Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác 2 lần độ dài cạnh bên.. Tìm tọa độ điểm C biết MA= AC = 9 và đường thẳng BC có hệ số góc là một s
Trang 1GV: MTH TRƯỜNG THCS & THPT NGUYỄN KHUYẾN TPHCM ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ LẦN 1
Thời gian : 150 phút
Câu 1 ( 2điểm ) Cho hàm số y=x4+(3m+1)x 2 - 3 (với m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác
2
lần độ dài cạnh bên.
Câu 2 (2 điểm) Cho hàm số 2 3
2
x
y
x
-
=
- có đồ thị( ) C 1) Viết phương trình tiếp tuyếnDvới đồ thị( ) C sao choD cắt trục hoành tạiA mà OA = 6
2) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M thuộc (C) biết tiếp tuyến đó cắt tiệm cận đứng
và tiệm cận ngang lần lượt tại A, B sao cho côsin góc ·
ABI bằng 4
17 , với I là giao 2
tiệm cận
Câu 3. ( 3 điểm )
1) Giải phương trình :
2
3
3sin 2 s inx 3
3 2 sin 0
c otx
x
x
2) Giải bất phương trình : ( 2 ) ( ) 2 2
2+ x -2x+5 x+1 +4x x + £1 2x x -2x + 5
3) Giải hệ phương trình :
2
2
1
xy
x y
x y
x y x y
ì
í
î Câu 4 (2điểm )
1) Cho hình lăng trụ ABC A B C ¢ ¢ ¢, với · 0
góc của A¢ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm G của D ABC ;
·
AA¢ ABC = Tính V A ABC ¢ . và d G A BC ( ; ( ¢ ) )
2) Trong mặt phẳng Oxy , cho D ABC với A( 6; 5 ,) ( B - - 5; 5 ) M là điểm nằm trên
đoạn thẳng BC sao cho MC= 2 MB Tìm tọa độ điểm C biết MA= AC = 9 và đường
thẳng BC có hệ số góc là một số nguyên .
Câu 5. ( 1 điểm )
Cho hai số a>0,b > thỏamãn 0 ( 2 2) 2 2 2 ( 2 2)( 2 2 )
a + b + a b = a +b a + b Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
( )
8
2
A
cân sao cho độ dài cạnh đáy bằng
3
Trang 2ĐÁP ÁN Câu1.
1) ( 1 điểm ) Học sinh Tự làm
2
0
2
x
x
=
é
ê
ê = -
ë
( 0,25 điểm )
Để hàm số có 3 cực trị 1
3
m
Û < - ( 0,25 điểm ) Tọa độ các điểm cực trị
( 0,25 điểm )
ABC
m
(
0,25 điểm)
Câu 2 .
x
0
0
0
2
Î
-
, x0 ¹ 2
Phương trình tiếp tuyếnD tại M: x
x
x
0
0
2
0
0
1
2
-
-
-
( 0,25 điểm)
A= D Ç xÞA x - x + ( 0,25 điểm)
0
0
3
x
x
=
é
ë
(0,25điểm)
Vậy phương tình tiếp tuyến cần tìm : ( )
( )
:
y x
é
ê
ê
D = - +
ê
(0,25 điểm)
2) I(2; 2). Gọi x
x
0
0
0
2
Î
-
, x0 ¹ 2
x
x
0
0
2
0
0
1
2
-
-
-
( 0,25
điểm )
Giao điểm củaD với các tiệm cận: x
A
x
0
0
2;
2
-
, B(2x 0 - 2;2) . ( 0,25 điểm )
ABI 4
cos
17
ABI
IB
1 tan
4
= = Û IB2= 16 IA 2 Û x ( 0 -2)4 = 16 ( 0, 25
điểm )
Trang 3Û x
x
0
0
0
4
é =
ê =
ë
Kết luận: ( 0, 25 điểm )
Tại M 0; 3
2
è ø phương trình tiếp tuyến: y 1x 3
= - +
Tại M 4; 5
3
è ø phương trình tiếp tuyến: y 1x 7
= - +
Câu 3.
1) Ta có : ĐK: sin 2x ¹ 0 ( 0,25 điểm )
3
cos
x
x
x
Û 3sin3x+2 s in2x-3s inx 3cos+ x-2 sin3 x.cosx = ( 0,25điểm) 0
( 2 )
3s inx sin x 1
2 sin x 1 s inx.cos- x +3 cosx = 0
3 cosx s inx.cosx 1 2 sin x 1 s inx.cos x
2
x
=
é
ë
(0,25điểm)
2
3
1
cos
2
x
p p
ê
=
ê
ë
So với điều kiện , ta được nghiệm của phương trình : 2 ( )
3
= ± Î ( 0,25đểm) 2) Ta có :
2
+ -
( 0,25 điểm )
2 3 1
x x
( 0,25 điểm )
điểm )
Û + £ Û £ - (0,25 điểm)
3) Ta có : Điều kiện :
2
0
0
+ >
ì
í
- >
î
Hpt Û( x+y) ( é x+y) 2 -1ù -2xyéë( x+y ) -1ù û = 0
1
0
x y
+ =
é
ë
(0,25điểm)
Trang 4Với x+y = thay vào pt 1 ( ) 2 , ta được : 2 2 0 1 0
x x
= Þ =
é + - = Û ê
= - Þ =
ë
(0,25điểm)
Vậy nghiệm của hệ phương trình : ( ) ( 1;0 , - 2;3 )
Câu 4
1) ( HS tự vẽ hình )
Ta có : A G¢ ^( ABC ) Þ A G ¢ là đường cao hình chóp A ABC ¢ . và AG là hình chiếu của
AA¢ lên mặt phẳng ( ABC ) ; Gọi M là trung điểm của BC.
a
3
a
A G¢ AG
Trong D ABC có AC2 =AB2+BC2-2AB BC c os600 =3a2 ÞAC= a 3
Lại có : AB2+AC2 =4 a2 =BC2 Þ D ABC vuông tại A
Do đó :
3
1
.
a
V ¢ = SD A G ¢ = (0,25 điểm)
Dựng : AK BC GI AK
GI BC
^
ì
Þ
í
^
î
Kẻ GH ^ A I ¢
Với BC GI BC GH GH ( A BC) d G A BC ; ( ) GH
BC A G
^
ì
¢
^
î
( 0,25 điểm)
Trong D A GI ¢ vuông tại G , với
51
GH
¢
( 0,25 điểm )
Câu 5 : Cho hai số a>0,b > thỏamãn 0 ( 2 2) 2 2 2 ( 2 2)( 2 2 )
a + b + a b = a +b a + b Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
( )
8
2
A
Ta có
( 2 2) 2 2 2 ( 2 2)( 2 2) ( 2 2 )
a + b + a b = a +b a + b ³ ab a + b
2
è ø è ø . ( 0,25 đ)
A
hàm số ( ) 3 4 [ )
t
2
+ +
¢ = + + = > " Î +¥ ( 0,5 điểm )
Trang 5( ) ( ) 97
3
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên , ta được
[ ) ( )
3;
97
3
+¥