slide 1 hãy bổ sung vào vế phải để có công thức đúng 0 với c là hằng số 1 3 1 5 4 2 §3 ñaïo haøm cuûa haøm soá löôïng giaùc a định lí 1 nhận xét với uux 1 giới hạn của §3 ñaïo haøm cuûa haøm

[r]

Hãy bổ sung vào vế phải để có công thức đúng

 un  

3).

1).  c  

 u.v 

5).

 u  

4).

2).  x  

0 với c là hằng số 1

1. n

nu u

 2

u u 

§3 ĐẠO HAØM CỦA HAØM SỐ LƯỢNG GIÁC

a).Định lí 1:

1.Gi i H n C aớ ạ ủ sin x

x

Nhận xét:

0

sin

lim 1

x

x x

  0

sin

lim 1

x

x x

 

Với u=u(x)

1 sin

lim

0 

 u

u

§3 ĐẠO HAØM CỦA HAØM SỐ LƯỢNG GIÁC

a).Định lí 1:

1.Gi i H n C aớ ạ ủ sin x

x

b).Ví dụ 1:Tính

x x x tan lim 0  Giải: 1 cos 1 lim sin lim cos 1 sin lim tan lim 0 0 0

0   

       

 x x

§3 ĐẠO HAØM CỦA HAØM SỐ LƯỢNG GIÁC

a).Định lí 1:

1.Gi i H n C aớ ạ ủ sin x

x

c).Ví dụ 2: Tính limx sinx2x

0  Giải:

2 1

2 2

2 sin lim 2

2 2 sin 2

lim 2

sin lim

0 0

0    

 

  

 

 x

x x

x x

x

x x

x

b).Ví dụ 1:

0

sin

lim 1

x

x x

§3 ĐẠO HAØM CỦA HAØM SỐ LƯỢNG GIÁC

1.Gi i H n C aớ ạ ủ sin x

x

2 Đạo hàm của hàm số y = sinx

a)Định lí 2:

Hàm số y = sinx có đạo hàm tại mọi x R và (sin x)/ = cosx

*Chú ý:

Nếu y = sinu và u = u(x) thì (sinu)/ = u/.cosu

0

sin

lim 1

x

x x

 

§3 ĐẠO HAØM CỦA HAØM SỐ LƯỢNG GIÁC

1.Gi i H n C aớ ạ ủ sin x

x

2 Đạo hàm của hàm số y = sinx

a)Định lí 2:

0 sin lim 1 x x x  

(sinx)’=cosx Chứng minh:

               2 cos 2 sin 2 sin ) sin(

* y x x x x x x

2 2 sin 2 cos 2 sin 2 cos 2 * x x x x x x x x x y                         2 2 sin lim 2 cos lim lim * 0 0 0 x x x x x y x x x                   

Giả sử là số gia của x, ta có: x

Vì (do tính liên tục của hàm số y =cosx)limx 0cos x 2x cosx         

Và nên 1 2

2 sin lim

0  





 x

x

x x x x

y

x 1.cos cos lim

0  



 

§3 ĐẠO HAØM CỦA HAØM SỐ LƯỢNG GIÁC

1.Gi i H n C aớ ạ ủ sin x

x

2 Đạo hàm của hàm số y = sinx

a)Định lí 2:

0

sin

lim 1

x

x x

 

(sinx)’=cosx b) Ví dụ 3: Tìm đạo hàm của hàm số :

   



 

 

5 3

sin x y

5 3    x

u

Giải: Đặt thì u’=3, và y = sinu

Ta có: 

  



   



5 3

cos 3 cos

'

' u u s x

§3 ĐẠO HAØM CỦA HAØM SỐ LƯỢNG GIÁC

1.Giới Hạn Của sin x

x

2 Đạo hàm của hàm số y = sinx

0

sin

lim 1

x

x x

 

(sinx)’=cosx

3 Đạo hàm của hàm số y = cosx

*.Định lí 3:

Hàm số y = cosx có đạo hàm tại mọi x R và (cos x)/ = - sinx

Chú ý: Nếu y = cosu và u = u(x) thì

(cosu)/ = - u/.sinu

Chứng minh (tương tự y=sinx)

§3 ĐẠO HAØM CỦA HAØM SỐ LƯỢNG GIÁC

1.Giới Hạn Của sin x

x

2 Đạo hàm của hàm số y = sinx

0

sin

lim 1

x

x x

 

(sinx)’=cosx

3 Đạo hàm của hàm số y = cosx

a)Định lí 3:

(cosx)’=-sinx b) Ví dụ 4:

Tìm đạo hàm của hàm số: y= cos(x3-1)

Giải: Đặt u= x3-1 thì u’=3x2 và y= cosu

2/ (sinx)’ = cosx vµ (sinu)’=u’.cosu

0

sin

1/ lim 1

x

x x

 

) 2 5

sin( 

 x

y

) 2 5

sin( 5

) y'  x 

a ) ' 5sin(5 2)

 

 x

y b Bài 1: đạo hàm của hàm số

) 2 5

cos( 5

)y'  x 

c d) Kết quả khác

Bài 2: cho ) ?

2 ( ' ),

cos(   

 x y

y

a) 1

d) 1/2 c) 0