Đang tải... (xem toàn văn)
-Chứng minh hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc chung Chú ý: Trong các tứ giác đã học thì hình chữ nhật, hình vuông, hình thang cân nội tiếp được đường trò[r]
(1)Trường PT Cấp II – III Đăng Hà Tổ: Toán – Tin ÔN TẬP THI HỌC KÌ II- LỚP - NĂM HỌC 2015 -2016 A LÝ THUYẾT GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Phương pháp Bước 1: Từ phương trình hệ đã cho (coi là PT (1)), ta biểu diễn ẩn theo ẩn kia, vào phương trình thứ hai (PT (2)) để phương trình (chỉ còn ẩn) Bước 2: Dùng phương trình để thay cho PT (2) hệ (PT (1) thường thay hệ thức biểu diễn ẩn theo ẩn kia) Phương pháp cộng đại số Bước 1: Cộng hay trừ vế hai phương trình hệ phương trình đã cho để phương trình Bước 2: Dùng phương trình thay cho hai phương trình hệ (giữ nguyên phương trình kia) o Chú ý: Trong phương pháp cộng đại số, trước thực bước 1, có thể nhân hai vế phương trình với số thích hợp (nếu cần) cho các hệ số ẩn nào đó hai phương trình hệ là đối Đôi ta có thể dùng phương pháp đặt ẩn phụ để đưa hệ phương trình đã cho hệ phương trình với hai ẩn mới, sau đó sử dụng hai phương pháp giải trên I HÀM SỐ y ax (a 0) Tập xác định hàm số Hàm số y ax (a 0) xác định với x R Tính chất biến thiên hàm số Nếu a > thì hàm số nghịch biến x < và đồng biến x > Nếu a < thì hàm số đồng biến x < và nghịch biến x > Đồ thị hàm số Đồ thị hàm số y ax (a 0) là đường cong qua gốc toạ độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng Đường cong đó đgl parabol với đỉnh O Nếu a > thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp đồ thị Nếu a < thì đồ thị nằm phía trục hoành, O là điểm cao đồ thị Vì đồ thị y ax (a 0) luôn qua gốc toạ độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng nên để vẽ đồ thị hàm số này, ta cần tìm điểm bên phải trục Oy lấy các điểm đối xứng với chúng qua Oy II PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Định nghĩa Phương trình bậc hai ẩn là phương trình có dạng ax bx c 0 , đó x là ẩn; a, b, c là số cho trước gọi là các hệ số và a 0 Công thức nghiệm phương trình bậc hai 2 Đối với phương trình bậc hai ax bx c 0 (a 0) và biệt thức b ac : b b ; x2 2a 2a Nếu > thì phương trình có nghiệm phân biệt b x1 x2 2a Nếu = thì phương trình có nghiệm kép Nếu < thì phương trình vô nghiệm x1 Đề cương ôn tập HKII toán Trang (2) Trường PT Cấp II – III Đăng Hà Tổ: Toán – Tin Chú ý: Nếu phương trình có a và c trái dấu thì > Khi đó phương trình có nghiệm phân biệt Công thức nghiệm thu gọn 2 Đối với phương trình bậc hai ax bx c 0 (a 0) và b 2b , b ac : b b x1 ; x2 a a Nếu > thì phương trình có nghiệm phân biệt b x1 x2 a Nếu = thì phương trình có nghiệm kép Nếu < thì phương trình vô nghiệm Hệ thức Viet x ,x Định lí Viet: Nếu là các nghiệm phương trình ax bx c 0 (a 0) thì: b c x1 x2 ; x1x2 a a Nếu hai số có tổng S và tích P thì hai số đó là hai nghiệm phương trình: X SX P 0 Dấu nghiệm số phương trình bậc hai Cho phương trình bậc hai: (1) có hai nghiệm trái dấu (Điều kiện để có hai số đó là: S 4P 0 ) ax bx c 0 (a 0) (1) có hai nghiệm cùng dấu (1) có hai nghiệm dương phân biệt P (hay ac < 0) 0 P (1) P S P S (1) có hai nghiệm âm phân biệt Chú ý: Giải phương trình cách nhẩm nghiệm: x x m n; x1x2 mn x m, x2 n Nếu nhẩm được: thì phương trình có nghiệm c x1 1, x2 a Nếu a b c 0 thì phương trình có nghiệm c x1 1, x2 a Nếu a b c 0 thì phương trình có nghiệm III PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Phương trình trùng phương Phương trình trùng phương là phương trình có dạng ax bx c 0 ( a 0 ) 2 Cách giải: Đặt t x (t 0) , đưa phương trình bậc hai at bt c 0 Phương trình chứa ẩn mẫu thức Cách giải: Thực các bước sau: Bước 1: Tìm điều kiện xác định phương trình Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế khử mẫu thức Bước 3: Giải phương trình vừa nhận Bước 4: Trong các giá trị tìm ẩn, loại các giá trị không thoả mãn điều kiện xác định, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định là nghiệm phương trình đã cho Đề cương ôn tập HKII toán Trang (3) Trường PT Cấp II – III Đăng Hà Phương trình tích Tổ: Toán – Tin A 0 A.B 0 B 0 Phương trình tích là phương trình có dạng A.B 0 Cách giải: Phương trình chứa thức g( x ) 0 t f ( x ), t 0 f ( x ) g( x ) af ( x ) b f ( x ) c 0 2 at bt c 0 f ( x ) g( x ) Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Cách giải: Có thể dùng các phương pháp sau để bỏ giá trị tuyệt đối: Dùng định nghĩa tính chất giá trị tuyệt đối Đặt ẩn phụ 2 Phương trình dạng A B 0 Cách giải: A 0 A2 B 0 B 0 HÌNH HỌC I GÓC Ở TÂM SỐ ĐO CUNG Góc tâm Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn đgl góc tâm Số đo cung Số đo của góc tâm số đo cung bị chắn II LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY Định lí Với hai cung nhỏ đường tròn hay hai đường tròn nhau: a) Hai cung căng hai dây b) Hai dây căng hai cung Định lí Với hai cung nhỏ đường tròn hay hai đường tròn nhau: a) Cung lớn căng dây lớn b) Dây lớn căng cung lớn III GÓC NỘI TIẾP Định nghĩa Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung đường tròn đó Cung nằm bên góc đgl cung bị chắn Định lí Trong đường tròn, số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn Hệ Trong đường tròn: a) Các góc nội tiếp chắn các cung b) Các góc nội tiếp cùng chắn cung chắn các cung thì c) Góc nội tiếp (nhỏ 90 ) có số đo nửa số đo góc tâm cùng chắn cung d) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông Đề cương ôn tập HKII toán Trang (4) Trường PT Cấp II – III Đăng Hà Tổ: Toán – Tin IV GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG Định lí Số đo góc tạo tiếp tuyến và dây cung nửa số đo cung bị chắn Hệ Trong đường tròn, góc tạo tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung thì V GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRÒN GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN Định lí Số đo góc có đỉnh bên đường tròn nửa tổng số đo hai cung bị chắn Định lí Số đo góc có đỉnh bên ngoài đường tròn nửa hiệu số đo hai cung bị chắn VI CUNG CHỨA GÓC Quỹ tích cung chứa góc 0 Với đoạn thẳng AB và góc ( a 180 ) cho trước thì quỹ tích các điểm M thoả mãn AMB a là hai cung chứa góc dựng trên đoạn AB Chú ý: Quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước góc vuông là đường tròn đường kính AB Cách vẽ cung chứa góc – Vẽ đường trung trực d đoạn thẳng AB – Vẽ tia Ax tạo với AB góc – Vẽ đường thẳng Ay vuông góc với Ax Gọi O là giao điểm Ay với d – Vẽ cung AmB, tâm O, bán kính OA cho cung này nằm nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax AmB vẽ trên là cung chứa góc VII TỨ GIÁC NỘI TIẾP Định nghĩa Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên đường tròn đgl tứ giác nội tiếp đường tròn Định lí Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện 180 Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện 180 thì tứ giác đó nội tiếp đường tròn Một số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp -Chứng minh tứ giác có tổng hai góc đối 1800 -Chứng minh bốn đỉnh tứ giác cùng cách điểm -Chứng minh tứ giác có góc ngoài đỉnh góc đỉnh đối diện -Chứng minh hai đỉnh kề cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại góc chung Chú ý: Trong các tứ giác đã học thì hình chữ nhật, hình vuông, hình thang cân nội tiếp đường tròn VIII ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRÒN, CUNG TRÒN Công thức tính độ dài đường tròn (chu vi đường tròn) Đề cương ôn tập HKII toán Trang (5) Trường PT Cấp II – III Đăng Hà Tổ: Toán – Tin Độ dài C đường tròn bán kính R tính theo công thức: C 2 R C d ( d 2 R ) Công thức tính độ dài cung tròn Trên đường tròn bán kính R, độ dài l cung n tính theo công thức: l Rn 180 IX DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN, HÌNH QUẠT TRÒN Công thức tính diện tích hình tròn Diện tích S hình tròn bán kính R tính theo công thức: Công thức tính diện tích hình quạt tròn S R2 Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung n tính theo công thức: S R2n 360 hay S lR (l là độ dài cung n hình quạt tròn) XI HÌNH TRỤ Diện tích – Thể tích Cho hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h S 2 Rh Diện tích xung quanh: xq Diện tích toàn phần: Stp 2 Rh 2 R Thể tích: V R 2h A O C XII HÌNH NÓN – HÌNH NÓN CỤT Hình nón Diện tích – Thể tích hình nón Cho hình nón có bán kính đáy R và đường sinh l, chiều cao h Diện tích xung quanh: Sxq Rl Diện tích toàn phần: Stp Rl R S O’ r A l h O R C V R2h Thể tích: Hình nón cụt Diện tích – Thể tích hình nón cụt Cho hình nón cụt có các bán kính đáy R và r, chiều cao h, đường sinh l V h( R Rr r ) Sxq ( R r )l Diện tích xung qaunh: Thể tích: XIII HÌNH CẦU Hình cầu Đề cương ôn tập HKII toán Trang (6) Trường PT Cấp II – III Đăng Hà Diện tích – Thể tích Cho hình cầu bán kính R Tổ: Toán – Tin V R3 S 4 R Diện tích mặt cầu: Thể tích hình cầu: B BÀI TẬP TỰ LUẬN Xem lại các bài tập theo chuẩn KTKN SGK Bài 1: Giải hệ phương trình 4 x y 2 3 x y 11 5 x y 3 8 x y 5 4 x 5y 3 a) b) c) 2 x y 4 4 x 3y 13 d) 5 x 3y 31 1 ;1 ĐS: a) ( 2; 7) 7 x 5y 19 e) 3 x 5y 31 x 5y g) 3 x y 11 19 14 ; c) 13 13 d) (4;5) f) g) b) (7;5) e) ( 3;8) (5; 2) Bài 2: Giải các phương trình sau a)10x2 – x – 11 = –8 =0 e) x2 - 2x +1 = 7 x 5y 3 f) 3 x 10 y 62 b) x2 – 3x –2 =0 c) x2 d) 3x – 5x = f) 3x - 12x +9 =0 4x2-5 =0 i) x3 + 6x2 + 5x = 11 ĐS: a) -1 và 10 b) và -1; -5 12 1 x x 1 g) x4- h) c) 2 d) và e) f) ±1 và g) ±5 h) và -3 i) 0; Bài 3: Cho hàm số y ax (a 0) a) Xác định a để đồ thị hàm số qua điểm A( 1;2) b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm c) Tìm các điểm trên đồ thị có tung độ ĐS: a) a 2 b) y 2 x c) 2;4 , 2; Bài 4: Cho hàm số ( P) : y = - x2 và (d ) : y = x – a/ Vẽ đồ thị ( P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ b/ Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị trên ĐS: a) b) hai giao điểm là: (1; -1) và (-2; -4) x 2(m 1) x m 0 Bài 5: Cho phương trình: a) Giải phương trình với m b) Với giá trị nào m thì phương trình có các nghiệm -1 c) Với giá trị nào m thì phương trình có nghiệm kép Bài 8: (Đề thi 2011 – 2012) Một mành đất hình chữ nhật có diện tích là 192 m tăng chiều rộng gấp lần và giảm chiều dài 8m thì diện tích mảnh đất không thay đổi Tính kích thước mảnh đất Bài 9: ?(Đề thi 2010 – 2011) Một công nhân phải chẻ 720 kg hạt điều mội thời gian quy định Nhưng thực tế chăm làm việc, suất tăng thêm kg ngày so với dự kiến nên đã hoàn thành toàn công việc trước thời hạn ngày Hỏi ban đầu người công nhân đó đã dự định làm bao nhiêu ngày ? Đề cương ôn tập HKII toán Trang (7) Trường PT Cấp II – III Đăng Hà Tổ: Toán – Tin Bài 10 Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng 6m và diện tích 112 m Tính chiều dài và chiều rộng mảnh đất đó Bài 11: Một tam giác vuông có cạnh huyền là 10 m và hai cạnh góc vuông kém 2m tính các cạnh góc vuông tam giác đó Bài 12: Tính các kích thước hình chữ nhật có chu vi 120 m và diện tích 875m2 Bài 13: Một tổ công nhân phải làm 144 dụng cụ Do công nhân chuyển làm việc khác nên người còn lại phải làm thêm dụng cụ Tính số công nhân lúc đầu tổ suất người Bài 14: Một xe ô tô từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc không đối Sau nửa quãng đường xe phải giảm vân tốc, chậm 20 km ( so với ban đầu), vì vây đến chậm so với dự định là 1giờ Cho biết từ A đến B là 150 km Tính vận tốc ban đầu ô tô Bài 15: Tính kích thuớc hình chữ nhật biết chiều dài chiều rộng m và diện tích 180 m ❑2 Bài 16 ( Đề thi 2011 – 2012): Cho đường tròn tâm O, đường kính AB S là điểm nằm bên ngoài đường tròn (S không nằm trên: Đường thẳng AB; tiếp tuyến A; tiếp tuyến B) Cát tuyến SA và SB cắt đường tròn hai điểm M, E Gọi D là giao điểm BM và AE a/ Chứng minh điểm S, M, D, E cùng nằm trên đường tròn b/ Chứng minh SME đồng dạng với SBA c/ Chứng minh SD AB d/ Chứng minh các tiếp tuyến M và E đường tròn (O) cắt trung điểm SD Bài 17 (Đề thi 2010 – 2011) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), kẻ các đường cao BD và CE tam giác ABC chúng cắt H và cắt đường tròn I, K a Chứng minh tứ giác ADHE, BCDE nội tiếp b Chứng minh AI = AK c.Đường thẳng DE cắt đường tròn (O) hai điểm M, N Chứng minh AM = AN Bài 18: Cho đường tròn (O; R)và điểm A nằm bên ngoài đường tròn với OA = 3R qua A vẽ hai tíêp tuyến AB, AC đế đường tròn ( O) ( B, C là hai tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp b) Kẻ đường kính CD (O) chứng minh BD // OA c) Kẻ dây BN (O) song song với AC,AN cắt (O) M chứng minh MC2= MA MB Bài 21: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB >AC, nội tiếp đường tròn tâm (O,R), hai đường cao AH, CF cắt H a) Chứng minh tứ giác BDHF nội tiếp? Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó b) Tia BH cắt AC E chứng minh HE.HB= HF.HC c) Vẽ đường kính AK (O) chứng minh AK vuông góc với EF Bài 22: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Ba đương cao AE, BF, CK cắt H Tia AE, BF cắt đường tròn tâm O I và J a) Chứng minh tứ giác AKHF nội tiếp đường tròn b) Chứng minh hai cung CI và CJ c) Chứng minh hai tam giác AFK và ABC đồng dạng với Bài 23: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( O; R ),các đường cao BE, CF a Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp b Chứng minh OA vuông góc với EF Bài 24: Cho tam giác ABC vuông tai A Từ điểm D trên cạnh BC vẽ DH AB, DI AC, DK HI Trên tia DK lấy điểm E cho K là trung điểm DE a Chứng minh các tứ giác AHDI, HDIE nội tiếp đường tròn b Chứng minh điểm A, H , D, I, E cùng nằm trên đường tròn Đề cương ôn tập HKII toán Trang (8)