CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC A CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC CẦN NHỚ

GiaGia sư Thành Sư SongĐược Hành www.daythem.com.vn https://trungtamgiasunhatrang.com/ CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC A CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC CẦN NHỚ I Một số công thức lượng giác cần nhớ 1 ;1  cot x  cos x sin x sin x cos x 2) tanx  ;cot x  ; tan x  cos x sin x cot x 1) sin x  cos x  1;1  tan x  3) Công thức cộng: sin(a  b)  sin a cos b  cos asinb cos(a  b)  cos a cos b sin a sin b 4) Công thức nhân đôi: sin2x = 2sinxcosx cos2x = cos2x – sin2x = cos2x – = - sin2x 5) Công thức hạ bậc: cos x   cos x  cos x ;sin x  2 6) Công thức nhân ba: Sin3x = 3sinx – 4sin3x; 7) Công thức biểu diễn theo tanx: sin x  cos3x = 4cos3x – 3cosx tan x  tan x tan x ;cos x  ; tan x   tan x  tan x  tan x 8) Cơng thức biến đổi tích thành tổng:  cos(a  b)  cos(a  b)  sin a sin b   cos(a  b)  cos(a  b)  sin a cos b   sin(a  b)  sin(a  b)  cos a cos b  9) Công thức biến đổi tổng thành tích: x y x y cos 2 x y x y sin x  sin y  2cos sin 2 x y x y cos x  cos y  2cos cos 2 x y x y cos x  cos y  2sin sin 2 sin x  sin y  2sin -1- Gia sư Sư Thành Song Hành Gia Được https://trungtamgiasunhatrang.com/ www.daythem.com.vn B MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VÊ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Dạng Phương trình bậc hai Bài Giải phương trình sau: 1) 2cosx - = 2) tanx – = 3) 3cot2x + = 4) sin3x – = 5) cosx + sin2x = Bài Giải phươn trình sau: 1) 2cos2x – 3cosx + = 2) cos2x + sinx + = 3) 2cos2x + cosx – = 4) cos2x – 5sinx + = 5) cos2x + 3cosx + = 6) 4cos2x - cosx + = 7) 2sin2x – cosx + = 8) 2sin2x – 7sinx + = 2 9) 2sin x + 5cosx = Bài Giải phương trình: 1) 2sin2x - cos2x - 4sinx + = 3) 9cos2x - 5sin2x - 5cosx + = 3) 5sinx(sinx - 1) - cos2x = 4) cos2x + sin2x + 2cosx + = 5) 3cos2x + 2(1 + + sinx)sinx – (3 + ) = 6) tan2x + ( - 1)tanx – = 7)  3cot x  sin x 2 4sin x  6sin x   3cos x 8) 0 cos x cos x(cos x  2sin x)  3sin x(sin x  2) 9)  sin x  Dạng Phương trình bậc sinx cosx Bài Giải phương trình sau: 1) 4sinx – 3cosx = 2) sinx - cosx = 3) sin3x + cos3x = 4) sin4x + cos4x = 5) 5cos2x – 12cos2x = 13 6) 3sinx + 4cosx = Bài Giải phương trình: 1) cos3x  sin3x  2) 3sin3x  cos9 x   4sin 3x 3) cos7 x cos5 x  3sin x   sin x sin5 x 4) cos7 x  3sin x   5) 2(sin x  cos x)cos x   cos2 x Dạng Phương trình đẳng cấp bậc hai sin côsin 2) sin2x – 3sinxcosx + = 1) sin2x + 2sinxcosx + 3cos2x - = 3) sinxcosx + 4cos2x = 2sin2x + 5  2 3  x) cos(  x) 5sin (  x)  4) 3sin (3  x)  2sin( 2 -2- Gia Sư Song Hành Gia sư Thành Được 5) a) https://trungtamgiasunhatrang.com/ sin x  cos x  www.daythem.com.vn ; cos x 6) cos2x – 3sinxcosx – 2sin2x – = 8) sin2x + 2sinxcosx - 2cos2x = 10) sin 2x - 3sinxcosx  5cos 2x = b) 4sin x  6cos x  cos x 7) 6sin2x + sinxcosx – cos2x = 9) 4sin2x + sinxcosx + 3cos2x - = Dạng Phương trình đối xứng sinx cosx: Bài Giải phương trình sau: 1) (2  2) (sinx + cosx) – 2sinxcosx = 2 + 2) 6(sinx – cosx) – sinxcosx = 3) 3(sinx + cosx) + 2sinxcosx + = 4) sinx – cosx + 4sinxcosx + = 5) sin2x – 12(sinx – cosx) + 12 = Bài Giải phương trình: 1) (sinx + cosx) - sinxcosx = 2) (1 – sinxcosx)(sinx + cosx) = 3) cos x  1 10  sin x   cos x sin x 4) sin3x + cos3x = 5) sinx – cosx + 7sin2x = 6) (1  2)(sin x  cos x)  2sin x cos x    7) sin x  sin( x  )  8) sin x  cos x  4sin x  9) + tgx = 2 sinx 10) sinxcosx + 2sinx + 2cosx = 11) 2sin2x – 2(sinx + cosx) +1 = -3- Gia Sư Song Hành https://trungtamgiasunhatrang.com/ Gia sư Thành Được www.daythem.com.vn C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Giải phương trình sau: 1) sin3x = 11) sin(2x - 3) = sin(x + 1) 2 2) cos2x = - 12) tan(3x + 2) + cot2x = 3) tan(x + 60o) = -  4) cot   x  = 7  13) sin3x = cos4x 14) tan3x.tanx =  5) sin2x = sin  3x    15) sin(2x + 50o) = cos(x + 120o) 4   6) tan  x   = tan   3x  16) 7) cos(3x + 20o) = sin(40o - x) 17) 2cos    - = 3 4      x  8) tan  x   = - cot  x     9) sin(2x - 10o) =   18) 3tan   20o  + =   2x  với -120o < x < 90o 2 với -  < x <  10) cos(2x + 1) = - 2sin2x = 19) 2sinx - sin2x = 20) 8cos3x - = Bài Giải phương trình: 1) sin2x = 11) sin2x + sin22x = sin23x   12) sin  x   2cos x  tan2x = 4  13) (2sinx + 1)2 - (2sinx + 1)(sinx - ) =  2) cos23x = 3) sin4x + cos4x =  4) 5) 6) cos2x 7) 8) 9) sinx + cosx = cosx.cos3x = cos5x.cos7x cos2x.cos5x = cos7x 14) sinx + sin2x + sin3x = 15) cosx + cos2x + cos3x + cos4x = 16) + sinx + cos3x = cosx + sin2x + sin3x.cos7x = sin13x.cos17x sin4x.sin3x = cosx + 2cosx + cos2x = 17) cos7x + sin22x = cos22x - cosx 18) sinx + sin2x + sin3x = + cosx + cos2x 19) sin3x.sin5x = sin11x.sin13x 20) cosx - cos2x + cos3x = 10) cosx + cos2x + cos3x = Bài Giải phương trình: 1) 2sin2x - 3sinx + = 2) 4sin2x + 4cosx - = -4- Gia Hành GiaSư sưSong Thành Được https://trungtamgiasunhatrang.com/ www.daythem.com.vn     3) tan   x  + 2cot   x  - = 4) 6     + (3 - 3)cot2x - - = sin 2x 5) cot2x - 4cotx + = 6) cos22x + sin2x + = 7) sin22x - 2cos2x + = 8) 4cos2x - 2( - 1)cosx + 4 9) tan x + 4tan x + = 10) cos2x + 9cosx + = 11) + 3cot2x = cos x Bài Giải phương trình sau: 1) 3sinx + 4cosx = 2) 2sin2x - 2cos2x = =0     3) 2sin  x   + sin  x   = 4 4   4) 3cos x + 4sinx + =3 3cos x + 4sinx - 5) 2sin17x + cos5x + sin5x = 6) cos7x - sin5x = (cos5x - sin7x) 7) 4sinx + cosx = + 3tanx Bài Giải phương trình: 1) 2(sinx + cosx) - 4sinxcosx - = 3) sinx - cosx + 4sinxcosx + = 2) sin2x - 12(sinx + cosx) + 12 = 4) cos3x + sin3x = 5) 3(sinx + cosx) + 2sin2x + = 6) sin2x - 3 (sinx + cosx) + = 7) 2(sinx - cosx) + sin2x + = 8) sin2x + 9) 2sin2x + sin(x - 45o) = sinx + cosx + = 10) (sinx - cosx)2 + ( + 1)(sinx - cosx) + Bài Giải phương trình 1) sin2x - 10sinxcosx + 21cos2x = 3) cos2x - sin2x - =0 2) cos2x - 3sinxcosx + = sin2x = 4) 3sin2x + 8sinxcosx + (8 - 9)cos2x = 5) 4sin2x + 3 sin2x - 2cos2x = 6) 2sin2x + (3 + )sinxcosx + ( - 1)cos2x = 7) 2sin2x - 3sinxcosx + cos2x = 8) cos22x - 7sin4x + 3sin22x = Bài Giải phương trình 1) 4cos2x - 2( + 1)cosx + =0 -5- 2) tan2x + (1 - )tanx - = Gia Sư Song Hành Gia sư Thành Được https://trungtamgiasunhatrang.com/ www.daythem.com.vn 3) cos2x + 9cosx + = 4) sin22x - 2cos2x + 5) 2cos6x + tan3x = 6) + 3cot2x = cos x Bài Giải phương trình 1) sin2x + sin2xsin4x + sin3xsin9x = 2) cos2x - sin2xsin4x - cos3xcos9x = 3) cos2x + 2sinxsin2x = 2cosx 4) cos5xcosx = cos4xcos2x + 3cos2x + 5) cos4x + sin3xcosx = sinxcos3x π π 6) sin(4x + )sin6x = sin(10x + ) 4 7) (1 + tan )(1 + sin2x) = 2π π 8) tan( - x) + tan( - x) + tan2x = 3 Bài 10 Giải phương trình 1) (1 - cos2x)sin2x = sin2x 2) sin4x - cos4x = cosx 1 π - cotx + cos(x - ) = 3) + cosx 2(1 + cotx) 4) - (2 + 5) tan2x = )sinx = 2 + cot x - cosx - sinx 6) 2(sin3x + cos3x) + sin2x(sinx + cosx) = 7) cosx(1 - tanx)(sinx + cosx) = sinx 8) (1 + tanx)(1 + sin2x) = + tanx 9) (2sinx - cosx)(1 + cosx) = sin2x Bài 10 Giải phương trình sin2x 1) sinx + cosx -1=0 2) (1 + )(sinx + cosx) - sin2x - ( + 3) tanx + tan2x = tan3x  cosx sinx = 4) x - cosx cos -6- =0 2)=0 Gia Sư Song Hành Gia sư Thành Được https://trungtamgiasunhatrang.com/ www.daythem.com.vn D MỘT SỐ BÀI THI ĐẠI HỌC VÊ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Bài Giải phương trình 1) (1 + tanx)cos3x + (1 + cotx)sin3x = 2sin2x 2) tan2x - tanxtan3x = 3) - 3sin x - 4cosx = - 2cosx 4) cos3xtan5x = sin7x 5) tanx + cotx = sin x 6) + 2cosx = + sinx 7) 2tanx + cotx = + sin2x 8) tanx + cotx = 2(sin2x + cos2x) 9) 2sin3x(1 - 4sin2x) = cot x - tan x 10) = 16(1 + cos4x) cos2x 11) cosx.cos2x.cos4x.cos8x = 16 12) cos10x + cos 4x + 6cos3xcosx = cosx + 8cosxcos23x 13) sin2xcosx = + cos3xsinx 6 14) sin x + cos x = cos4x π π 15) sin4x + cos4x = cot(x + )cot( - x) sinxcot5x 16) =1 cos9x 17) sin3xcos3x + cos3xsin3x = sin34x 1 18) 2sin3x = 2cos3x + sinx cosx 19) cos3xcos3x + sin3xsin3x = 4 sin x + cos x 20) = (tanx + cotx) sin x 21) + tanx = 2 sinx 22) cosx - sinx = cos3x 3sin x - 2cos2 x = 2 + 2cos2x 23) 24) sin3x + cos3x + sin3xcotx + cos3xtanx = 2sin2x 25) (2cosx - 1)(sinx + cosx) =  26) 2sin(3x + ) = + 8sin2xcos2 2x -7- Giasư SưThành Song Hành Gia Được https://trungtamgiasunhatrang.com/ www.daythem.com.vn Bài Giải phương trình x x 1) sin4   + cos4   = 3 3 3 2) 4sin x + 3cos x - 3sinx - sin2xcosx = 3) cos3x - sin3x - 3cosxsin2x + sinx = (1 - cosx)2 + (1 + cosx)2 + sinx 4) - tan xsinx = + tan x 4(1 - sinx) 5) sin2x(tanx + 1) = 3sinx(cosx - sinx) + 6) cos6x + sin6x = 16 Bài Giải phương trình 4sin 2x + 6sin x - - 3cos2x cos x + 3cot2x + sin4x 1) 2) =2 =0 cosx cot x - cos2x cosx(2sinx + 2) - 2cos x - 3) 4) sin4x = tanx =1 + sin2x 5) cos2x + sin2x 2cosx + = 6) sin3x + 2cos2x - = 7) cos2x + cos22x + cos23x + cos24x = 8) + cos2x + 5sinx = 9) 3(tanx + cotx) = 2(2 + sin2x) 10) 4cos3x + sin2x = 8cosx Bài Giải phương trình lượng giác 1) cosx + sinx = 2) 3sin3x - cos9x = + cosx + 3sinx + 4sin33x 3) cos7xcos5x - sin2x = - sin7xsin5x 4) 4sin2x - 3cos2x = 3(4sĩnx - 1) 5) 4(sin4x + cos4x) + sin4x = 6) 4sin3x - = 3sinx - cos3x 7) sin2x + cos2x = 8) 2 (sinx + cosx)cosx = + cos2x 9) cos2x - sin2x = + sin2x Bài Giải phương trình (biến đổi đưa dạng tích) 1) sin3x sin2x = 2sinxcos2x 2) sin22x + cos28x = cos10x 3) (2sinx + 1)(2sin2x - 1) = - 4cos2x 3x 3x x x 4) cosxcos cos - sinxsin sin = 2 2 5) tanx + tan2x - tan3x = 6) cos3x + sin3x = sinx - cosx 7) (cosx - sinx)cosxsinx = cosxcos2x -8- Gia Sư Song Hành Gia sư Thành Được https://trungtamgiasunhatrang.com/ www.daythem.com.vn 8) (2sinx - 1)(2cos2x + 2sinx + 1) = - 4cos2x 9) 2cos3x + cos2x + sinx = 10) sin3x - sinx = sin2x cos x 11)   sin x  sin x 12) sinx + sin2x + sin3x + sin4x + sin5x + sin6x = x x 13) cos4 - sin4 = sin2x 2 14) - 4cos x = sinx(2sinx + 1) 15) 2sin3x + cos2x = sinx 16) sin2x + sin22x + sin23x = 3 17) cos x + sin x = sinx - cosx 18) sin3x + cos3x = 2(sin5x + cos5x) 19) sin2x = cos22x + cos23x 20) sin23x - sin22x - sin2x = 21) + sinx + cosx = sin2x + cos2x = 22) 2sin3x - sinx = 2cos3x - cosx + cos2x 23) 2sin3x - cos2x + cosx = 24) cosx + cos2x + cos3x + cos4x = 25) 2cos2x = (cosx - sinx) 26) 4cos3x + sin2x = 8cosx 27) sin3x + sin2x = 5sinx Bài Giải phương trình sin3x - sinx 1) = cos2x + sin2x với < x < 2 - cos2x 5π 7π π 2) sin(2x + ) - 3cos(x ) = + 2sinx với < x < 3 2 2π 6π 3) cos7x - sin7x = - với Bài 35 Tìm số hạng thứ khai triển nhị thức: ; Bài 36 Cho : Sau khai triên rút gọn biểu thức A gồm số hạng? Bài 37 Tìm hệ số số hạng chứa x8 khai triển nhị thức Newton , biết rằng: Bài 38 khai triển biểu thức (1 - 2x)n ta đa thức có dạng: Tỡm hệ số , biết ao+a1+a2 = 71 Bài 39 Tìm hệ số x5 khai triển đa thức: 1  Bài 40 Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức  x   x   Biết rằng: Bài 41 Giải phương trình: - 19 - n n Gia Sư Song Hành Gia sư Thành Được https://trungtamgiasunhatrang.com/ www.daythem.com.vn Bài 42 Giải hệ phương trình: Bài 43 Giải bất phương trình: - 20 - Gia Sư Song Hành https://trungtamgiasunhatrang.com/ Gia sư Thành Được www.daythem.com.vn CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC Bài Chứng minh a) 1.2 + 2.5 + 3.8 + + n(3n - 1) = n2(n + 1) với n  N* n+1 (3 - 3) với n  N* n(4n  1) c) 12 + 32 + 52 + + (2n - 1)2 = với n  N* 2 n (n  1) d) 13 + 23 + 33 + + n3 = với n  N* n(n  1)(2n  1) e) 12 + 22 + 32 + + n2 = với n  N* f)      2n  n(n  1) với n  N* n(3n  1) g)      (3n  2)  với n  N* h) 1.4  2.7    n(3n  1)  n(n  1)2 với n  N* n(n  1)(n  2) i) 1.2  2.3  3.4    n(n  1)  với n  2n(n  1)(2n  1) k) 2      (2n)2  với n  N* b) + + 27 + + 3n = Bài Chứng minh với n  N* ta có: a) n3 + 2n chia hết cho b) n3 + (n + 1)3 + (n + 2)3 chia hết cho c) n3 + 11n chia hết cho d) 2n3 - 3n2 + n chia hết cho e) 4n + 15n - chia hết cho f) 32n + + 2n + chia hết cho g) n7 - n chia hết cho h) n3 + 3n2 + 5n chia hết cho Bài Chứng minh bất đẳng thức sau a) 2n + > 2n + với n  N* b) 2n > 2n + với n  N*, n  c) 3n > n2 + 4n + với n  N*, n  d) 2n - > 3n - e) 3n - > n(n + 2) với n  với n  - 21 - Gia sưSư Thành Gia Song Được Hành www.daythem.com.vn https://trungtamgiasunhatrang.com/ CHUYÊN ĐỀ 4: DÃY SỐ Dạng Xác định số số hạng dãy số Xác định số hạng tổng quát Bài Viết số hạng đầu dãy số sau: 2n - a) un = n-1 u = u = b)  (n > 2) u n = u n-1 + u n+1 1 n = 2k  n d)  (với k  1)  n - n = 2k+1  n nπ g) un = cos  - 1 b) un = n n 3n - c) un = 2n + e) u1 = 2; un + = h) nsin (un + 1) nπ nπ + n2cos 2 Bài Tìm số hạng tổng quát dãy số a) (un): 1; 2; 4; 8; 16; … 1 1 u = c) (un):  (với n  1) u = 2u n  n+1 b) (un):  ; ;  ; ; … d) (un): ;    7 9  12  ;  ;   ; …  10   13  Bài Cho dãy số (un): u1 = , un+ = 4un + với n  a) Tính u2, u3, u4, u5, u6 22n+1  b) Chứng minh rằng: un = với n  Bài Cho dãy số (un): u1 = 1; un + = un + với  a) Tính u2, u3, u4, u5, u6 b) Chứng minh rằng: un = 7n – Bài Cho (un): u1 = 2; un + = 3un + 2n – Chứng minh rằng: un = 3n - n Dạng Xét tính đơn điệu dãy số Bài Xét tính đơn điệu dãy số sau n+1 ; n n2 d) un = n+1 3n - 2n + g) un = n+1 a) un = 2n + n+2 3n e) un = n + n2 + n + h) un = 2n + b) un = Dạng Xét tính bị chặn dãy số Bài Xét tính bị chặn dãy số - 22 - n+1 n-2 3n f) un = n c) un = Gia Sư Song Hành https://trungtamgiasunhatrang.com/ Gia sư Thành Được www.daythem.com.vn a) un = 2n – b) un = n(n + 1) c) un = 3.22n – 3n  n2 + e) un = n 7 2n + f) un = d) un = 3n  3n + n2 + n + BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài tỡm cỏc giới hạn sau: 2n  n 1 3n  4n  lim 2n  3n  n3  lim 5n  n  lim lim n  2n  1 3n    6n  1 lim lim n 1 n2  n4 lim n  3n  lim lim n  2n  1  6n  1 n3  n 1 n  2n  1  3n    6n  1 Bài tỡm cỏc giới hạn sau: n2  2n  n 1 lim n2 2 lim lim lim n 1 n 1 lim  n2  5n   n2  n 3n2  2n   3n2  4n  n  n3  n   n n2   n2    n  4n  n  lim  n  n   2 lim  n   n  lim lim  n  n   n  n3   n n n3  n  n2 3 n  1 lim lim 7 lim lim Bài tỡm cỏc giới hạn sau: lim  n   n   lim  lim  n 2 n  n 1 10 lim n   n3  n2   n n3  3n2   n2  4n  Bài tỡm cỏc giới hạn sau:  4n lim  4n 3n  4n 1 lim n n 4 3n  4n  5n lim n n n  5 2n  6n  4n 1 lim n n1 6 Bài tỡm cỏc giới hạn sau: sin n sin10n  cos10n lim n 1 n  2n 1   + +  lim   n+ n+ n  n+ 1 lim Bài tỡm cỏc giới hạn sau: - 23 - 3n  4n  lim n 2n Gia Sư Song Hành Gia sư Thành Được https://trungtamgiasunhatrang.com/ www.daythem.com.vn     (2n  1) 3n2  12  22  32   n2 lim n(n  1)(n  2) lim lim lim     n n2  lim  -   3n   n + sinn 3n + 1 n  lim     (2n  1)(2n  1)  1.3 3.5 - 24 - Tr-êng THPT Vnh Bỡnh Hunh Phc Cơ nâng cao CHUYấN ĐỀ GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ ): Bài 1: Tìm giới hạn sau (dạng x  5x  1) lim x 3 x  8x  15 8x  2) lim1 x  6x  5x  x  4x  4x  3) lim x 3 x  3x x  3x  5) lim x 1 x  4x  x  2x  7) lim x 1 x  2x  2x  6x  3x  4) lim x 1 3x  8x  6x  x  2x  4x  6) lim x 2 x  8x  16 1  x 1  2x 1  3x   8) lim x 0 x 2 Bài Tìm giới hạn sau(dạng ): x2 x 2  x7 1) lim  x2 1 3) lim x 0 x 4x  5) lim x 2 x2 x2  x  7) lim x 1  x  1 x   x 7 5 x 2 x2 3x    4x  x   11) lim x 1 x  3x  9) lim x  2x   x  2x  13) lim x 3 x  4x  x   x2  x  15) lim x 1 x2 1 Bài Tìm giới hạn(dạng ): x 7  x 3 1) lim x 1 x  3x  1 x  1 x 3) lim x 0 x 2x   x 3 2 2) lim x 1 x 7 3 x 2 x2   x2 1 6) lim x 0 x2 x 1 8) lim x 0 x 1 4) lim 10) lim 1 x  1 x x 12) lim 2x   3x  x 1 14) lim x   x  16  x x 0 x 1 x 0  x3   x 5) lim x x Năm học 2008 - 2009 1 x   x 2) lim x 0 x x  11  8x  43 4) lim x 2 2x  3x  x    x2 6) lim x 1 x 1 25 Tr-êng THPT Vĩnh Bình Huỳnh Phước  4x  6x  x 0 x  Bài Tìm giới hạn (dạng ):  2x  3x  4x  1) lim x  x  5x  2x  x  3 2x  3  4x    3) lim x  3x  10x     7) lim 5) lim x  2x  3x 4x   x  Bài Tìm giới hạn ( - ): 1) lim  x  x   x  x  1 x    3) lim  x  x  x   x    5) lim x  3x   3x   x    7) lim  x   x  x x Năm học 2008 - 2009 8) lim x Cơ nâng cao  2x   3x x2 x2  x 1 2) lim x  2x  x  20 30 2x  3  3x    4) lim 50 x   2x  1 5x   x x  1 x 6) lim 2) lim  2x  5  4x  4x  1 x    4) lim x  4x   2x  x    6) lim x  3x   3x   x    8) lim x  4x   8x  1 x    26 Tr-êng THPT Vĩnh Bình Hunh Phc Cơ nâng cao CHUYấN ĐẠO HÀM I Tính đạo hàm định nghĩa Bài Dùng định nghĩa tính đạo hàm hàm số sau điểm: 1) f(x) = 2x2 + 3x + x = π 2) f(x) = sinx x = 3) f(x) = 2x - x = x 4) f(x) = x = 1+ x 5) f(x) = x + x - x =  4x + - 8x +  x  6) f(x) =  x = x 0 x =    x sin x  7) f(x) =  x = x 0 x = 1 - cosx x   8) f(x) =  x x = 0 x = Bài Dùng định nghĩa tính đạo hàm hàm số sau: 1) y = 5x – 2) y = 3x2 – 4x + 2x - 3) y = x - 4) y = x+4 5) y = x + 3x – 6) y = x + x II Quan hệ tính liên tục có đạo hàm   xsin x  Bài Cho hàm số f(x) =  x 0 x = Chứng minh hàm số liên tục R khơng có đạo hàm x =   xcos x  Bài Cho hàm số f(x) =  x 0 x = 1) Chứng minh hàm số liên tục R 2) Hàm số có đạo hàm x = khơng? Tại sao? ax + bx x  Bài Cho hàm số f(x) =  x < 2x - Tìm a, b để hàm s cú o hm ti x = Năm học 2008 - 2009 27 Tr-êng THPT Vĩnh Bình Huỳnh Phước Cơ nâng cao x ax + b  Bài Cho hàm số f(x) =  cos2x - cos4x x <  x Tìm a, b để hàm số có đạo hàm x = x + a x  Bài Cho hàm số f(x) =  x > 4x - Tìm a để hàm số khơng có đạo hàm x = III Tính đạo hàm cơng thức: Bài Tính đạo hàm hàm số sau: 1) y = x3 – 2x2 + 3x 3) y = (x2 + 1)(3 – 2x2) 5) y = (x2 + 3)5 7) y = 2x3 – 9x2 + 12x – Bài Tính đạo hàm hàm số sau : -x + 2x + 1) y = x3  1 3) y = x + x 2x + 5) y = x+1 2x - 7) y = x+4 Bài 10 Tính đạo hàm hàm số sau: 1) y = + x x 3) y = (x – 2) x + 5) y = 7) y = x - 2x + x+1 2) y = - x4 + 2x2 + 4) y = (x – 1)(x – 2)(x – 3) 6) y = x(x + 2)4 8) y = (x2 + 1)(x3 + 1)2(x4 + 1)3 2) y = 4) y = 6) y = 8) y = 2) y = -x + 3x - 2( x  1) 1 x-1+ x-1 2-x x - 2x + x-2 x x 4) y = x + + - x 6) y = x + 8) y = - x2 x + + - 2x x +1 III Viết phương trình tiếp tuyến dồ thị điểm Bài 11 Cho hàm số y = x3 – 2x2 + 3x (C) 1) Viết phương trình tiếp tuyến  với đồ thị (C) điểm có hoành độ x = 2) Chứng minh  tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ Bài 12 Cho hàm số y = -x3 + 3x + (C) 1) Viết phương trình tiếp tuyến  (C) điểm có hành độ x = 2) Chứng minh tiếp tuyến  tiếp tuyến (C) có hệ số góc lớn Bài 13 Năm học 2008 - 2009 28 Tr-ờng THPT Vnh Bỡnh Hunh Phc Cơ nâng cao 1) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hs: y = x – 3x + điểm (-1; 2) 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x + 4x + điểm x2 có hồnh độ x = IV Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết hệ số góc k Bài 14 1) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = 2x + biết hệ số góc tiếp tuyến 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x – 2x = biết: a) Tiếp tuyến song song với đường thẳng 4x – 2y + = b) Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x + 4y = 3x - Bài 15 Cho hàm số y = (C) x-1 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết: 1) Hồnh độ tiếp điểm x = 2) Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = - x + 3) Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng 4x – y + 10 = 4) Biết hệ số góc tiếp tuyến V Viết phương trình tiếp tuyến qua điểm: Bài 16 Cho hàm số y = x3 – 3x2 + (C) 1) Viết phương trình tiép tuyến (C) kẻ từ điểm A(0; 2) 2) Tìm đường thẳng y = điểm để từ kẻ tiếp tuyến vng góc với Bài 17 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f(x) biết: 1) f(x) = 3x – 4x3 tiếp tuyến qua điểm A(1; 3) 3 2) f(x) = x4 – 3x2 + tiếp tuyến qua điểm B(0; ) 2 3) f(x) = x + tiếp tuyến di qua điểm C(0; 1) x-1 Bài 18 1) Cho hàm số y = x + (C) Chứng minh qua điểm A(1; -1) kẻ x+1 hai tiếp tuyến tới đồ thị hai tiếp tuyến vng góc với x+2 2) Tìm m để từ M(m; 0) kẻ hai tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x-1 cho hai tiếp điểm nằm hai phớa ca trc Ox Năm học 2008 - 2009 29