Slide 1 HỌC PHẦN TOÁN CAO CẤP 1 CHƯƠNG 1 MA TRẬN – ĐỊNH THỨC Giảng viên T S TRỊNH THỊ HƯỜNG Bộ môn Toán Email; trinhthihuong@tmu edu vn I CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 1 Dạng tổng quát Một bảng gồm
HỌC PHẦN TOÁN CAO CẤP CHƯƠNG MA TRẬN – ĐỊNH THỨC Giảng viên: T.S TRỊNH THỊ HƯỜNG Bộ mơn : Tốn Email; trinhthihuong@tmu.edu.vn I CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN Dạng tổng quát Một bảng gồm 𝑚 × 𝑛 số thực 𝑎𝑖𝑗 , thành m dòng, n cột gọi ma trận cỡ 𝑚 × 𝑛 𝑎𝑖𝑗 phần tử nằm giao dịng thứ i cột thứ j • Ma trận dòng thứ i: 𝑑𝑖 = (𝑎𝑖1 , 𝑎𝑖2 , … , 𝑎𝑖𝑛 ) • Ma trận cột thứ j: 𝑐𝑗 = 𝑎1𝑗 𝑎2𝑗 ⋮ 𝑎𝑚𝑗 • Ma trận chuyển vị 𝐴′ ma trận A: Ma trận có dòng cột ma trận A (giữ nguyên thứ tự) Ví dụ: 3 −1 − 1 2 3 • Ma trận khơng ma trận có phần từ Kí hiệu : • Ma trận đối ma trận A – 𝐴 = −𝑎𝑖𝑗 𝑚 ×𝑛 • Hai ma trận gọi chúng cỡ cặp phần tử tương ứng … 𝐴 = 𝑎𝑖𝑗 𝑚 ×𝑛 𝐵 = 𝑏𝑖𝑗 𝑚 ×𝑛 𝐴 = 𝐵 ⇔ 𝑎𝑖𝑗 = 𝑏𝑖𝑗 , ∀𝑖, 𝑗 2.Ma trận vng • Ma trận cỡ 𝑛 × 𝑛 gọi ma trận vng cấp n 𝐴= 𝑎11 𝑎21 ⋮ 𝑎𝑛1 𝑎12 𝑎22 … 𝑎1𝑛 … 𝑎2𝑛 𝑎𝑛2 … 𝑎𝑛𝑛 𝑎11 , 𝑎22 , … , 𝑎𝑛𝑛 : phần tử nằm đường chéo 𝑎1𝑛 , 𝑎2 phụ 𝑛−1 , … , 𝑎𝑛1 ∶ phần tử nằm đường chéo Ma trận tam giác: Ma trận tam giác Ma trận tam giác Ma trận chéo: 𝑎11 ma trận có phần tử nằm đường chéo 𝐴 = ⋮ 0 Ma trận đơn vị: ma trận chéo với phần tử đường chéo Kí hiệu En 𝐸= ⋮ 0 𝑎22 … … 0 … 𝑎𝑛𝑛 … … 0 … Các phép toán ma trận Cộng hai ma trận Các phép tính ma trận Nhân ma trận với số Nhân hai ma trận Phép cộng hai ma trận Cho hai ma trận 𝐴 = 𝑎𝑖𝑗 𝐵 = 𝑏𝑖𝑗 𝑚 ×𝑛 Tổng hai ma trận là: A+B = 𝑎𝑖𝑗 + 𝑏𝑖𝑗 𝑚 ×𝑛 Phép nhân ma trận với số thực k 𝑘𝐴 = 𝑘𝑎𝑖𝑗 𝑚 ×𝑛 𝑚 ×𝑛 3.Phép nhân hai ma trận Cho hai ma trận 𝐴 = 𝑎𝑖𝑗 𝑚 ×𝑝 𝐵 = 𝑏𝑖𝑗 𝑝×𝑛 Tích hai ma trận A B (thứ tự A trước B sau), kí hiệu 𝐶 ≔ 𝐴 𝐵 = 𝑐𝑖𝑗 𝑚 ×𝑛 p cij = aik bkj , i = 1, m, j = 1, n k =1 hàng i (của A) a i1 a i2 a ip b1 j b2 j b pj cột j (của B) = c ij ... cấp 1, 2, a Định thức cấp 1: Cho A = (a 11) |A| = a 11 b Định thức cấp 2: ? ?11 ? ?12 |A| =