Trang 3.. Các đường cao BD và CE cắt nhau ở H. Từ M vẽ tia Mx vuông góc với AB. Gọi M là trung điểm của AB. MC cắt đường tròn tại N. AN cắt đường tròn tại D. Gọi I là trung điểm của ND. [r]
(1)Trường THCS Dương Thị Cẩm Vân Đề cương toán HKII năm học 2009 – 2010 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN HKII
PHẦN ĐẠI SỐ
Chương III: Hệ hai phương trình bậc hai ẩn
Lý thuyết:
1 Thế phương trình bậc hai ẩn? Cho ví dụ? Cho biết số nghiệm phương trình? Nêu tóm tắt cách giải hệ phương trình phương pháp ? Phương pháp cộng đại số ? Nêu tóm tắt cách giải tóan cách lập hệ phương trình
Bài tập:
1 Tìm nghiệm tổng quát phương trình sau:
a 3x – y = b 4x + 0y = – c 0x + 3y = – Xác định số nghiệm hệ phương trình sau:
a 4 2 2 2 y x y x b 3 y x y x c 12 2 2 6 y x y x Giải hệ phương trình sau:
a 11 4 5 2 3 y x y x b 8 13 12 5 7 8 y x y x
c 5x y 2
x y 2
d 3(x y 1) 2(x 2) 32(x 3) 3(y 1) 4
e
1
x y
1
x y
f 6 5 2 2 3 6 5 1 2 1 y x y x y x y x
g) y 2x h) 2x 3y
3x 2y x 2y 11
4 Giải tốn cách lập hệ phương trình:
a Hai xe đạp khởi hành lúc từ địa điểm A B cách 30 km, gặp sau
Tính vận tốc xe Biết xe từ A có vận tốc 32 vận tốc xe từ B
b Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ Xí nghiệp I vượt mức kế hoạch 12%, xí nghiệp II vượt mức kế hoạch 10%, hai xí nghiệp làm tổng cộng 400 dụng cụ Tính số dụng cụ xí nghiệp phải làm theo kế hoạch
c Có hai phân xưởng, phân xưởng I làm 20 ngày, phân xưởng II làm 15 ngày tất 1600 dụng cụ Biết số dụng cụ phân xưởng I làm ngày số dụng cụ phân xưởng II làm ngày Tính số dụng cụ phân xưởng làm
d Hai ngăn sách có tổng cộng 200 sách Nếu rút bớt ngăn thứ thêm vào ngăn thứ hai 15 số sách ngăn thứ nửa số sách ngăn thứ hai Tính số sách ngăn lúc đầu e Hai kho gạo có tổng cộng 450 gạo Khi kho thứ bán 70 kho thứ hai bán 30 số gạo kho thứ hai
4 số gạo kho thứ Tính số gạo kho lúc đầu
f Một người xe máy từ Vũng tàu đến Thành phố Hồ Chí Minh Nếu người tăng vận tốc thêm 20km/h đến Thành phố Hồ Chí Minh sớm dự định 1h Nếu người giảm vận tốc 10km/h đến Thành phố Hồ Chí Minh muộn dự định 1h Tính vận tốc thời gian định
g Một canô từ A đến B với vận tốc thời gian dự định Nếu canô tăng vận tốc thêm 3km/h thời gian rút ngắn 2giờ Nếu canơ giảm vận tốc 3km/h thời gian tăng thêm Tính vận tốc thời gian dự định
h Một hình chữ nhật có chu vi 216m Nếu giảm chiều dài 20% , tăng chiều rộng thêm 25% chu vi hình chữ nhật khơng đổi Tính diện tích hình chữ nhật
Chương IV: Hàm số y = ax2 (a 0) Phương trình bậc hai ẩn
Lý thuyết:
(2)Trường THCS Dương Thị Cẩm Vân Đề cương toán HKII năm học 2009 – 2010 Hàm số y = ax2 (a 0) Nêu tính chất củahàm số này
2 Đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) Phát biểu nhận xét ?
3 Phương trình bậc hai aån
c Định nghĩa b Cơng thức nghiệm phương trình bậc hai c Cơng thức nghiệm thu gọn Hệ thức Viét ứng dụng
a Định lý Viét b Aùp dụng định lý Viét để tính nhẩm nghiệm phương trình bậc hai c Tìm số biết tổng tích củq chúng Nêu cách tìm
5 Phương trình quy phương trình bậc hai
a Dạng phương trình trùng phương ? Cách giải b Phương trình tích c Giải tóan lập phương phình Nêu tóm tắt bước giải
Bài tập:
1 Cho hàm số y= ax2
a Xác định a, biết đồ thị hàm số qua điểm A(3; 3) b Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm câu a
c Tìm điểm thuộc đồ thị có tung độ
2 Cho hai hàm số y=-x2 y = x
a Vẽ hai đồ thị hàm số
b Xác định tọa độ giao điểm hai đồ thị
3 Giải phương trình
a x2 – = 0 b 3x2 + 3x 0 c x2 + 4x = 5
4 Dùng công thức nghiệm phương trình bậc hai giải phương trình sau
a 2x2-7x + = 0 b 3y2 + 5y+2=0 c x2 - 2 3x 60 d x2+(1+ 3)x+ 3=0
5 a Tìm m để phương trình x2 + 2x + m = có nghiệm phân biệt?
b.Tìm m để phương trình x2 + 2x + m - = có nghiệm kép
c.Tìm m để phương trình x2+2x-m=0 vơ nghiệm?
6 a Tìm m để phương trình x2-2(m+3)x+m2+6=0 có nghiệm
b Tìm m để phương trình 5x2+2mx-2m+15=0 có nghiệm kép
7 Nhẩm nghiệm phương trình sau:
a 2x2 - 31x + 29 = 0 c 0,01x2 – x - 1,01 = 0
b x2- 45- 46 = 0 d ( 2+1)x2 - x - 2 =0
e x2-8x+12=0 f x2+11x+18=0
g x2+5x+6=0 h x2-( 3 2
)x+ 6=0
8 Tìm số u,v trường hợp sau:
a u + v = 15; u.v = 56 b u + v = 1; u.v = - c u + v = u2+v2 = 13
9 Lập phương trình bậc hai biết nghiệm phương trình là:
a vaø b -2 vaø -6
10 Cho phương trình (ẩn số x): x2-2x+m=0 (1)
a Giá trị m phương trình có nghiệm
b Tính x12+x22 theo m (trong x1, x2 nghiệm phương trình (1) c Tìm m để x12+x22 = 10
11 Biết phương trình (ẩn số x): x2+x-2m=0 có nghiệm x1=-2 Dùng hệ thức Viét tính nghiệm x2,
sau tính giá trị m
12 Giải phương trình:
a 12 12 238
x x x
x
b
1 1
2
2
x x
x
x c x
4-6x2+5=0
d 3x4-x2+1=0 e 6x4+x2-1=0 f x4 -12x2 + 36=0
13 Giải phương trình sau: a/ 3x2 2 3x 0
;b/ 25x2 20x 0 ;c/ 3x23 x 0
14 Giải phương trình sau cách đưa phương trình tích
(3)Trường THCS Dương Thị Cẩm Vân Đề cương toán HKII năm học 2009 – 2010 a x3 – 7x2 + 6=0 b x3 – 3x2-x+3=0
15 Giải tóan cách lập phương trình bậc hai:
a Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 10m có diện tích 3.000m2 Tính chu vi hình chữ
nhật này?
b Tìm số dương đơn vị tổng bình phương hai số 194
c Hai xe xuất phát lúc từ tỉnh A đến tỉnh B cách 120km Xe thứ hai có vận tốc lớn
xe thứ 10km/h nên đến nơi sớm 36 phút Tính vận tốc xe?
d Một ô tô dự định từ A đến B thời gian định Nếu ô tô với vận tốc lớn vận tốc dự định 10 km/h đến B sớm dự định 36 phút Biết quãng đường AB 120 km Tính vận tốc dự định tơ
e Một ca nơ xi dịng 44 km ngược dòng 27 km , hết tất 30 phút Biết vận tốc thực ca nơ 20km/h Tính vận tốc dịng nước
f Một tam giác vng có chu vi 30 m , cạnh huyền 13 m Tính diện tích tam giác vng
g Một lớp học có 40 học sinh xếp ngồi ghế băng Nếu ta bớt ghế băng ghế cịn lại phải xếp thêm học sinh Tính số ghế băng lúc đầu
16: Cho phương trình x2 – 2(m + 1) x + 3( 2m – 1) = (1)
a/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 b/ Giải phương trình (1) với m =
17 : Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m + 1) x + m – = (1)
a/ Giải phương trình (1) m =
b/ Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m
c/ Chứng minh :biểu thức A = x1 (1 – x2) + x2( – x1 ) không phụ thuộc vào giá trị
18 Cho phương trình bậc hai
x 3x 0 Gọi nghiệm phương trình x1 x2
Khơng giải phương trình , tính giá trị biểu thức sau : a/
1 1
x x ;b/ x12 + x22 ;c/ 2
1 1
x x ; d/ x13 + x23
PHẦN HÌNH HỌC:
Chương III: Góc với đường trịn.
Lý thuyết:
1) Góc tâm g ? 2) Gĩc nội tiếp ?
3) Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung ? 4) Tứ giác nội tiếp ?
5) Với ba điểm A, B, thuộc đường tròn, : sðAB sðAC sðCB .
6) Phát biểu định lý mối quan hệ cung nhỏ dây căng cung đường tròn 7) Phát biểu định lý hệ góc nội tiếp chắn cung
8) Phát biểu định lý góc tạo tia tiếp tuyến dây cung 9) Phát biểu điều kiện để tứ giác nội tiếp đường tròn 10) Phát biểu số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp
11) Nêu cách tính số đo góc có đỉnh bên (ngồi) đường trịn theo số đo cung bị chắn 12) Nêu cách tính độ dài cung n0 hình quạt trịn bán kính R.
13) Nêu cách tính diện tích hình quạt trịn bán kính R, cung n0.
Bài tập:
BÀI 1: Cho nửa đường trịn đường kính AB = 2R Kẻ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn.Lấy điểm C cnửa đường tròn cho AC CB .Trên cung AC Lấy điểm D tùy ý ( D khác A, D khác C) Các tia BC
,BD cắt Ax E F
a/Chứng minh rằng: D ABE vuông cân? b/ Chứng minh rằng: Tứ giác ECDF nội tiếp được? BÀI 2: Cho đường trịn (O; R) Vẽ hai đường kính AB CD cố định vng góc Một dây cung vẽ từ A cắt đường kính CD E cắt đường trịn F ( E khơng trùng với C D)
1/Tứ gíac ADBC hình gì? Vì sao?
2/ Chứng minh tứ giác BOEF nội tiếp đường tròn Xác định tâm I đường trịn đó? 3/ Chứng minh AE.AF = 2R2 Tính diện tích phần hình trịn nằm tứ giác ADBC theo R?
(4)Trường THCS Dương Thị Cẩm Vân Đề cương toán HKII năm học 2009 – 2010 BÀI 3: Cho DABC Các đường cao BD CE cắt H Đường vng góc với AB B cắt đường tròn
ngoại tiếp DABC K
a/ Chứng minh ACK 1v b/ Định dạng tứ giác BHCK ?
c/ Đường thẳng KH cắt đường tròn điểm thứ hai M Chứng minh điểm M , E , A, H , D thuộc đường tròn ?
BÀI 4: Cho đoạn thẳng AB , M điểm AB Từ M vẽ tia Mx vng góc với AB Trên tia Mx lấy hai điểm C D cho MC = MA ; MB = MD Hai đường thẳng BC AD cắt N
a/ So sánh hai tam giác MAD MCB ?
b/ Chứng minh bốn điểm A,M , C , N thuộc đường tròn?
BÀI 5: Từ điểm A ngồi đường trịn (O ; R ) vẽ hai tiếp tuyến AB , AC với đường tròn Gọi M trung điểm AB MC cắt đường tròn N AN cắt đường tròn D Gọi I trung điểm ND a/ Chứng minh : điểm A , B , I , O , C nằm đường tròn ?
b/Chứng minh : MB2 = MC MN ? c/ Chứng minh : AB // DC ?
d/Khi OA = R Tứ giác ABOC hình ? Tính diện tích phần tứ giác ABOC nằm ngồi đường tròn ?
BÀI 6: Cho DABC nhọn cân A nội tiếp đường tròn tâm O Kẻ đường kính AI Gọi M điểm
trên cung nhỏ AC Trên tia đối tia NB lấy điểm D cho MC = MD a/ CMR : AM vng góc CD ?
b/Gọi K giao điểm thứ hai CD với đường tròn (O) Định dạng tứ giác MIKD ?
BÀI 7: Cho DABC nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao BD CE cắt H Qua B vẽ đường thẳng
song song với CE cắt đường tròn K HK cắt đường tròn M
a/ Chứng minh
90
ACK b/Định dạng tứ giác BHCK c/ Chứng minh điểm A , E , M , H , D thuộc đường tròn ?
BÀI 8: Cho nửa đường tròn (O) , đường kính BC , điểm A thuộc (O) , H hình chiếu A BC Vẽ phía với A BC nửa đường trịn (I) (K) có đường kính theo thứ tự BH; CH, chúng cắt AB; AC theo thứ tự D E
a/ Chứng minh ADHE hình chữ nhật ? b/ Chứng minh tứ giác BDEC nột tiếp ? c/ Tính diện tích h/phẳng bị giới hạn ba nửa đường tròn biết AB = cm; AC = cm
BÀI 9: Cho DABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O.Các đường cao BD CE cắt H
a/ Chứng minh tứ giác AEHD , BEDC nội tiếp
b/ Qua B vẽ đường thẳng song song với CE cắt đường tròn K Chứng minh ABK = 90o tứ giác BHCK
là hình bình hành
BÀI 10: Cho DABC cân A có cạnh đáy nhỏ cạnh bên nội tiếp đường tròn (O) Tiếp tuyến B C
của đường tròn cắt tia AC tia Ab D E Chứng minh:
a) BD2 = AD.CD b) Tứ giác BCDE tứ giác nội tiếp c) BC//DE Chương IV: Hình trụ - Hình nón – Hình cầu
Lý thuyết:
a) Cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ b) Cơng thức tính thể tích hình trụ
c) Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón(nón cụt) d) Cơng thức tính thể tích hình nón (nón cụt)
e) Cơng thức tính diện tích mặt cầu f) Cơng thức tính thể tích hình cầu
Bài tập:
1 Khi quay tam giác ABC vng A vịng quanh cạnh góc vng AC cố định, ta hình
nón Biết BC = 4cm,
ACB 30 Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón
2 Cho hình nón cụt với hai bán kính đáy 6cm 10cm, đường sinh 16cm a) Tính diện tích xung quanh
b) Tính đường cao thể tích hình nón cụt
3 Cho tam giác ABC có cạnh AB = 10cm đường cao AH Tìm thể tích hai hình cầu tạo thành quay nửa đường tròn nội tiếp nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác vịng quanh AH
4 Cho hình trụ có bán kính đáy a độ dài đường sinh 2a Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích hình trụ