CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TOÁN 11 GIỚI HẠN DÃY SỐ 1D4 1 Contents PHẦN A CÂU HỎI 1 DẠNG 0 CÂU HỎI LÝ THUYẾT 1 DẠNG 1 DÃY SỐ DẠNG PHÂN THỨC 2 Dạng 1 1 Phân thức bậc tử bé hơn bậc mẫu 2 Dạng 1 2 Phân thức[.]
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TOÁN 11 GIỚI HẠN DÃY SỐ 1D4-1 Contents PHẦN A CÂU HỎI .1 DẠNG CÂU HỎI LÝ THUYẾT DẠNG DÃY SỐ DẠNG PHÂN THỨC Dạng 1.1 Phân thức bậc tử bé bậc mẫu Dạng 1.2 Phân thức bậc tử bậc mẫu Dạng 1.3 Phân thức bậc tử lớn bậc mẫu .7 Dạng 1.4 Phân thức chứa DẠNG DÃY SỐ CHỨA CĂN THỨC DẠNG DÃY SỐ CHỨA LŨY THỪA 11 DẠNG TỔNG CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠNG 12 DẠNG MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC .13 PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO 16 DẠNG CÂU HỎI LÝ THUYẾT 16 DẠNG DÃY SỐ DẠNG PHÂN THỨC 16 Dạng 1.1 Phân thức bậc tử bé bậc mẫu 16 Dạng 1.2 Phân thức bậc tử bậc mẫu .19 Dạng 1.3 Phân thức bậc tử lớn bậc mẫu 24 Dạng 1.4 Phân thức chứa 25 DẠNG DÃY SỐ CHỨA CĂN THỨC 26 DẠNG DÃY SỐ CHỨA LŨY THỪA 30 DẠNG TỔNG CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠNG 32 DẠNG MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC .33 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP PHẦN A CÂU HỎI DẠNG CÂU HỎI LÝ THUYẾT Câu Trong mệnh đề đây, mệnh đề sai? A Nếu Câu B Nếu C Nếu D Nếu và với B , C có giới hạn số (hay B Ta nói dãy số có giới hạn dương tùy ý, kể từ số hạng trở Câu D Khẳng định sau đúng? A Ta nói dãy số Câu Tìm dạng hữu tỷ số thập phân vơ hạn tuần hồn A Câu dần tới ) , dần tới vơ cực, lớn số C Ta nói dãy số có giới hạn kể từ số hạng trở nhỏ số dương bất kì, D Ta nói dãy số có giới hạn kể từ số hạng trở lớn số dương bất kì, Cho dãy số A B C D Trong khẳng định có khẳng định đúng? (I) với (II) (III) A nguyên dương B C D CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu Cho dãy số A Câu thỏa với khơng tồn B Khi C D (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN - 2018) Phát biểu sau sai? A ( C số ) D B DẠNG DÃY SỐ DẠNG PHÂN THỨC Dạng 1.1 Phân thức bậc tử bé bậc mẫu Câu Câu Câu 10 Câu 11 Câu 12 (THPT Chuyên Thái Bình - lần - 2019) Tính A B C (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) A C A C B A C B (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) B D (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) D D C D (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần MĐ 234 năm học 2017-2018) Tìm A Câu 14 B D (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) A Câu 13 B (HỒNG LĨNH - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) C D bằng: CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A Câu 15 Câu 17 B C D D ? D (TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Dãy số sau có giới hạn B C (THPT PHAN CHU TRINH - ĐẮC LẮC - 2018) Tính A B C Câu 19 Tìm A Câu 20 C (LƯƠNG TÀI BẮC NINH LẦN 1-2018-2019) Tính giới hạn A B C A Câu 18 A Câu 16 B biết D ? D B C D (THPT XUÂN HỊA - VP - LẦN - 2018) Tính giới hạn A Câu 21 B (THPT A Câu 22 Với CHUYÊN C LƯƠNG B VĂN D CHÁNH C - PHÚ YÊN - D 2018) số nguyên dương, đặt Tìm Khi A Câu 23 B C D (THPT NGUYỄN TẤT THÀNH - YÊN BÁI - 2018) Tính giá trị A B C D CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng 1.2 Phân thức bậc tử bậc mẫu Câu 24 (THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ - HỊA BÌNH - 2018) Giá trị A B C D Câu 25 (THPT THUẬN THÀNH - BẮC NINH - 2018) Kết A Câu 26 B B C D C D B B C D C B C (CHUYÊN HÀ TĨNH - LẦN - 2018) A Câu 32 D D (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Dãy số sau có giới hạn khác A Câu 31 (THPT Quỳnh Lưu- Nghệ An- 2019) A Câu 30 (SGD&ĐT BẮC NINH - 2018) Tính giới hạn A Câu 29 B bằng: (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU - NGHỆ AN - LẦN - 2018) Giới hạn bằng? A Câu 28 C (THPT YÊN LẠC - LẦN - 2018) Tìm giới hạn A Câu 27 B B C (SGD THANH HĨA - LẦN - 2018) Tính giới hạn A D ? C D D CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 33 Câu 34 (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần năm 2017-2018) Tìm A B C (CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018) Tính A Câu 35 B C A D C (Thi thử SGD Cần Thơ mã 121 – 2019) Giá trị A B C Câu 37 Giá trị D kết (THPT LÊ XOAY - LẦN - 2018) A Câu 36 B D D bằng Câu 38 Tính B C D C D C D D A B Câu 39 A B Câu 40 Tính giới hạn A A B Câu 41 Giới hạn dãy số với B C là: C D CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP Câu 42 Tính giới hạn A ta kết quả: Câu 43 B Câu 44 D B C B C C D D D D bằng: A Câu 45 Tính A B Câu 46 Cho hai dãy số A có B Câu 47 Giới hạn A A ; Tính C B C Câu 48 Giá trị D bằng: B C D (THPT CHUYÊN THĂNG LONG - ĐÀ LẠT - 2018) Tính A Câu 50 A Câu 49 C B C D (Thi thử chuyên Hùng Vương Gia Lai lần -2019) Gọi S tập hợp tham số nguyên mãn A B Tổng phần tử C thỏa D CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 51 (Chuyên Lào Cai Lần 2017-2018) Cho Khi khẳng định sau đúng? A Câu 52 Dãy số A Câu 53 Biết A B C với tham số Khi B C với A B C Dãy số D có giới hạn phân số tối giản Tính C D B Câu 54 Cho dãy số Câu 55 với D cho giới hạn D Mệnh đề sau đúng? khơng có giới hạn (THPT Ninh Giang-Hải Dương năm 2017-2018) Giới hạn trị bằng? A Câu 56 B có giá C D C D C D A B Câu 57 A Câu 58 Cho dãy số A 0` B xác định bởi: B C với Giá trị D bằng: CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 59 (THPT HAI BÀ TRƯNG - HUẾ - 2018) Tìm A Câu 60 B (THPT Yên C Lạc-Vĩnh Phúc-lần D 1-năm 2017-2018) Tính giới hạn: A Câu 61 B C D (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN - 2018) Cho dãy số với Tính A B C Câu 62 Tính ? A B Dạng 1.3 Phân thức bậc tử lớn bậc mẫu Câu 63 C D D là: A B C D Câu 64 Tính giới hạn A B C D Câu 65 Tính giới hạn dãy số A B Câu 66 Giới hạn A B Dạng 1.4 Phân thức chứa C D C D 10 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 67 (THPT HÀ HUY TẬP - LẦN - 2018) A Câu 68 B C D (THPT LÝ THÁI TỔ - BẮC NINH - 2018) Cho A Câu 69 B Khi giá trị C D là: (CỤM TRƯỜNG CHUYÊN - ĐBSH - LẦN - 2018) Tính giới hạn A Câu 70 Tìm A Câu 71 B C D D D C D biết B C (HỒNG QUANG - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Tính A B C DẠNG DÃY SỐ CHỨA CĂN THỨC Câu 72 A B Câu 73 Trong giới hạn sau đây, giới hạn có giá trị ? A B C D Câu 74 Giới hạn A B C D 11 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 75 Tính giới hạn A B C Câu 76 Có giá trị nguyên A Câu 77 để D D ? B C (LÊ Q ĐƠN - HẢI PHỊNG - LẦN - 2018) Tính A Câu 78 B C D (LÊ QUÝ ĐÔN - QUẢNG TRỊ - LẦN - 2018) Tính A B C D C D C D ĐS: C D C D C D Câu 79 Tính giới hạn A B Câu 80 Tính giới hạn A B Câu 81 Tính giới hạn A B Câu 82 Tính giới hạn A B Câu 83 Tính giới hạn A Câu 84 Tính giới hạn sau B 12 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A B C D D C D C D D Câu 85 Tính giới hạn A B C Câu 86 Tính giới hạn A B Câu 87 Tính giới hạn A B Câu 88 Tính giới hạn A B C Câu 89 Tính giới hạn A B C Câu 90 Tính giới hạn A B D D C Câu 91 Tính giới hạn A B C D DẠNG DÃY SỐ CHỨA LŨY THỪA Câu 92 (THPT HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Dãy số sau có giới hạn A Câu 93 B C (THPT THÁI PHIÊN - HẢI PHÒNG - LẦN - 2018) A B C D ? D 13 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 94 Trong giới hạn sau giới hạn A B Câu 95 C D A B C Câu 96 Dãy số sau có giới hạn A B Câu 97 D ? C D A Câu 98 B C D B C D C D D A Câu 99 Tính giới hạn A B Câu 100 Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn ? A B C D Câu 101 Tính A B C Câu 102 (Chuyên - Vĩnh Phúc - lần - 2019) Có tất giá trị nguyên tham số khoảng A để thuộc ? B C D 14 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 103 (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-lần năm 2017-2018) Tính giới hạn A B C D DẠNG TỔNG CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠNG Câu 104 (THPT YÊN LẠC - LẦN - 2018) Tính tổng cơng bội A B C Câu 105 Tổng vô hạn sau A B B Câu 107 Tổng A D C D C D B Gọi C tổng B Câu 109 Cho dãy số A viết dạng hữu tỉ D Câu 108 (Chu Văn An - Hà Nội - lần - 2019) Cho dãy số A có giá trị Câu 106 Số thập phân vơ hạn tuần hồn A cấp số nhân lùi vơ hạn có số hạng đầu Câu 110 Cho cấp số cộng B có số hạng đầu , thỏa mãn điều kiện số hạng dãy số cho Khi C thoả mãn D Tìm C công sai Tìm D 15 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP A B C D DẠNG MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC Câu 111 (THTT số 5-488 tháng năm 2018) Cho dãy số thỏa mãn Khẳng định sau sai? A Dãy số dãy tăng C B D Câu 112 (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Đặt cho Tìm A B C Câu 113 (THTT số 6-489 tháng năm 2018) Cho dãy số Biết với , , A số nguyên dương B , xét dãy số C D Câu 116 Cho dãy số D , với B sau: sau có giới hạn khác số Câu 115 (THPT CHU VĂN AN -THÁI NGUYÊN - 2018) Cho dãy số A , B C Tính giá trị xác định Câu 114 (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Dãy số dần đến vô cùng? A D xác định sau , tìm giới hạn dãy số C D , , , Tính giới hạn 16 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A Câu 117 B C D (THPT NGUYỄN HUỆ - TT HUẾ - 2018) Cho dãy số Tính A B C D Câu 118 (THPT GANG THÉP - LẦN - 2018) Cho dãy số A Không xác định B thỏa mãn biết C , D Câu 119 (THPT HẬU LỘC - TH - 2018) Tam giác mà ba đỉnh ba trung điểm ba cạnh tam giác gọi tam giác trung bình tam giác Ta xây dựng dãy tam giác cạnh giác tiếp tam giác A cho với số nguyên dương Với số nguyên dương tương ứng diện tích hình trịn ngoại C D cho đây, dãy số có giới hạn khác ? B Câu 121 (SGD&ĐT BRVT - 2018) Cho dãy số B tam giác trung bình tam ? B C A , kí hiệu Tính tổng Câu 120 (CTN - LẦN - 2018) Trong dãy số A , tam giác tam giác D thỏa mãn: Giá trị biểu thức C ; Biết D 17 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 122 (THPT TRẦN PHÚ - ĐÀ NẴNG - 2018) Với số tự nhiên lớn , đặt Tính A B C D Câu 123 (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU - ĐỒNG THÁP - 2018) Có giá trị nguyên tham số A Câu 124 Từ độ cao thuộc khoảng B để có C ? D tháp nghiêng Pisa nước Italia người ta thả bóng cao su chạm xuống đất Giả sử lần chạm đất bóng lại nảy lên độ cao độ cao mà bóng đạt trước Tổng độ dài hành trình bóng thả từ lúc ban đầu nằm yên mặt đất thuộc khoảng khoảng sau đây? A B C Câu 125 (THPT THUẬN THÀNH 1) Cho hai dãy số A tồn giới hạn hữu hạn Biết hai dãy số đồng thời thỏa mãn hệ thức giới hạn D với Giá trị B C D Câu 126 Một mơ hình gồm khối cầu xếp chồng lên tạo thành cột thẳng đứng Biết khối cầu có bán kính gấp đơi khối cầu nằm bán kính khối cầu cm Hỏi mệnh đề sau đúng? A Chiều cao mơ hình khơng q C Chiều cao mơ hình mét mét B Chiều cao mơ hình tối đa mét D Mơ hình đạt chiều cao tùy ý Câu 127 Trong lần Đoàn trường Lê Văn Hưu tổ chức chơi bóng chuyền hơi, bạn Nam thả bóng chuyền từ tầng ba, độ cao so với mặt đất thấy lần chạm đất bóng lại nảy lên độ cao ba phần tư độ cao lần rơi trước Biết bóng chuyển động vng góc với mặt đất Khi tổng quảng đường bóng bay từ lúc thả bóng đến bóng khơng máy gần số nhất? A B C D 18 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 128 Với số nguyên dương hai cặp số A , gọi số cặp số nguyên thỏa mãn (nếu khác nhau) Khẳng định sau đúng? B C D PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO Câu DẠNG CÂU HỎI LÝ THUYẾT Chọn C Nếu dương hay âm Câu mệnh đề sai chưa rõ dấu Câu Chọn D Lấy máy tính bấm phương án phần D kết đề Chọn A Câu Chọn B Dùng tính chất giới hạn: cho dãy số hữu hạn Câu Chọn D (I) (II) (III) với nguyên dương Câu khẳng định sai Vậy số khẳng định là khẳng định khẳng định Chọn D Ta có: Câu Theo định nghĩa giới hạn hữu hạn dãy số (SGK ĐS11-Chương 4) Câu DẠNG DÃY SỐ DẠNG PHÂN THỨC Dạng 1.1 Phân thức bậc tử bé bậc mẫu Chọn B 19 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP Ta có Câu Chọn A Ta có Câu 10 Chọn D Ta có: Câu 11 Chọn B Ta có: Câu 12 Chọn B Câu 13 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có Câu 14 Ta có Câu 15 Câu 16 Chọn B Chọn D 20 ... Tính giới hạn A B C Câu 86 Tính giới hạn A B Câu 87 Tính giới hạn A B Câu 88 Tính giới hạn A B C Câu 89 Tính giới hạn A B C Câu 90 Tính giới hạn A B D D C Câu 91 Tính giới hạn. .. D C D C D Câu 79 Tính giới hạn A B Câu 80 Tính giới hạn A B Câu 81 Tính giới hạn A B Câu 82 Tính giới hạn A B Câu 83 Tính giới hạn A Câu 84 Tính giới hạn sau B 12 CÁC DẠNG... giới hạn sau giới hạn A B Câu 95 C D A B C Câu 96 Dãy số sau có giới hạn A B Câu 97 D ? C D A Câu 98 B C D B C D C D D A Câu 99 Tính giới hạn A B Câu 100 Trong bốn giới