CHƯƠNG 3 HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH HỌC PHẦN TOÁN ĐẠI CƯƠNG CHƯƠNG 3 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT Giảng viên T S Trịnh Thị Hường Bộ môn Toán Email trinhthihuong@tmu edu vn NỘI DUNG CHÍNH 3 1 BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN[.]
HỌC PHẦN TOÁN ĐẠI CƯƠNG CHƯƠNG 3: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT Giảng viên: T.S Trịnh Thị Hường Bộ môn : Tốn Email: trinhthihuong@tmu.edu.vn NỘI DUNG CHÍNH 3.1 BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT 3.2 ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN 3.3 MỘT SỐ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT QUAN TRỌNG 3.2 Đại lượng ngẫu nhiên 3.2.1 Định nghĩa phân loại ĐLNN Định nghĩa: Đại lượng ngẫu nhiên ( biến ngẫu nhiên, ĐLNN) đại lượng mà kết phép thử nhận giá trị có với xác suất tương ứng xác định • ĐLNN thường ký hiệu chữ hoa như: X, Y, Z,…,X1,Y1 …, • Các giá trị có ĐLNN ký hiệu chữ thường x,y, z,…,x1, x2, … Ví dụ a) Gọi X số chấm xuất gieo quân xúc xắc X ĐLNN nhận giá trị có: 1,2,3,4,5,6 b) Theo báo cáo phòng Y tế chiều cao sinh viên K52C nằm đoạn [150;190](cm) Chọn ngẫu nhiên sinh viên K52C Gọi Y chiều cao sinh viên Khi Y ĐLNN Y nhận giá trị có: [150;190] Phân loại ĐLNN • ĐLNN rời rạc: ĐLNN X gọi ĐLNN rời rạc tập giá trị có đếm • ĐLNN liên tục: ĐLNN X gọi ĐLNN liên tục tập giá trị có lấp đầy khoảng trục số VÍ DỤ Tung hai đồng xu, số mặt sấp xuất biến ngẫu nhiên Gieo hai súc sắc, tổng số chấm xuất biến ngẫu nhiên Gieo hai súc sắc, tích số chấm xuất biến ngẫu nhiên Một người thi đỗ số lần thi người biến ngẫu nhiên • Cân nặng trẻ sơ sinh • Thời gian bạn từ nhà đến trường ngày • Chiều cao bạch đàn năm tuổi 3.2.2 QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐLNN a) Định nghĩa: Luật phân phối xác suất ĐLNN quy luật cho biết tương ứng giá trị ĐLNN xác suất để nhận giá trị b) Bảng phân phối xác suất Cho X ĐLNN rời rạc nhận giá trị có x1, x2, …,xn, … xác suất tương ứng p1, p2, …,pn, …Bảng phân phối xác suất X có dạng: X P x1 p1 x2 p2 Tính chất: ∑ pi = ∑ P(X = xi)=1 xn pn … … VÍ DỤ: GIEO HAI ĐỒNG XU CÂN ĐỐI VÀ ĐỒNG CHẤT GỌI X LÀ SỐ MẶT SẤP XUẤT HIỆN BIẾN NGẪU NHIÊN X NHẬN CÁC GIÁ TRỊ NÀO? HÃY TÍNH XÁC SUẤT ĐỂ X NHẬN MỖI GIÁ TRỊ CHỈ RA Ở TRÊN LẬP BẢNG PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA X d) Hàm mật độ xác suất ĐLNN liên tục X có hàm phân phối xác suất F(x), F(x) khả vi x hàm số 𝑓 𝑥 = 𝐹′(𝑥) gọi hàm mật độ xác suất ĐLNN X Tính chất 𝑓 𝑥 ≥ ∀𝑥 ∈ 𝑅 𝑥 𝐹 𝑥 = −∞ 𝑓 𝑡 𝑑𝑡 𝑉ớ𝑖 𝑎 < 𝑏, 𝑡𝑎 𝑐ó 𝑃(𝑎 < 𝑋 < 𝑏) = +∞ −∞ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 𝑏 𝑥𝑑)𝑥(𝑓 𝑎 =1 Nếu hàm số f(x) thỏa tính chất f(x) hàm mật độ xác suất ĐLNN 3.2.3 Các số đặc trưng ĐLNN a) Kỳ vọng toán b) Mốt c) Phương sai d) Độ lệch tiêu chuẩn a) Kỳ vọng toán Kỳ vọng toán ĐLNN X, ký hiệu E(X), số xác định: • X ĐLNN rời rạc: E ( X ) = xi pi i + • X ĐLNN liên tục: E( X ) = xf ( x)dx − Ý nghĩa kỳ vọng tốn • Kỳ vọng tốn đặc trưng cho giá trị trung bình ĐLNN theo nghĩa xác suất Tính chất E(C) = C với C = const E(C.X) = C.E(X) với C = const E(X+Y) = E(X)+E(Y) Nếu X, Y hai ĐLNN độc lập thì: E(X.Y) = E(X).E(Y) Hai ĐLNN X Y gọi độc lập việc nhận giá trị hay giá trị khác hai đại lượng không ảnh hưởng đến luật phân phối xác suất đại lượng lại ... thang …