Đề thi thử ĐH môn Toán THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 2

SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO TrườngTHPTChuyênVĩnhPhúc KHẢOSÁTCHẤTLƯỢNGLẦNTHỨII NĂMHỌC2013– 2014 (Đềcó01trang) Môn:Toán12;KhốiAB Thờigian :180phút(Khôngkểgiaođề) I.PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(7,0điểm) Câu1(2,0điểm)Chohàmsố 4 2 4 2 2y x mx m m = - + + ,với m làthamsốthực. a) Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịhàmsố khi m=1. b) Tìmcácgiátrịcủamđểhàmsốcócựcđại,cựctiểumàcácđiểmcựcđại,cựctiểucủađồthịtạothànhtam giáccódiệntíchbằng1. Câu2(1,0điểm)Giảiphươngtrình ( ) 1 2sin 2sin 2 2cos cos 2 3 1 cos 2sin 1 x x x x x x - - + = - + - . Câu3(1,0điểm)Giảibấtphươngtrình ( ) ( ) 3 2 1 1 x x x x + ³ + - . Câu4(1,0điểm) Tínhtíchphân 2 1 3 x 0 I (8x 2x).e dx = - ò . Câu5(1,0điểm)Chohìnhchópđều .S ABCD cóđộdàicạnhđáybằng a ,mặtbêncủahìnhchóptạovớimặtđáy góc60 o .Mặtphẳng ( )P chứa AB vàđiquatrọngtâmtamgiác SAC cắt ,SC SD lầnlượttại ,M N.Tínhthểtích khốichóp .S ABMN theo a . Câu6(1,0điểm)Choa,b,c làcácsốthựcdươngthỏamãn ( ) 2 2 2 5 2a b c a b c ab + + = + + - . Tìm giátrịnhỏnhấtcủabiểuthức 3 3 1 48 10 P a b c a b c æ ö = + + + + ç ÷ ç ÷ + + è ø II.PHẦNRIÊNG(3,0điểm): Thísinhchỉlàmmộttronghaiphần(phầnAhoặcphầnB) A. TheochươngtrìnhChuẩn Câu7.a(1,0điểm)Trongmặtphẳngvớihệtọađộ Oxy ,cho2đườngthẳng 1 : 2 3 1 0d x y - + = , 2 : 4 5 0d x y + - = . Gọi A làgiaođiểmcủa 1 d và 2 d .Tìmtoạđộđiểm B trên 1 d vàtoạđộđiểm C trên 2 d saocho ABC D cótrọng tâm ( ) 3;5G . Câu8.a(1,0điểm)Trongkhônggian vớihệtọađộOxyz,chođườngthẳng d điquađiểm ( ) 0; 1;1M - vàcóvéctơ chỉphương ( ) 1;2;0u = r ; điểm ( ) 1;2;3A - .Viếtphươngtrìnhmặtphẳng ( ) P chứađườngthẳng d saochokhoảng cáchtừđiểm A đếnmặtphẳng ( ) P bằng 3 . Câu9.a(1,0 điểm) Giảiphươngtrình ( ) 2 4 2 1 log 2 2.8 3.2 1 2.16 2.4 1 x x x x x x x - + = - + - + . B. TheochươngtrìnhNângcao Câu7.b(1,0điểm)Trongmặtphẳngvớihệtoạđộ Oxy ,chotamgiác ABC vuôngtại ( ) 3;2A ,tâmđườngtròn ngoạitiếptamgiác ABC là 3 1; 2 I æ ö ç ÷ è ø vàđỉnh C thuộc đườngthẳng : 2 1 0d x y - - = .Tìmtoạđộ cácđỉnh B và C . Câu8.b(1,0điểm)TrongkhônggianvớihệtoạđộOxyz,chomặtphẳng(P):x+y+z=0.Lậpphươngtrìnhmặt phẳng(Q)điquagốctoạđộ,vuônggócvới(P)vàcáchđiểmM(1;2; 1)mộtkhoảngbằng 2 . Câu9.b(1,0điểm) Giảibấtphươngtrình ( ) 4 2 2 1 0. log 3 x x x - - + ³ - Hết SGDTVNHPHC THIKHSCLLNIINMHC2013 2014 TRNGTHPTCHUYấN HNGDNCHMTON12A,B. Hngdnchung. Mimtbitoỏncúthcúnhiucỏchgii,trongHDCnychtrỡnhbyslcmtcỏchgii.Hcsinhcú thgiitheonhiucỏchkhỏcnhau,nuývchoktquỳng,giỏmkhovnchoimtiacaphn ú. Cõu(Hỡnhhckhụnggian),nuhcsinhvhỡnhsaihockhụngvhỡnhchớnhcabitoỏn,thỡkhụngcho imcõu(Hỡnhhcgiitớch)khụngnhtthitphivhỡnh. imtonbichmchititn0.25,khụnglmtrũn. HDCnycú07 trang. Cõu Nidungtrỡnhby im a)(1 im) Khi 1m = thỡ 4 2 2 3y x x = - + *)Tpxỏcnh D R = *)Sbinthiờn : Chiubinthiờn 3 2 ' 4 4 4 ( 1)y x x x x = - = - , 0 ' 0 1 1 x y x x = ộ ờ = = ờ ờ = - ở 0,25 Hmsngbintrờncỏckhong(10)v(1 +Ơ ),nghchbintrờncỏckhong ( ( 1) -Ơ - v(01) Cctr :Hmstcciti 0 3 Cé x y = = Hmstcctiuti 1 2 CT x y = = Giihn lim xđƠ = +Ơ Bngbinthiờn : 0,25 x -Ơ 101 +Ơ y 0+0 0+ y +Ơ 3 +Ơ 2 2 0,25 1 (2,0 im) th y 3 2 2 1 012 x 0,25 b)(1 điểm)  TậpxácđịnhD=R  Ta có 3 ' 4 4y x mx = - ; 2 0 ' 0 x y x m = é = Û ê = ë Hàmsốcócựcđại,cựctiểu ' 0y Û = cóbanghiệmphânbiệt 0m Û > 0,25 Khi 0m > đồthịhàmsốcómộtđiểmcựcđạilà 4 (0, 2 )A m m + vàhaiđiểmcựctiểulà 4 2 4 2 ( ; 2 ), ( ; 2 )B m m m m C m m m m - - + - + 0,25 ABC D cântại A , OxAÎ ;B,Cđốixứngnhauqua Ox . Gọi Hlàtrungđiểm của BC ( ) 4 2 0; 2H m m m Þ - + ; 2 1 1 . .2 2 2 ABC S AH BC m m m m D Þ = = = 0,25 Theogiảthiết 2 1 . 1 1 ABC S m m m D = Þ = Û = Vậyđápsốbài toánlà 1m = 0,25 Điềukiện 1 2sin 1 0 sin 2 x x - ¹ Û ¹ ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2sin 2sin 2 2cos cos2 3 1 cos 2sin 1 1 2sin . 1 2cos 2cos 1 3 1 cos 2sin 1 x x x x x x x x x x x - - + = - + - - + Û = - - + - 0,25 ( ) ( ) 2 2 1 2cos 2cos 1 3 1 cos 2cos 2 3 cos 3 0x x x x x Û - - = - - + Û + - - = 0,25 ( ) 2 cos 1 2 3 6 cos 2 2 6 x k x x k k Z x x k p p p p p p é ê = + = - é ê ê ê Û Û = + Î ê ê = ê ê ë ê = - + ë 0,25 2 (1,0 điểm) Kếthợpđiềukiện 1 sin 2 x ¹ tađượcnghiệmphươngtrình là ( ) 2 ; 2 6 x k x k k Z p p p p = + = - + Î 0,25 Điềukiện ( ) ( ) ( ) 3 3 2 0 0 0 1 0 1 0 x x x x x x x + ³ ì ï ³ ï ï Û ³ í + ³ ï ï + - ³ ï î ; ( ) 3 0 1 0x x x ³ Þ + - > 0,25 3 (1,0 điểm) Dovậy ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 2 3 2 3 2 2 2 1 2 1 1 2 3 4 1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 0 1 1 2 1 0 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + ³ Û + ³ + - + - Û + ³ + + + - + + é ù Û + + + - + + £ Û + + + - + £ ë û 0,25 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 5 2 1 1 1 0 1 5 2 x x x x x x x x x x x x x x x x Û + + - + £ Û + - £ Û + - = Û + = é - + = ê ê Û + = Û + - = Û ê - - = ê ë 0,25 Kếthợpđiềukiện 0x > tađượcnghiệm củaphươngtrìnhđãcholà 5 1 2 x - = 0,25 Tacó 2 2 1 1 3 x 2 x 0 0 I (8x 2x).e dx= (4x 1).e .2xdx = - - ò ò . 0,25 Đặt 2 2xdxt x dt = Þ = và 0 0; 1 1x t x t = Þ = = Þ = . Tađược 1 0 (4 1). . t I t e dt = - ò 0,25 Đặt 4 1 4d t t u t du t dv e dt v e = - = ì ì Þ í í = = î î 0,25 4 (1,0 điểm) 1 1 1 t t t 0 0 0 I (4t 1).e e .4dt 3e 1 4e 5 e. Þ = - - = + - = - ò 0,25 GọiOlàgiaođiểmcủa AC vàBD ( )SO ABCD Þ ^ Gọi ,I J lầnlượtlàtrungđiểmcủa ,AB CD ; G làtrọngtâm SAC D . Ta có ( ) SJ CD CD SIJ IJ CD ^ ì Þ ^ í ^ î 0 90SJI Ð < Þ Gócgiữamặtbên ( ) SCD và mặtđáy ( ) ABCD là 0 60SJI SJI Ð ÞÐ = 0,25 5 (1,0 điểm) Tathấy , ,A G M thuộc ( ) P ; , ,A G M thuộc ( ) SAC , ,A G M Þ thẳnghàngvà Mlàtrung điểm của SC . G làtrọngtâm SAC D . 2 3 SG SO Þ = ; SO làtrungtuyếntam giác SBD ÞG cũnglàtrọngtâm S N D I O C G A B K M 60 0 J tam giác SBD . Lậpluậntượngtự ta cũngcó , ,B G N Þ thẳnghàngvà N làtrungđiểm của SD . Gọi K làtrungđiểm của MN K Þ cũnglàtrungđiểmcủa SJ . SJI D đềucạnh a ; G cũnglàtrọngtâm SJI D nên IK SJ ^ ; Dễthấy SJ MN ^ nênSJ ^ (ABMN) 0,25 Thểtíchkhối chóp .S ABMN là: 1 . 3 ABMN V SK S = SJI D đềucạnh a 3 ; 2 2 a a IK SK Þ = = 0,25 2 2 3 1 1 3 3 3 1 3 3 3 ( ) . . 2 2 2 2 8 3 2 8 16 ABMN a a a a a a S AB MN IK a V æ ö = + = + = Þ = = ç ÷ è ø (Họcsinhcó thểdùngphương pháp tỉ sốthểtích) 0,25 Ta có ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 5 2 5a b c a b c ab a b c a b c + + = + + - Û + + = + + ÁpdụngbấtđẳngthứcBunhiacopxkitacó ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 5 0 10 2 2 a b c a b c a b c a b c a b c + + ³ + + Þ + + £ + + Þ < + + £ 0,25 ÁpdụngbấtđẳngthứcCauchytalại có ( ) 3 3 3 3 1 10 1 10 1 10 22 3 12 ; . .4 4 3 2 3 4 3 12 22 10 10 10 3 1 1 8 8 16 1 12 .8.8 . 4 4 3 12 16 a a a a a a a a b c b c b c b c b c b c + + + + æ ö = = £ + = Þ ³ ç ÷ + + + + è ø + + + + + + = + £ = Þ ³ + + + 0,25 1 1 48.12 22 16 P a b c a b c æ ö Þ ³ = + + + ç ÷ + + + è ø ÁpdụngbấtđẳngthứcCauchySchwarztađược 1 1 4 2304 22 16 38 38 P a b c a b c a b c a b c + ³ Þ ³ + + + + + + + + + + + + 0,25 6 (1,0 điểm) Đặt ( ] 2304 0;10 38 t a b c t P t t = + + Þ Î Þ ³ + + . Xéthàm 2304 ( ) 38 f t t t = + + trên ( ] 0;10 Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ] 2 2 10 . 86 2304 '( ) 1 '( ) 0 0;10 38 38 t t f t f t t t t - + = - = Þ £ " Î + + ( )f t Þ nghịchbiếntrên ( ] ( ] 0;10 ( ) (10), 0;10 ; (10) 58 58f t f t f P Þ ³ " Î = Þ ³ Dấubằngxảyrakhivàchỉ khi 10 2 3 10 4 5 3 8 a b c a a b c b a c b c + + = ì ï = ì + = ï ï ï Û = + í í = ï ï = î ï + = ï î Vậy min 58P = ,đạtđượckhi 2 3 5 a b c = ì ï = í ï = î 0,25 TacaA lnghim cah ( ) 2 3 1 0 1 11 4 5 0 1 x y x A x y y - + = = ỡ ỡ ị ớ ớ + - = = ợ ợ 0,25 1 2 1 3 t B d B t + ổ ử ẻ ị ỗ ữ ố ứ .im ( ) 2 5 4C d C s s ẻ ị - 0,25 G ltrngtõmtamgiỏc ABC 1 3 3 2 1 5 4 1 3 5 3 t s t s + + ỡ = ù ù ớ + + - + ù = ù ợ 0,25 7a (1,0 im) Giihnytac 61 7 5 7 t s ỡ = ù ù ớ - ù = ù ợ 61 43 ( ) 7 7 5 55 ( ) 7 7 B C ỡ ù ù ị ớ - ù ù ợ lỏpsbi toỏn 0,25 ngthng d iquaim ( ) 0 11M - vcúvộct chphng ( ) 120u = r . Gi ( ) ( ) 2 2 2 0n a b c a b c = + + ạ r lvộct phỏptuyn ca(P). Do ( ) P cha d nờn: . 0 2 0 2u n a b a b = + = = - r r Phngtrỡnh(P)cúdng: ( ) ( ) ( ) 0 1 1 0 0a x b y c z ax by cz b c - + + + - = + + + - = 0,25 ( ) 2 2 2 3 2 ,( ) 3 3 a b c d A P a b c - + + = = + + . M 2a b = - 2 2 2 2 5 2 3 5 2 3 5 5 b c b c b c b c + ị = + = + + 0,25 ( ) 2 2 2 4 4 0 2 0 2b bc c b c c b - + = - = = 0,25 8a (1,0 im) Chn 2 1 2 a b c = ỡ = - ị ớ = - ợ . Tac phngtrỡnh(P)l: 2 2 1 0x y z - - + = . 0,25 Tathy 4 2 1 0 . 2.16 2.4 1 0 x x x x x R ỡ - + > ù " ẻ ớ - + > ù ợ Dovy ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 4 2 1 log 2 2.8 3.2 1 2.16 2.4 1 log 4 2 1 log 2.16 2.4 1 2.16 2.4 1 4 2 1 log 4 2 1 4 2 1 log 2.16 2.4 1 2.16 2.4 1 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x - + = - + - + - + - - + = - + - - + - + + - + = - + + - + 0,25 Xộthm 2 ( ) logf t t t = + trờn ( ) 0+Ơ Ta cú 1 '( ) 1 '( ) 0 0 .ln 2 f t f t t t = + ị > " > ( )f t ị ngbintrờn ( ) 0+Ơ 0,25 9a (1,0 im) Dovy ( ) 2 (4 2 1) (2.16 2.4 1) 4 2 1 2.16 2.4 1 2.16 3.4 2 0 x x x x x x x x x x x f f - + = - + - + = - + - + = 0,25 2 2 0 2 1 0 1 3 3 1 2 log 2 2 1 3 2 2 x x x x x x ộ = ờ = ờ = ộ ờ ờ - - ờ - = ờ = ờ ờ ở ờ - + ờ = ờ ở Vyphngtrỡnhó chocúhainghim 2 3 1 0 log 2 x x - = = . 0,25 +Tamgiỏc ABC vuụngti A nờn Iltrungimca BC . + ( ) 2 1C d C t t ẻ ị + I ltrungim ca ( ) 1 2 3BC B t t ị - - 0,25 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 2 2 2 . 0 2 2 . 2 2 1 . 2 0 2 5 AB t t AC t t t AB AC AB AC t t t t t = - - - = - - = ộ ờ ^ = - - - + - - = - ờ = ở uuur uuur uuur uuur 0,25 +Vi ( ) ( ) 12 1 31 B t C - ỡ ù = ị ớ ù ợ . 0,25 7b (1,0 im) +Vi 9 17 5 5 2 5 1 2 5 5 B t C ỡ ổ ử ỗ ữ ù - ù ố ứ = ị ớ - ổ ử ù ỗ ữ ù ố ứ ợ .Vy ( ) ( ) 12 31 B C - ỡ ù ớ ù ợ hoc 9 17 5 5 1 2 5 5 B C ỡ ổ ử ỗ ữ ù ù ố ứ ớ - ổ ử ù ỗ ữ ù ố ứ ợ 0,25 ( ) Q i quagctonờn ( ) Q cúphngtrỡnhdng: 0Ax By Cz + + = ( ) 2 2 2 0A B C + + ạ . Tgithittacú: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 0 2 2 , 2 A B C P Q A B C d M Q A B C + + = ỡ ^ ỡ ù ù + - ớ ớ = = ù ù ợ + + ợ 0.25 2 2 2 2 (*) 2 2 2 A B C B C B C BC = - - ỡ ù - ớ = ù + + ợ (*) 0B = hoc 3 8 0B C + = . 0,25 Nu 0B = thỡ A C = - .Chn 1 1C A = - ị = Tacphngtrỡnhmtphng ( ) Q l: 0x z - = 0,25 8b (1,0 im) Nu 3 8 0B C + = tachn 3 8 5C B A = = - = tacphngtrỡnh ( ) Q l 5 8 3 0x y z - + = Vycúhaimtphngthomónbitoỏn,cúphngtrỡnhl: 0x z - = 5 8 3 0x y z - + = 0,25 9b (1,0 im) Xộthm 4 ( ) 2 1 x f x x - = - + . Tathy ( ) 4 '( ) 2 .ln 2 1 ' 0 x f x f x x R - = - - ị < " ẻ ( )f x ị nghchbintrờn R . M (3) 0f = .Dovyf(x) 0 3x Ê f(x) 0 3x Ê . 0.25 ( ) ( ) 4 2 2 2 ( ) 0 ( ) log 3 0 2 1 0 log 3 ( ) 0 ( ) log 3 0 x f x I x x x f x II x - é ³ ì ï ê í - > êï - + î ³ Û ê - £ ì ï ê í ê - < ï î ë 0,25 ( ) 3 3 3 4 4 3 1 4 4 x x x I x x x x x £ ì £ £ ì ì ï ï ï Û Û Û Û < - > é í í í - > > ï ï ê î î ï < - ë î 0,25 ( ) 3 3 3 3 4 0 3 1 3 4 3 4 x x x II x x x x ³ ³ ì ì ³ ì ï ï Û Û Û Û < < í í í < - < < < < < ï ï î î î Tậpnghiệmcủabấtphươngtrình đãcholà ( ; 4) (3;4) -¥ - È 0,25