Đại số 11 học kỳ 2 (CB NC) Giới hạn dãy số và hàm số50493

I S 11 HK (CB&NC) CH 1: GI I H N DÃY S GI I H N DÃY S VÀ HÀM S A: TÓM T C Lụ THUY T I.GI I H N H U H N nh ngh a 1: Ta nói dãy s (un) có gi i h n n d n t i d ng vô c c, n u s d ng bé tùy ý, k t s h ng tr Kí hi u: lim un  hay u n  n  + un có th nh h n m t n nh ngh a 2:Ta nói dãy s (un) có gi i h n a (hay un d n t i a) ( n   ), n u lim  un  a   Kí hi u: n  Chú ý: lim un  a hay u n  a n  + n lim un  lim un n 3.M t vài gi i h n đ c bi t 1 lim  , lim k  , n ฀ * n n n lim q  v i q  a)   b) c) Lim(un)=c (c h ng s ) => Lim(un)=limc=c nh lý v gi i h n h u h n c a dãy s a) N u: limun=a , limvn=b thì: + b)N u un  v i m i n vƠ limun = a lim  un    a  b + lim  un   lim un lim  a.b + lim un a  , b  0 b a  ; lim un  a 5.T ng c a c p s nhân lùi vô h n có cơng b i q ,v i q  S u1 1 q II GI I H N VÔ C C nh ngh a: Ta nói dãy s (un) có gi i h n   n    n u u n l nh nm ts d tr Kí hi u: limun=  hay un   n   Ta nói dãy s (un) có gi i h n  n   n Ký hi u: limun=  hay un   n   u lim ng b t k , k t s h ng  un    2.M t vài gi i h n đ c bi t   v i k nguyên d ng n b) lim q   v i q  a) lim n k   nh lý: Biên so n h ng d n: Ph m V n L c – 0974477839 DeThiMau.vn Trang I S 11 HK (CB&NC) GI I H N DÃY S VÀ HÀM S un 0  N u: lim un  a va limvn    N u: lim un  a  0, lim =0 > v i m i n  N u: lim un  , lim =a>0 limun.vn =  u  D ng 1: lim n      B PH lim lim un   NG PHÁP GI I TOÁN  n  un       g p phân th c đ i s , ta chia c t m u cho l y - Ph ng pháp th ng dùng đ kh d ng  - Cách nh n bi t d ng th a b c cao nh t c a n có m t phân th c *BƠi t p áp dung:Tìm gi i h n n  2n  n n3  n   4n d) lim 3n  a) lim n  2n n3  1    n e) lim n2  b) lim Gi i n4  n2  n n3  n 4.3n  7n 1 f) lim 2.5n  7n c) lim 1  n  2n  n n n    =1 Chia t m u s cho n3 ta đ c lim a) lim n 1 1 1 n  n  2n 00 b) lim Chia t m u s cho n3 ta đ c lim n n  =0 n 1  1 n 1 1  n4  n2  n n n   c) lim Chia t m u s cho n ta đ c lim 1 n3  n  n n3 1  n   4n 1  n Chia t m u s cho n ta đ c lim d) lim   3n  3  3 n    n e) lim n2  Tr c tính gi i h n ta tính t ng 1+2+3+…+n Ta có     n  Biên so n h n(n  1) (t ng n s h ng đ u c a c p s c ng) ng d n: Ph m V n L c – 0974477839 DeThiMau.vn Trang I S 11 HK (CB&NC) GI I H N DÃY S VÀ HÀM S n(n  1)    n n(n  1) n2  n Khi lim = lim  lim  lim 2 n2  n 1 2n  2(n  1) n 1 Chia t m u cho n ta đ c lim 2 2 n n n 1 4.3  f) lim 2.5n  7n n xu t hi n d ng q n , ta chia t m u cho n : Áp d ng công th c: lim q  0, q  1 n 3 3n    n  n n 1 n n 4.3  4.3  7 4.0  7 lim = lim = lim n =7  lim   n  n n n n 2.5  2.5  2.0    n     7 *Bài t p t ng t : Tìm gi i h n sau:  n  2n  n3  n  n  5n  lim b) lim c) n2  n  n  2n  3n  12  22  32  n 2.5n  9n 1 9n   n lim d) lim e) lim f) 5n3  n  1  9n 6n  2 D ng 2: lim(un ậ vn) (  ) - Cách nh n bi t d ng (  ) n  un     -Ph ng pháp th ng dùng đ kh d ng (  ) g p phân th c đ i s , ta nhân l ng liên h p (ho c qui  đ ng phân th c) đ đ a v d ng , sau s d ng cách gi i d ng  3 a) lim -Các d ng liên h p th ng dùng: +L ng liên h p b c hai: a – b có l ng liên h p a + b a +b có l ng liên h p a – b +L ng liên h p b c ba: a – b có l ng liên h p a2 +ab +b2 a + b có l ng liên h p a2 - ab +b2 *BƠi t p áp d ng:Tìm gi i h n sau: a) lim( n2  n  n) c) lim  n   n  2n      1 n 1 n  b) lim   d) lim  n3  n  n  Gi i a) lim( n2  n  n) ta nhân l lim(  n  n  n) = lim Biên so n h ng liên h p n2  n  n  n  n  n , ta đ c: n2  n  n n n n n 1  lim  = lim  1  1 1 n    1 n n     lim ng d n: Ph m V n L c – 0974477839 DeThiMau.vn  ( ) n n n  n Trang I S 11 HK (CB&NC)    b) lim  Qui đ ng bi u th c gi i h n ta đ c   1 n 1 n  1  n2  n   n2  n n n2    lim lim lim 1  n3  n3 1 n3 c) lim lim   n   n  2n  n  2n  = lim n 1   Nhân l ng liên h p : n2   n2  2n   GI I H N DÃY S VÀ HÀM S n2   n2  2n n2   n2  2n n2   n2  2n   lim 2  2n n = lim  lim  1 2 1  1 n 1  n 1 n n n n d)  lim  n  n  n  = lim  n n  n = lim 3 n3  n  n 3 3  (n3  n )  n n3  n  n = lim   n 1    n   n n  n  1  = lim   1    1   n  n   2n n2   n2  2n    n 1    n   n n  n  ng t : Tìm gi i h n sau: a) lim( n  2n   n2  7n  3)  c; n 2 c) lim ta đ ( n3  n )  n n3  n  n 2 * Bài t p t  n 1  n  d) lim  b) lim(1  n2  n4  3n  1) n2  n   n  D NG 3: S d ng qui t c tính gi i h n * Tìm gi i h n sau: a) lim(3n  4n  5n  6)  cos4n   6  5n  d) lim  b) lim 3n  5n  6n  3n   n  e) lim Gi i a) lim(3n3  4n2  5n  6) = lim[n3 (3  Vì limn3 =  lim(3  Biên so n h  (1)n  c) lim    n 1   n f) lim 3.4  2n    )] n n n3   )  3  , nên lim(3n3  4n2  5n  6) =  n n n3 ng d n: Ph m V n L c – 0974477839 DeThiMau.vn Trang I S 11 HK (CB&NC) GI I H N DÃY S VÀ HÀM S 6   ) = lim n4    n n n n n n Vì lim n   lim      n n n Nên lim(3n  4n  5n  6) =  b) lim 3n  5n  6n  =lim n4 (3   c) lim   (1)n  (1)n =lim + =9+0=9 lim  n2   n2   cos4n  cos4n    = lim  lim    6 d) lim  5n  5n  e) lim Nhân l ng liên h p 3n   n  3n   n  lim = ta đ 3n   n  3n   n   lim = lim 2n ( 3n   n  1)( 3n   n  1) c n 1  n  n n n n2 2n 1    n n2  lim n n n f) lim 3.4  2n  Vì lim 4n   *Bài t p t 2n 2n  n )  lim( 4n  n  n ) n 4 4 2n n lim  n  n   Nên lim 3.4  2n  =  4 = lim 4n (3  ng t : Tìm gi i h n sau; a) lim(2n  cos2n) c)lim n  n  n  b) lim( n  3sin 4n  6) n  n5  n  d) lim 2n  4.D NG 4:V n d ng cơng th c tính t ng c a m t c p s nhân lùi vô h n -Ph ng pháp chung bi n đ i bi u th c c n tính v t ng c a m t dãy s quen thu c *BƠi t p áp d ng : Tính t ng sau: 1 1 1    =  (     n1  ) 12 12 3.2 1 1     n1  t ng c a m t c p s nhân lùi vơ h n có s h ng đ u V i 12 3.2 1 u1 = công b i q = u 1 1  =   Do     n1 1 q 1 3 12 3.2 1 1  ) = 2+  V y S =  (     n1 3 12 3.2 b) S = 1+ 2x +3x +4x +… V i x  a) S=  Biên so n h ng d n: Ph m V n L c – 0974477839 DeThiMau.vn Trang I S 11 HK (CB&NC)  xS  x  x2  3x3  x4  GI I H N DÃY S VÀ HÀM S  S  xS   x  x2  x3  ( ây t ng c a m t c p s nhân lùi vô h n u1 = q = x, v i x  ) Do  S  xS   x  x2  x3   Hay S(1  x)  *Bài t p t 1 x 1 S 1 x (1  x) ng t : Tính t ng sau: 1 1  a) S=     2.2n1 ; b) S = 1+ 3x +5x2 +7x3 +9x4 +… V i x 1 BÀI TÂP T NG H P Bài Tìm gi i h n sau: 2n  n 1 n(2n  1)(3n  2) d lim 2n  a lim 3n  4n  2n  3n  n 1 e lim n 2 n3  5n  n n(n  1) f lim (n  4)3 b lim c lim Bài Tìm gi i h n sau: a lim n 1 n 1 b lim d lim n2  n2 e lim Bài Tìm gi i h n sau: a lim  n 1  n   3n  2n 1  e lim  n  n   c lim n3  n  n2  n  n 1 n n2 1  n  4n   n  5n 1  n  n  d lim  n  4n  n  f lim  n  n  n  h lim  n  3n   n  4n  b lim 3n  4n  n  n3   n n n  3n   g lim c lim  2 3 3 2 Bài Tìm gi i h n sau: a lim  4n  4n b lim 3n  4n 1 3n   4n sin n n 1 b lim sin10n  cos10n n  2n Bài Tìm gi i h n sau: a lim Bài Tìm gi i h n sau:     (2n  1) 3n   1     c lim  n(n  1)  1.2 2.3 a lim c lim 3n  4n  5n 3n  4n  5n     n n2  12  22  32   n d lim n(n  1)(n  2) b lim Bài Tính gi i h n sau: Biên so n h ng d n: Ph m V n L c – 0974477839 DeThiMau.vn Trang I S 11 HK (CB&NC) 1  1   (1) n n  a lim 1      27 GI I H N DÃY S VÀ HÀM S b lim (2 + 0,3 + 0,32 + 0,33 + + 0,3n) Bài Tính gi i h n sau: 1) lim 6n  2n  2) lim 3) lim 4) lim 5) lim 6) lim n  2n  n  2n 5n  n 2n  4n  3n  12) lim 13) lim 2n  n  3n  n  4n  3n  n  n5  n  n  4n  6n  n3  n n2 2n  3n  14) lim 2n  n  3 15) lim n  7n  5n  n  12 n2 1  n 1 16) lim 3n   18) lim 2n  n  n  2 19) lim  2n  n n 5 3n  2n  20) lim    n 8) lim 2n  n  2n  5n  9) lim    2n  5n     10) lim 11) lim 3n  7n  11 n  n  3n 2n  n  5n Biên so n h  32) lim   7n  3n  2 33) lim  23) lim n    (2n  1) 2n  n  n2  n 1  n n   36) lim  n2  n   n n   n 1 38) lim n n  n2 1  n n 3  n 5 37) lim 2 2         3 25) lim   3 n 1 1         5 5 DeThiMau.vn    n  n  3n  ng d n: Ph m V n L c – 0974477839 n 1  n lim 35) 13  23   n 3n   2n  34) lim n  n   n  n 21) lim n    2n 3n  n  22) lim 2.3n  4n 3n  27) lim 2n  3n  2.5n 28) lim  3.5n 4n  5n 29) lim 2n  3.5n (3) n  5n 30) lim (3) n 1  5n 1 31) lim 17) lim 3n  7n  11 4n 26) lim  3n n  5n  7) lim 2n  n    Trang I S 11 HK (CB&NC) GI I H N DÃY S VÀ HÀM S CH 2: GI I H N C A HÀM S Các công th c tính gi i h n c n nh + lim x  x + lim[cf (x)]  c lim f (x) x x o x x x x o + lim  f (x)  g(x)  lim f (x)  lim g(x) 0 x  x + lim k  v i k > x  x + lim x k   v i k > + lim x xo x xo x x o + lim  f (x)g(x)  lim f (x) lim g(x) x xo x xo x xo f (x)  f (x)  xlim xo + lim  n u lim g(x)   x xo x x o g(x)  g(x)   xlim x x  + o lim f  x   L  lim f  x   lim f  x   L x x x x x x Các đ nh lỦ c b n nh lỦ 1: a) N u vaø ,     , L ≥ vaø b) N u f(x)≥ vaø nh lỦ Quy t c tìm gi i h n a) Quy t c tìm gi i h n c a tích f(x).g(x) +∞ -∞ +∞ -∞ L>0 L 0 L 0) x0 x 1) lim 2) lim x x 5) lim x0 7) lim x1 8) lim x  x  x2  x  x 6) lim 3x   x  x  x  3x  3x   x  x  x  3x  10) lim  3x  x2   x x a  x3 a x 9) lim x1 x0 x1 x    x x2 x2 Bài 8: Nhân l-ợng liên hợp (có bậc ba) 4x x x 1 x 1 c) lim x 3x 4x  x x 3 b) lim a) lim x d) lim x0 x 1 Bài 9: Nhân l-ợng liên hợp (cả tử mẫu) 1) lim x x 1  x 4) lim x 1 6) lim x0 2) lim 5) lim x1 x2    x2  D ng 2: D ng vô đ nh 4x   x x 1  x2  x x x 1 x 1 7) lim  x  x x 3 3) lim x2  x x 1 x1 9) lim x1 8) lim x 64 x 1 x 1 x 8 43 x   -  ; 0.  Bài 10: Tìm gi i h n sau: 2x  x  x  x 1 b) lim x    3x  5x x x 1 c) lim x  x  x  3x(2x  1) d) lim x   (5x  1)(x  2x) x  3x  x   x  x  (x  1)2 (7x  2) i) lim x  (2x  1) a) lim h) lim (2x  3)2 (4x  7)3 x  (3x  4) (5x  1) j) lim x  3x  x x  3x  4x  k) lim x  3x  l) lim 3x  x  x  2 x  x  3x  x  f) lim x  x  x  x3  2x2  g) lim x  x  x  e) lim Biên so n h m) lim x  ng d n: Ph m V n L c – 0974477839 DeThiMau.vn x  3x  x 3x  Trang 11 I S 11 HK (CB&NC) GI I H N DÃY S VÀ HÀM S x  x   3x  n) lim r) lim x   4x    x x  4x  2x    x o) lim x  2x   4x  p) lim x3  2x2  x 2x  ( x  x )2  x x  x  x x  3x  x (x x  x  1)( x  1) t) lim x  (x  2)(x  1) s) lim 9x  3x  2x x   3 4x    x x x 3 q) lim x  x  x  Bài 11: Tìm gi i h n sau      1 x 1 x  x 1 Bài 12: Tìm gi i h n sau  c lim  a lim x  x  x2  x  x x  x 1   x3   x 1      x  3x  x  5x   c lim  x 1  d lim  x   x  f lim  x  5x  b lim 2x   4x  4x  x2  x 1  x2  x 1 e lim x      x 1 x 1  b lim  a lim   x   3 3 x  x  x  8x   Bài 13: Tìm gi i h n sau:  a lim x  2x x   x  5x  x  2x  d lim x  2x  g lim x  x 1 3x  x  5x x  2x  4x  j lim  b lim x  2x x  5x  3x  c lim x  2x  3x  f lim x  2x   3x  x  2x  e lim x  2x h lim x  k lim x   4x x  4x   x 4x  i lim x  3x  9x   4x  2x l lim x  x 1 D ng 3: Gi i h n m t bên Bài 14: Tìm gi i h n sau: a) lim x 2 b) lim x 2 x2  2x 3x  3x  c) lim x 1 Biên so n h x 1 x 1 d) lim x 1 x 1 x 1 e) lim x0  f) lim x0  g) lim x x2  x3 2x 2x 4x  x ng d n: Ph m V n L c – 0974477839 DeThiMau.vn x2  3x  x2 x  3x  h) lim x x2 i) lim x 4 x 3 x4 x  3x  j) lim x  x  x  Trang 12 I S 11 HK (CB&NC) x  3x  k) lim x  x  x  l) lim x 1  x  3x  x  5x  GI I H N DÃY S VÀ HÀM S  g) lim  x  x0 h) lim x 1   1 x   x  x2 x2 x 1 D ng 4: HƠm s liên t c Bài 15: Xét tính liên t c c a hàm s t i m xo  x 5  2x   x  b f  x    t i xo =  x    3x   x    x d f (x)   t i xo =  x     x x  f f  x    t i xo =  1  x x   x  25 x   a f(x) =  x  t i xo = 9 x   1  2x  x   t i xo = c f (x)    x 1 x    x  x  x  1 e f (x)   t i xo = –1 3x  x  1 Bài 16: Ch ng minh hàm s sau liên t c R  x3  x  x  1  b f (x)   x   x  1   x  2x  x   a f (x)   x  4 x   Bài 17: Tìm a đ hàm s liên t c R  x x  a f (x)   2ax  x   x  2x  x  Bài 18: Cho hàm s f(x) =  4x  x  2  a x x  b f (x)    1  a  x x  Xét tính li n t c c a hàm s t p xác đ nh Bài 19: Tìm a đ hàm s liên t c t i xo  x2 2 x   a f(x) =  x  t i xo = a x   Bài 20: Xét hàm s sau có liên t c khơng  x  3x  (x  1)  a) f(x)   x   x (x  1)  vớ i x o   1 x  1 x x   x 1 b f (x)   t i xo = a   x   x  4  x (x  2)  b) f(x)   x  1  2x (x  2)  vớ i x o  Bài 21: Tìm A đ hàm sau liên t c t i xo: Biên so n h ng d n: Ph m V n L c – 0974477839 DeThiMau.vn Trang 13 I S 11 HK (CB&NC) GI I H N DÃY S VÀ HÀM S  x   2x  A  b) f (x)   x  4x  3x 3x    x 1 (x  1)  a) f(x)   x  ; x0 = Ax  (x  1)  D ng 5: Gi i h n hƠm s l ng giác x3 ; x0 = x3 sin x 1 ADCT: lim x x Bài 22 Tính gi i h n a) ; c) b) ; d) ; ,v i tham s ; Bài 23 Tính gi i h n v i s nguyên d ng Bài 24 Tính gi i h n a) ; c) b) d) ; Bài 25: Tìm giá tr l 10) lim  x  sin x x tan x 2) lim x0 3x x x sin x tan x  tan c 11) lim xc xc  cos3 x 12) lim x x sin x sin x n x sin x m 3) lim cot x  cot c xc 2 a 14) lim sin x2  sin x a x a 4) lim  cos x 13) lim x c x 5) lim sin 5x sin 3x sin x x0 45x3 6) lim sin x sin x sin nx x0 n! x n 7) lim tan x  sin x cosx  cos x x0 x2 sin x  sin 3x 16) lim x sin x x 17) lim1  x tan x1 15) lim sin x 8) lim sin x  sin a x a xa x  cos b cos 9) lim x b xb x0 Biên so n h ng giác sau: 1) lim x0 ; x3  x 2 tan( x  2) 18) lim ng d n: Ph m V n L c – 0974477839 DeThiMau.vn Trang 14 I S 11 HK (CB&NC) GI I H N DÃY S VÀ HÀM S 19) lim  cos x cos x cos 3x 40) lim  tan x 3  sin x (HH’00)  cos x 20) lim sina  x  sina  x  sin a x0 x2 tan a  x  tan a  x  tan a 21) lim x x2 x 24) lim x x x 41) lim x   x (DLHP’00) x1 tan( x  1)  cos ax x0 x2 42) lim sin ax  tan bx (a  b  0) ( a  b) x sin x tan x 43) lim x cos ax  cos bx cos cx x0 x2 sina  x  sina  x 23) lim x tan a  x  tan a  x x   cos x x   cos x  x   2  cos x    x sin x   4  sin x  50) lim  cos x  x 46) lim 28) lim sin x  tan x x0 x3 29) lim sin x cos x  sin x x x sin   sin x x  cos x 26) lim x sin x cos(a  x)  cos(a  x) 27) lim x x x  45) lim 25) lim x   x  (GHN’00) x0 sin x 30) lim cos x 44) lim 22) lim 47) lim cos 3x  cos 5x cos x x0 x sin x  cos x 48) lim    4x x  (QG–KB 97) 31) lim  cos x x  cos x 49) lim  x  34) lim tan x tan  x (SPHN ‘00)  x  4 51) lim x  sin6  x  sin x cos x  tan x tan x  sin x x tan x sin x  cos ax (a 0) 53) lim x0 x2 tan a  x tan a  x  tan a x x2 52) lim 32) lim x sin 2 x  sin x sin x x x4 33) lim  cos ax  cos bx  cos 2 x 56) lim x x sin x sin( x  1) 57) lim x1 x  x   cos 5x cos x 35) lim x0 sin 11x 55) lim x 1  36) lim   x  sin x tan x   sin x  sin x 37) lim x  x x1  sin  2  58) lim  x 38) limx  2 sin x  x cos x x  2 39) lim  x 2 cos x (TM’99) x x Biên so n h ng d n: Ph m V n L c – 0974477839 DeThiMau.vn Trang 15 I S 11 HK (CB&NC)  sin x 59) lim   x x 6 x sin ax 54) lim x  cos ax 62) lim sin x  sin x x  sin x   sin  x   63) lim   x  sin x sin x  cos x  60) lim x GI I H N DÃY S VÀ HÀM S  cos x 61) lim x  cos x D ng 6: Ch ng minh s nghi m, liên quan đ n ph ng trình Bài 26: Ch ng minh r ng ph ng trình x3 + 3x2 + 5x – = có nh t m t nghi m (0; 1) Bài 27: Ch ng minh r ng ph ng trình x3 – 3x + = có nghi m phân bi t Bài 28: Ch ng minh r ng ph ng trình x5 – 3x4 + 5x – = có nh t nghi m phân bi t n m kho ng (–2; 5) Bài 29: Ch ng minh ph ng trình sau ln có nghi m: a) ax² + bx + c = v i 2a + 3b + 6c = b) ax² + bx + c = v i a + 2b + 5c = c) a(x – b)(x – c) + b(x – c)(x – a) + c(x – a)(x – b) = d) cos x + m cos 2x = Bài 30: Ch ng minh r ng ph ng trình sau có nghi m phân bi t a) x² – 3x + = b) x³ + 6x² + 9x + =  3x x2  BÀI TOÁN T NG H P T  7x  11 lim  7x lim  11 x 11 lim lim x  x x 3  x2 16 lim x  2  x x3  2 17 lim x  x  x  27x 18 lim x 3 2x  3x  x  16 19 lim x 2 x  6x  x 9 9x  x 2 x  lim 3x  x  x3  2x  3x  x  lim x  10 lim x  x2  6x  3x  3 x 12 lim x 3  x 3 x 13 lim x 3  x 3 x 14 lim x 3  x x2 x 15 lim  x 0 x  x x2   3x  1  3x  lim x 1 x 2 7x  11   lim x    x0 x   lim x  x1 lim LUY N x  2x 3x  2x  3x  x  5x  5x  Biên so n h ng d n: Ph m V n L c – 0974477839 DeThiMau.vn Trang 16 I S 11 HK (CB&NC) 2x  x  20 lim x  21 lim x  22 lim x  GI I H N DÃY S VÀ HÀM S  2x  1 x3  x  39 lim x  x  2x 2x  40) lim x  2 2x  x  2x3  5x  3x  1  x  23 lim 41) x  x 4 x 2 x  lim 42) lim x  4x  (x  1) x 1 x 1 x 1  x 43) lim 2x  5x  24 lim x  2x x  3x  10 x 2 3x  5x  2 x  x  1 x3  2x  25 lim  x 2 x  2x  26 lim x  2 x  2 44) lim x  2x  15 x 3 x 3 27 lim 46) lim 2x3  5x  3x  1  x  lim 28 x2  x 8 x 2 x 31 lim x  3  3x x3  3 x  x  35 lim  x  3 x2  x 2x  x  10 x 0 34 lim 4 2x  5x  x3   32 lim 33 lim  x2  x 2  4x x 1 x 4 x 36 lim x 1 37 lim x 0 38 lim x 3 x3  x 1 x(x  5)  x3  x  29 lim x  2x  15 x 5 x 5 45) lim x2  x x2  x 1 1 3x 3 x 27  x3 Biên so n h 47) lim x  3x  x  4x x 4 48) lim x  5x   12x  20 x  3x  2x x 4 x 49) lim x2  x  x 2 50) lim x4 1 x 1 x  2x  x  4x  4x 51) lim x 2 x2  x  x2   52) lim x2 x 2 x 9 2 53) lim x 7 x 7 5x 54) lim x 5  x 3x   55) lim x2 x 2 x 56) lim x 0  x  x 1 57) lim x 1 6x   3x ng d n: Ph m V n L c – 0974477839 DeThiMau.vn Trang 17 I S 11 HK (CB&NC)  x  x2 1 58) lim x x 0 x  3 59) lim x 5 x  25  2x  x  1  x  x x 0 x 3 61) lim x 3 2x  10  60) lim 62) x2 2 x 6 lim x 6 63) lim 2x  3x  x 1 x2 1 64) lim x 1  2x  5 x  5x 65) lim x 0 x 1 x  1 x 66) lim x 0 x 2x   x 67) lim x 1 x 1 GI I H N DÃY S VÀ HÀM S x  3x  10 77) lim  5x  x 4 x  3x 2 78) lim x3  x  x  4x  79) lim (x  1) x  80) lim x  2x  15 x 5 81) lim x2  x( x  5)  x  x x  3x  82) lim x  x  4x x 1 x 68) lim x 0 69) lim  x  x2  x 1 x 3x   4x  x  x  3x  x 1  3x  x   x 70) lim x x 0 71) lim   x x 4   x x x2 72) lim x  4x   x2  x 73) lim x 1 x 1 x 1 74) lim x 1 x   75) lim  x2  x 0  x2  76) lim  2x  x 3 x 9 x  5x  83) lim x  12x  20 x  3x  2x x  84) lim x5  x  x  x 1 85) lim x x2  2x  x  4x  86) lim x2  x  x   2x  x 2 x2 x  3x 88) lim  x 0 x  2x 3x  ; x  89) f  x    tìm lim f (x) x 1  x  ; x  87) lim mx 90) f (x)     3 ; x  Tìm lim f (x) x 2 ;x2   x  5x  ;x2 mx   ;x2 91) f (x)   s có gi i h n x  92) lim x x  93) lim x  94) lim x     x2   x2  Tìm m đ hàm  x  7x   x  3x  x  4x   x  9x   -CÕN N A - Biên so n h ng d n: Ph m V n L c – 0974477839 DeThiMau.vn Trang 18 ... lim n 1   Nhân l ng liên h p : n2   n2  2n   GI I H N DÃY S VÀ HÀM S n2   n2  2n n2   n2  2n n2   n2  2n   lim ? ?2  2n n = lim  lim  1 2 1  1 n 1  n 1 n n n n d) ... 16 I S 11 HK (CB& NC) 2x  x  20 lim x  21 lim x  22 lim x  GI I H N DÃY S VÀ HÀM S  2x  1 x3  x  39 lim x  x  2x 2x  40) lim x  2? ?? 2x  x  2x3  5x  3x  1  x  23 lim... x 4 x ? ?2 x  lim 42) lim x  4x  (x  1) x 1 x 1 x 1  x 43) lim 2x  5x  24 lim x  2x x  3x  10 x ? ?2 3x  5x  2 x  x  1 x3  2x  25 lim  x ? ?2 x  2x  26 lim x  2? ?? x  2 44) lim