1D1 2 MUC 3 made 138

Trang 1/14 Mã đề thi 138 TRƯỜNG THPT TỔ TOÁN BÀI NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn Toán Lớp 11 Chương trình chuẩn ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian phút Mã đề thi 138 Họ và tên Lớp Câu 1 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 1 2017[.]

TRƯỜNG THPT ………… TỔ TOÁN BÀI:………………… NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: Tốn - Lớp 11 - Chương trình chuẩn Thời gian: ……… phút ĐỀ CHÍNH THỨC Mã đề thi Họ tên:………………………………………….Lớp:…………… …… ……… 138 Câu (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm thuộc đoạn 0;2017 phương trình A 1287  cos x   cos x  4cos x sin x B 1283 C 1285 Lời giải D 1284 Chọn D Điều kiện sinx  0; sin x.cos x   cos x   cos x  4cos x   cos x   cos x  4sin x cos x sin x    1  cos x 1  cos x   16sin x cos x   sin x  8sin x  sin x  1 TH1: sin x   sin x  1   sin x   sin x    1  1  sin x  8sin x  8sin x  1   sin x  1   sin x    sin x      x   k 2   * sin x    sin x.cos x  nên x   k 2  x  5  k 2    1   x  arcsin    k 2 1  1    * sin x  sin x.cos x  nên x  arcsin      k 2       x    arcsin    k 2     TH2: sin x   sin x  1   sin x    sin x    1  1  sin x   8sin x  8sin x  1   sin x   1    sin x    sin x  1     x    k 2  7 * sin x     sin x.cos x  nên x   k 2  x  7  k 2  Trang 1/14 - Mã đề thi 138   1    x  arcsin    k 2 1     * sin x    x    arcsin  1    k 2        1   sin x.cos x  nên x    arcsin     k 2   Xét nghiệm thuộc đoạn 0;2017 : *Với x    k 2     k 2  2017   k  320 có 321 nghiệm  1  3 3 *Với x  arcsin  có 321 nghiệm    k 2  10  k 2   10  k 2  2017   k  320   7 7 *Với x   k 2    k 2  2017   k  320 có 321 nghiệm 6  1   13 13 *Với x    arcsin   k 2    k 2  2017   k  320 có 321   k 2     10 10  nghiệm *Vậy có tổng cộng 321.4  1284 nghiệm thỏa yêu cầu toán Câu Câu   Với giá trị x giá trị hàm số y  tan   x  y  tan x nhau? 4     A x   k  k  Z  B x   k  k  Z  12 12    3m     C x   k  k  D x   k  k  Z  ; m  Z  12   Lời Giải Chọn C       x    m   cos   x   Điều kiện     x  m  cos x  x    m      Xét phương trình hồnh độ giao điểm tan x  tan   x  4      x   x  k  x   k  k  Z  12     3m  Đối chiếu điều kiện, ta cần có k  m  k   k, m  Z  12 2   3m   Vậy phương trình có nghiệm x   k  k  ; k, m  Z  12 3  (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tất nghiệm phương trình cos x.cos x  cos x k k k A x  k  k   B x  C x  D x  k   k   k   Lời giải Chọn C Ta có cos x.cos x  cos x   cos x  cos x   cos x  cos x  cos x Trang 2/14 - Mã đề thi 138 Câu  x  k 6 x  x  k 2 k   k  x   x   x  k  x   k Vậy phương trình có nghiệm x  k   (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Tổng tất nghiệm phương trình cos  sin x    0;2  bằng: A 3 C  Lời giải B D 2 Chọn C Ta có x   0;2   sin x   1;1 Khi đó: cos  sin x    sin x  k 2  k   với 1  k 2   k  x  Phương trình trở thành sin x   x  m    m   x   Vậy tổng tất nghiệm phương trình cos  sin x    0;2   Câu (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần - 2017 - 2018) Tính tổng tất nghiệm thuộc khoảng x x  0; 2  phương trình sin  cos  2 12 9 9 A B C 2 D Lời giải Chọn A x x x x x x   cos    sin  cos   sin cos  2 2 2  5 1    sin x    1  cos x    cos x   x    k , k   8       Mà x   0;2  nên x   ; ; ;  3 3   Khi tổng nghiệm thuộc khoảng  0;2  phương trình x  sin Câu 13    Hỏi đoạn   ; 2  , phương trình cosx  có nghiệm 14   A B C D Lời Giải Chọn D 13 13 Phương trình cosx   x   arccos  k 2  k  Z  14 14 13  13    * Với x  arccos  k 2 Vì x    ; 2     arccos  k 2  2 14 14   13 CASIO k Z   0,3105  k  0,9394   k   x  arccos xapxi 14  13 13    * Với x  arccos  k 2 Vì x    ; 2     arccos  k 2  2 14 14   13 13   CASIO kZ   0,1894  k  1, 0605   k  0,1  x    arccos ; arccos  k 2  xapxi 14 14   Vậy có tất nghiệm thảo mãn Trang 3/14 - Mã đề thi 138 Cách 2(CASIO) Dùng chức TABLE nhập hàm f  X   cos X   13 với thiết lập 14  Ta thấy f  X  đổi dấu lần nên có ngiệm Cách Dùng đường tròn lượng giác Start   , End  2 , Step  Vẽ đường tròn lượng giác biểu diễn cung từ   đến 2 Tiếp theo ta kẻ đường thẳng x  13 cắt cung lượng giác vừa vẽ điểm 14 Hỏi đoạn  0; 2018  , phương trình cot x   có nghiệm? Nhìn hình vẽ ta thấy đường thẳng x  Câu A 2017 B 2018 C 6339 Lời giải D 6340 Chọn B Ta có cot x   cot x  cot   x   k  k    xap xi  k  2018     k  2017,833 6 k   k  0;1; ; 2017 Vậy có tất 2018 giá trị nguyên k tương ứng với có 2018 Theo giả thiết, ta có  Câu nghiệm thỏa mãn yêu cầu toán tan x  sin x Giải phương trình  sin x cos x A x  k B x    k C x  k 2 D Vô nghiệm Lời giải Chọn D Câu cos x  Điều kiện:  sin x  sin x  sin x 1  cos x 1 cos x pt        cos x  (Loại) sin x cos x sin x cos x cos x  cos x Vậy phương trình vơ nghiệm Tính tổng T nghiệm phương trình sin x  cosx   0; 2  A T   B T  3 C T  5 Lời Giải Chọn B   Ta có sin x  cosx   sin x  cosx  sin x  sin   x  2  Trang 4/14 - Mã đề thi 138 D T  2 13 14 Câu 10    2   x   x  k 2 x   k    x       x   k 2  x    k 2     2   k 2 11   0    2    k   k  0;1; 2 Vì x   0; 2  , suy   0    k 2  2    k   k  0  4   5 3  Từ suy nghiệm phương trình đoạn  0; 2  ; ; ;  T  3 6 2 Phương trình 2cot x  3cot 3x  tan x có nghiệm là: A x  k 2 C x  k B Vô nghiệm  D x  k Lời giải Chọn B Điều kiện phương trình sin x  0,sin 3x  0,cos x  Phương trình tương đương 2cot x  tan x  3cot 3x sin x  cos x sin x cos3 x  2  3 cos x  sin x cos x sin x  sin x  cos2 x  sin 2 x cos 3x  3cos x cos 3x 3  3 sin x.cos x sin 3x sin x sin 3x  sin 3x  3sin 3x cos x  3cos3x sin x  sin 3x  3sin x   3sin x  4sin x  3sin x  sin x   x  k ( loại sin x  ) Vậy phương trình vơ nghiệm Câu 11 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình  m   sin x  m  vô nghiệm 1  A m   ;    2;   2  1  C m   ;   2  1  B m   ;    2;   2  1  D m   ; 2 2  Lời giải Chọn C TH1 Với m  , phương trình  m   sin x  m    : vô lý Suy m  phương trình cho vơ nghiệm TH2 Với m  , phương trình  m   sin x  m   sin x  m 1 m2  m 1 m  m  1 m 1 Để phương trình    vơ nghiệm     1;1    1  m2 m  m2   1   m  Trang 5/14 - Mã đề thi 138 giá trị cần tìm Vấn đề PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI sin x cos x Câu 12 (Toán học tuổi trẻ tháng 12018 BTN) Xét phương trình sin 3x  3sin x  cos x  3sin x  3cos x  Phương trình tương đương với phương trình cho? Kết hợp hai trường hợp, ta m  A  2sin x  cos x  1 cos x  1  B  2sin x  1 cos x  1 cos x  1  C  2sin x  1 cos x  1 cos x  1  D  sin x  1  cos x  3cos x  1  Lời giải Chọn B Ta có: sin 3x  3sin x  cos x  3sin x  3cos x    sin 3x  sin x  2sin x     sin x  2sin x     cos x  3cos x     2sin x  cos x  1  2sin x  cos x  1   cos x  1 2cos x  1    cos x  1 2sin x  2sin x  2cos x  1    cos x  1 cos x  1 2sin x  1  Câu 13 Giải phương trình cos2 x.tan x     x  k  A k     x  k C x  k  B x    k  k      x   k  D k      x  k Lời giải: k    Chọn A Điều kiện: cos x   x    k  k        x   k 2 x   k cos2 x      Phương trình cos2 x.tan x    k      tan x   x  k  x  k   x   k  So điều kiện, nhận nghiệm k     x  k Câu 14 (SGD BINH THUAN_L6_2018_BTN_6ID_HDG) Phương trình sin x  sin x  có nghiệm thuộc đoạn  2018 ;2018  ? A 20179 B 20181 C 16144 Lời giải Chọn B  x  Ta có sin x  sin x   sin x  sin x   x   Vì x   2018π; 2018π  nên Trang 6/14 - Mã đề thi 138 kπ ( k   ) π kπ  , D 16145 kπ kπ  2018π  4036  k  4036 Suy có 8073 nghiệm ta có 2018π  2 π kπ π kπ 12109 12107  2018π   + Với x   ta có 2018π   Suy có 12108 k  6 2 nghiệm + Với x  Vậy có 8073  12108  20181 nghiệm thuộc đoạn  2018 ;2018  A x0   300 ;00  Mệnh đề sau đúng? B x0   45 ; 300  C x0   600 ; 450  D x0   900 ; 600  Câu 15 Gọi x0 nghiệm âm lớn phương trình cos  x  450   Lời Giải Chọn C 5 x  450  300  k 3600  cos x  450  cos300   0 5 x  45  30  k 360 5 x  750  k 3600  x  150  k 72    k  Z   0 0 5 x  15  k 360  x   k 72 TH1 Với x  150  k 720   k    k max  1  x  57 24 TH2 Với x  30  k 720   k    k max  1  x  690 24 So sánh hai nghiệm ta nghiệm âm lớn phương trình x  570   Câu 16 Số vị trí biểu diễn nghiệm phương trình sin  x    đường tròn lượng giác ? 3  A B C D Lời giải Chọn D Ta có cos  x  450     Ta có :      sin  x     sin  x    sin 3 3         x    k 2  x   12  k    x       k 2  x    k   Biễu diễn nghiệm x   Biểu diễn nghiệm x   12  k    k đường tròn lượng giác ta vị trí ( hình 1)  k 2 đường trịn lượng giác ta vị trí (hình 2) Trang 7/14 - Mã đề thi 138 Vậy có tất vị trí biểu diễn nghiệm phương trình Chọn C 2 Cách trắc nhiệm Ta đưa dạng x    k  số vị trí biểu diển đường lượng giác n n   2  k  x  k  có vị trí biểu diễn * Xét x  12 12   2 * Xét x   k  x   k  có vị trí biểu diễn 4 Nhận xét Cách trắc nghiệm nhanh cẩn thận vị trí trùng Câu 17 Số nghiệm phương trình sin  x  400   với 1800  x  1800 ? A B C D Lời giải Chọn B Ta có : sin x  400   sin x  400  sin 600  x  400  600  k 3600  x  1000  k 3600  x  500  k1800      0 0 0 0  x  40  180  60  k 360  x  160  k 360  x  80  k180     0 Xét nghiệm x  50  k180 Ta có : 1800  x  1800  1800  500  k1800  1800    k  1  x  1300 Vì k   nên   k   x  50 23 13 k 18 18 0 Xét nghiệm x  80  k180 Ta có : 1800  x  1800  1800  800  k1800  1800    k  1  x  1000 Vì k   nên   k   x  80 Vậy có tất nghiệm thỏa mãn toán Chọn B Cách  CASIO  0 0 Ta có : 180  x  180  360  x  360 Trang 8/14 - Mã đề thi 138 13 k 9 với thiết lập Start  360 , END  360 , STEP  40 Quan sát bảng giá trị f  X  ta suy phương trình cho có nghiệm     Câu 18 Trên khoảng  ; 2  , phương trình cos   x   sin x có nghiệm 6    A B C D Lời Giải Chọn A       Ta có cos   x   sin x  cos   x   cos   x  6             x   x  k 2  x    k 2    k  Z   x      x   k 2  x  2  k 2     2   5 kZ      k 2  2  k    k  1     12 Vì x   ; 2  , suy   2  k Z    2  k 2  2    k     k  2; 1   12   Vậy phương trình cho có nghiệm khoảng  ; 2  2  Câu 19 (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần – 2018) Số có ánh sáng thành phố X vĩ độ 40 bắc    ngày thứ t năm không nhuận cho hàm số: d t   3sin  t  80 12 , 182  t    t  365 Vào ngày năm thành phố X có nhiều ánh sáng nhất? A 353 B 80 C 171 D 262 Lời giải Chọn C    Ta có: d t   3sin  t  80 12   12  15 182  Chuyển máy chế độ DEG , dùng chức TABLE nhập hàm f  X   sin  X  40        t  80   t  80   k 2 k   182  182 Dấu xảy sin   t    k Mặt khác t  0;365 nên     k  365   171 194 k  364 364 Mà k   nên k  Vậy t  171 Câu 20 Tính tổng nghiệm phương trình tan x  150  khoảng 900 ;900  0 A B 30    D 600 C 30 Lời Giải Chọn A Ta có tan x  150   x  150  450  k1800  x  300  k 900  k  Z    Do x    900 ;900   900  300  k 900  900   k 3  k   x  600 kZ    60  300  300  k   x  30 Trang 9/14 - Mã đề thi 138   Câu 21 Tìm nghiệm dương nhỏ phương trình 2sin  x     3     A x  B x  C x  12 Lời giải Chọn A        Ta có 2sin  x      sin  x     sin  x    sin 3 3 3        k     x    k 2  x   k 2 x       k     x        k 2  x  7  k 2  x  7  k    6 24  k Cho 0  k  TH1 Với x       k    k   x  8 7 k Cho 0 7 k 7 TH2 Với x       k    kmin   x  24 24 12 24  So sánh hai nghiệm ta x  nghiệm dương nhỏ Câu 22 (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018 - BTN) x 7 24 D x  Phương trình  3x   sin   x  x   có nghiệm thực? A 13 B C 17 Lời giải D 15 Chọn D    x  x   x 1  2  x  Phương trình  x  x  2.sin   x  x       x  3x     1  x  sin  x  x       *   4 x  x  k Ta có hàm số y  x  x đồng biến 1;  y 1  , y    20 Có k  để phương trình * có nghiệm  k  7;8;9;;19 ứng với k phương trình * có nghiệm khác khác nghiệm 1; 2 Vậy phương trình có 15 nghiệm thực Câu 23 Tổng nghiệm phương trình tan x  tan x  nửa khoảng  0;   bằng: A 5 B  C 3 D 2 Lời giải: Chọn C Ta có: tan x  tan x   tan x  tan x  x  x  k  x  k k    k k     k    k  0;1; 2;3    3  Suy nghiệm phương trình  0;   0; ; ;   4    3 3 Suy     4 Vì x   0;   , suy  Trang 10/14 - Mã đề thi 138 3   Câu 24 Tổng nghiệm âm lớn nghiệm dương nhỏ phương trình sin  x  bằng:        A  B C  D 6 9 Lời Giải Chọn A 3   3x    k 2   3       Ta có sin  x    sin x   sin        4     3 x      k 2  7 2 7    x  36  k 3x  12  k 2   k  Z   x  11  k 2 3x  11  k 2   12 36 7  x   k    kmin   x  7 2 Cho  24 36 TH1 Với x  k   36  x   k    k  1  x   17 max  24 36 11 11  x   k    kmin   x   11 2 Cho 24 36 TH2 Với x  k   36  x   k   11  k  1  x   13 max  24 36 13 So sánh bốn nghiệm ta nghiệm âm lớn x   nghiệm dương nhỏ 36 7 13 7  x Khi tổng hai nghiệm    36 36 36     tan  x    sin  x   2    Câu 25 Cho Tính   A sin  x    6    B sin  x     6    D sin  x     6  Lời giải:   C sin  x    6  Chọn D   Phương trình tan  x  x           tan  x     x    k 2 2   k  k    Suy x     k 2   2x    2  k 2  k       2   2 Do sin  x    sin    k 2   sin   6     3    cos x Câu 26 Gọi x0 nghiệm dương nhỏ phương trình  Mệnh đề sau đúng?  sin x Trang 11/14 - Mã đề thi 138   3 A x0   ; 2     3  B x0   ;       C x0   0;   4 Lời Giải    D x0   ;  4 2 Chọn B Điều kiện:  sin x   sin x  Phương trình sin x  (l ) cos x   sin 2 x  cos2 x 1   cos x     x    k 2  x    k  k  Z   sin x sin x  1  Cho   k   k  4 3  3  Do nghiệm dương nhỏ ứng với k   x   ;     Câu 27 Tìm giá trị thực tham số m để phương trình  m   sin x  m  nhận x  làm nghiệm 12 A m  4 B m  1 C m  D m    1 32 Lời giải Chọn A  Vì x  nghiệm phương trình  m   sin x  m  nên ta có: 12 2 m2  m   m   2m   m    m   sin  m   12 Vậy m   giá trị cần tìm Câu 28 Giải phương trình tan x.cot x    A x    k  k    B x  k  k    C Vô nghiệm D x  k  k    Lời giải: Chọn C    x  k  cos3 x    Điều kiện:   k    sin x  x  k   Phương trình  tan x   tan x  tan x  x  x  k  x  k ,  k    cot x Đới chiếu điều kiện, ta thấy nghiệm x  k không thỏa mãn x  k  Vậy phương trình cho vơ nghiệm   Câu 29 Số vị trí biểu diễn nghiệm phương trình tan  x     đường tròn lượng giác 3  là? A B C D Lời giải Chọn D Trang 12/14 - Mã đề thi 138         Ta có tan  x      tan  x      tan  x    tan    3 3 3     3   k  x     k  x  k  x   k   3 sin B C A cos O D Quá dễ để nhận có vị trí biểu diễn nghiệm phương trình cho đường trịn lượng giác A, B, C, D k 2 Cách trắc nghiệm Ta có x  k   có vị trí biểu diễn Câu 30 (THPT Hồng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018) Phương trình x  3x   sin   x  x   có nghiệm thực? A 17 B 15 C 13 Lời giải D Chọn B    x  x   x 1  2  x  Phương trình  x  x  2.sin   x  x      x  x     1  x  sin  x  x       *   4 x  x  k Ta có hàm số y  x  x đồng biến 1;  y 1  , y    20 Có k  để phương trình * có nghiệm  k  7;8;9;;19 ứng với k phương trình * có nghiệm khác khác nghiệm 1; 2 Vậy phương trình có 15 nghiệm thực Câu 31 (THPT Lê Q Đơn - Hải Phịng - 2018 - BTN) Biểu diễn tập nghiệm phương trình cos x  cos x  cos 3x  đường tròn lượng giác ta số điểm cuối A B C D Lời giải Chọn A Ta có cos x  cos x  cos 3x    cos 3x  cos x   cos x   2cos x.cos x  cos x   cos x  cos x  1       2 x   k  x   k   cos x  2 2     x  k 2   x   k 2 ,  k      cos x   3     x   2  k 2  x     k 2   3 Trang 13/14 - Mã đề thi 138 Vậy biểu diễn tập nghiệm phương trình cos x  cos x  cos 3x  đường tròn lượng giác ta số điểm cuối   Câu 32 Hỏi đoạn  2017; 2017  , phương trình  sin x  1 sin x   có tất nghiệm A 4034 B 4035 C 641 Lời Giải D 642 Chọn D sin x  (VN)  Phương trình    sin x  1  x    k 2  k  Z  sin x  1  2017   2017   k 2 2 xap xi kZ   302, 765  k  321, 265   k  320, 319, ,321 Theo giả thuyết 2017    k 2  2017  Vậy có tất 642 giá trị nguyên k tương ứng có 642 nghiệm thỏa mãn yêu cầu toán - HẾT - Trang 14/14 - Mã đề thi 138 ... 2? ??  20 17   k  32 0 có 32 1 nghiệm  1  3? ?? 3? ?? *Với x  arcsin  có 32 1 nghiệm    k 2? ??  10  k 2? ??   10  k 2? ??  20 17   k  32 0   7 7 *Với x   k 2? ??    k 2? ??  20 17   k  32 0 ... ? ?20 17   20 17   k 2? ?? 2? ?? xap xi kZ   ? ?3 02, 765  k  32 1 , 26 5   k   32 0 , ? ?31 9, , 32 1  Theo giả thuyết ? ?20 17    k 2? ??  20 17  Vậy có tất 6 42 giá trị nguyên k tương ứng có 6 42. ..  20 17   k  32 0 có 32 1 nghiệm 6  1   13? ?? 13? ?? *Với x    arcsin   k 2? ??    k 2? ??  20 17   k  32 0 có 32 1   k 2? ??     10 10  nghiệm *Vậy có tổng cộng 32 1 .4  128 4 nghiệm thỏa