TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại 09467984Cấp số nhân, Dạy học tích hợp, Chương trình Toán 11, Năng lực toán học, Giáo dục phổ thông môn Toán89 Facebook Nguyễn Vương https www facebook comphong baovuong Trang 1 I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM I Hoán vị Giai thừa ( 1)( 2) 1n n n n Quy ước 0 1 ,.
TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489 Bài HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP P1-LỜI GIẢI CHI TIẾT • Chương TỔ HỢP - XÁC SUẤT • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM I Hoán vị Giai thừa: n ! n.( n 1)( n 2) Quy ước: 0! , 1! Ví dụ: - chữ số lập số có chữ số khác - bạn A, B, C xếp thành hàng, hỏi có cách Khái niệm cơng thức: Cho tập hợp A gồm n (n ≥ 1) phần tử ( n 1) Mỗi cách xếp n phần tử theo thứ tự (quy luật) ta hốn vị n phần tử Số hoán vị n phần tử là: Pn n !(n 1)(n 2) Đặc điểm: có thứ tự, số phân tử nhóm n A Bài tập tự luận Câu Rút gọn: A P Pn 1 (n 1)!.(n 1)! 12!5! B C n n !(n 2)! ( n 2)! 10!6! Lời giải 12!5! 11.12 22 10!6! (n 1)!.(n 1)! B (n 1)(n 1) n n !(n 2)! A C Câu Pn Pn 1 ( n 1)!( n 1) ( n 1) ( n 2)! ( n 2)! Hỏi có cách xếp bạn nam bạn nữ vào hàng dọc theo thứ tự bắt kỳ? Lời giải Số cách xếp bạn nam bạn nữ vào hàng dọc theo thứ tự bắt kỳ có 10! Cách Câu Có sách lý, sách sinh, sách địa lý Hỏi có cách xếp sách vào giá sách nếu: a Sắp xếp tùy ý? b Các sách môn học đứng cạnh nhau? Lời giải a Có tất 12 sách nên có 12! cách xếp sách vào giá sách b Ta phân giá sách làm khu để loại sách tốn; lý; hóa có tất 3! cách phân Có 3! cách xếp sách lý vào khu phân Có 4! cách xếp sách sinh vào khu phân Có 5! cách xếp sách địa vào khu phân Vậy có tất 3!3!4!5! = 103680 cách xếp sách môn học đứng cạnh giá Câu (học sinh giải theo cách: quy tắc đếm hoán vị) Cho số tự nhiên: 0, 1, 2, 3, Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ a Hỏi lập số tự nhiên có chữ số khác nhau? b Hỏi lập số tự nhiên có chữ số chữ số đứng giữa? Lời giải Cách a Số tự nhiên cần lập có dạng abcde (a 0) Trong chữ sổ a có cách chọn Chữ số b có cách chọn Chữ số c có cách chọn Chữ số d có cách chọn Chữ số e có cách chọn Nên có tất 4.4.3.2.1 = 96 số thỏa mãn yêu cầu đề b Số tự nhiên cần lập có dạng ab3de (a 0) Chữ số a có cách chọn Chữ số b có cách chọn Chữ số d có cách chọn Chừ sơ e có cách chọn Vậy thành lập tất 3.3.2 = 18 số có chữ số khác mà số đứng từ số Cách a Mồi số có chữ số khác thành lập từ số hoán vị {0; 1; 2; 3; 4} Các số có dạng 0abcd mà a;b;c;d khác hoán vị số {1; 2; 3; 4} Nên có tất 5! - 4! = 96 số có chữ số khác thành lập từ số b Tương tự phần a; số có dạng ab3de với số hoán vị số {0; 1; 2; 4} Các số có dạng 0a3cd số hốn vị số {l;2;4} Nên có tất 4!—3! = 18 số có chữ số khác có số đứng thành lập từ số Câu Bao nhiêu cách xếp bạn A, B, C, D, E, F, G vào hàng cho a A đứng giữa? b A,B ngồi đứng đầu dãy? Lời giải Vì bạn A đứng bạn cịn lại xép tùy ý nên có 6! cách xếp hàng Vi bạn A; B đứng đầu dãy nên A;B có cách chọn vị trí đứng bạn cịn lại có 5! Cách xếp 5!cách xếp Vậy có tất 2.5! cách xếp bạn thành hàng cho A,B đứng đầu dãy Câu Có cách xếp 10 viên bi đỏ 10 viên bi xanh vào hàng khơng có viên bi màu đứng gần nhau? Lời giải Ta đánh số vị trí hàng số đến 20 Vì viên bi màu không đứng gần nên viên bi màu đánh số chẵn lẻ Cách xếp 10 viên bị đỏ vào 10 vị trí chẵn lẻ có 10! cách Cách xếp 10 viên bị đỏ vào 10 vị trí chẵn lẻ có 10! cách Vậy có tất 2.10! 10! cách xếp 10 viên bi đỏ 10 viên bi xanh vào hàng cho khơng có viên bi màu đứng gần Câu Tính số số tự nhiên đơi khác có chữ số tạo thành từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, cho chữ số đứng cạnh Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Lời giải Xét số có chữ số gồm 0, 1, 2, chữ số “kép” (3,4) + Loại 1: chữ số hàng trăm ngàn - Bước 1: chữ số vào vị trí có 5! = 120 cách - Bước 2: với cách chữ số kép có hốn vị chữ số Suy có 120.2 = 240 số + Loại 2: chữ số hàng trăm ngàn - Bước 1: chữ số vào vị trí cịn lại có 4! = 24 cách - Bước 2: với cách chữ số kép có hoán vị chữ số Suy có 24.2 = 48 số Vậy có 240 - 48 = 192 số B Bài tập trắc nghiệm Câu Từ chữ số 2,3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên gồm chữ số khác nhau? A 256 C 120 D 24 Lời giải Số cách lập số tự nhiên có chữ số khác từ chữ số cho số hoán vị phần tử, có 6! 720 Câu B 720 Cho số , , , Có số tự nhiên có chữ số với số khác lập từ số cho A 64 B 24 C 256 D 12 Lời giải Số số tự nhiên có chữ số với số khác lập từ số cho là: 4! 24 số Câu 10 Cho A 1, 2,3, 4 Từ A lập số tự nhiên có chữ số đơi khác nhau? A 32 B 24 C 256 Lời giải D 18 Mỗi số tự nhiên tự nhiên có chữ số khác lập từ tập A hốn vị phần tử Vậy có 4! 24 số cần tìm Câu 11 Từ chữ số , , , , lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhau: A 120 B 720 C 16 D 24 Lời giải Mỗi số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ số , , , , hoán vị phần tử Nên số số thỏa mãn yêu cầu toán P5 5! 120 (số) Câu 12 Từ số , , , , lập số tự nhiên có chữ số khác đôi một? A 60 B 120 C 24 D 48 Lời giải Mỗi cách lập số tự nhiên có chữ số khác đơi hốn vị phần tử Vậy có 5! 120 số cần tìm Câu 13 Cho tập hợp X gồm 10 phần tử Số hoán vị 10 phần tử tập hợp X A 10! B 102 C 210 D 1010 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Lời giải Số hoán vị 10 phần tử: 10! Câu 14 Số số có chữ số khác không bắt đầu 12 lập từ 1; 2; 3; 4; 5; A 720 B 966 C 696 Lời giải D 669 Chọn C Lập số tự nhiên có chữ số khác nhau, ta tìm được: 6! số Lập số tự nhiên có chữ số khác bắt đầu 12 , ta tìm được: 4! số Vậy số số có chữ số khác khơng bắt đầu 12 6! 4! 696 số Câu 15 Từ chữ số , , , , , lập số tự nhiên gồm chữ số đơi khác hai chữ số không đứng cạnh A 384 B 120 C 216 D 600 Lời giải Số số có chữ số lập từ chữ số , , , , , 6! 5! Số số có chữ số đứng cạnh nhau: 2.5! 4! Số số có chữ số không cạnh là: 6! 5! 2.5! 4! 384 Câu 16 Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A 55 B 5! C 4! Lời giải Số cách xếp học sinh thành hàng dọc 5! D Câu 17 Số cách xếp học sinh ngồi vào bàn dài A 120 B 24 C D Lời giải Ta có số cách xếp học sinh vào bàn dài số hốn vị học sinh Vậy kết là: P5 5! 120 Câu 18 Có xếp 10 bạn học sinh thành hàng ngang ? A P10 B C101 C A101 D C1010 Lời giải Chọn A Mỗi cách xếp 10 học sinh thành hàng ngang hốn vị tập hợp có 10 phần tử Suy số cách xếp P10 Câu 19 Ban chấp hành chi đoàn lớp 11D có bạn An, Bình, Cơng Hỏi có cách phân cơng bạn vào chức vụ Bí thư, phó Bí thư Ủy viên mà khơng bạn kiêm nhiệm? A B C Lời giải D Chọn C Mỗi cách phân cơng bạn An, Bình, Cơng vào chức vụ Bí thư, phó Bí thư Ủy viên mà khơng bạn kiêm nhiệm hốn vị phần tử Vậy có 3! cách Câu 20 Có tất cách xếp sách khác vào hàng ngang giá sách? Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 A 5! TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 B 65 C 6! Lời giải D 66 Chọn C Mỗi cách xếp sách khác vào hàng ngang giá sách hoán vị phần tử Vậy số cách sáp xếp 6! Câu 21 Trong kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 điểm thi có sinh viên tình nguyện phân cơng trục hướng dẫn thí sinh vị trí khác Yêu cầu vị trí có sinh viên Hỏi có cách phân cơng vị trí trực cho người đó? A 120 B 625 C 3125 D 80 Lời giải Chọn A Mỗi cách xếp sinh viên vào vị trí thỏa đề hốn vị phần tử Suy số cách xếp 5! 120 cách Câu 22 Trong kì thi THPT Quốc gia năm 2017 Điểm thi có sinh viên tình nguyện phân cơng trực hướng dẫn thi sinh vị trí khác Yêu cầu vị trí có sinh viên Hỏi có cách phân cơng vị trí trực cho người đó? A 625 B 3125 C 120 Lời giải Số cách phân công vị trí trực khác cho người là: 5! 120 D 80 Câu 23 Có mèo vàng, mèo đen, mèo nâu, mèo trắng, mèo xanh, mèo tím Xếp mèo thành hàng ngang vào ghế, ghế Hỏi có cách xếp chỗ cho mèo vàng mèo đen cạnh A 720 B 120 C 144 D 240 Lời giải Chọn D Số cách xếp mèo vàng mèo đen cạnh là: Xem nhóm mèo vàng đen phần tử, với mèo nâu, mèo trắng, mèo xanh, mèo tím, ta phần tử Xếp phần tử là: 5! Vậy có: 2.5! 240 Câu 24 Tính số cách xếp nam sinh nữ sinh vào dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi cho nữ sinh ngồi cạnh A 10! B 7! 4! C 6! 4! Lời giải: D 6! 5! Chọn B Sắp xếp nữ sinh vào ghế: 4! cách Xem nữ sinh lập thành nhóm X, xếp nhóm X với nam sinh: có 7! cách có 7! 4! cách xếp Câu 25 Có học sinh thầy giáo xếp thành hàng ngang Hỏi có cách xếp cho hai thầy giáo không đứng cạnh nhau? A 30240 cách B 720 cách C 362880 cách D 1440 cách Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Lời giải Chọn A Xếp người thành hàng ngang có P8 cách Xếp người thành hàng ngang cho thầy giáo đứng cạnh có 7.2!.6! cách Vậy số cách xếp cần tìm là: P8 7.2!.6! 30240 cách Câu 26 Cho chữ số , , , , , Từ chữ số cho lập số tự nhiên chẵn có chữ số chữ số đôi khác A 160 B 156 C 752 Lời giải D 240 Gọi số cần tìm là: abcd (với b, c, d 0;1; 2;3; 4;5 , a 1; 2;3; 4;5 ) Trường hợp 1: Chọn d , nên có cách chọn Chọn a 1, 2,3, 4,5 nên có cách chọn Chọn b có cách chọn Chọn c có cách chọn Suy ra, có 1.5.4.3 60 số Trường hợp 2: Chọn d 2, 4 , nên có cách chọn Chọn a nên có cách chọn Chọn b có cách chọn Chọn c có cách chọn Suy ra, có 2.4.4.3 96 số Vậy có tất cả: 60 96 156 số Câu 27 Cho hai dãy ghế xếp sau: Xếp bạn nam bạn nữ vào hai dãy ghế Hai người gọi ngồi đối diện ngồi hai dãy có vị trí ghế (số ghế) Số cách xếp để bạn nam ngồi đối diện với bạn nữ A 4!.4!.24 B 4!.4! C 4!.2 D 4!.4!.2 Lời giải Chọn A Xếp bạn nam vào dãy có 4! (cách xếp) Xếp bạn nữ vào dãy có 4! (cách xếp) Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Với số ghế có cách đổi vị trí cho bạn nam bạn nữ ngồi đối diện Số cách xếp theo yêu cầu là: 4!.4!.24 (cách xếp) Câu 28 Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào ghế dài có chỗ ngồi Hỏi có cách xếp cho bạn An bạn Dũng không ngồi cạnh nhau? A 24 B 72 C 12 Lời giải D 48 Chọn B +) Xếp bạn vào chỗ ngồi có 5! cách +) Xếp An Dũng ngồi cạnh có cách Xem An Dũng phần tử với bạn lại phần tử xếp vào chỗ Suy số cách xếp bạn cho An Dũng ngồi cạnh là: 2.4! cách Vậy số cách xếp bạn vào ghế cho An Dũng không ngồi cạnh là: 5!– 2.4! 72 Câu 29 Một nhóm học sinh gồm học sinh nam học sinh nữ Hỏi có cách xếp học sinh thành hàng dọc cho nam nữ đứng xen kẽ? A 5760 B 2880 C 120 D 362880 Lời giải Xếp học sinh nam thành hàng dọc có 4! cách xếp Giữa học sinh nam có khoảng trống ta xếp bạn nữ vào vị trí nên có 5! cách xếp Theo quy tắc nhân có 4!5! 2880 cách xếp thoả mãn Câu 30 Có viên bi đen khác nhau, viên bi đỏ khác nhau, viên bi xanh khác Hỏi có cách xếp viên bi thành dãy cho viên bi màu cạnh nhau? A 345600 B 518400 C 725760 D 103680 Lời giải Số cách xếp viên bi đen khác thành dãy bằng: 3! Số cách xếp viên bi đỏ khác thành dãy bằng: 4! Số cách xếp viên bi đen khác thành dãy bằng: 5! Số cách xếp nhóm bi thành dãy bằng: 3! Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề 3!.4!.5!.3! 103680 cách Câu 31 Có cách xếp sách Văn khác sách Toán khác kệ sách dài sách Văn phải xếp kề nhau? A 5!.8! B 5!.7! C 2.5!.7! Lời giải D 12! Chọn A Vì sách Văn phải xếp kề nên ta xem sách Văn phần tử Xếp sách toán lên kệ có 7! cách Giữa sách Tốn có khoảng trống, ta xếp phần tử chứa sách Văn vào vị trí có cách sách Văn hốn đổi vị trí cho ta 5! cách Vậy số cách xếp thỏa mãn yêu cầu toán là: 8.7!.5! 8!.5! Câu 32 Có cách xếp nữ sinh, nam sinh thành hàng dọc cho bạn nam nữ ngồi xen kẽ? A B 144 C 720 D 72 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Lời giải Chọn D Đánh số thứ tự vị trí theo hàng dọc từ đến Trường hợp 1: Nam đứng trước, nữ đứng sau Xếp nam (vào vị trí đánh số 1,3,5 ): Có 3! cách Xếp nữ (vào vị trí đánh số 2, 4,6 ): Có 3! cách Vậy trường hợp có: 6.6 36 cách Trường hợp 2: Nữ đứng trước, nam đứng sau Xếp nữ (vào vị trí đánh số 1,3,5 ): Có 3! cách Xếp nam (vào vị trí đánh số 2, 4,6 ): Có 3! cách Vậy trường hợp có: 6.6 36 cách Theo quy tắc cộng ta có: 36 36 72 cách xếp nữ sinh, nam sinh thành hàng dọc cho bạn nam nữ ngồi xen kẽ Câu 33 Xếp chữ số 1, 1, , , , thành hàng ngang cho hai chữ số giống khơng xếp cạnh Hỏi có cách A 120 cách B 96 cách C 180 cách Lời giải D 84 cách Chọn D 6! 180 2!.2! *) Tìm số cách xếp sáu chữ số cho có hai chữ số giống đứng cạnh 4! +) TH1: Số cách xếp cho có hai chữ số đứng cạnh 60 2! 4! +) TH2: Số cách xếp cho có hai chữ số đứng cạnh 60 2! +) TH3: Số cách xếp cho có hai chữ số đứng cạnh hai chữ số đứng cạnh -) Nếu hai chữ số vị trí (1; 2) (5; 6) ta có số cách xếp 2.3.2 12 -) Nếu hai chữ số ba vị trí cịn lại số xếp 3.2.2 12 Vậy số cách xếp hai chữ số giống đứng cạnh 60 60 12 12 96 Số cách xếp khơng có hai chữ số giống đứng cạnh 180 96 84 Số cách xếp sáu chữ số thành hàng cách tùy ý Câu 34 Có số tự nhiên có chữ số phân biệt mà tổng chữ số số lẻ? A 320 B 144 C 180 Lời giải D 60 Chọn A Trường hợp 1: chữ số lẻ Có A53 60 số thỏa mãn Trường hợp 2: số gồm chữ số chẵn chữ số lẻ - Chọn chữ số chẵn khác có C52 10 cách - Chọn chữ số lẻ có cách - Từ số chọn lập 3! số Do có 10.5.6 300 dãy gồm chữ số phân biệt, có chữ số chẵn, chữ số lẻ kể chữ số đứng đầu Xét dãy số có chữ số phân biệt, gồm chữ số chẵn, chữ số lẻ mà chữ số đầu - Chọn chữ số lẻ có cách - Chọn chữ số chẵn khác chữ số có cách Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Vậy có 4.5.2! 40 số có chữ số phân biệt, gồm chữ số chẵn, chữ số lẻ mà chữ số đầu Do có 60 300 40 320 số tự nhiên có chữ số phân biệt mà tổng chữ số số lẻ Câu 35 Từ chữ số , , , , , lập số tự nhiên lẻ có chữ số khác số tổng ba chữ số đầu lớn tổng ba chữ số cuối đơn vị A 32 B 72 C 36 D 24 Lời giải Gọi a1a2 a3a4 a5 a6 số cần tìm Ta có a6 1;3;5 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a1 , a2 , a3 2,3, 6 a1 , a2 , a3 2, 4,5 Với a6 a1 a2 a3 a4 a5 a4 , a5 4,5 a4 , a5 3, 6 a1 , a2 , a3 2; 4;5 a1 , a2 , a3 1, 4, 6 Với a6 a1 a2 a3 a4 a5 a4 , a5 1, 6 a4 , a5 2, 5 a1 , a2 , a3 2,3, 6 a1 , a2 , a3 1, 4, 6 Với a6 a1 a2 a3 a4 a5 a4 , a5 1, 4 a4 , a5 2,3 Mỗi trường hợp có 3!.2! 12 số thỏa mãn yêu cầu Vậy có tất 6.12 72 số cần tìm Câu 36 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số đôi khác lập từ chữ số 5, 6, 7,8, Tính tổng tất số thuộc tâp S A 9333420 B 46666200 C 9333240 D 46666240 Lời giải Số số tự nhiên gồm chữ số đôi khác lập từ 5, 6, 7,8,9 5! 120 số Vì vai trị chữ số nên chữ số 5, 6, 7,8,9 xuất hàng đơn vị 4! 24 lần Tổng chữ số hàng đơn vị 24 840 Tương tự lần xuất hàng chục, trăm, nghìn, chục nghìn chữ số 24 lần Vậy tổng số thuộc tập S 840 10 102 103 104 9333240 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... người đó? A 120 B 625 C 3 125 D 80 Lời giải Chọn A Mỗi cách xếp sinh viên vào vị trí thỏa đề hoán vị phần tử Suy số cách xếp 5! 120 cách Câu 22 Trong kì thi THPT Quốc gia năm 20 17 Điểm thi... chữ số vị trí (1; 2) (5; 6) ta có số cách xếp 2. 3 .2 12 -) Nếu hai chữ số ba vị trí cịn lại số xếp 3 .2. 2 12 Vậy số cách xếp hai chữ số giống đứng cạnh 60 60 12 12 96 Số cách xếp... số tổng ba chữ số đầu lớn tổng ba chữ số cuối đơn vị A 32 B 72 C 36 D 24 Lời giải Gọi a1a2 a3a4 a5 a6 số cần tìm Ta có a6 1;3;5 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a1 , a2 , a3 ? ?2, 3,