Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 3 Nhị thức Newton C BÀI TẬP Bài 1 trang 47 SBT Toán 10 Tập 2 Khai triển các biểu thức sau a) 4 x 3y ; b) 5 3 2x ; c) 5 2 x x ; d) 4 1 3 x x Lời giải a) Theo côn[.]
Bài Nhị thức Newton C BÀI TẬP Bài trang 47 SBT Toán 10 Tập 2: Khai triển biểu thức sau: a) x 3y ; b) 2x ; 5 2 c) x ; x d) x x Lời giải: a) Theo công thức nhị thức Newton ta có: x 3y = x4 + 4.x3.3y + 6.x2.(3y)2 + 4.x.(3y)3 + (3y)4 = x4 + 12x3y + 54x2y2 + 108xy3 + 81y4 b) Theo cơng thức nhị thức Newton ta có: 2x = 35 + 5.34.(–2x) + 10.33.(–2x)2 + 10.32 (–2x)3 + 5.3 (–2x)4 + (–2x)5 = 243 – 810x + 1080x2 – 720x3 + 240x4 – 32x5 c) Theo cơng thức nhị thức Newton ta có: 2 2 x = x + 5.x + 10 x x x 2 x 2 + 10 x x = x5 – 10x3 + 40x – 80 80 32 + – x x x d) Theo cơng thức nhị thức Newton ta có: 2 + x x 2 + x 4 1 1 3 x + (3 x ) = (3 x ) + (3 x ) + (3 x ) x x x 12 1 1 + = 81x – 108x + 54 – + x x2 x x Bài trang 47 SBT Toán 10 Tập 2: Khai triển rút gọn biểu thức x 2x 1 Lời giải: Ta có: (2x + 1)4 = (2x)4 + 4.(2x)3.1 + 6.(2x)2.12 + 4.2x.13 + 14 = 16x4 + 32x3 + 24x2 + 8x + Ta có x 2x 1 = ( x – ) ( 16x4 + 32x3 + 24x2 + 8x + 1) = 16x5 + 32x4 + 24x3 + 8x2 + x – 32x4 – 64x3 – 48x2 – 16x – = 16x5 – 40x3 – 40x2 – 15x – Bài trang 47 SBT Tốn 10 Tập 2: Tìm giá trị tham số a để khai triển a x 1 x có số hạng 22x2 Lời giải: ( + x )4 = x4 + 4x3 + 6x2 + 4x + Ta có a x 1 x = ax4 + 4ax3 + 6ax2 + 4ax + a + x5 + 4x4 + 6x3 + 4x2 + x = x5 + (a + 4)x4 + (4a + 6)x3 + (6a + 4)x2 + (4a + 1)x + a Để khai triển có số hạng 22x2 6a + = 22 hay a = Vậy a = thỏa mãn yêu cầu đề Bài trang 47 SBT Toán 10 Tập 2: Biết khai triển ax 1 , hệ số x4 gấp bốn lần hệ số x2 Hãy tìm giá trị tham số a Lời giải: ax 1 = (ax)5 + (ax)4 (–1) + 10 (ax)3 (–1) + 10 (ax)2 (–1)3 + 5.(ax).(–1)4 + (–1)5 = a5x5 – 5a4x4 + 10a3x3 – 10a2x2 + 5ax – 5a Hệ số x gấp bốn lần hệ số x nên = (a ≠ 0) hay a2 = hay a = 2 10a 2 a = –2 Vậy a = 2 a = –2 1 Bài trang 47 SBT Toán 10 Tập 2: Biết khai triển ax số x hạng khơng chứa x 24 Hãy tìm giá trị tham số a Lời giải: 1 1 1 1 1 ax = (ax) + 4.( ax) + 6.( ax) + ax + x x x x x = a4x4 + 4a3x2 + 6a2 + 4a + x4 x2 Trong khai triển, số hạng không chứa x 24 nên 6a2 = 24 hay a = a = –2 Vậy a = a = – Bài trang 47 SBT Toán 10 Tập 2: Cho biểu thức A x x a) Khai triển rút gọn biểu thức A; b) Sử dụng kết câu a, tính gần A 2,054 1,954 Lời giải: a) Ta có: (2 + x)4 = x4 + 4.x3.2 + 6.x2.22 + 4.x.23 + 24 = x4 + 8x3 + 24x2 + 32x + 16 (2 – x)4 = (–x)4 + 4.( –x)3.2 + (–x)2.22 + (–x).23 + 24 = x4 – 8x3 + 24x2 – 32x + 16 Suy A 2 x 2 x 4 = x4 + 8x3 + 24x2 + 32x + 16 + x4 – 8x3 + 24x2 – 32x + 16 = 2x4 + 48x2 + 32 Vậy A = 2x4 + 48x2 + 32 b) A 2,054 1,954 A = ( + 0,05 )4 + ( – 0,05 )4 A = 2.0,054 + 48.0,052 + 32 A ≈ 32,12 Vậy A ≈ 32,12 Bài trang 47 SBT Toán 10 Tập 2: Bạn An có bánh khác đơi An có cách chọn số bánh (tính trường hợp khơng chọn nào) để mang theo buổi dã ngoại? Lời giải: Trường hợp 1: An khơng chọn bánh Có C04 cách Trường hợp 2: An chọn bánh Có C14 cách chọn bánh khác Trường hợp 3: An chọn bánh Có C24 cách chọn bánh khác Trường hợp 4: An chọn bánh Có C34 cách chọn bánh khác Trường hợp 5: An chọn bánh Có C44 cách chọn bánh khác Áp dụng quy tắc cộng ta thấy An có: C04 + C24 + C14 + C34 + C44 = ( + )4 = 24 = 16 cách chọn bánh (tính trường hợp khơng chọn nào) để mang theo buổi dã ngoại ... ? ?3 x + (3 x ) = (3 x ) + (3 x ) + (3 x ) x x x 12 1 1 + = 81x – 108 x + 54 – + x x2 x x Bài trang 47 SBT Toán 10 Tập 2: Khai triển rút gọn biểu thức. .. (2x)4 + 4.(2x )3. 1 + 6.(2x)2.12 + 4.2x. 13 + 14 = 16x4 + 32 x3 + 24x2 + 8x + Ta có x 2x 1 = ( x – ) ( 16x4 + 32 x3 + 24x2 + 8x + 1) = 16x5 + 32 x4 + 24x3 + 8x2 + x – 32 x4 – 64x3 – 48x2 – 16x... (–1)5 = a5x5 – 5a4x4 + 10a3x3 – 10a2x2 + 5ax – 5a Hệ số x gấp bốn lần hệ số x nên = (a ≠ 0) hay a2 = hay a = 2 10a 2 a = –2 Vậy a = 2 a = –2 1 Bài trang 47 SBT Toán 10 Tập 2: Biết khai triển