Ôn tập chương I Câu hỏi 1 trang 91 Toán lớp 9 tập 1 Hãy viết hệ thức giữa a) Cạnh huyền, cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền; b) Các cạnh góc vuông p, r và đường cao h; c) Đường cao h[.]
Ôn tập chương I Câu hỏi trang 91 Toán lớp tập 1: Hãy viết hệ thức giữa: a) Cạnh huyền, cạnh góc vng hình chiếu cạnh huyền; b) Các cạnh góc vng p, r đường cao h; c) Đường cao h hình chiếu cạnh góc vng cạnh huyền p’, r’ Lời giải: a) Xét tam giác PQR vuông Q có đường cao h Ta có: p2 p'.q r r '.q b) Xét tam giác giác PQR vng Q có đường cao h Ta có: 1 h p2 r c) Xét tam giác giác PQR vng Q có đường cao h Ta có: h p'.r ' Câu hỏi trang 91 Toán lớp tập 1: Cho hình 37 a) Hãy viết cơng thức tính tỉ số lượng giác góc ; b) Hãy viết hệ thức tỉ số lượng giác góc tỉ số lượng giác góc Lời giải: a) Xét tam giác ABC vuông A AB = c, AC = b, BC = a, B Ta có: sin b a cos c a tan b c cot c b b) Xét tam giác ABC vuông A AB = c, AC = b, BC = a, B , C Có 90o nên hai góc phụ Do ta có: sin cos c a cos sin b a tan cot c b cot tan b c Câu hỏi trang 91 Tốn lớp tập 1: Xem hình 37 a) Hãy viết cơng thức tính cạnh góc vuông b c theo cạnh huyền a tỉ số lượng giác góc , ; b) Hãy viết cơng thức tính cạnh góc vng theo cạnh góc vng tỉ số lượng giác góc , Lời giải: a) Xét tam giác ABC vuông A AB = c, AC = b, BC = a, B , C Áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác vng ta có: b a sin acos c a sin acos b) Xét tam giác ABC vuông A AB = c, AC = b, BC = a, B , C Áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác vng ta có: b c tan c.cot c b tan bcot Câu hỏi trang 92 Toán lớp tập 1: Để giải tam giác vng, cần biết góc cạnh ? Có lưu ý số cạnh ? Lời giải: Để giải tam giác vuông cần biết cạnh góc biết cạnh tam giác vuông Lưu ý: Để giải tam giác vng ta cần biết yếu tố cạnh Bài tập Bài 33 trang 93 Toán lớp tập 1: Chọn kết kết đây: a) Trong hình 41, sin (A) (B) (C) (D) b) Trong hình 42, sin Q (A) PR RS (B) PR QR (C) PS SR (D) SR QR c) Trong hình 43, cos30o (A) 2a (B) a (C) (D) 3a Lời giải: a) Xét tam giác vng hình 41, ta có: sin Do ta chọn đán án (C) b) Xét tam giác PRQ vuông R Ta có: sin Q PR PQ Xét tam giác QRS vng S Ta có: sin Q RS RQ Do ta chọn đáp án (D) c) Xét tam giác vng hình 43 Ta có: cos30o 3a 2a Do ta chọn đáp án (C) Bài 34 trang 93, 94 Toán lớp tập 1: a) Trong hình 44, hệ thức hệ thức sau ? (A) sin b c (B) cot b c (C) tan a c (D) cot a c b) Trong hình 45, hệ thức hệ thức sau không ? (A) sin cos2 (B) sin cos (C) cos sin(90o ) (D) tan Lời giải: a) sin cos Xét tam giác vng hình 44 Ta có: sin a b tan a c cot c a Do ta chọn đáp án (C) b) Xét tam giác vng hình 45 Ta có: sin cos2 (đã chứng minh) 90o sin cos (tính chất tỉ số lượng giác hai góc phụ nhau) tan sin (đã chứng minh) cos Ta có: 90o cos sin cos sin(90o ) Do ta chọn đáp án (C) Bài 35 trang 94 Toán lớp tập 1: Tỉ số hai cạnh góc vng tam giác vng 19 : 28 Tìm góc Lời giải: Xét tam giác ABC vng A hình Ta có: tan B tan 28 55o50' 19 Mặt khác ta có: C B 90o C 90o 55o50' 34o10' Bài 36 trang 94 Tốn lớp tập 1: Cho tam giác có góc 45o Đường cao chia cạnh kề với góc thành phần 20cm 21cm Tính cạnh lớn hai cạnh cịn lại (lưu ý có hai trường hình 46 hình 47) Lời giải: *Trường hợp hình 46: Xét tam giác ABH vng H Áp dụng định lí Py-ta-go ta có: AB2 BH AH Xét tam giác ACH vuông H Áp dụng định lí Py-ta-go ta có: AC2 CH AH (1) Ta có: BH < CH (do 20cm < 21cm) BH2 CH2 AB2 AC2 AB AC Do cạnh lớn AC Xét tam giác ABH vuông H AHB 90o ABH 45o BAH 90o 45o 45o Do tam giác ABH vng cân H (hai góc đáy ABH BAH 45o ) AH BH 20cm Từ (1) ta có: AC2 CH AH 212 202 841 AC 841 29 (cm) *Trường hợp hình 47: Áp dụng định lí Py-ta-go ta có: AB2 BH AH (2) Xét tam giác ACH vuông H Áp dụng định lí Py-ta-go ta có: AC2 CH AH Ta có: BH > CH (do 21cm > 20cm) BH2 CH2 AB2 AC2 AB AC Do cạnh lớn AB Xét tam giác ABH vuông H AHB 90o ABH 45o BAH 90o 45o 45o Do tam giác ABH vng cân H (hai góc đáy ABH BAH 45o ) AH BH 21cm Từ (2) ta có: AB2 BH AH 212 212 882 AB 882 21 (cm) Bài 37 trang 94 Toán lớp tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm a) Chứng minh tam giác ABC vng A Tính góc B, C đường cao AH tam giác b) Hỏi điểm M mà diện tích tam giác MBC diện tích tam giác ABC nằm đường ? Lời giải: a) Xét tam giác ABC Có: AB2 AC2 62 4,52 56,25 BC2 7,52 56,25 BC2 AB2 AC2 Do tam giác ABC vng A (định lí Py-ta-go đảo) Xét tam giác ABC vuông A Áp dụng tỉ số lượng giác góc nhọn ta có: sin B AC 4,5 B 36o52' BC 7,5 sin C AB C 53o8' BC 7,5 Áp dụng hệ thức góc cạnh tam giác vng ta có: 1 1 25 2 2 2 AH AB AC 4,5 324 AH b) 324 324 AH 3,6 (cm) 25 25 Lấy điểm M bất kì, kẻ MK BC K Diện tích tam giác MBC là: SMBC MK.BC Diện tích tam giác ABC là: SABC AH.BC Để diện tích tam giác MBC diện tích tam giác ABC 1 MK.BC AH.BC 2 MK AH 3,6 (cm) hay M cách BC khoảng không đổi AH Vậy tập hợp điểm M hai đường thẳng song song với BC cách BC khoảng 3,6cm Bài 38 trang 95 Toán lớp tập 1: Hai thuyến A B vị trí minh họa hình 48 Tính khoảng cách chúng (làm tròn đến mét) Lời giải: Xét tam giác BIK vuông I BKI IKA AKB 50o 15o 65o Áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác vng ta có: BI IK.tan BKI 380.tan 65o 815 (m) Xét tam giác AIK vuông I Áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác vng ta có: AI IK.tan AKI 380.tan 50o 453 (m) Do khoảng cách hai thuyền là: AB BI AI 815 453 362 (m) Bài 39 trang 95 Toán lớp tập 1: Tìm khoảng cách hai cọc để căng dây vượt qua vực hình 49 (làm trịn đến mét) Lời giải: Kí hiệu hình vẽ Xét tam giác ABC vuông A Áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác vng ta có: AB AC.tan ACB 20.tan 50o 24 (m) BD AB AD 24 19 (m) Ta có: CA BA CA / /DH HD BA BHD BCA 50o (hai góc đồng vị) Xét tam giác BDH vng D BD BH.sin BHD BH BD sin BHD 19 25 (m) sin 50o Do đó, khoảng cách hai cọc là: BH = 25m Bài 40 trang 95 Tốn lớp tập 1: Tính chiều cao hình 50 (làm trịn đến đêximét) Lời giải: Kí hiệu hình vẽ Xét tam giác ABC vuông A Áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác vng CA AH.tan CBA 30.tan 35o 21 (m) Do đó, chiều cao là: CH = CA + AH = 21 + 1,7 = 22,7 (m) = 227 dm Bài 41 trang 96 Toán lớp tập 1: Tam giác ABC vng C có AC = 2cm, BC = 5cm, BAC x , ABC y Dùng thơng tin sau (nếu cần) để tìm x – y: sin 23o36' 0,4 cos66o 24' 0,4 tan 21o 48' 0,4 Lời giải: Xét tam giác ABC vuông C Ta có: tan B tan y AC 0,4 y 21o 48' BC C B 90o C x 90o 21o 48' 68o12' Do đó, x y 68o12' 21o48' 46o24' Bài 42 trang 96 Toán lớp tập 1: Ở thang dài 3m người ta ghi: “Để đảm bảo an toàn dùng thang, phải đặt thang tạo với mặt đất góc có độ lớn từ 60o đến 70o ” Đo góc khó đo độ dài Vậy cho biết: Khi dùng thang chân thang phải đặt cách tường khoảng mét để đảm bảo an tồn ? Lời giải: Kí hiệu hình vẽ BC thang Xét tam giác ABC vuông A Áp dụng hệ thức góc cạnh tam giác vng ta có: AC BC.cosC 3.cosC Theo đề ta có: 60o C 70o Với C 60o ta có: AC 3.cos 60o 1,5 (m) Với C 70o ta có: AC 3.cos70o 1,03 (m) Do đó, dùng thang đó, chân thang phải đặt cách chân tường khoảng từ 1,03m đến 1,5m để đảm bảo an tồn Bài 43 trang 96 Tốn lớp tập 1: Vào khoảng năm 200 trước Công Nguyên, Ơratôxten, nhà toán học thiên văn học Hi Lạp, ước lượng "chu vi" Trái Đất (chu vi đường Xích Đạo) nhờ hai quan sát sau: 1) Một ngày năm, ông ta để ý thấy Mặt Trời chiếu thẳng đáy giếng thành phố Xy-en (nay gọi At-xu-an), tức tia sáng chiếu thẳng đứng 2) Cùng lúc thành phố A-lếch-xăng-đri-a cách Xy-en 800km, tháp cao 25m có bóng mặt đất dài 3,1m Từ hai quan sát trên, em tính xấp xỉ "chu vi" Trái Đất (Trên hình 51 điểm S tượng trưng cho thành phố Xy-en, điểm A tượng trưng cho thành phố A-lếch-xăng-đri-a, bóng tháp mặt đất coi đoạn thẳng AB) Lời giải: Xét tam giác ABC vuông A AC = 25m, AB = 3,1m Ta có: tan C AB 3,1 0,124 AC 25 C 7,07 o Các tia sáng coi song song với hay BC // SO nên ta có: BCA COS 7,07o (hai góc so le trong) Theo đề Thành phố Xy-en nằm vị trí điểm S thánh phố A-lếch-xăngđria nằm vị trí điểm A nên SA = 800km, mà số đo đường tròn (trái đất) 360o nên chu vi Trái Đất là: 800 360 40736 (km) 7,07 ... trang 94 Toán lớp tập 1: Tỉ số hai cạnh góc vng tam giác vng 19 : 28 Tìm góc Lời giải: Xét tam giác ABC vng A hình Ta có: tan B tan 28 55o50'' 19 Mặt khác ta có: C B 90 o C 90 o... 24'' 0,4 tan 21o 48'' 0,4 Lời giải: Xét tam giác ABC vng C Ta có: tan B tan y AC 0,4 y 21o 48'' BC C B 90 o C x 90 o 21o 48'' 68o12'' Do đó, x y 68o12'' 21o48'' 46o24''... H (hai góc đáy ABH BAH 45o ) AH BH 21cm Từ (2) ta có: AB2 BH AH 212 212 882 AB 882 21 (cm) Bài 37 trang 94 Toán lớp tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC