1. Trang chủ
  2. » Tất cả

50 bài tập về hệ phương trình có chứa tham số (có đáp án 2022) toán 9

13 3 0
Tài liệu đã được kiểm tra trùng lặp

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 13
Dung lượng 202,03 KB

Nội dung

Hệ phương trình chứa tham số m I Lý thuyết Cho hệ phương trình ax by c (*) a ''''x b''''y c'''' + =  + = Để giải hệ phương trình (*) ta thường dùng phương pháp thế hoặc cộng đại số Từ hai phương trình của h[.]

Hệ phương trình chứa tham số m I Lý thuyết ax + by = c Cho hệ phương trình  (*) a 'x + b' y = c'  - Để giải hệ phương trình (*) ta thường dùng phương pháp cộng đại số - Từ hai phương trình hệ phương trình (*), sau dùng phương pháp phương pháp cộng đại số, ta thu phương trình gồm ẩn Khi số nghiệm phương trình số nghiệm hệ phương trình cho Chú ý: Với trường hợp a ';b';c'  Hệ phương trình có nghiệm  Hệ phương trình vơ nghiệm  a b  ; a ' b' a b c =  ; a ' b' c' Hệ phương trình vơ số nghiệm  a b c = = a ' b' c' II Dạng tập Dạng 1: Giải biện luận hệ phương trình Phương pháp giải: Để giải biện luận hệ phương trình (*) ta làm sau: Bước 1: Sử dụng phương pháp giải hệ phương trình học thế, cộng đại số, ta thu phương trình (chỉ cịn ẩn) Bước 2: Giải biện luận phương trình mới, từ đến kết luận giải biện luận hệ phương trình cho Chú ý: Số nghiệm hệ phương trình (*) số nghiệm phương trình Ví dụ 1: Cho hệ phương trình với m tham số  x + my = 2m (*)  mx + y = − m a) Tìm m để hệ phương trình cho có nghiệm Tìm nghiệm b) Tìm m để hệ phương trình cho vơ nghiệm Lời giải: a)  x + my = 2m (1)  mx + y = − m (2) Từ (1) ta có: x = 2m – my thay vào (2) ta được: m ( 2m − my ) + y = − m  2m − m y + y − + m =  (1 − m2 ) y + 2m2 + m − = (**) Để hệ (*) có nghiệm phương trình (**) phải có nghiệm (**) có nghiệm  − m2   (1 − m)(1 + m)  1 − m   1 + m  m    m  −1 Khi đó: (1 − m2 ) y = −2m2 − m + −2m2 − m + y= − m2 −2m2 − 2m + m + y= (1 − m )(1 + m ) y= −2m ( m + 1) + ( m + 1) (1 − m )( m + 1) y= ( m + 1)(1 − 2m ) = − 2m (1 − m )( m + 1) m + Vì x = 2m − my  x = 2m − m x= − 2m m +1 2m ( m + 1) − m (1 − 2m ) m +1 2m2 + 2m − m + 2m x= m +1 4m + m x= m +1 Hệ phương trình có nghiêm m  1 nghiệm  4m + m − 2m  ;    m +1 m +1  b) Để hệ (*) vơ nghiệm phương trình (**) phải vô nghiệm 1 − m = (**) vô nghiệm   2m + m −  (1 − m )(1 + m ) =  2m + 2m − m −  m =     m = −1 2m(m + 1) − (m + 1)   m =     m = −1 (m + 1)(2m − 1)   m  −1  m     m =1 m =    m = −1 Vậy m = hệ phương trình vơ nghiệm Ví dụ 2: Cho hệ phương trình với m tham số mx − y = 2m (I)  4x − my = m + Tìm điều kiện m để hệ phương trình có nghiệm Lời giải: mx − y = 2m (1)  4x − my = m + (2) Từ phương trình (1) ta có: y = mx – 2m thay vào phương trình (2) ta có: 4x − m(mx − 2m) = m +  4x − m x + 2m = m +  (4 − m )x + 2m − m − = (II) Để hệ phương trình (I) có nghiệm phương trình (II) phải có nghiệm Để phương trình (II) có nghiệm ta có hai trường hợp sau: Trường hợp 1: (II) có nghiệm  − m2   ( − m )( + m )  2 − m   2 + m  m    m  −2 Trường hợp 2: Phương trình (II) có vô số nghiệm  4 − m =   2m − m − = (2 − m)(2 + m) =  2m − 4m + 3m − = m =     m = −2 2m m − + m − = ) ( )  ( m =     m = −2 (m − 2)(2m + 3) =  m =    m = −2  m =  m =    m = −3   Kết hợp hai trường hợp ta m  −2 hệ phương trình ln có nghiệm Dạng 2: Tìm điều kiện m để hệ phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước Phương pháp giải: Bước 1: Đặt điều kiện để hệ phương trình có nghĩa (nếu có) Bước 2: Tìm điều kiện để hệ phương trình có nghiệm Bước 3: Giải hệ phương trình tìm nghiệm (x; y) theo tham số m Bước 4: Thay x; y vào điều kiện đề giải điều kiện Bước 5: Kết luận Ví dụ 1: Cho hệ phương trình: 3x + my = (với m tham số)  x + y = a) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm b) Tìm m để phương trình có nghiệm x < 0; y > Lời giải: a) Để hệ phương trình có nghiệm  m  m3 1 Vậy m  hệ phương trình có nghiệm b) Với m = hệ phương trình vơ nghiệm nên hệ có nghiệm nghiệm Theo ta có: 3x + m (1 − x ) = 3x + my =   x + y = 1 − x = y ( − m ) x = − m 3x + m − mx =   1 − x = y 1 − x = y 4−m  4−m x =   x = 3−m  3− m   y = − − m 1 − x = y  3−m 4−m  4−m  x = x=   3− m  3− m    y = −1 y = (3 − m ) − ( − m )   3− m 3− m Để y >  −1 0 3− m 3− m   −m  −3 m3 Để x <  4−m 0 3− m Trường hợp 1: 4 − m  m   3 m   − m  m    Trường hợp 2: 4 − m  m  (vơ lí)   3 − m  m  Kết hợp điều kiện x y ta thấy để y > x < < m < Ví dụ 2: Tìm m nguyên để hệ phương trình sau có nghiệm (x; y) x; y nguyên mx + 2y = m + (m tham số)  2x + my = 2m − Lời giải: + Với m = hệ trở thành: 0x + 2y = +  2x + 0y = 2.0 + 1  x = 2y =    2x =  y =  (loại khơng phải nghiệm nguyên) + Với m  hệ phương trình có nghiệm nhẩt  m  m  m2   m  2 Ta có: mx + 2y = m + 2y = m + − mx   2x + my = 2m − 2x + my = 2m − m + − mx   y =  2x + m m + − mx = 2m −  m + − mx  y =  2 4x + m + m − m x = 4m −  m + − mx  y =   ( − m ) x = −m − m + 4m −  m + − mx  y =    x = −m + 3m −  − m2  ( − m )( m − 1) x =  ( − m )( + m )   y = m + − mx  m −1  x =  2+m   m −1 m + − m  2+m y =  m −1  x =  2+m   ( m + 1)( + m ) − ( m − m )  2+m y =  m −1   x = + m  2  y = 2m + + m + m − m + m  2(2 + m) m −1  m −1  x = x =  2+m  2+m    y = 4m +  y = 2m +  2(2 + m)  2+m Để x ngun m −1  2+m Ta có: m −1 m + − m + 3 = = − =1− 2+m m+2 m+2 m+2 m+2 Để m −1  2+m  m+2  ( m + 2) Hay ( m + )  Ư(3) Ư(3) = 1; 3 m+2 m Để y ngun Ta có: 2m +  2+m -3 -5 -1 -3 -1 3 2m + 2m + − ( m + ) =2= = − m+2 2+m 2+m m+2 m+2 Để m −1   (tương tự câu a) 2+m m+2 Vậy để hệ phương trình có nghiệm (x; y) ngun m  −5; −3; −1;1 Dạng 3: Tìm hệ thức liên hệ ẩn hệ phương trình khơng phụ thuộc vào tham số m Phương pháp giải: Ta thực theo ba bước Bước 1: Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình có nghiệm Bước 2: Dùng phương pháp cộng đại số làm tham số m Bước 3: Kết luận Ví dụ 1: Cho hệ phương trình sau: mx + y = −1 (m tham số)  x + y = − m  Khi hệ phương trình có nghiệm nhất, tìm hệ thức liên hệ x y không phụ thuộc vào tham số m Lời giải: Hệ phương trình có nghiệm  m   m 1 1 Ta có: mx + y = −1 mx + y = −1 (1)    x + y = −m m = − x − y (2) Thay (2) vào (1) ta được: x(-x – y) + y = -1  − x − xy + y + = Vậy hệ thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m − x − xy + y + = Ví dụ 2: Cho hệ phương trình x + y = m + (m tham số)  2x + 3y = 4m Tìm hệ thức liên hệ x y khơng phụ thuộc vào tham số m Lời giải:  x + y = m + (1)  2x + 3y = 4m (2) Từ (1) ta có: m = x + y – thay vào (2) ta được: 2x + 3y = 4(x + y – 4)  2x + 3y = 4x + 4y – 16  4x +4y – 16 – 2x – 3y =  2x + y - 16 = Vậy hệ thức liên hệ x y không phụ thuộc vào tham số m 2x + y – 16 = III Bài tập vận dụng mx + 3y = Bài 1: Cho hệ phương trình  (m tham số) Tìm điều kiện m để x + 2y =  hệ phương trình vơ số nghiệm 2mx − 5y = −2 Bài 2: Cho hệ phương trình  (m tham số) 5x − 2my = − 2m  a) Tìm m để hẹ phương trình có nghiệm b) Tìm m ngun để nghiệm (x; y) cho x; y nguyên mx − y = 2m Bài 3: Cho hệ phương trình  (m tham số) 4x − my = m +  a) Giải phương trình m = b) Giải biện luận hệ phương trình cho theo m 2mx + y = Bài 4: Cho hệ phương trình  (m tham số)  x + 2my = − 4m a) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm b) Tìm giá trị nguyên m cho hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn x nguyên; y nguyên mx + y = Bài 5: Cho hệ phương trình  (m tham số) 4x + my = Tìm điều kiện m để hệ phương trình có nghiệm nhât (x; y) thỏa mãn x > 2; y > −2mx + y = Bài 6: Cho hệ phương trình  (m tham số) mx + 3y =  a) Giải hệ phương trình m = b) Tìm giá trị tham số m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn x – y =  x − my = Bài 7: Cho hệ phương trình  (với m tham số) mx − y = m +  Tìm hệ thức liên hệ x y khơng phụ thuộc vào m 2x + 4y = m + Bài 8: Cho hệ phương trình  (với m tham số) x − y = m + Tìm hệ thức liên hệ x y khơng phụ thuộc vào tham số m 2mx + 4y = Bài 9: Cho hệ phương trình  (với m tham số) x − 2y = m +  Tìm m để 2x – 3y = 2mx + y = Bài 10: Cho hệ phương trình  (với m tham số) 8x + my = m +  a) Giải hệ phương trình m = -1 b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (2; -6) c) Giải biện luận hệ phương trình theo m d) Tìm hệ thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m e) Tìm m để 4x + 3y = f) Tìm m để x – y > ... = III Bài tập vận dụng mx + 3y = Bài 1: Cho hệ phương trình  (m tham số) Tìm điều kiện m để x + 2y =  hệ phương trình vơ số nghiệm 2mx − 5y = −2 Bài 2: Cho hệ phương trình  (m tham số) 5x... kiện tham số m để hệ phương trình có nghiệm Bước 2: Dùng phương pháp cộng đại số làm tham số m Bước 3: Kết luận Ví dụ 1: Cho hệ phương trình sau: mx + y = −1 (m tham số)  x + y = − m  Khi hệ phương. .. (với m tham số)  x + y = a) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm b) Tìm m để phương trình có nghiệm x < 0; y > Lời giải: a) Để hệ phương trình có nghiệm  m  m3 1 Vậy m  hệ phương trình có nghiệm

Ngày đăng: 22/11/2022, 17:31

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w