Chuyên đề Phương pháp tam giác bằng nhau Chuyên đề CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG Môn Hình học Lớp 7 Người thực hiện Bùi Thị Tuyết Nhung A Mở đầu I Mục đích Sau khi học xong chuyên đề học[.]
Chuyên đề: CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VNG Mơn: Hình học Lớp: Người thực hiện: Bùi Thị Tuyết Nhung A Mở đầu: I Mục đích: Sau học xong chuyên đề học sinh có khả năng: 1.Biết vận dụng trường hợp hai tam giác vuông để chứng minh hai tam giác nhau; Nắm bước chứng minh hai đoạn thẳng hay hai góc nhau; Biết vẽ thêm đường phụ để tạo hai tam giác vuông Hiểu bước phân tích tốn, tìm hướng chứng minh Có kĩ vận dụng kiến thức trang bị để giải toán II Đối tượng: Học sinh đại trà III Các tài liệu hỗ trợ: - Bài tập nâng cao số chuyên đề toán - Hình học nâng cao THCS - Vẽ thêm yếu tố phụ để giải tốn hình học - Bồi dưỡng toán - Nâng cao phát triển toán B Nội dung: I Kiến thức cần nhớ: Ta biết hai tam giác suy cặp cạnh tương ứng nhau, cặp góc tương ứng Đó lợi ích việc chứng minh hai tam giác * Các trường hợp tam giác vng: a Trường hợp hai cạnh góc vng : Nếu hai cạnh góc vng tam giác vng hai cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng b Trường hợp cạnh góc vng – góc nhọn kề : Nếu cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vuông cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vng hai tam giác vng c Trường hợp cạnh huyền – góc nhọn : Nếu cạnh huyền góc nhọn tam giác vng cạnh huyền góc nhọn tam giác vng hai tam giác vng d Trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vng : Nếu cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng * Muốn chứng minh hai đoạn thẳng (hay hai góc) ta thường làm theo bước sau: - Xét xem hai đoạn thẳng (hay hai góc) hai cạnh (hay hai góc) thuộc hai tam giác - Chứng minh hai tam giác - Suy hai cạnh (hay hai góc) tương ứng * Để tạo hai tam giác nhau, ta phải vẽ thêm đường phụ nhiều cách: - Nối hai cạnh có sẵn hình để tạo cạnh chung hai tam giác - Trên tia cho trước, đặt đoạn đoạn thẳng khác - Từ điểm cho trước, vẽ đường thẳng song song với đoạn thẳng - Từ điểm cho trước, vẽ đường thẳng vng góc với đoạn thẳng Ngồi cịn nhiều cách khác ta tích luỹ kinh nghiệm giải nhiều toán II Bài tập dạng toán: Dạng 1: Chứng minh hai tam giác vuông nhau: *Phương pháp giải: - Xét hai tam giác vuông - Kiểm tra điều kiện tam giác vuông - Kết luận tam giác Bài tập : Cho ∆ABC cân A Gọi D trung điểm BC Kẻ DE AB, DF AC Chứng minh rằng: a, ΔEDB = ΔFDC b, ΔAED = ΔAFD ∆ABC cân A GT D trung điểm BC DE AB, DF AC KL a, ΔEDB = ΔFDC b, ΔAED = ΔAFD Chứng minh: Xét ∆ vuông DEB ∆ vuông DFC có: BD = CD (D trung điểm BC) B C ∆ vuông DEB = ∆ vng DFC (cạnh huyền – góc nhọn) DE = DF ( cạnh tương ứng) Xét ∆ vuông AED ∆ vng AFD có: DE = DF (cmt) AD cạnh chung ∆ vuông AED = ∆ vuông AFD (cạnh huyền – cạnh góc vng) Bài tập 2: Cho ∆ABC vuông A Kẻ BM tia phân giác góc B (M thuộc AC), MH BC ( H BC ) , K giao điểm BA HM Chứng minh: a, Chứng minh : ∆HBK=∆ABC b, ΔBKC tam giác gì? Vì sao? GT KL ∆ABC vuông A BM phân giác góc ABC MH BC ( H BC ) K giao điểm AB HM a, ∆HBK = ∆ABC b, ΔBKC tam giác gì? Vì sao? Chứng minh: * Xét ∆ vuông ABM ∆ vuông HBM có: BM cạnh chung ABM HBM (BM phân giác góc ABC) ∆ vng ABM = ∆ vng HBM (cạnh huyền – góc nhọn) AB = HB (2 cạnh tương ứng) b, Xét ∆ vng HBK ∆ vng ABC có: B góc chung AB = HB (cmt) ∆ vng ABC = ∆ vng HBK (cạnh góc vng – góc nhọn kề) c, Vì ∆ vng AMK = ∆ vng HMC (cạnh góc vng – góc nhọn kề) nên AK = HC (2 cạnh tương ứng) Ta có: BK = BA + AK BC = BH + HC BK = BC ΔBKC tam giác cân B Bài tập nhà: Bài 1: Cho ΔABC cân A Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A vẽ yia Bx, Cy cho Bx BA Cy CA Gọi D giao điểm tia Bx Cy Chứng minh: ΔABD = ΔACD Bài 2: Cho ΔABC Tia phân giác góc BAC cát cạnh BC D Kẻ DM vng góc với AB, DN vng góc với AC M AB, N AC Chứng minh : ΔADM = ΔADN Dạng 2: Chứng minh hai đoạn thẳng nhau, hai góc nhau: *Phương pháp giải: - Chọn hai tam giác vng có cạnh (góc) đoạn thẳng (góc) cần chứng minh - Tìm điều kiện nhau, có điều kiện cạnh để kết luận tam giác - Suy hai cạnh (góc) tương ứng Bài tập 3: Cho ∆ABC có AB=AC Qua B vẽ đường thẳng vng góc với AB, qua C vẽ đường thẳng vng góc với AC, hai đường thẳng cắt D Chứng minh rằng: a, BD = CD b, AD đường trung trực BC GT KL ∆ABC có AB=AC BD AB, CD AC a, BD = CD b, AD đường trung trực BC Chứng minh: a, Xét ∆ vuông ABD ∆ vng ACD có: AB=AC (GT) AD cạnh chung ∆ vuông ABD = ∆ vuông ACD (cạnh huyền – cạnh góc vng) BD = CD (2 cạnh tương ứng) b, Vì ∆ vng ABD = ∆ vng ACD (cmt) D (2 góc tương ứng) BAD CA Gọi H giao điểm AD BC Ta có : ∆AHB = ∆AHC (c.g.c) BH = CH (2 cạnh tương ứng) Và AHB AHC (2 góc tương ứng) Mà AHB AHC 1800 nên AHB AHC 900 Do đó: AH BC Vậy AD đường trung trực BC Bài tập 4: Cho ∆ABC cân A Trên cạnh BC lấy điểm D E cho BD CE thẳng kẻ từ D vng góc với BC cắt AB M, đường thẳng kẻ từ E cắt AC N Chứng minh rằng: a, DM = EN b, EM = DN c, Tam giác ADE tam giác cân BC Đường vng góc với BC ∆ABC cân A GT D, E thuộc BC : BD CE BC MD BC ( M AB ) MD BC ( M AB ) KL a, DM = EN b, EM = DN c, Tam giác ADE tam giác cân Chứng minh: a, Xét ∆ vng BMD ∆ vng CNE có: BD = CE (GT) B C (Tính chất tam giác cân) ∆ vuông BMD = ∆ vuông CNE (cạnh góc vng – góc nhọn kề) MD = NE (2 cạnh tương ứng) b, Xét ∆ vuông MDE ∆ vng NED có: DE cạnh chung MD = NE (cmt) ∆ vuông MDE = ∆ vuông NED (2 cạnh góc vng) ME = ND (2 cạnh tương ứng) c, Xét ∆ ABD ∆ ACE có: BD = CE (GT) B C (Tính chất tam giác cân) AB = AC (cmt) ∆ABD = ∆ACE (c.g.c) AD = AE (2 cạnh tương ứng) Vậy tam giác ADE tam giác cân A Bài tập nhà: Bài 1: Cho góc xOy Trên tia Ox lấy điểm A, tia Oy lấy điểm B cho OA = OB Qua A kẻ đường thẳng vng góc với Ox, qua Bkẻ đường thẳng vng góc với Oy, chúng cắt M Chứng minh: a, ΔABD = ΔACD b, OM tia phân giác góc xOy Bài 2: Cho ΔABC cân A Trên cạnh BC lấy điểm M, N (M nằm B N) cho BM = CN Kẻ MH AB ( H AB ) NK AC ( K AC ) Chứng minh: a, ΔMHB = ΔNKC b, AH = AK c, ΔAMN cân A Bài 3: Cho ΔABC vng A Tia phân giác góc B cắt cạnh AC M Kẻ MD BC ( D BC ) a, Chứng minh: BA = BD b, Gọi E giao điểm DM BA Chứng minh: ΔABC = ΔDBE c, Kẻ DH MC ( H MC ) AK ME ( K ME ) Gọi N giao điểm DH AK Chứng minh: MN tia phân giác góc HMK C.Kết luận: Trên chuyên đề ơn tập hình học cho học sinh lớp đại trà Do thời gian kinh nghiệm hạn chế nên tập đưa đơn giản chưa thật đa dạng khơng thể tránh khỏi thiếu sót, mong đồng nghiệp tham gia góp ý để chun đề tơi đạt chất lượng Xin chân thành cảm ơn! ... Bài tập dạng tốn: Dạng 1: Chứng minh hai tam giác vng nhau: *Phương pháp giải: - Xét hai tam giác vuông - Kiểm tra điều kiện tam giác vuông - Kết luận tam giác Bài tập : Cho ∆ABC cân A Gọi D trung... = DN c, Tam giác ADE tam giác cân BC Đường vng góc với BC ∆ABC cân A GT D, E thuộc BC : BD CE BC MD BC ( M AB ) MD BC ( M AB ) KL a, DM = EN b, EM = DN c, Tam giác ADE tam giác cân... Chứng minh hai tam giác - Suy hai cạnh (hay hai góc) tương ứng * Để tạo hai tam giác nhau, ta phải vẽ thêm đường phụ nhiều cách: - Nối hai cạnh có sẵn hình để tạo cạnh chung hai tam giác - Trên