Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D... a) Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp.[r]
(1)ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Mơn: TỐN 9
Năm học : 2013 - 2014
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (2 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau:
a)
3 11
2
x y
x y
b) 4x4 + 9x2 - = 0
Bài (1 điểm) Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = 2x+3
a) Vẽ (P)
b) Xác định giao điểm (P) (d) phép tốn Bài (2 điểm) Cho phương trình:
x2 + 2(m – 1)x + m2 – = (1) (m tham số)
a) Giải phương trình (1) với m =
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 52
Bài (1 điểm) Một xe khách từ A đến B dài 90km, đến B xe nghỉ lại 45 phút lại A với vận tốc lớn vận tốc lúc 5km/h Thời gian từ lúc đến lúc trở A
Tính vận tốc lúc ô tô?
Bài (3 điểm) Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Điểm M nằm nửa đường tròn (M ≠ A; B) Tiếp tuyến M cắt tiếp tuyến A B đường tròn (O) C D
a) Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp b) Chứng minh rằng: CAM ODM
c) Gọi P giao điểm CD AB Chứng minh: PA.PO = PC.PM d) Gọi E giao điểm AM BD; F giao điểm AC BM Chứng minh: E; F; P thẳng hàng
Bài (1 điểm) Cho ΔABC vuông A Cạnh AB = cm; AC= cm Quay ΔABC một vịng quanh cạnh AC
Vẽ hình, tính diện tích xung quanh thể tích hình sinh ?
(2)HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN 9- HỌC KÌ II Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau:
a
3 11 x y x y
b 4x4 + 9x2 - = 0
a)1 đ b) đ a
3 11 12 3
2 1
x y x x x
x y x y y y
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x=3; y=1) b 4x4 + 9x2 - = (1)
Đặt t=x2 (t0)
2
2
(1) 9 4; 9;
4 4.4.( 9) 225 ( )
3
( )
pt t t a b c
b ac
t loai t TMDK
Với
2
3 3
4
t x x
Vậy phương trình (1) có nghiệm
3
;
2
x x
(1 điểm)
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
Bài 2: (1 điểm) Cho parabol (P): y = x2 (P) đường thẳng (d): y = 2x+3
a Vẽ (P)
b Xác định giao điểm (P) (d) phép toán a)0,5 đ b) 0,5 đ
a Vẽ (P) Bảng giá trị:
X -2 -1
y=x2 4 1 0 1 4
Vẽ đúng:
b Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P)
(3)x2 = 2x + 3
2 x =2x+3
x -2x-3=0 x x
Với x = -1 y = P(-1; 1) Với x = 3 y = Q(3; 9)
Vậy (d) cắt (P) hai điểm phân biệt P(-1; 1); Q(3; 9)
(0,5 điểm)
Bài 3: (2điểm) Cho phương trình:
x2 + 2(m – 1)x + m2 – = (1) (m tham số)
a Giải phương trình với m =
b Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn
x12+x22 = 52
a)1 đ b) đ
a Với m = pt(1): x2 + 2x + = 0
Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = -1
b Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12+x22 = 52
x2 + 2(m – 1)x + m2 – = (1) (m tham số)
a = 1; b’= (m – 1) ; c = m2 – 3
∆’=b’2 – a.c = (m – 1)2 – (m2 – 3) = –2m + 4
Phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 ∆’≥0 –2m + ≥0m≤2
Với m ≤ phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 Áp dụng hệ thức
Vi-ét ta có:
x1 + x2 = –2(m – 1)
x1 x2 = m2 –
Ta có:
2 2
1 2
2 2
2
x +x =52 (x +x ) -2x x =52
2(m-1) -2 m =52 2m -8m-42=0
2(m-7)(m+3)=0 ( )
3 ( )
m loai
m TMDK
Vậy với m = –3 phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn
x12+x22=52
(1 điểm)
(0,5 điểm)
(0,5 điểm) Bài 4:(1 điểm) Một xe khách từ A đến B dài 90km, đến B xe nghỉ lại 45
phút lại A với vận tốc lớn vận tốc lúc 5km/h Thời gian từ lúc đến lúc trở A Tính vận tốc lúc tơ?
Giải:
(4)Thời gian đi: 90
x (h) Thời gian về:
90 x (h)
Theo ta có phương trình: (Đổi 45’=3/4h)
2
90 90 5 90 90 17
0
17 635 1800 ( 40)(17 45)
40 ( ) 45
( ) 17
x x x x
x x
x x
x TMDK x loai
Vậy vận tốc lúc 40 km/h
(0,5 điểm)
(0,5 điểm) Bài 5:(3 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Điểm M nằm
nửa đường trịn (M≠A;B) Tiếp tuyến M cắt tiếp tuyến A; B đường tròn (O) C D
a Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp b Chứng minh rằng: CAM ODM
c Gọi P giao điểm CD AB Chứng minh: PA.PO = PC.PM d Gọi E giao điểm AM BD; F giao điểm AC BM
Chứng minh E; F; P thẳng hàng
Hình vẽ: 0,5đ a)0,5 đ b) đ c) 0,5đ d) 0,5đ
GT; KL, hình vẽ P
C
D E
F
A O B
M
a Tứ giác ACMO nội tiếp
Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp b Chứng minh rằng: CAM ODM
- Chứng minh CAM ABM - Chứng minh tứ giác BDMO nội tiếp - Chứng minh ABM ODM Suy CAM ODM
c Chứng minh: PA.PO = PC.PM
(5)Chứng minh PAM đồng dạng với PCO (g.g) Suy
PA PM
PC PO Suy PA.PO=PC.PM d Chứng minh E; F; P thẳng hàng
Chứng minh CA = CM = CF; DB = DM = DE
Gọi G giao điểm PF BD, cầm chứng minh G trùng E Dựa vào AC//BD chứng minh
FC
; ;
DG
PC PC AC AC CF PD PD BD BD DE
Suy DE = DG hay G trùng E Suy E; F; P thẳng hàng
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
Bài 6: (1 điểm) Cho ΔABC vuông A Cạnh AB = cm; AC= cm Quay ΔABC vịng quanh cạnh AC
Tính diện tích xung quanh thể tích hình sinh ? Vẽ hình
b) Tính diện tích xung quanh thể tích hình sinh ra? Tính BC =
Tính Sxq rl.3.5 15 47,1 (cm2)
Tính
2
1
.3 12 37,68 ( )
V cm
(0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm)
(Học sinh làm cách khác cho điểm tốt đa câu đó)