Ðề thi tuyển sinh Đại học môn Toán năm 200539187

Nguy n Quỳnh GV Toán THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Th sưu t m & gi i thi u ð THI TUY N SINH ð I H C MÔN TOÁN NĂM 2005 D B KH I A Câu I: (2 ñ) x + 2mx + − 3m (*) (m tham s ) x−m Kh o sát s bi n thiên v ñ th c a hàm s (*) ng v i m = Tìm m đ hàm s (*) có hai m c c tr n m v hai phía tr c tung G i (Cm) ñ th c a hàm s :y= Câu II: ( ñi m)  x2 + y + x + y = Gi i h phương trình :   x( x + y + 1) + y ( y + 1) = 2 Tìm nghi m kho ng (0; π ) c a phương trình : x 3π 4sin − cos x = + cos ( x − ) Câu III: (3 ñi m) Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho tam giác ABC cân t i đ nh A có tr ng tâm G ( ; ) , phương trình đư ng th ng BC x − y − = phương trình đư ng th ng BG 3 x − y − = Tìm t a ñ ñ nh A, B, C Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho ñi m A(1;1;0), B(0; 2; 0), PC(0; 0; 2) a) Vi t phương trình m t ph ng (P) qua g c t a đ O vng góc v i BC.Tìm t a đ giao m c a AC v i m t ph ng (P) b) Ch ng minh tam giác ABC tam giác vuông Vi t phương trình m t c u ng ti p t di n OABC Câu IV: ( m) π Tính tích phân: I = ∫ sin x.tan x dx T ch s 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, có th l p đư c s t nhiên, m i s g m ch s khác t ng ch s hàng ch c, hàng trăm, hàng ngàn b ng Câu V: (1 ñi m) Cho x, y, z ba s th"a mãn x + y + z = Ch ng minh r ng : + 4x + + y + + 4z ≥ DeThiMau.vn Nguy n Quỳnh GV Toán THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Th sưu t m & gi i thi u ð THI TUY N SINH ð I H C MƠN TỐN NĂM 2005 D B KH I A Câu I: (2 ñi m) x2 + x +1 x +1 Vi t phương trình đư ng th ng qua m M (- 1; 0) ti p xúc v i ñ th ( C ) Kh o sát s bi n thiên v ñ th ( C ) c a hàm s y = Câu II:( ñi m) Gi i h phương trình :  x + y + − x + y =  3x + y = Gi i phương trình : 2 cos3 ( x − ) − 3cos x − sin x = π Câu III: (3 ñi m) Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho ñư ng tròn (C): x2 + y2 −12 x − y + 36 = Vi t phương trình đư ng trịn (C1) ti p xúc v i hai tr c t a ñ Ox, Oy ñ ng th i ti p xúc ngồi v i đư ng trịn (C) Trong khơng gian v i h t a đ ðêcac vng góc Oxyz cho m A(2;0;0), C(0; 4; 0), S(0; 0; 4) a) Tìm t a ñ ñi m B thu c m t ph ng Oxy cho t giác OABC hình ch nh t Vi t phương trình m t c u qua m O, B, C, S b) Tìm t a ñ ñi m A1 ñ i x ng v i ñi m A qua ñư ng th ng SC Câu IV: ( ñi m) I =∫ Tính tích phân: x+2 dx x +1 c a x khai tri n ña th c (2 − 3x) n , n s nguyên dương th"a mãn: C21n +1 + C23n +1 + C25n +1 + + C22nn++11 = 1024 ( Cnk s t h p ch p k c a n ph n t$) Tìm h s Câu V: (1 ñi m) Ch ng minh r ng v i m i x, y > ta có : y (1 + x)(1 + )(1 + ) ≥ 256 x y ð ng th c x y nào? DeThiMau.vn Nguy n Quỳnh GV Toán THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Th sưu t m & gi i thi u ð THI TUY N SINH ð I H C MƠN TỐN NĂM 2005 D B KH I B Câu I: (2 ñi m) Kh o sát s bi n thiên v ñ th ( C ) c a hàm s y = x4 − x2 + Tìm m đ phương trình sau có nghi m phân bi t : x − x − log m = Câu II: (2 ñi m)  x + y + − x + y =  3x + y = Gi i h phương trình : π 2 cos3 ( x − ) − 3cos x − sin x = Gi i phương trình : Câu III: (3 m) x2 y Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho elip (E) : + = Vi t phương trình ti p 64 n d c a (E) bi t d c%t hai hai tr c t a ñ Ox, Oy l n lư t t i A, B cho AO = 2BO Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho hai ñư ng th ng d1 : x y z = = 1  x = −1 − 2t  ( t tham s ) d2 :  y = t z = 1+ t  a) Xét v trí tương đ i c a d1 d2 b) Tìm t a ñ ñi m M thu c d1 N thu c d2 cho ñư ng th ng MN song song v i m t ph ng (P) : x − y + z = ñ dài ñ an MN b ng Câu IV: ( m) e Tính tích phân: I= ∫x ln x d x M t đ văn ngh có 15 ngư i g m 10 nam n H"i có cách l p m t nhóm đ ng ca g m ngư i bi t r ng nhóm ph i có nh&t n Câu V: (1 ñi m) Ch ng minh r ng : a + 3b + b + 3c + c + 3a ≤ Cho a, b, c ba s dương th"a mãn : a + b + c = Khi ñ ng th c x y ? DeThiMau.vn Nguy n Quỳnh GV Toán THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Th sưu t m & gi i thi u ð THI TUY N SINH ð I H C MƠN TỐN NĂM 2005 D B KH I B Câu I: (2 ñi m) x2 + x + (*) x +1 Kh o sát s bi n thiên v ñ th ( C ) c a hàm s (*) G i I giao ñi m c a hai ti m c n c a ( C ).Ch ng minh r ng khơng có ti p n c a (C ) ñi qua ñi m I Cho hàm s :y= Câu II:( ñi m) 8x2 − x + − x + ≤ π cos x − Gi i phương trình : tan( + x) − tan x = cos x Gi i b&t phương trình : Câu III: (3 ñi m) Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho hai ñư ng tròn : (C1 ): x2 + y2 = (C2 ): x2 + y2 −2 x − y − 23 = Vi t phương trình tr c đ ng phương d c a hai ñư ng tròn (C1) (C2) Ch ng minh r ng n u K thu c d kh"ang cách t K ñ n tâm c a (C1) nh" kh"ang cách t K ñ n tâm c a ( C2 ) Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho ñi m M(5;2; - 3) m t ph ng (P) có phương trình x + y − z + = a) G i M1 hình chi u c a M lên m t ph ng ( P ) Xác ñ nh t a ñ ñi m M1 tính ñ dài ñ an MM1 x-1 y-1 z-5 = = b) Vi t phương trình m t ph ng ( Q ) ñi qua M ch a ñư ng th ng : -6 Câu IV: ( ñi m) π Tính tích phân: I = ∫ (tan x + esin x cos x) dx T ch s 1, 2, 3, 4, 5, 6, có th l p đư c s t nhiên, m i s g m ch s khác nh&t thi t ph i có ch 1, ? Câu V: (1 m) Ch ng minh r ng n u ≤ y ≤ x ≤ thì: x y − y x≤ ð ng th c x y nào? DeThiMau.vn Nguy n Quỳnh GV Toán THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Th sưu t m & gi i thi u ð THI TUY N SINH ð I H C MƠN TỐN NĂM 2005 D B KH I D Câu I: (2 ñi m) G i (Cm) ñ th c a hàm s y= – x3+ ( 2m + 1) x2 – m – (1) (m tham s ) 1) Kh o sát s bi n thiên v ñ th c a hàm s (1) m = 2) Tìm m ñ ñ th (Cm) ti p xúc v i ñư ng th ng y = 2mx – m – Câu II:( ñi m) Gi i b&t phương trình : Gi i phương trình : x + − − x ≥ 3x − 3π sin x tan( − x) + =2 + cos x Câu III: (3 ñi m) Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho ñư ng tròn (C): x2 + y2 −4 x − y − 12 = Tìm t a đ m M thu c đư ng th ng d : x − y + = cho MI = 2R , I tâm R bán kính c a đư ng trịn (C) Trong khơng gian v i h t a ñ Oxyz cho lăng tr ñ ng OAB.O1A1B1 v i A(2;0;0), B(0; 4; 0), O1(0; 0; 4) a) Tìm t a đ m A1, B1 Vi t phương trình m t c u qua ñi m O, A, B, O1 b) G i M trung ñi m c a AB.M t ph ng ( P ) qua M vng góc v i O1A c%t OA, OA1 l n lư t t i N, K Tính đ dài đo n KN Câu IV: ( m) e3 1.Tính tích phân I =∫ ln x dx x ln x + Tìm k ∈ {0;1; 2; ; 2005} cho n ph n t$) k C2005 ñ t giá tr l n nh&t ( Cnk s t h p ch p k c a Câu V: (1 m) Tìm m đ h phương trình sau có nghi m: 7 x + x +1 − 2+ x +1 + 2005 x ≤ 2005   x − (m + 2) x + 2m + ≥ DeThiMau.vn Nguy n Quỳnh GV Toán THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Th sưu t m & gi i thi u ð THI TUY N SINH ð I H C MƠN TỐN NĂM 2005 D B KH I D Câu I: (2 ñi m) Kh o sát s bi n thiên v đ th c a hàm s Tìm m ñ phương trình y= x + 3x + x +1 x + 3x + = m có nghi m phân bi t x +1 Câu II:( ñi m) x − x2 1 − 2  ≤3 Gi i b&t phương trình :  3 Gi i phương trình : sin x + cos x + 3sin x − cos x − = x2 − x Câu III: (3 ñi m) Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy cho ñi m A(0;5), B(2; 3) Vi t phương trình đư ng trịn qua hai m A, B có bán kính R = 10 Trong không gian v i h t a ñ Oxyz cho hình l p phương ABCD.A1B1C1D1 v i A(0;0;0), B(2; 0; 0), D1(0; 2; 2) a) Xác ñ nh t a đ m cịn l i c a hình l p phương ABCD.A1B1C1D1 G i M trung ñi m c a BC Ch ng minh r ng hai m t ph ng ( AB1D1) ( AMB1) vng góc v i b) Ch ng minh r ng t s kh"ang cách t ñi m N thu c ñư ng th ng AC1 ( N ≠ A ) t i m t ph ng ( AB1D1) ( AMB1) không ph thu c vào v trí c a m N Câu IV: ( m) π Tính tích phân: I = ∫ ( x − 1) cos x dx Tìm s nguyên n l n th"a mãn ñ ng th c : Pn + An2 − Pn An2 = 12 ( Pn s hoán v c a n ph n t$ Ank s ch nh h p ch p k c a n ph n t$) Câu V: (1 ñi m) Cho x, y, z ba s dương xyz = Ch ng minh r ng: x2 y2 z2 + + ≥ 1+ y 1+ z 1+ x DeThiMau.vn ...Nguy n Quỳnh GV Toán THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Th sưu t m & gi i thi u ð THI TUY N SINH ð I H C MÔN TOÁN NĂM 2005 D B KH I A Câu I: (2 ñi m) x2 + x +1 x +1... x y nào? DeThiMau.vn Nguy n Quỳnh GV Toán THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Th sưu t m & gi i thi u ð THI TUY N SINH ð I H C MƠN TỐN NĂM 2005 D B KH I B Câu I: (2 ñi m) Kh o sát s bi n thi? ?n v ñ th... DeThiMau.vn Nguy n Quỳnh GV Toán THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Th sưu t m & gi i thi u ð THI TUY N SINH ð I H C MƠN TỐN NĂM 2005 D B KH I B Câu I: (2 ñi m) x2 + x + (*) x +1 Kh o sát s bi n thi? ?n