vòng năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức A 42  62  5 Lời giải A  (  1)  (  1)    1 1   3 5 5 5 2(  3) 2 Câu 13 (Trường chuyên tỉnh Hà Giang vòng năm 2019-2020) Cho biểu thức  x 3x M     x  xy  y x x  y y  x y   x  1 ( x  y )  :  x  xy  y a) Rút gọn biểu thức M b) Tìm số nguyên x cho biểu thức M có giá trị nguyên Lời giải a).Điều kiện: x  0; y  0; x  y; x  Địa truy cập click vào  http://www.vungocthanh1984.blogspot.com/  Trang 6    VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN – NĂM HỌC – 2019-2020   x M      x  y  x  x  xy  y x  xy  y ; x xy y x  x  y     x y  x   x  xy  y x  xy  y M xy  y   x  1    x y  x 1 M  b).Để M có giá trị nguyên x-1 ước Các ước nguyên 1;   x 1   x2  x   1  x0  Do ta có   x 1   x3    x   2  x  1 Vì x  0; x  nên có x = 0; x = 2; x = thỏa mãn Câu 14 (Trường chuyên tỉnh Hà Nam chuyên toán năm 2019-2020) Cho biểu thức:  x 3 x  24 x 2 x   A :     , (với x  0, x  4, x  ) x  x   x   x x  x   Rút gọn biểu thức A Tìm x để biểu thức A đạt giá trị nhỏ Lời giải Rút gọn biểu thức A  x 3 x 3  x  x   x  2 x  24   A :   x  x 2 x 2 x 3        A A A       x  9   x  4  x     :   x 1 x 2  x 2 x 3     x  24 x 3   :   x 1 x 2  x 2 x 3    x  24             x  24 x 1 2) Tìm x để A đạt giá trị nhỏ x  24 x   25 25 25 M   x 1   x 1 2 x 1 x 1 x 1 x 1 25  10 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số ta có x   x 1 Do M  Đẳng thức xảy   x   25  x    x  16 Địa truy cập click vào  http://www.vungocthanh1984.blogspot.com/  Trang 7    VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN – NĂM HỌC – 2019-2020   Vậy giá trị nhỏ M 8, đạt x=16 Câu 15 (Trường chuyên tỉnh Hà Nam thi chung năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức sau: A   27  12  a 1 2a   , (với a  0, a  )   :  a  a  a  a  B    Lời giải A   27  12  6 2 0  a 1 2a    B   với a  0, a   :  a  a  a  a   a 1  2a      a  1  a  a ( a  1)  ( a  1)2  a ( a  1) ( a  1)( a  1) a  1  3a  Câu 16 (Trường chun tỉnh Hịa Bình Chun Tin năm 2019-2020)  x 1 x  1)Tìm điều kiện xác định: A  2)Rút gọn: B  12  27 3) Rút gọn: C  a 1 1 a 1 Lời giải x  1 ĐK:  x  2 B  10  3  a  ĐK:  ; C  a  1  a a  Câu 17 (Trường chun tỉnh Hịa Bình Chuyên Toán năm 2019-2020) Cho biểu thức: A 3a  9a  a 2   1 a a 2 a 1 a 2 1)Rút gọn biểu thức A 2)Tìm giá trị a để A  Địa truy cập click vào  http://www.vungocthanh1984.blogspot.com/  Trang 8    VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN – NĂM HỌC – 2019-2020   Lời giải 1).Điều kiện a  a  A  3( a  a  1) ( a  )( a  1) 3( a  a  1)  A  A  2) A    a 2 a 1  a   a  ( a  2)  1 a   ( a  )( a  1) ( a  )( a  1) a 1 a 1 a 1 a 1 để A   a 1 2 a 1 a  Học sinh giải phương trình tìm giá trị  a   Câu 18 (Trường chun tỉnh Hịa Bình dành cho tất thí sinh năm 2019-2020) Rút gọn: A  (  3)(  3)  Lời giải a) Tìm giao (d ) với Ox, Oy A( 1; 0) B(0;-2) Vẽ đường thẳng (d ) m   m3 b) (d )  (d )    m  2 Câu 19 (Trường chuyên tỉnh Hưng Yên Vòng năm 2019-2020)  a 1    a  2a a 1   a) Cho a số thực khác 1 Rút gọn biểu thức P    a 1 a 1  a 1    3  a 1 b) Cho số thực x, y , a thoản mãn x  x y  y  y x  a Chứng minh x2  y2  a2 Lời giải 2  a  1   a  1  a 1     a  1  a  a  1 2a a  1  a  2a a 1        a) Ta có P  a  a   a  12   a  12  a  1  a  a  1 a   a 1    3  a 1  a  1  a  a  1  a  12  a  1  a  a  1 2a a  2a  a     1   2  a  a  1  a  1  a  1  a  a  1 a  a  a  a  Vậy P  1 Địa truy cập click vào  http://www.vungocthanh1984.blogspot.com/  Trang 9    VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN   b) Đặt s  x t  y đẳng thức đề viết lại thành Do s, t  nên – NĂM HỌC – 2019-2020 s3  s2t  t  t s  a s3  s2t  s s  t , t  t s  t s  t Từ ta có  s  t  s  t  a hay  s  t   a Suy s  t  a Đây kết cần chứng minh Câu 20 (Trường chuyên tỉnh Hải Dương chuyên toán năm 2019-2020)  2x  x 1 2x x  x  x  x  x  với x  0, x  1, x   1 x x  1 x  x 1 Cho P    a) Rút gọn P b)Tìm giá trị x cho P  Lời giải  ( x  1)(2 x  1) x (2 x  1)( x  1)  x ( x  1) P  1    (1  x )(1  x ) (1  x )( x  x  1)   x 1  x( x  1)  P  1   x   x  x 1  P  (1  x )( x  x  1)  x( x  1) x  x 1 (1  x ) x   x  x x  x x 1  x  x 1 x  x 1 P x 1   x  x 1  x   3  (tháa m·n)  x  x 1     x   3  (tháa m·n) Vậy để P  x   Câu 21 (Trường chuyên tỉnh Hải phòng vòng năm 2019-2020) Cho biểu thức  x x  x 3  : P     (với x  )  x x  x  x  x  1 x  x  1 Rút gọn biểu thức P Tìm giá trị x để P  Lời giải P x 3 : x  x  x  x 1 Địa truy cập click vào  http://www.vungocthanh1984.blogspot.com/  Trang 10    ... NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN – NĂM HỌC – 2019- 2020     Căn bậc hai toán liên quan Chuyên đề Câu (Trường chuyên tỉnh Bình Thuận năm 2019- 2020) Cho biểu thức x... NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN – NĂM HỌC – 2019- 2020   Vậy giá trị nhỏ M 8, đạt x=16 Câu 15 (Trường chuyên tỉnh Hà Nam thi chung năm 2019- 2020) Rút gọn biểu thức...  Trang? ?10? ?   VŨ NGỌC THÀNH 0367884554 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN – NĂM HỌC – 2019- 2020    x 3 P  1   x   x  x 3 Vậy  x  thỏa mãn toán Câu 22 (Trường chuyên tỉnh Hậu Giang chuyên