TuÇn 19 TiÕt 37 Ôn tập chủ đề tiếp tuyến đường tròn A Kiến thức cơ bản 1 Cho (O; R) tiếp tuyến của (O; R) là một đường thẳng tiếp xúc với (O; R) 2 Vậy d là tiếp tuyến (O; R) d ⊥ OA tại A A gọi là[.]
Ôn tập chủ đề tiếp tuyến đường tròn A Kiến thức Cho (O; R) tiếp tuyến (O; R) đường thẳng tiếp xúc với (O; R) Vậy d tiếp tuyến (O; R) d ⊥ OA A A gọi tiếp điểm Nói cách khác : d tiếp tuyến (O; R) d(O; d) =R Ta có tính chất: từ điểm M nằm (O; R) ta kẻ hai tiếp tuyến đến (O; R) hai tiếp điểm A B MA=MB Từ điểm A (O; R) ta kẽ tiếp tuyến nhất, đường thẳng qua A vng góc bán kính OA Từ hai điểm A B (O) kẻ hai tiếp tuyến cắt M MA= MB B.Bàitập: Bài 1: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Gọi M điểm thuộc nửa đường trịn, H chân đường vng góc kẻ từ M đến AB Vẽ đường (M;MH) Kẻ tiếp tuyến AC, BD với đường tròn tâm M (C, D tiếp điểm khác H) Chứng minh: C, M, D thẳng hàng CD tiếp tuyến (O) Chứng minh: Khi M di chuyển AB tổng AC + BD không đổi Giả sử CD AB cắt I Chứng minh: OH.OI không đổi Bài 2: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Qua điểm C thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến d với đường tròn Gọi E, F chân đường cao đường vng góc kẻ từ A, B đến d Gọi H chân đường vng góc kẻ từ C đến AB Chứng minh rằng: CE = CF AC tia phân giác Bài 3: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Từ A, B vẽ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn Từ M điểm nửa đường tròn (O) (M khơng điểm cung AB) vẽ tiếp tuyến cắt Ax, By điểm C, D Chứng tỏ AC + BD = CD HÌNH HỌC 11 NĂM HỌC 2019 - 2020 Chứng minh tam giác COD vuông Tia BM cắt Ax P, tia AM cắt By Q Chứng minh ba đường thẳng AB, CD, PQ đồng quy Bài 4: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Từ điểm M nửa đường tròn ta vẽ tiếp tuyến xy Vẽ AD BC vng góc với xy Chứng minh rằng: MC = MD Chứng minh AD + BC có giá trị khơng đổi điểm M di động nửa đường tròn Chứng minh đường trịn đường kính CD tiếp xúc với ba đường thẳng AD, BC AB Xác định vị trí điểm M nửa đường trịn (O) diện tích tứ giác ABCD lớn Bài 5: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax, By (Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi M điểm thuộc nửa đường tròn Tiếp tuyến M cắt Ax, By theo thứ tự C, D Chứng minh đường đường kính CD tiếp xúc AB Gọi E giao điểm BC AD ME cắt AB H Chứng minh: E trung điểm đoạn MH Tìm vị trí M để hình thang ABDC có chu vi nhỏ Tìm vị trí C, D để hình thang ABDC có chu vi 14cm, biết AB = 4cm Bài 6: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Vẽ hai tia tiếp tuyến Ax, By (Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi M điểm thuộc nửa đường tròn (AM < BM) Tiếp tuyến M với nửa đường tròn cắt Ax, By C D Tính số đo góc COD Chứng minh đường có đường kính CD tiếp xúc với AB Bài 7: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính CD = 2R Từ C D kẻ tiếp tuyến Cx Dy phía nửa đường trịn Từ điểm E nửa đường tròn (E khác C D) kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt tiếp tuyến Cx Dy A B Chứng minh: AB = AC + BD Chứng minh tam giác AOB tam giác vuông Gọi F giao điểm AD BC Chứng minh: EF.AB = AC.BD Bài 8: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, E điểm tùy ý nửa đường tròn (E A, B) Kẻ tiếp tuyến Ax By với nửa đường tròn Qua E kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax By M N Chứng minh MN = AM + BN Chứng minh AM.BN = OM cắt AE P, ON cắt BE Q Chứng minh PQ không đổi E chuyển động nửa đường trịn HÌNH HỌC 12 NĂM HỌC 2019 - 2020 Bài 9: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R M điểm tùy ý nửa đường tròn Kẻ hai tiếp tuyến Ax By với nửa đường tròn Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax By C D Chứng minh CD = AC + BD Chứng minh tam giác COD tam giác vuông Chứng minh AC.BD = OC cắt AM E, OD cắt BM F Chứng minh EF = R Bài 10: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax, By phía với nửa đường trịn AB Vẽ bán kính OE Tiếp tuyến nửa đường tròn E cắt Ax, By theo thứ tự C, D Chứng minh CD = AC + BD Tính số đo Gọi I giao điểm OC AE, gọi K giao điểm OD BE Tứ giác EIOK hình gì? Vì sao? Cho Tính bán kính đường trịn Bài 11: Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax, By phía với nửa đường tròn AB Từ điểm M nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba với đường trịn, cắt Ax By C D Chứng minh: tam giác COD tam giác vuông Chứng minh: MC.MD = Cho biết OC = BA = 2R, tính AC BD theo R Bài 12: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax, By phía với nửa đường trịn AB Vẽ bán kính OE Tiếp tuyến nửa đường trịn A cắt Ax, By theo thứ tự C D Chứng minh CD = AC + BD Tính số đo góc DOC Gọi I giao điểm OC AE; K giao điểm OD BE Tứ giác EIOK hình gì? Vì sao? Và IK // MN Xác định vị trí OE để tứ giác EIOK hình vng Bài 13: Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB Qua điểm C thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến d đường tròn Gọi E F chân đường vng góc kẻ từ A B đến d Gọi H chân đường vng góc kẻ từ C đến AB Chứng minh rằng: CE = CF AC tia phân giác Bài 14: Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, kẻ tia tiếp tuyến Ax Từ M Ax, kẻ tiếp tuyến MC tới nửa đường tròn ( ) Đường thẳng BC cắt tia Ax D Chứng minh : MA = MD HÌNH HỌC 13 NĂM HỌC 2019 - 2020 Kẻ , BM cắt CH I Chứng minh: I trung điểm CH Kẻ tia , tia cắt MC N Chứng minh: NB tiếp tuyến nửa (O) Bài 15: Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn phía AB Từ điểm M nửa đường tròn (M khác A,B) vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt Ax By C D Chứng minh: Tam giác COD tam giác vuông Chứng minh: Cho biết OC = BA = 2R, tính AC BD theo R Bài 16: Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn (O) Các tiếp tuyến đường tròn vẽ từ A C cắt M Trên tia AM lấy điểm D cho AD = BC Chứng minh rằng: Tứ giác ABCD hình bình hành Ba đường thẳng AC, BD, OM đồng quy Bài 17: Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn (O) Đường cao AH cắt đường tròn điểm D AD có phải đường kính đường trịn (O) khơng ? Tại ? Chứng minh: Cho Tính bán kính đường trịn (O) Bài 18: Cho tam giác ABC có hai đường cao BD CE cắt H Chứng minh bốn điểm A, D, H, E nằm đường trịn (gọi tâm O) Gọi M trung điểm BC Chứng minh ME tiếp tuyến đường tròn (O) Bài 19: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD Gọi H trực tâm tam giác Tính số đo góc ABD Tứ giác BHCD hình gì? Tại sao? Gọi M trung điểm BC Chứng minh 2OM = AH Bài 20: Cho tam giác ABC nhọn Đường trịn đường kính BC cắt AB N cắt AC M Gọi H giao điểm BM CN Tính số đo góc BMC BNC Chứng minh AH vng góc BC Chứng minh tiếp tuyến N qua trung điểm AH HÌNH HỌC 14 NĂM HỌC 2019 - 2020 ... cắt AE P, ON cắt BE Q Chứng minh PQ không đổi E chuyển động nửa đường trịn HÌNH HỌC 12 NĂM HỌC 2 019 - 2020 Bài 9: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R M điểm tùy ý nửa đường tròn Kẻ hai... tới nửa đường tròn ( ) Đường thẳng BC cắt tia Ax D Chứng minh : MA = MD HÌNH HỌC 13 NĂM HỌC 2 019 - 2020 Kẻ , BM cắt CH I Chứng minh: I trung điểm CH Kẻ tia , tia cắt MC N Chứng minh: NB tiếp... BMC BNC Chứng minh AH vng góc BC Chứng minh tiếp tuyến N qua trung điểm AH HÌNH HỌC 14 NĂM HỌC 2 019 - 2020