TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https www facebook compCấp số nhân, Dạy học tích hợp, Chương trình Toán 11, Năng lực toán học, Giáo dục phổ thông môn ToánCấp số nhân, Dạy học tích hợp, Chương trình Toán 11, Năng lực toán học, Giáo dục phổ thông môn Toán
TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489 Bài HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP P3-LỜI GIẢI CHI TIẾT • Chương TỔ HỢP - XÁC SUẤT • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM Tổ hợp Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n 1) Mỗi tập hợp A gồm k phần tử 1 k n gọi tổ hợp chập k n phần tử A Số tổ hợp chập k n : Cnk n! k ! n k ! Dấu hiệu: Số phần tử nhóm: k 1 k n Khơng có thứ tự Các tính chất tổ hợp: Cn0 Cnn 1; Cnk Cnn k ; Cnk1 Cnk Cnk 1 A Bài tập tự luận Câu Câu Rút gọn: C 2C159 C1510 A 15 C1710 15 15 10 17 10 15 B 15 15 A C 2C C C B Pn C155 2C156 C157 Ank Pn k C177 Pn C155 2C156 C157 Ank Pn k C177 15 10 15 C C C C C1710 Lời giải C C 10 C10 16 10 16 1710 C17 C17 n 2! n! n k ! n k ! n n 1 n 3n Chứng minh rằng: A Cnk 1 2Cnk Cnk 1 Cnk21 Lời giải A Cnk 1 2Cnk Cnk 1 Cnk 1 Cnk Cnk Cnk 1 Cnk11 Cnk1 Cnk21 Câu Một bó hoa có bơng hoa màu hồng bơng hoa màu đỏ Hỏi có cách lấy boonh hoa thỏa mãn: a Có bơng màu hồng? b Có bơng màu hồng? c Có đủ màu? Lời giải a Số cách chọn hoa màu hồng hồng: C92 Số cách chọn hoa màu đỏ màu đỏ: Cách lấy bơng hoa thỏa mãn có bơng màu hông là: 5.C92 180 b Số cách chọn khơng có bơng màu hồng là: C53 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Số cách chọn có bơng màu hồng là: C143 C53 354 c Có hai trường hợp: hồng đỏ đỏ hồng Như câu a ta có số cách chọn đỏ hồng là: 9C52 Số cách chọn đủ hai màu là: 5C92 9C52 270 Câu Một lớp 50 học sinh, có 30 nữ Cơ giáo muốn lấy học sinh để lập thành đội văn nghệ Hỏi có cách chọn nếu: a Chọn bất kỳ? b Có hai học sinh nam? c Có bạn nam? Lời giải 50 a Có C 2118760 cách chọn b Số cách chọn học sinh nam: C202 Số cách chọn hs nữ lại: C303 Số cách chọn 5hs có hs nam là: C202 C303 771400 c Số cách chọn khơng có bạn nam (tất hs nữ): C305 Số cách chọn 5hs có hs nam là: C505 C305 1976254 Câu Có số tự nhiên có chữ số lập từ số 0,1, 2,3, 4,5, 6, ,8 Trong chữ số có mặt lần Các chữ số khác có mặt lần? Lời giải - Xét TH số đứng đầu, số thứ có cách chọn ba vị trí cịn lại có A83 cách chọn Nếu số đứng đầu có: 4A83 cách - Xét TH khơng có số đứng đầu tiên, + Có C42 cách chọn số vào hai vị trí vị trí cịn lại + Có cách chọn vào vị trí + Có A72 (Chọn số khác vị trí đầu số ) cách chọn vào vị trí cịn lại Nếu khơng có số đứng đầu có 7.A42 A72 Như có A83 7C42 A72 cách chọn Câu Một hình đa giác gồm 20 cạnh Hỏi lập a Bao nhiêu hình chữ nhật từ đỉnh đa giác trên? b Bao nhiêu hình tam giác từ đỉnh tam giác trên? c Bao nhiêu đường chéo? Lời giải a Nhận thấy hình chữ nhật tạo thành có đường chéo qua tâm O đa giác Ta có số đường chéo đa giác qua tâm O 10 Chọn 10 đường chéo lập hình chữ nhật Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Vậy C102 45 hình chữ nhật b Một tam giác có đỉnh không thứ tự nên số tam giác: C20 1140 c Một đường chéo tạo thành từ hai điểm trừ cạnh đa giác nên số đường chéo: C202 20 170 Câu Một tổ có 15 học sinh, thầy giáo có đề kiểm tra khác Cần chọn học sinh cho đề kiểm tra Hỏi thầy giáo có cách? Lời giải + Số cách chọn hs tổ cho đề kiểm tra số là: C155 3003 + Khi số học sinh lại chưa phát đề kiểm tra 10 hs Số cách chọn hs 10 hs lại cho đề kiểm tra số là: C105 252 + Có cách chọn cho hs lại cho đề kiểm tra số Như thầy giáo có: 3003.252.1 750750 cách B Bài tập trắc nghiệm Câu Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập gồm hai phần từ M A C102 B 10 C A108 D A102 Lời giải Chọn A Mỗi cách lấy phần tử 10 phần tử M để tạo thành tập gồm phần tử tổ hợp chập 10 phần tử Số tập M gồm phần tử C102 Câu Cho tập hợp M có 30 phần tử Số tập gồm phần tử M A A304 B 305 C 305 D C305 Lời giải Chọn D Số tập gồm phần tử M số tổ hợp chập 30 phần tử, nghĩa C305 Câu 10 Số tập hợp có phần tử tập hợp có phần tử 7! A C73 B C A73 3! Lời giải Chọn A D 21 Số tập hợp cần tìm số tổ hợp chập phần tử Vậy có C73 tập cần tìm Câu 11 Cho tập hợp M 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 Số tập gồm phần tử M khơng có số là: A A103 B A93 C C103 D C93 Lời giải Mỗi tập gồm phần tử M số tổ hợp chập phần tử Số tập gồm phần tử M khơng có số là: C93 Câu 12 Cho tập hợp M có 30 phần tử Số tập gồm phần tử M A C305 B A305 C 305 D A304 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Lời giải 30 Số tập gồm phần tử M C Câu 13 Có tập gồm phần tử lấy từ tập A a; b; c; d ; e; f ? A 10 B 80 C 40 D 20 Lời giải Chọn D Mỗi tập tập gồm phần tử lấy từ tập A có phần tử tổ hợp chập phần tử Vậy số tập gồm phần tử A C63 20 tập Câu 14 Cho tập M gồm 10 phần tử Số tập gồm phần tử M A 40 B A104 C C104 D 104 Lời giải Chọn C Số tập gồm phần tử M số cách chọn phần tử 10 phần tử M Do số tập gồm phần tử M C104 Câu 15 Cho tập hợp E có 10 phần tử Hỏi có tập có phần tử tập hợp E ? A 100 B 80 C 45 D 90 Lời giải Chọn C Mỗi tập có phần tử tập hợp E tổ hợp chập 10 Vậy số tập có phần tử tập hợp E là: C108 45 Câu 16 Cho tập A gồm 12 phần tử Số tập có phần tử tập A A A128 B C124 C 4! D A124 Lời giải Chọn B Theo định nghĩa tổ hợp: “ Giả sử tập A có n phần tử n 1 Mỗi tập gồm k phần tử A gọi tổ hợp chập k n phần tử cho” Do theo u cầu tốn số tập có phần tử tập A C124 Vậy chọn ý B Câu 17 Cho tập hợp E có 10 phần tử Hỏi có tập có phần tử tập hợp E ? A 100 B 90 C 45 D 80 Lời giải Mỗi tập có phần tử tập hợp E tổ hợp chập 10 phần tử nên số tập cần tìm C108 45 Câu 18 Có số tự nhiên có ba chữ số dạng abc với a , b , c 0;1; 2;3; 4;5;6 cho a b c A 120 B 30 C 40 Lời giải D 20 Vì số tự nhiên có ba chữ số dạng abc với a , b , c 0;1; 2;3; 4;5;6 cho a b c nên a , b , c 1; 2;3; 4;5;6 Suy số số có dạng abc C63 20 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Câu 19 Từ chữ số , , lập số tự nhiên có chữ số, chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần? A 1260 B 40320 C 120 D 1728 Lời giải Chọn vị trí cho chữ số có C9 cách Chọn vị trí cho chữ số có C73 cách Chọn vị trí cho chữ số có C44 cách Vậy số số tự nhiên thỏa yêu cầu toán C92 C73 C44 1260 số Câu 20 Từ chữ số , , , , , , , , lập số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục? A 48 B 72 C 54 D 36 Lời giải Cứ hai số chọn từ chín chữ số cho lập số theo yêu cầu, nghĩa ta tổ hợp chập phần tử Vậy số số cần lập C92 36 Câu 21 Từ chữ số ; 1; ; ; ; ; ; ; ; , hỏi lập số tự nhiên số có chữ số khác mà chữ số đứng sau lớn chữ số đằng trước? A 4536 B 2513 C 126 D 3913 Lời giải Vì chữ số cần lập mà chữ số đứng sau lớn chữ số đằng trước nên khơng có chữ số Chọn chữ số khác từ chữ số 1; ; ; ; ; ; ; ; có C94 126 cách chọn Ứng với cách chọn có cách xếp mà chữ số đứng sau lớn chữ số đằng trước Do có 126 số thỏa mãn đề Câu 22 Số cách chọn học sinh từ học sinh A B C52 C A52 D 52 Lời giải Chọn B Mỗi cách chọn học sinh từ học sinh tổ hợp chập phần tử có C52 cách Câu 23 Số cách chọn học sinh từ học sinh A A62 B C62 C D Lời giải Chọn B Số cách chọn học sinh từ học sinh là: C62 Câu 24 Số cách chọn học sinh từ học sinh A 27 B A72 C C 72 D Lời giải Chọn C Mỗi cách chọn học sinh từ học sinh tổ hợp chập phần tử Số cách chọn học sinh từ học sinh là: C 72 Câu 25 Có cách chọn hai học sinh từ nhóm 38 học sinh? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ A 238 B C382 C 382 D A382 Lời giải Chọn B Câu 26 Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 34 học sinh? A 234 B A342 C 342 D C342 Lời giải Mỗi cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 34 học sinh tổ hợp chập 34 phần tử nên số cách chọn C342 Câu 27 Có cách chọn hai học sinh từ nhóm 38 học sinh? A A382 B 238 C C382 D 382 Lời giải C382 Câu 28 Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập gồm hai phần từ M A C102 B 10 C A108 D A102 Lời giải Chọn A Mỗi cách lấy phần tử 10 phần tử M để tạo thành tập gồm phần tử tổ hợp chập 10 phần tử Số tập M gồm phần tử C102 Câu 29 Một lớp có 48 học sinh Số cách chọn học sinh trực nhật A 2256 B 2304 C 1128 Lời giải D 96 Mỗi cách chọn học sinh 48 tổ hợp chập 48 phần tử Suy số cách chọn C482 1128 Câu 30 Cần phân công ba bạn từ tổ có 10 bạn để làm trực nhật Hỏi có cách phân cơng khác nhau? A 720 B 103 C 120 D 210 Lời giải Số cách phân công là: C103 120 Câu 31 Một hộp đựng hai viên bi màu vàng ba viên bi màu đỏ Có cách lấy hai viên bi hộp? A 10 B 20 C D Lời giải Số cách lấy hai viên bi C52 10 Câu 32 Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam 15 nữ Chọn học sinh để tham gia vệ sinh công cộng tồn trường, hỏi có cách chọn trên? A 2300 B 59280 C 455 D 9880 Lời giải Chọn D Chọn học sinh 40 học sinh nên ta có C40 9880 cách chọn Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Câu 33 Một hộp đựng 50 viên bi gồm 10 viên bi màu trắng, 25 viên bi màu đỏ 15 viên bi màu xanh Có cách chọn viên bi hộp mà khơng có viên bi màu xanh? A C508 B C108 C25 C C358 D C508 C158 Lời giải Chọn C Số cách chọn viên bi từ 35 viên bi trắng + đỏ là: C358 Câu 34 Số cách phân học sinh 12 học sinh lao động A P 12 B 36 C A123 D C123 Lời giải Chọn D Mỗi cách phân học sinh 12 học sinh lao động tổ hợp chập 12 Vậy số cách phân học sinh lao động C123 Câu 35 Có tất cách chia 10 người thành hai nhóm, nhóm có người nhóm có người? A 210 B 120 C 100 D 140 Lời giải Số cách phân nhóm người 10 người C106 Sau phân nhóm người cịn lại người phân nhóm vào nhóm cịn lại Vậy có C106 210 cách Câu 36 Trong đa giác lồi n cạnh, số đường chéo đa giác A Cn2 B An2 C An2 n D Cn2 n Lời giải Số đường chéo đa giác Cn2 n Câu 37 Cho đa giác có 10 cạnh Có tam giác có đỉnh thuộc đỉnh đa giác cho A 720 B 35 C 120 D 240 Lời giải Ta có đa giác có 10 cạnh nên đa giác có 10 đỉnh Mỗi tam giác tổ hợp chập 10 phần tử Vậy có C103 120 tam giác Câu 38 Cho điểm, khơng có điểm thẳng hàng Hỏi có tam giác mà ba đỉnh chọn từ điểm ? A 336 B 56 C 168 D 84 Lời giải Ta có số tam giác tạo thành từ điểm số tổ hợp chập điểm điểm Suy kết là: C83 56 Câu 39 Số đường chéo đa giác có 20 cạnh bao nhiêu? A 170 B 190 C 360 Lời giải Số đường chéo đa giác n cạnh Cn n D 380 Với n 20 C 202 20 170 Câu 40 Lục giác ABCDEF có đường chéo Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ A 15 B C D 24 Lời giải Số đường chéo lục giác (6 cạnh là) : C62 Câu 41 Số giao điểm tối đa 10 đường thẳng phân biệt A 50 B 100 C 120 Lời giải Số giao điểm tối đa 10 đường thẳng phân biệt C102 45 D 45 Câu 42 Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt khơng có điểm thẳng hàng Số tam giác có điểm thuộc P A 103 B A103 C C103 D A107 Lời giải Với điểm phân biệt không thằng hàng, tạo thành tam giác Vậy, với 10 điểm phân biệt khơng có điểm thẳng hàng, số tam giác tạo thành C103 Câu 43 Cho đa giác có 20 đỉnh Số tam giác tạo nên từ đỉnh 3 A A20 B 3!C20 C 103 D C20 Lời giải Số tam giác với số cách chọn phần tử 20 phần tử Do có C20 tam giác Câu 44 Cho 20 điểm phân biệt nằm đường tròn Hỏi có tam giác tạo thành từ điểm này? A 8000 B 6480 C 1140 D 600 Lời giải Chọn C Chọn điểm từ 20 điểm ta có tam giác nên số tam giác tạo thành từ 20 điểm cho C20 1140 Câu 45 Trong không gian cho 20 điểm khơng có điểm nằm mặt phẳng Hỏi có cách tạo mặt phẳng từ điểm 20 điểm trên? A 190 B 6840 C 380 D 1140 Lời giải Chọn D Số cách tạo mặt phẳng C20 1140 Câu 46 Trên đường tròn tâm O cho 12 điểm phân biệt Từ điểm cho tạo tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O? A C124 B C 4! D A124 Lời giải Chọn A Ta có: Số cách lấy điểm phân biệt từ 12 điểm phân biệt đường trịn tâm O số tứ giác nội tiếp đường trịn tâm O tạo thành Vậy có C124 tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O tạo thành Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Câu 47 Cho đa giác có 2018 đỉnh Hỏi có hình chữ nhật có đỉnh đỉnh đa giác cho? 4 2 A C2018 B C1009 C C2018 D C1009 Lời giải Chọn D Số đường chéo qua tâm 1009 Số hình chữ nhật có đỉnh đỉnh đa giác cho số cách lấy hai đường chéo qua tâm, số hình chữ nhật C1009 Câu 48 Trong mặt phẳng, cho điểm phân biệt cho khơng có ba điểm thẳng hàng Hỏi lập tam giác mà đỉnh thuộc tập điểm cho? A 63 B 34 C A63 D C63 Lời giải Chọn D Lấy điểm điểm lập thành tam giác có C63 cách Câu 49 Số cách chia 12 phần q cho bạn cho có hai phần quà A 28 B 36 C 56 D 72 Lời giải + Chia trước cho học sinh phần quà số phần quà lại phần quà + Chia phần quà cho học sinh cho học sinh có phần q: Đặt phần quà theo hàng ngang, phần quà có khoảng trống, chọn khoảng trống khoảng trống để chia phần quà lại thành phần quà mà phần có phần q, có C82 Vậy tất có C82 28 cách chia Câu 50 Từ nhóm có 10 học sinh nam học sinh nữ, có cách chọn học sinh có học sinh nam học sinh nữ? A C103 C82 B A103 A82 C A103 A82 D C103 C82 Lời giải Chọn A Số cách chọn học sinh nam từ 10 học sinh nam là: C103 Số cách chọn học sinh nữ từ học sinh nữ là: C82 Vậy số cách chọn thỏa yêu cầu là: C103 C82 Câu 51 Một nhóm có học sinh gồm nam nữ Hỏi có cách chọn học sinh có nam nữ A B 16 C 20 D 32 Lời giải Chọn B Chọn học sinh tùy ý từ nhóm học sinh có: C63 cách Chọn học sinh nam từ học sinh nam có: C43 cách Do đó, số cách chọn học sinh có nam nữ là: C63 C43 16 cách Câu 52 Từ tập gồm 10 câu hỏi, có câu lí thuyết câu tập, người ta tạo thành đề thi Biết đề thi phải gồm câu hỏi có câu lí thuyết câu tập Hỏi tạo đề khác Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ A 100 B 36 C 96 Lời giải D 60 Chọn C Trường hợp 1: câu lí thuyết, câu tập Suy số đề tạo C42 C61 36 (đề) Trường hợp 2: câu lí thuyết, câu tập Suy số đề tạo C41 C62 60 (đề) Vậy tạo số đề khác là: 36 60 96 (đề) Câu 53 Một đội xây dựng gồm kĩ sư, cơng nhân Có cách lập từ tổ cơng tác người gồm kĩ sư làm tổ trưởng, cơng nhân làm tổ phó cơng nhân làm tổ viên: A 420 cách B 120 cách C 252 cách D 360 cách Lời giải Chọn A Chọn kĩ sư làm tổ trưởng có cách, cơng nhân làm tổ phó có cách cơng nhân làm tổ viên có C63 cách Vậy số cách lập tổ công tác theo yêu cầu là: C63 420 cách Câu 54 Cô giáo chia táo, cam chuối cho cháu (mỗi cháu quả) Hỏi có cách chia khác nhau? A 120 B 1260 C D 24 Lời giải Chọn B Chọn nhóm cháu để chia táo có C94 (cách) Khi có cách chia táo để cháu nhóm táo Chọn nhóm cháu để chia cam cháu cịn lại có C53 (cách) Khi có cách chia cam để cháu nhóm cam Còn lại hai cháu tương ứng có cách chia cho cháu chuối Số cách chia thỏa mãn toán : C94 C53 1260 (cách) Câu 55 Tại buổi lễ có 13 cặp vợ chồng tham dự, ơng bắt tay với người trừ vợ mình, bà khơng bắt tay Hỏi có bắt tay A 234 B 312 C 78 D 185 Lời giải Chọn A Số bắt tay 13 cặp vợ chồng điều kiện C262 325 Số bắt tay 13 bà vợ với C132 78 Số bắt tay 13 cặp vợ chồng với (chồng bắt tay với vợ) 13 Số bắt tay thỏa mãn yêu cầu toán 325 78 13 234 Câu 56 Một nhóm có nam nữ Chọn người có nữ Số cách chọn A 48 B 46 C 15 D 64 Lời giải Chọn B Số cách chọn người từ người là: C83 56 Số cách chọn người khơng có nữ C53 10 Số cách chọn người có nữ là: 56 10 46 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TỐN 11 Giải thích: Nếu chọn số liên tiếp 1, 25, 26 có 23 cách chọn số thứ ba Nếu chọn hai số liên tiếp khác cặp số có 22 cách chọn số thứ ba Câu 73 Một hộp chứa 16 cầu gồm sáu cầu xanh đánh số từ đến , năm cầu đỏ đánh số từ đến năm cầu vàng đánh số từ đến Hỏi có cách lấy từ hộp ba cầu vừa khác màu vừa khác số? A 60 B 72 C 150 D 80 Lời giải Chọn D Số cách chọn ba cầu khác màu C61 C51 C51 150 Số cách chọn ba cầu khác màu số là: cách chọn Số cách chọn ba cầu khác màu có cầu số là: 5.5 5.4 5.4 65 Vậy có 150 65 80 Câu 74 Trong hộp có cầu đỏ cầu xanh kích thước giống Lấy ngẫu nhiên cầu từ hộp Hỏi có khả lấy số cầu đỏ nhiều số cầu xanh A 245 B 3480 C 246 D 3360 Lời giải Chọn C Lấy ngẫu nhiên cầu từ hộp 12 cầu, để số cẩu đỏ nhiều số cầu xanh, trường hợp xảy Trường hợp 1: cầu đỏ Số khả năng: C55 khả Trường hợp 1: cầu đỏ, cầu xanh Số khả năng: C54 C17 35 khả Trường hợp 2: cầu đỏ, cầu xanh Số khả năng: C53 C72 210 khả Áp dụng quy tắc cộng: có tất cả: 35 210 246 khả Câu 75 Một trường cấp tỉnh Đồng Tháp có giáo viên Tốn gồm có nữ nam, giáo viên Vật lý có giáo viên nam Hỏi có cách chọn đồn tra cơng tác ơn thi THPTQG gồm người có đủ mơn Tốn Vật lý phải có giáo viên nam giáo viên nữ đoàn? A 60 (cách) B 120 (cách) C 12960 (cách) D 90 (cách) Lời giải Vì chọn người mà yêu cầu phải có giáo viên nam giáo viên nữ đoàn nên số giáo viên nữ chọn Ta xét hai trường hợp: * Trường hợp 1: Chọn giáo viên nữ: Có C31 cách Khi đó: - Chọn giáo viên nam mơn Tốn nam mơn Vật lý: Có C51 C41 cách - Chọn giáo viên nam mơn Vật lý: Có C42 cách Trường hợp có C31 C51 C41 C42 cách chọn * Trường hợp 2: Chọn giáo viên nữ: Có C32 cách chọn Khi chọn thêm giáo viên nam mơn Vật lý: Có C41 cách Trường hợp có C32 C41 cách chọn Vậy tất có C31 C51 C41 C42 C32 C41 90 cách chọn Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Câu 76 Đội văn nghệ nhà trường gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biễu diễn lễ bế giảng Hỏi có cách chọn cho lớp có học sinh chọn? A 120 B 98 C 150 D 360 Lời giải Số cách chọn ngẫu nhiên học sinh C9 cách Số cách chọn học sinh có lớp: C75 C65 C55 Vậy số cách chọn học sinh có lớp C95 C75 C65 C55 98 Câu 77 Trong kho đèn trang trí cịn bóng đèn loại I, bóng đèn loại II, bóng đèn khác màu sắc hình dáng Lấy bóng đèn Hỏi có khả xảy số bóng đèn loại I nhiều số bóng đèn loại II? A 246 B 3480 C 245 D 3360 Lời giải Có trường hợp xảy ra: TH1: Lấy bóng đèn loại I: có cách TH2: Lấy bóng đèn loại I, bóng đèn loại II: có C54 C71 cách TH3: Lấy bóng đèn loại I, bóng đèn loại II: có C53 C72 cách Theo quy tắc cộng, có C54 C71 C53 C72 246 cách Câu 78 Có cách chia đồ vật khác cho người cho có người đồ vật hai người lại người ba đồ vật? 3 3 A 3!C8 C6 B C8 C6 C A8 A6 D 3C8 C6 Lời giải Việc chia đồ vật toán tiến hành theo bước sau - Bước : Chia đồ vật thành nhóm đồ vật nhỏ ( nhóm có vật, hai nhóm cịn lại nhóm có đồ vật ), có C82 C63C33 C82C63 cách - Bước : Chia nhóm đồ bước cho người,có 3! cách Vậy có 3!C82C63 cách Câu 79 Một tổ có học sinh nữ học sinh nam Số cách chọn ngẫu nhiên học sinh tổ có học sinh nam học sinh nữ là? A 545 B 462 C 455 D 456 Lời giải Chọn học sinh từ tổ 11 học sinh có số cách chọn C115 Số cách chọn học sinh mà toàn nữ toàn nam C55 C65 Số cách chọn ngẫu nhiên học sinh tổ có học sinh nam học sinh nữ C115 C55 C65 455 Câu 80 Có 15 học sinh giỏi gồm học sinh khối 12 , học sinh khối 11 học sinh khối 10 Hỏi có cách chọn học sinh cho khối có học sinh? A 4249 B 4250 C 5005 D 805 Lời giải Số cách chọn học sinh 15 học sinh C156 5005 Số cách chọn học sinh có khối 12 C66 cách Số cách chọn học sinh có khối 10 11 C96 84 cách Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Số cách chọn học sinh có khối 10 12 C116 C66 461 cách Số cách chọn học sinh có khối 11 12 C106 C66 209 cách Do số cách chọn học sinh cho khối có học sinh 5005 84 461 209 4250 cách Câu 81 Bình A chứa cầu xanh, cầu đỏ cầu trắng Bình B chứa cầu xanh, cầu đỏ cầu trắng Bình C chứa cầu xanh, cầu đỏ cầu trắng Từ bình lấy cầu Có cách lấy để cuối có màu giống A 180 B 150 C 120 D 60 Lời giải Trường hợp 1: Lấy cầu xanh từ bình: Số cách lấy: C31C41C51 60 (cách) Trường hợp 2: Lấy cầu đỏ từ bình: Số cách lấy: C41C31C51 60 (cách) Trường hợp 3: Lấy cầu trắng từ bình: Số cách lấy: C51C61C21 60 (cách) Vậy có 60.3 180 cách lấy màu từ bình Câu 82 Tổ lớp 11A có học sinh nam học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn học sinh tổ để lao động vệ sinh trường Hỏi có cách chọn học sinh có học sinh nam? A 600 B 25 C 325 D 30 Lời giải Trường hợp 1: Chọn nam nữ Trường hợp 2: Chọn nam nữ Trường hợp 3: Chọn nam nữ Trường hợp 4: Chọn nam Số cách chọn cần tìm C61C53 C62C52 C63C51 C64 325 cách chọn Câu 83 Một tổ có bạn học sinh nam bạn học sinh nữ.Giáo viên chọn ngẫu nhiên em trực nhật.Có cách chọn học sinh để có nam nữ? A 325 B 415 C 810 D 135 Lời giải Từ bạn học sinh nam bạn học sinh nữ chọn ngẫu nhiên em có C113 cách chọn Trong số C113 cách chọn xảy trường họp sau: Chỉ có nam có C53 có nữ có C63 có nam nữ Vậy số cách chọn học sinh để có nam nữ là: C113 C53 C63 135 Câu 84 Có hai đường thẳng song song d d Trên d lấy 15 điểm phân biệt, d lấy điểm phân biệt Hỏi số tam giác có đỉnh 24 điểm bao nhiêu? A 1485 B 540 C 1548 D 950 Lời giải Chọn A Có C151 C92 540 tam giác có đỉnh tạo thành từ điểm thuộc d điểm thuộc d Có C152 C91 945 tam giác có đỉnh tạo thành từ điểm thuộc d điểm thuộc d Vậy có tất 1485 tam giác thỏa mãn yêu cầu toán Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Câu 85 Cho đa giác 36 đỉnh Hỏi có hình chữ nhật có đỉnh 36 đỉnh đa giác đều? A 306 B 153 C D 58905 Lời giải Chọn B Do đa giác 36 đỉnh có 18 đường chéo qua tâm Mặt khác đường chéo qua tâm ứng với hình chữ nhật có đỉnh đỉnh đa giác Vậy số hình chữ nhật C182 153 Bài toán tổng quát: Do đa giác 2n n , n đỉnh có n đường chéo qua tâm Mặt khác đường chéo qua tâm ứng với hình chữ nhật có đỉnh đỉnh đa giác Vậy số hình chữ nhật Cn2 Câu 86 Trên đường tròn tâm O cho 12 điểm phân biệt Từ điểm cho tạo tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O ? A C124 B C 4! D A124 Lời giải Chọn A Chọn đỉnh thứ nhất: có 12 cách chọn Chọn đỉnh thứ hai: có 11 cách chọn Chọn đỉnh thứ ba: có 11 cách chọn Chọn đỉnh thứ tư: có cách chọn Vì tứ giác không kể đến thứ tự đỉnh nên số tứ giác tạo nên: 12 11 10 12 1110 8! 12! C124 4! 4!8! 4!12 ! Câu 87 Cho hai đường thẳng d1 d2 song song với Trên d1 lấy điểm phân biệt, d2 lấy điểm phân biệt Hỏi có tam giác mà đỉnh lấy từ điểm hai đường thẳng d1 d2 A 220 B 175 C 1320 D 7350 Lời giải TH1: Hai đỉnh thuộc d1 đỉnh thuộc d2 : Có C52C71 tam giác TH2: Hai đỉnh thuộc d2 đỉnh thuộc d1 : Có C72 C51 tam giác Vậy số tam giác tạo thành C52C71 C72 C51 175 Câu 88 Cho hình vng ABCD Trên cạnh AB , BC , CD , DA lấy 1, , n điểm phân biệt n n khác A , B , C , D Tìm n biết số tam giác lấy từ n điểm 439 A n 20 B n 12 C n D n 10 Lời giải Chọn D Cách 1: Do tam giác tạo thành từ điểm không thẳng hàng Trên cạnh CD chọn C33 điểm thẳng hàng Trên cạnh DA chọn C n3 điểm thẳng hàng Do số tam giác tạo thành Cn3 Cn3 C33 Theo giả thiết ta có Cnn Cn3 C33 439 Sử dụng máy tính kiểm tra thấy n 10 thỏa mãn điều kiện đề Cách 2: Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 1 2 Số tam giác tạo thành có đỉnh nằm AB BC C C Số tam giác tạo thành có đỉnh nằm AB CD C11.C32 Số tam giác tạo thành có đỉnh nằm AB AD C11.Cn2 Cn2 Số tam giác tạo thành có đỉnh nằm BC DC C21.C32 C22 C13 Số tam giác tạo thành có đỉnh nằm BC AD C21 Cn2 C22 C1n 2Cn2 1C1n Số tam giác tạo thành có đỉnh nằm BC AD C31.C2n C32 C1n 3C2n 3C1n Số tam giác tạo thành có đỉnh nằm BC AD C31.C2n C32 C1n 3C2n 3C1n Số tam giác tạo thành có đỉnh nằm ba cạnh AB , BC CD C11C21C31 Số tam giác tạo thành có đỉnh nằm ba cạnh AB , BC DA C11C21Cn1 2Cn1 Số tam giác tạo thành có đỉnh nằm ba cạnh AB , CD DA C11C31Cn1 3Cn1 Số tam giác tạo thành có đỉnh nằm ba cạnh BC , CD DA C21C31Cn1 6Cn1 Vậy số tam giác tạo thành là: Cn2 2Cn2 Cn1 3Cn2 3Cn1 2Cn1 3Cn1 6Cn1 19 6Cn2 15Cn1 439 6 n n 1 n 10 n 10 15n 420 3n 12n 420 n 14(l ) Câu 89 Cho đa giác lồi (H) có 10 cạnh Hỏi có tam giác mà ba đỉnh ba đỉnh (H), ba cạnh ba cạnh (H)? A 40 B 100 C 60 D 50 Lời giải Chọn D Số tam giác tạo thành từ 10 đỉnh đa giác lồi (H) là: C103 Xét trường hợp số tam giác chứa hai cạnh đa giác, số tam giác có đỉnh liên tiếp đa giác Có 10 tam giác Xét trường hợp số tam giác chứa cạnh đa giác, số tam giác có đỉnh đỉnh liên tiếp đa giác đỉnh cịn lại khơng kề với hai đỉnh Khi đó, xét cạnh ta có C101 cách chọn đỉnh cịn lại tam giác (trừ hai đỉnh chọn hai đỉnh kề nó) Trường hợp có 10.C61 tam giác Vậy số tam giác không chứa cạnh đa giác (H) là: C103 10 10.C61 50 tam giác Câu 90 Cho hai đường thẳng song song Trên đường thẳng thứ ta lấy 20 điểm phân biệt Trên đường thẳng thứ hai ta lấy 18 điểm phân biệt Hỏi có tam giác tạo thành từ ba điểm điểm nói trên? 3 C183 A 18C202 20C182 B 20C183 18C20 C C38 D C20 Lời giải Chọn A Chọn điểm đường thẳng thứ điểm đường thẳng thứ Số tam giác tạo thành từ ba điểm là: 20C182 (tam giác) Chọn điểm đường thẳng thứ điểm đường thẳng thứ hai Số tam giác tạo thành từ ba điểm là: 18C20 (tam giác) Vậy số tam giác tạo thành theo ycbt là: 20C182 18C20 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Câu 91 Cho đa giác 40 đỉnh A1 A2 A40 nội tiếp đường tròn O Số tam giác có đỉnh 40 đỉnh gấp lần số hình chữ nhật có đỉnh 40 đỉnh trên? A 20 B C 52 D 40 37 Lời giải Chọn C Số tam giác có đỉnh 40 đỉnh là: C40 Đa giác cho có 40 đỉnh nên có 20 đường chéo qua tâm O Mỗi hình chữ nhật thỏa đề tương ứng với tổ hợp chập 20 đường chéo ngược lại Vậy số hình chữ nhật có đỉnh 40 đỉnh đa giác là: C202 Suy số tam giác gấp số hình chữ nhật là: C403 : C202 52 Câu 92 Có hai đường thẳng song song d d Trên d lấy 15 điểm phân biệt, d lấy điểm phân biệt Hỏi số tam giác có đỉnh 24 điểm bao nhiêu? A 1485 B 540 C 1548 Lời giải D 950 Chọn A Có C151 C92 540 tam giác có đỉnh tạo thành từ điểm thuộc d điểm thuộc d Có C152 C91 945 tam giác có đỉnh tạo thành từ điểm thuộc d điểm thuộc d Vậy có tất 1485 tam giác thỏa mãn yêu cầu toán Câu 93 Cho tam giác, ba cạnh lấy điểm hình vẽ Có tất tam giác có ba đỉnh thuộc điểm cho? C3 B1 C2 B2 C1 A1 A 79 A2 A3 A4 B 48 C 55 Lời giải Bộ điểm chọn từ điểm cho có C93 D 24 Bộ điểm không tạo thành tam giác có C33 C43 Vậy số tam giác tạo thành từ điểm cho có: C93 C33 C43 79 Câu 94 Cho đa giác n đỉnh n 2, n Tìm n biết số hình chữ nhật tạo từ bốn đỉnh số 2n đỉnh đa giác 45 A n 12 B n 10 C n D n 45 Lời giải Do đa giác nên đa giác nội tiếp đường trịn có n đường chéo qua tâm O đường tròn Chọn đường chéo khác qua tâm đỉnh đường chéo cho ta hình chữ nhật Vậy có Cn2 hình chữ nhật Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... 20 24 Lời giải Chọn D Chọn thẻ từ 26 thẻ có C263 cách Chọn thẻ ghi số liên tiếp có 24 cách Chọn thẻ có thẻ ghi số liên tiếp: 2. 23 23 .22 5 52 cách Số cách chọn thẻ thỏa yêu cầu toán C26 24 ... C11.C 32 Số tam giác tạo thành có đỉnh nằm AB AD C11.Cn2 Cn2 Số tam giác tạo thành có đỉnh nằm BC DC C21.C 32 C 22 C13 Số tam giác tạo thành có đỉnh nằm BC AD C21 Cn2 C 22 C1n 2Cn2 ... A 23 8 B C3 82 C 3 82 D A3 82 Lời giải Chọn B Câu 26 Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 34 học sinh? A 23 4 B A3 42 C 3 42 D C3 42 Lời giải Mỗi cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 34 học sinh tổ