Slide 1 HỌC PHẦN TOÁN CAO CẤP 1 CHƯƠNG 6 ỨNG DỤNG PHÉP TÍNH VI PHÂN QUY TẮC LOPITAN Giảng viên Th S Trịnh Thị Hường Bộ môn Toán kinh tế 1 QUY TẮC LÔPITAN Định lý Xét giới hạn lim
HỌC PHẦN TOÁN CAO CẤP CHƯƠNG ỨNG DỤNG PHÉP TÍNH VI PHÂN QUY TẮC LOPITAN Giảng viên: Th.S Trịnh Thị Hường Bộ mơn : Tốn kinh tế QUY TẮC LÔPITAN Định lý: Xét giới hạn 𝑓 𝑥 lim 𝑥⟶𝑥 𝑔(𝑥) 0 ∞ ∞ Nếu tồn giới hạn 𝑓′ 𝑥 lim 𝑥⟶𝑥 𝑔′(𝑥) số hữu hạn Khi 𝑓 𝑥 𝑓′ 𝑥 lim = lim 𝑥⟶𝑥 𝑔(𝑥) 𝑥⟶𝑥 𝑔′(𝑥) Ví dụ: Tính giới hạn sau a lim𝑥→0 b lim𝑥→∞ tan 𝑥−sin 𝑥 𝑥3 ln (𝑥 +2𝑥+3) ln (𝑥 +5𝑥+7) CHÚ Ý: a Quy tắc lopitan áp dụng cho giới hạn dạng Các dạng vô định khác phải đưa hai dạng vô định b Quy tắc lơpitan áp dụng liên tiếp nhiều lần c Trong số nên kết hợp thay VCB để đạo hàm đơn giản 𝑓′ 𝑥 d Nếu giới hạn lim khơng tồn ta phải sử 𝑥⟶𝑥 𝑔′(𝑥) dụng phương pháp khác để tính Ví dụ: lim𝑥→∞ x+sin x 𝑥 Dạng vô định ∞ − ∞ Phương pháp: Quy đồng mẫu số Ví dụ: Tính giới hạn sau 𝑥 lim ( − ) 𝑥→1 𝑥 − ln 𝑥 Dạng vô định Phương pháp: 𝑢 𝑥 𝑣 𝑥 lim 𝑢 𝑥 𝑣 𝑥 = lim = lim 𝑥→𝑥 𝑥→𝑥 𝑥→𝑥 𝑣(𝑥) 𝑢(𝑥) Ví dụ: Tính giới hạn sau 𝜋𝑥 lim 𝑥 − tan 𝑥→2 4 Dạng vô định 00 , 1∞ , ∞0 Phương pháp Giả sử lim𝑥→𝑥 𝑢 𝑥 𝑣 𝑥 =𝐴 Lấy ln hai vế 𝑙𝑛𝐴 = 𝑙𝑛 lim 𝑢 𝑥 𝑣 𝑥 𝑥→𝑥 = lim 𝑣 𝑥 ln 𝑥 𝑥→𝑥 Nếu 𝑙𝑛𝐴 = 𝑘 𝐴 = 𝑒 𝑘 (0 × ∞) Ví dụ 1: Tính giới hạn sau lim𝜋 (tan 𝑥) 2𝑥−𝜋 𝑥→ Ví dụ 2: arcsin 𝑥 lim x→0 𝑥 𝑥2 ... sau