Chuyên đề 24 khoảng cách trong không gian

CHUYÊN ĐỀ VD VDC TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Mục lục CÂU HỎI 2 Dạng 1 Khoảng cách 1 điểm đến mặt 2 Dạng 2 Khoảng cách đường với[.]

CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489 Chuyên đề 24 KHOẢNG CÁCH TRONG KHƠNG GIAN • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Mục lục CÂU HỎI Dạng Khoảng cách điểm đến mặt Dạng Khoảng cách đường với đường LỜI GIẢI THAM KHẢO 10 Dạng Khoảng cách điểm đến mặt 10 Dạng Khoảng cách đường với đường 33 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ CÂU HỎI Dạng Khoảng cách điểm đến mặt Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , AB  3a , AD  DC  a Gọi I trung điểm AD , biết hai mặt phẳng  SBI   SCI  vng góc với đáy mặt phẳng  SBC  tạo với đáy góc 600 Tính khoảng cách từ trung điểm cạnh SD đến mặt phẳng  SBC  a 17 a a 15 a B C D 15 20 19 Cho hình lăng trụ tam giác ABC AB C  có tất cạnh a Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng  ABC  A Câu C' A' B' C A B a a 21 a 21 a B d  C d  D d  7 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vng B , SA vng góc với đáy AB  BC  a Gọi d1 khoảng cách từ C đến mặt  SAB  d2 khoảng cách từ B đến A d  Câu mặt  SAC  Tính d  d1  d2   A d   a Câu B d    52 a   5 a C d    5 a D d  Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB  a, AD  a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA  2a Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng  SBD  A Câu a 57 19 B d  2a C d  a D d  a 57 19   1200 góc Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạch a , biết SD   ABCD  ; ABC tạo mặt phẳng (SBC ) với đáy  ABCD  600 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  a a 3a 3a B C D 4 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Góc mặt bên với mặt đáy 600 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) a 3a 3a a A B C D 4 4 A Câu Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB  a, AD  a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA  a Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng  SBD  A d  Câu CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 2a 57 19 B d  a C d  2a D d  a 57 19 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng B , AB  3a , BC  a , mặt phẳng  SBC  vng góc với mặt phẳng  ABC  Biết SB  2a SBC  30 Tính d  B ,  SAC   ? A Câu 3a 14 B 6a C 6a D a Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vuông cân B , biết SA  a , AB  BC  2a SA   ABC  Gọi I hình chiếu vng góc B lên cạnh AC Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  SBI  a a a a B C D 2 Câu 10 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , SA vng góc với mặt đáy SA  AB  Gọi G trọng tâm tam giác SAB Khoảng cách từ G đến mặt phẳng  SBC  A 6 B C D Câu 11 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Gọi O giao điểm AC BD Tính khoảng cách từ O tới mp  SCD  A A a B a C a D a  Câu 12 Cho hình lăng trụ đứng ABC AB C  có AB  , AC  , AA  BAC  120 Gọi M , N điểm cạnh BB , CC  cho BM  B M ; CN  2C N Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  ABN  138 138 138 B C D 184 46 46 16 46 Câu 13 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng  SCD  A a 2a D h  ABC  300 , tam giác SBC cạnh a Câu 14 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng A,  nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách h từ C đến mặt phẳng ( SAB ) A h  2a 21 B h  a C h  a 39 a 39 a 39 2a 39 B h  C h  D h  26 52 13 13 Câu 15 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng B, AB  a, AA '  2a A h  Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  A ' BC  A 5a B 5a C 5a D 5a Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 16 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B AB  3, BC  Biết  SBC    ABC  SB  3, SBC  300 Tính khoảng cách từ B đến  SAC  7 7 B C D 14 12 Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , góc = 60 Các cạnh bên a Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng  SCD  theo a SA  SB  SC  a 21 2a 21 a A d  B d  C d  D d  a 21 Câu 18 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a , cạnh SA vng góc với mặt đáy, SC tạo với mặt đáy góc 45 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  A A a 21 B a 21 C a D a Câu 19 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Điểm M nằm   SA cho 3SM  SA Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  SBC  A a 33 13 B a 13 13 C a 39 13 D a Câu 20 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác đường cao a SA vng góc với đáy; SB tạo với đáy góc 600 G trọng tâm tam giác ABC Tính khoảng cách G tới mặt phẳng  SBC  ? 2a 15 15a B 2a 15 C D 2a 15 Câu 21 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi H , M , O trung điểm cạnh AB , SA, AC G trọng tâm tam giác SBC Khoảng cách từ G đến mặt phẳng ( HMO ) A A a 15 15 B a 15 30 C a 15 20 D a 15 10 Câu 22 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vng A , AB  4a , AC  3a , mặt phẳng   30o Tính  SAB  vng góc với mặt phẳng  ABC  Biết tam giác SAB vuông S SBA khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  theo a A d  3a 14 B d  9a 13 13 C d  6a 13 13 D d  6a Câu 23 Cho hình chóp SABC có đáy tam giác cân A biết BC  a Tam giác SAB cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi G , G  trọng tâm tam giác SAB SBC , Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng  SAG   theo a 15 15 B C D a a a a 15 15 Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có SA  a , SA   ABCD  , đáy ABCD hình vng Gọi M , N lần A lượt trung điểm AD, DC , góc  SBM  mặt đáy 45 Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SBM  ? A B a C a D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ a Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 Câu 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, CD  a , SD   ABCD  Gọi M , N trung điểm đoạn thẳng AB, AD G trọng tâm tam giác SAC Mặt phẳng  GMN  cắt cạnh SC E Khoảng cách từ E đến mặt phẳng  SAD  2 a B a C a D a 3 Câu 26 Cho hình chóp S ABCD , đáy hình thang cân, AD cạnh đáy   60 Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Góc tạo SC ngắn; AD  a, bc  2a, ABC mặt phẳng đáy 600 Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SBD  A A a 37 B 2a 37 C 3a 37 D 6a 37 Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi có  ABC  60, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi H , M , N trung điểm cạnh AB, SA, SD G trọng tâm tam giác SBC Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng ( HMN ) biết khối chóp S ABCD tích V  A a 15 15 a3 B a 15 30 C a 15 20 D a 15 10 Dạng Khoảng cách đường với đường Câu 28 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có AB  SA  a Khoảng cách từ đường thẳng AB đến mặt phẳng  SCD  a D a   60 , cạnh đáy a Biết hình Câu 29 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình thoi, BAD chiếu H đỉnh S lên mặt phẳng đáy trùng với giao điểm hai đường chéo hình thoi, a Khoảng cách từ đường thẳng CD đến mặt phẳng  SAB  SH  a 2a a a A B C D 3 Câu 30 Cho hình thang vng ABCD vuông A D , AD  a Trên đường thẳng vng góc D A a B a C với  ABCD  lấy điểm S với SD  a Tính khoảng cách đường thẳng DC  SAB  A a B a C 2a D a Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA   ABCD  SA  a Khoảng cách hai đường thẳng chéo AC SB 3a 2a a 10 A B C D a Câu 32 Cho hình lập phương ABCD AB C D  cạnh a Tính khoảng cách d hai đường thẳng AD BD 2a a a A d  a B d  C d  D d  3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng tâm O cạnh a , cạnh bên SA  2a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng  ABCD  trung điểm H đoạn AO Tính khoảng cách hai đường thẳng SD AB 2a 31 A a 11 B C 2a D 4a 22 142 Câu 34 Cho hình lập phương ABCD AB C D  có cạnh AB  a Tính khoảng cách hai mặt phẳng  DBC  ADB 3 a a a B 3a C D 3 Câu 35 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 4a Chân đường cao hạ từ đỉnh S lên mặt phẳng đáy điểm H thuộc cạnh AB cho AB  AH , góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  60 o Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC A 4a 2067 4a 2067 4a 2067 4a 2067 B C D 53 43 23 33 Câu 36 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh bên AA '  a Khoảng cách hai đường thẳng A ' B B ' C là: a a 2a A a B C D 3 Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a , cạnh bên SA  a Hình chiếu vng góc với đỉnh S mặt phẳng  ABCD  trung điểm H đoạn A AO Tính khoảng cách hai đường thẳng SD AB 2a 31 4a 22 A B C 2a 11 142 D 4a Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB  a, BC  a Hai mặt phẳng  SAC   SBD  vng góc với đáy Điểm I thuộc đoạn SC cho SC  IC Khoảng cách hai đường thẳng AI SB biết AI vng góc với SC a 4a 7a a A B C D 33 33 33 33 Câu 39 Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc nhau, OA  OB  a , OC  a Gọi M N trung điểm BC OC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM BN a a 17 a 17 a 17 A B C D 17 51 Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy  ABCD  SA  3a Tính khoảng cách d hai đường thẳng AB SC theo a 13 22 B d  2a C d  3a D d  a a 13 11 Câu 41 Cho tứ diện O ABC có ba cạnh OA , OB , OC đơi vng góc O với OA  3a , OB  a , OC  a Gọi I , J trọng tâm tam giác OAB OAC Tính khoảng cách A d  hai đường thẳng IJ AC 2a 4a A B 7 C 6a D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 8a Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TỐN 11 Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy  ABCD  SA  a Gọi M trung điểm cạnh BC Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo SB DM S A B D M C a 2a a 2a B C D Câu 43 Cho hai tam giác ABC ABD cạnh a nằm hai mặt phẳng vng góc với Khi khoảng cách hai đường thẳng AB CD a a a a A B C D 4 Câu 44 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABC  , gọi M điểm thuộc cạnh SC cho A MC  MS Biết AB  3, BC  3 , tính khoảng cách hai đường thẳng AC BM 21 21 21 21 B C D 7 7 Câu 45 Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC cạnh a Gọi I trung điểm AB , hình chiếu điểm S lên ABC  trung điểm H đoạn CI , góc đường thẳng SA mặt phẳng A ABC  45 Khoảng cách hai đường thẳng chéo SA CI a a a 77 a B C D 22 Câu 46 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân B, AB  a Cạnh bên SA vng góc với A mặt đáy, góc tạo hai mặt phẳng  ABC   SBC  60 Khoảng cách hai đường thẳng AB SC Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ a a a B C D a Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy  ABCD  , SC  2a Gọi M trung điểm CD Tính khoảng cách hai đường thẳng BM A SC a 38 A 19 Câu 48 Câu 49 Câu 50 Câu 51 2a a 38 2a 38 C D 19 19   90o Hãy xác Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có AC  5, AB  6, AA  BAC định khoảng cách đường thẳng chéo A ' B AC ' 60 60 37 A B C D 37 60 37 Cho tứ diện ABCD có cạnh 11 Gọi I trung điểm cạnh CD Tính khoảng cách hai đường thẳng AC BI A B 2 C D Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , AB  BC  2a , SA  2a , SA vng góc với mặt đáy Gọi M trung điểm AB ; mặt phẳng qua SM song song với BC , cắt AC N Tính khoảng cách AB SN ? 2a a 39 a 13 A B C D a 13 13 13 39 Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , SA  3a , AB  10 a , BC  14 a , AC  6a Gọi M B trung điểm AC , N điểm thuộc đoạn thẳng AB cho AN  AB Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SM CN 3a 3a 3a 3a A B C D Câu 52 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A có AB  a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với  ABC  Lấy M thuộc SC cho CM  MS Khoảng cách hai đường AC BM a 21 2a 21 a 21 2a 21 A B C D cm cm cm cm 21 21 Câu 53 Cho hình chóp tứ giác S ABCD , đáy tâm O cạnh đáy a , SA  SB  SC  SD  a Gọi M , N trung điểm cạnh CD , AB Tính khoảng cách AM SN A a 510 102 B a 10 C a 510 204 D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ a 510 51 Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TỐN 11 Câu 54 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang vng A B Biết AB  BC  a, AD  4a SA   ABCD  góc tạo SC mặt phẳng đáy 600 Gọi M trung điểm SD Tính khoảng cách hai đường thẳng BM SC theo a 2a 3a 2a 3a A B C D 8 8  Câu 55 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình chữ nhật, cạnh AB  a , góc ABD  450 Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M , N , P trung điểm SB , BC , SD Tính khoảng cách AP MN A 3a 15 B 3a 10 C 4a 15 D a ABC  600 Mặt bên SAB tam giác Câu 56 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi  cạnh a , mặt phẳng ( SAB) vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Kí hiệu d ( BC , SD ) khoảng cách đường thẳng CD SA Khẳng định sau ? a 15 a A d ( BC , SD)  B d ( BC , SD )  a 15 a C d ( BC , SD)  D d ( BC , SD)  10 Câu 57 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O , AB  a , BC  a Tam giác SAO cân S , mặt phẳng  SAD  vng góc với mặt phẳng  ABCD  , góc SD  ABCD  60 Tính khoảng cách hai đường thẳng SB AC a 3a a 3a B C D 2 Câu 58 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh Gọi I trung điểm đoạn thẳng CD Biết góc SB mặt phẳng  ABCD  45 SA  SB  SI Khoảng cách hai đường thẳng AB SC 25 A B C D 16 Câu 59 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB vuông cân S tam giác SCD Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BD a 3a a a A d  B d  C d  D d  20 Câu 60 Cho lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông C cạnh AC  2a Hình chiếu A mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm H AC Biết góc hai mặt phẳng A  AABB   AAC C  30 ; góc cạnh bên với mặt đáy 60 Tính khoảng cách hai đường thẳng AH BC a a a a A B C D 2 3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ LỜI GIẢI THAM KHẢO Dạng Khoảng cách điểm đến mặt Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , AB  3a , AD  DC  a Gọi I trung điểm AD , biết hai mặt phẳng  SBI   SCI  vng góc với đáy mặt phẳng  SBC  tạo với đáy góc 600 Tính khoảng cách từ trung điểm cạnh SD đến mặt phẳng  SBC  A a 17 B a 15 a 15 20 Lời giải C D a 19 Chọn C  SBI   SCI  vng góc với đáy  SI   ABCD  Từ I kẻ IP  BC  BC  SP    SBC  ;  ABCD    SPI  600 Gọi K trung điểm SD Gọi Q  BC  AD ,  SIP  kẻ IH  SP Ta có d  K ;  SBC    1 d  D;  SBC    d  I ;  SBC    IH 4 Xét tam giác ICQ có IP  CD.IQ 2a  QC Xét tam giác SIP vng I có SI  IP tan 600  2a 1 3a a 15    IH   IH  IH IS IP 5 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... đáy góc 600 Tính khoảng cách từ trung điểm cạnh SD đến mặt phẳng  SBC  a 17 a a 15 a B C D 15 20 19 Cho hình lăng trụ tam giác ABC AB C  có tất cạnh a Tính khoảng cách d từ A đến mặt... ABC có đáy tam giác ABC vuông B , SA vuông góc với đáy AB  BC  a Gọi d1 khoảng cách từ C đến mặt  SAB  d2 khoảng cách từ B đến A d  Câu mặt  SAC  Tính d  d1  d2   A d   a Câu... đáy  ABCD  600 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  a a 3a 3a B C D 4 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Góc mặt bên với mặt đáy 600 Khoảng cách từ điểm A đến mặt