ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 9 HKII Năm học 2017 2018 Dạng 1 BIỂU THỨC ĐẠI SỐ Bài 1 Cho biểu thức P = a) Rút gọn P b) Chứng minh rằng P > 1 c) Tính giá trị của P, biết Bài 2 Cho biểu thức P = a) Rút gọn P b)[.]
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN HKII - Năm học 2017-2018 Dạng 1: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ Bài 1: Cho biểu thức x 3 x x 1 x 2 : x 2 x x x x x P= a) Rút gọn P b) Chứng minh P > Bài 2: Cho biểu thức c) Tính giá trị P, biết x x 1 x P= a) Rút gọn P 1 x 1 x x 1 x x : x 1 x 1 x x x 3 b) Xác định giá trị x để (x + 1)P = x -1 x 3 P x Tìm giá trị lớn Q c) Biết Q = P Bài 3: Cho biểu thức a Rút gọn P P Z x9 x x 6 x x 1 x 3 x b Tìm giá trị x để P 0; x ≠ Bài 7: Cho biểu thức M = x +2 √ x +1 x −1 √x a) Rút gọn biểu thức A = M.N b)Tìm x để A < -1 15 - x x +5 x +3 + x - 3- x Bài 8: Cho biểu thức: A = x - x +12 a) Rút gọn A b) Tìm giá trị x để A < a) Rút gọn B ( ) để c) Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị số tự nhiên x +2 x x−4 x : √ +√ A= √ Bài 9: Cho hai biểu thức B= √ x − √ x+ √ x +1 x−1 √ x+ x ≥ ; x ≠ 1; x ≠ a) Rút gọn biểu thức B b) So sánh A B x+ 2√ x x x+3 √ − √ − Bài 10: Cho hai biểu thức P= Q= với x ≥ , x ≠ √ x−3 √ x+3 3−√ x x−9 Q a)Tính giá trị biểu thức P x = 4−2 √ b)Rút gọn biểu thức Q tính M = P x +7 c) Đặt A = xM + Tìm giá trị nhỏ A √ x+3 )( ( Dạng2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Bài 1: Giải phương trình sau a) x 5x 0 e) x 7x 12 0 g) f) x 2 x 0 x x x 2 x x 2 b) 2x 0 c) x 11x 30 0 d) x x 0 x 0 h) x 1 x x x 20 Bài 2: Cho phương trình bậc hai: x2 + 2( m +1)x + 2m - = a) Giải phương trình với m = b) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt c) Tìm m để phương trình có nghiệm đối d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm âm Bài 3: Cho phương trình: x2 – 2mx – m2 – = a Giải phương trình với m = b Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m c.Chứng minh biểu thức A = (x1 + x2)2 + 4x1.x2 không phụ thuộc vào m x1 x2 + =− d Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn hệ thức: x x1 Bài : Cho phương trình : x - 2(m - 2)x + 2m - = (1) a) Giải phương trình với m = b) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m c) Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình (1): Tìm m để: B = x1(1 - x2) + x2(1 - x1) < Bài 5: Cho phương trình x2 - mx + m - = a) Tìm m để phương trình có nghiệm x = -3 Tìm nghiệm cịn lại b) Tìm m để phương trình có nghiệm trái dấu c) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt dương d)Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn x12 + x22 = 10 e) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn 2x1 + 3x2 = Bài 6: Cho phương trình : 3x2 – ( 3k – 2) x – ( 3k + 1) = với x ẩn a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với giá trị k b) Tìm k để phương trình có nghiệm kép ) c) Tìm k để phương trình có nghiệm dương d) Tìm k để nghiệm x1 ; x2 phương trình thoả mãn : 3x1 – 5x2 = Dạng 3: HÀM SỐ - ĐỒ THỊ Bài 1: Cho hàm số bậc y = a.x + b a) Xác định hệ số a b, biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = -2x+ qua điểm A(-1 ; 3) b) Tìm toạ độ giao điểm đồ thị hàm số y = x - với đồ thị hàm số vừa tìm câu a c) Tìm m để đường thẳng y = 3x + m đồ thị hai hàm số câu a câu b đồng quy y=− x Bài 2: Cho (P) điểm I(0;-2) a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm I có hệ số góc m b) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B ∀ m∈R x m Bài 3: Cho đường thẳng (d): y = mx - - parabol (P) : y = a)Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) b)Tìm toạ độ tiếp điểm Bài 4:Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, x− m+2 x cho đường thẳng (d): y = Parabol (P): y = a) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt nằm hai phía trục tung b) Tìm m để (d) cắt (P) điểm phân biệt nằm bên phải trục tung c) Tìm m để (d) cắt (P) điểm A( x ; y ),B (x ; y ) phân biệt cho y + y + m2−1 = 2m Bài 5: Cho đường thẳng (d) có phương trình: y = 2(m – 1)x - m2 parabol (P) : y = x2 Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm nằm bên trái trục tung 2 Bài 6: Cho parabol (P): y= x đường thẳng (d): y=mx− m + m+ 2 a) Với m = 1, xác định tọa độ giao điểm A,B (d) (P) tính diện tích tam giác AOB d b) Tìm m để (d) cắt đường thẳng (¿¿ ,): y = 2x + điểm trục tung ¿ c) Tìm giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x , x cho |x 1−x 2|=5 Dạng4: HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: Gải hệ phương trình sau: a) 3x y + =41 5x 3y − =11 ¿ {¿ ¿ ¿ ¿ b) ( x +5 ) ( y −2 ) = ( x +2 ) ( y −1 ) ( x −4 ) ( y + ) = ( x − ) ( y + ) ¿ {¿ ¿ ¿ ¿ c) + =2 x−3 y+ 29 + = x− y +1 20 ¿ {¿ ¿ ¿ ¿ d) { − =2 x+ y x−y − =3 x+ y x− y 2|x +1|−5 y=3 | x+1|+ y =6 { e) ¿ ( x 2−2 x ) + √ y +1=0 ( x 2−2 x )−2 √ y +1=−7 { e ax−2 y=a −2 x + y=a+1 { Bài 2: Cho hệ phương trình : a) Giải hệ phương trình với a = -2 b) Tìm điều kiện a để hệ phương trình có nghiệm thoả mãn x – y = x my 2 Bài 3: Cho hệ phương trình mx y m a) Chứng tỏ m 1 hệ ln có nghiệm b) Tìm giá trị m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn x + y < c) Tìm giá trị ngun m hệ có nghiệm ngun mx y 2 Bài 4: Cho hệ phương trình 2 x my 4 a) Giải hệ phương trình m = b) Tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn hệ thức: 2m 1 2 m 2x - y + Dạng 5: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: Một tổ sản xuất phải làm 600 sản phẩm thời gian quy định với suất dự định Sau làm 400 sản phẩm tổ tăng suất lao động, ngày làm tăng thêm 10 sản phẩm so với quy định Vì cơng việc hồn thành sớm quy định ngày Tính xem, theo quy định ngày tổ phải làm sản phẩm? Bài 2: Một đội sản xuất phải làm 1000 sản phẩm thời gian quy định Nhờ tăng suất lao động, ngày đội làm thêm 10 sản phẩm so với kế hoạch Vì làm vượt mức kế hoạch 80 sản phẩm mà cịn hồn thành cơng việc sớm ngày so với quy định Tính số sản phẩm mà đội phải làm ngày theo kế hoạch Bài 3: Một đội thợ mỏ phải khai thác 260 than thời hạn định Trên thực tế, ngày đội khai thác vượt định mức tấn, họ khai thác 261 than xong trước thời hạn ngày Hỏi theo kế hoạch ngày đội thợ phải khai thác than? Bài 4: Quãng đường từ địa điểm A tới địa điểm B dài 90 km Lúc xe máy từ A để tới B Lúc 30 phút ngày, ô tô từ A để tới B với vận tốc lớn vận tốc xe máy 15 km/h (Hai xe chạy đường cho) Hai xe nói đến B lúc Tính vận tốc xe Bài 5: Một ô tô dự định từ A đến B cách 120 km thời gian quy định Sau tơ bị chặn xe cứu hỏa 10 phút Do để đến B hạn xe phải tăng vận tốc thêm km/h Tính vận tốc lúc đầu ô tô Bài 6: Một ca nô chạy xi dịng từ A đến B chạy ngược dịng từ B đến A hết tất Tính vận tốc ca nô nước yên lặng, biết qng sơng AB dài 30 km vận tốc dịng nước km/giờ Bài 7: Hai vòi nước chảy vào bể cạn bể đầy sau 12 phút Nếu vòi 17 chảy 30 phút vịi hai chảy 45 phút đầy 36 bể Hỏi chảy vịi chảy đầy bể ? Bài 8: Hai người thợ sơn cửa cho nhà ngày xong cơng việc Nếu người thứ làm ngày nghỉ người thứ làm tiếp ngày xong cơng việc Hỏi người làm sau xong cơng việc Bài 9: Hai vịi nước chảy vào bể nước cạn (Khơng có nuớc ) 48phút đầy bể Nếu mở riêng vịi vịi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai giờ30 phút Hỏi mở vịi thời gian để vịi chảy đầy bể ? Bài 10: Hai đội công nhân làm công việc Nếu hai đội làm chung sau 12 ngày hồn thành ¾ cơng việc Nếu đội làm riêng dội hai hồn thành cơng việc chậm đội ngày Hỏi làm riêng đội phải làm ngày để hồn thành cơng việc đó? Bài 11: Tháng giêng hai tổ sản xuất 900 chi tiết máy; tháng hai cải tiến kỹ thuật tổ I vượt mức 15% tổ II vượt mức 10% so với tháng giêng, hai tổ sản xuất 1010 chi tiết máy Hỏi tháng giêng tổ sản xuất chi tiết máy? Bài 12: Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nơng nghiệp thu hoạch 600 thóc Năm nay, đơn vị thứ làm vượt mức 10%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 20% so với năm ngoái Do hai đơn vị thu hoạch 685 thóc Hỏi năm ngối, đơn vị thu hoạch thóc? Bài 13: Tổng chữ số hàng chục hai lần chữ số hàng đơn vị số có hai chữ số 18 Nếu đổi chỗ hai chữ số cho số lớn số ban đầu 54 Tìm số ban đầu Bài 14 : Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 90m Nếu giảm chiều dài 5m chiều rộng 2m diện tích giảm 140m2 Tính diện tích mảnh đất Bài 15: Một tam giác vng có cạnh huyền dài 10m Hai cạnh góc vng 2m Tính cạnh góc vuông ... nhanh vịi thứ hai giờ30 phút Hỏi mở vòi thời gian để vịi chảy đầy bể ? Bài 10: Hai đội công nhân làm công việc Nếu hai đội làm chung sau 12 ngày hồn thành ¾ cơng việc Nếu đội làm riêng dội hai... sánh A B x+ 2√ x x x+3 √ − √ − Bài 10: Cho hai biểu thức P= Q= với x ≥ , x ≠ √ x−3 √ x+3 3−√ x x? ?9 Q a)Tính giá trị biểu thức P x = 4−2 √ b)Rút gọn biểu thức Q tính M = P x +7 c) Đặt A = xM +... phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m c.Chứng minh biểu thức A = (x1 + x2)2 + 4x1.x2 không phụ thuộc vào m x1 x2 + =− d Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn hệ thức: x