Đang tải... (xem toàn văn)
KHAI THHC KIẾN THỈÍC Vỉ CÁC CẤU TRÌÌC DẠI số NHẰM GÓP PHỈỈN NÂNG CAO HlỊU QUẢ DẠY HỌC DA THUI; í TRIIỈIN6 PHỂĨHÔNG PGS TS NGÔ SỸ TÙNG* TS TRẦN TRUNG" 1 Phong trào cải cách giáo dục toán học được khởi[.]
KHAI THHC KIẾN THỈÍC Vỉ CÁC CẤU TRÌÌC DẠI số NHẰM GÓP PHỈỈN NÂNG CAO HlỊU QUẢ DẠY HỌC DA THUI; í TRIIỈIN6 PHỂĨHƠNG PGS TS NGƠ SỸ TÙNG* - TS TRẦN TRUNG" Phong trào cải cách giáo dục tốn họcửiưđịưnợgcgồm bước sau: Bưệc ì: Nghiên cứu khởi xướng tử đầu kỉ XX đặt vấn q đề uanlàhpệhảgiiũa kiến thúc tốn phổ thơng vói sởlí tiuyắ làm giảm khoảng cách nội dung mơn Tốn tốnởhọc cao cấp vả tốn sơ cấpở trưắng trưắng phổ thông với thành tựu phát triểnđạicủhaọc sư phạm; Bưệc2:Sùàụr\ỹ góc nhìn v tốn học u cầu đặt không đưa nhnigềữ u ckủiếan tốn cao cấp để phân tích kiến thức tốn phổ thức tốn học đại vào chương trình dạtyhơnhgọcnhằm hiểu rõ chất tốn học; Bưệc chương trình mơn Tốn phổ thơngThvơẫngpq hu ảia hoạt động chuyển đổi ngôn ngữ để tiến tiếp cận với xu phát triển tốn hhọàcn.hĐciềhuuyển hóa sư phạm tri thức khoa học - tr đòi hỏi giáo viên (GV) phải có hthiểứ ucbichếư tơng trinh - tri thưc dạy học định chuyển hóa tri thức toán học 2.hiệnMột số kiến thức ve cấu trúc đại số đại váo chương trình mơn Tốn để nhìn trnohnậgn cnội hương trình Đại sốđại cương dung dạy học cách thống Trong giáo trình Đại số đại cương, cho trước Trong dạy học toán trưắng phổ thơng cm ầnộtcvóành giao hốn có đơn vị V, ta xây dựn chuyên hoa sư phạm ba cấp độ triđthưứ đóột vánh giao hốn có đơn vị, kí hiệu V[x] ợc, m là: - Tri thức toán học: cắp độgcác ồm ntấthàck ảhocaáchđọac, thức củaẩn X với hệ tử thuộc ngưắi ta nói tri thức tốn học lả đối tượng củC aónhnậhniều cách xây dựng vành đa thức mộtẩn thức, tri thức toán học đạt dạnm gộtổnvàgnh cho trước có đơn vị Chăng hạn, để xây quát theo quy tắc diễn đạt hiệndựhnàgnhvành đa thức vành giao hốn có đơn cộng đồng khoa học; - Tri thức chương vị thôngtrinh: qua dãy phần tử thuộc V: ta xét tậ Để lựa chọn kiến thức toán học đưhaợpvàV o[x] gồm dãy (ag, a, a„, ) chương trình mơn Tốn trưắng phổ thơng, có mcác ột số hữu hạn phần tử a khác Trong V[x], kiến thức toán học cần sáng lọc, xác địnchoi m haứicphần tử (dãy) chúng độ yêu cầu vả cách thức diễn đạt cho phù nhhợap u với i, phép cộng V(x] lả cộng theo tùng ĩ'tnhcrảdnnhgvới Đpạihầhnọc iVvnihá phép nhân cho bởi: (3(1, a,, , mục tiêu dạy học, hệ thống kiến thứ tác qub^, óc )tế,=úy(Cb,|anc,, , Dánc„, tộc )C chương trình dạy học; đó, tri thức tốn h*a*ọnc,ta ởpạp, b, ).(trbN , htrniohngphóđó c, = Tạp Giqo sốlả303 Ị 22 t(ki hànhÌ-212013) tri thức chương trình Đây vùía đốiS"'*; tượng,chi Khi đó,dục V[x] vành vửa mục tiêu dạy học GV vả mụcvị,tiêuchứhaọcV vành Vành V gọi m cH tri sư nvtrí tđhậóhàưứ p S ưóơợcS ơin.csptíìúc thúc ự nhgcQ guủ ạo qm yn aucđvêy htậirchương ểụ ninuđ uchycư hđ ọ trểtủh khoa ắìd cịntkn aiảêụthigoệnunsáhg m inókhtrdhoaiìntriạákn ọ h pm yiếcg hshọc (ntH h ưổctrình th ứ th ậcphá, Sọ tàcho phn)ch ứ ;ơng; h,ạdcơm ữìành cp-ạnG ụhty ìm sgtùV oự Tri áthể ứìành gthừntrình, ổhọckm phải ợ h ciếđó, m pu cthức ayth o ểtri hvới ensách natổ G oộiciấhthúc tri tkcV rpỏ dìh nhaudạy ứ gâhư nđể uictổ g áthúc sư :onđglại ộtkiến chuyển ch bi đ(V vành sh chương h ữ k ao p ứ ếahọc: [ự pu h xiH y nn, cạ]ho cth ,m S aásh ứ dạy álàpbi vnạm cnớp cg nh ếtri gtv< hih n), oàh úhệ ]ĩnam b Đ vcaấẩn, iàbcểhọc ẩn ộtnlầótho trình íkử đạt tậìp thể cvp hB ủớg cệầồủ aiằnm ahvG gntợ ửỏcác tpử X vcltất àV để há.cX ạủ đhsnchuyầì cố ax,ảầânbtyatàV[ nh ấcác ytgứY d uxckì ự tyâa],yn ê,đtng với hxagọi u dâự ộ ydV[x][y], th n cư Y gứ ld àơụ cV[x] nnlđgtảậgư c.pủ ợ m taK đ cT h ộhtợ civếáhóp ciàtữậnupqhvtcácẩ ụ ncáhđthạợan Tính chất vành đa thức phụ thuộc vàC ốctínhvành Gaoxơ có tính chất: Nếu V chất vành hệ tử Sau lả số tắG ngaoxhơợpthì V[x] cửig vành Gaoxơ Từ điều đặc biệt suy vành đa thức nẩnfrênmột vành Gaoxơ c - Vành đa thúc trường: NaếuoxơF vành G trưắng F[x] vành ơclit, cũ3 ngVlàận dụng vào dạy học đa thứcở trưỏ vành Khi đó, phần tử khác 0p,hkổhôtnhgong khả nghịch F[x] phân tích cTárcohng giáo trình Đại sốđại cươngở bậc đại h thành tích nhân tử bất khả quy.xây dựng vành đa thức mộtẩn trước, sau mớ + Khi F trường sốphức c thdìựncgáckphháầinniệtửmkhvảành đa thức nhiềuẩn.ở chươn nghịch CỊx] số phúc khác Phầntrìnhtử m (hyn Tốn cấp THCS, khái niệm đa thứ đa thức) bất khả quy C[x] đaẩnthứđcượbcậctrinh bày trước thông qua khái niệm đơn Vì vậy, đa thức khác số (tứcsalàucóđóbậm cới đưa khái niệm đa thức mộtẩn lớn hay 1) phân tích thàm nhột trícưhắng hợp riêng nhân tử bậc Điều cho thấyNm ếuọikhi phân tích đa thức thành nhân tử kh đa thức C[x] bậc n (n lớn hay bằnnógi rõì) làcócác đa ưiức xét hệ thống n nghiệm phức thơng thưắng trưắng hợp này, kiến thức + Khi F trường số thực R, phhệầnthốtửngkhsảốnhgọhcịchđến hệ thống số R[x] lả số thực khác Đa thứ iểuc bát lả đakhảthức xây dựng hệ thống số quy trongflỊx]chỉ đa thức bậc đcấchthứhciểu vậy, khái niệm đa thứcỏi tn/ắng TH bậc hai với biệt thức âm Ta cỏ khẳng địnđhượvề c hsiểựu đa thức trưỏng số thực Trong phân tích trongfì[x]là: đa thức bậc lớsố, n hvơinệc phân tích phần tử thảnh tích hay ^x] đểu phân tích đượctửthđàư nợ hc xét lí thuyết vành Các nhân tử tích nhân tử bậc nhân tử pbhậâcnhtíacih rạ phai lả phần tử bất khả quy Sự với biệt thức âm tích phần tử vành thành tích + Khi F trường số hữu tỉ Q, tử cbáấct kphhảầnqutử y kliêhnả quan đến ba lớp vánh nghịch CTỊx] lả số hữu tỉ khác vảGacác oxơ,lovạiành vành ơclit thút sau lả bất khả quy: đa thức bậc nhất; đaVàth nhứcsố nguyên z vành ơclit Do đ bậc hai với biệt thức âm; đa thức bậc hai vớicũbingệt th láứcvành chinh vả vành Gaoxơ Phần tử dương nghiệm lả nghiệkm vqơuy vành số nguyên z lả số ng tỉ; đa thức bậc ba khơng có nghiệm hữu tố vtỉ;àcác số đối số nguyên tố Định lí phân tích thức chí mà kGiáo hi quy đdục msò ẫu s303 ố hệ tửtícđhưacác đượcnhân tử bất khả quy phát biểu 28Ịđatạp dạng thương đa thức hệ số nguysêốn ncghuiayên trở thảnh: Mọi số(kỉ nguÌ-2/2013) yên khác 0, kh h m tảrnử h ứ hảtãV nàH yiáểS êurử áệê)ấqt ìh tm íh đq hxàunnhi dtốêử u n tònố q pm ln tđkừ ỏhác0(x] ảuhg ão ày ọâư ơo nhvtađ inử -g ợ hĩàbiết, aưglcnpảợ Vành snhtítc0(x] ố ílêvcầảlại kộhãnhàtnhcđtrthồảohầsữỏ kd vnytố iử đn cihu ấầgn hiG y ôềtại đư g unh.km aủđa h gnm ohđề n T ịcuhxãáknhtncơ ộ âyậihđệóấntpêtiiức ữ núâtnpđnh 0, gọi vluh,kết tigaử h ếàơnâynuợ hoktrên p nbtâvcác rnhlounkàấng ơtcn ậiítệchnóhng váư tgkử ícàđnvhnhsóđA àtảhự rđmột np ầkư hên o y ahio dđỏq m aần ảaen puhđủ tnh gọy nảm n siứ âtn ỏ d tnag ửncvành u ap ãh iT ny hch tịủơ u câb gtầ^m íh ync.n ấđnhất kinệềóntnhi ổhlử kutaử ìnơd hsơ )g nu ảđêGaoxơịức c:db kgy nhn, iktcác T đối d b ềvu shử íiấệchq ố uno y ứ tchu âm ấptngócny hV cưđC hkusố với n vókđểncác ảhm ấớaệhgóu0 s,nihtả0 n tlự ảu,nio avhấơâh ,lơyhàn đối ảth.lapvíànâg qu sệđhántu ốrh tâaư ửy vnpvtu dh kắlàtử ạâhớnấyố thib m utgâiơrến htứ íonấuctđghtn clV h.ygảưệpâsg êG ợ kìố nT số vctschđ rktậah àên vậy, ố rảư n o m hốp tố n ợ ảhxm n thự nỗg cơg ứ tiếím ơgcu n k;uchuợ èknhi g y vm cộsvhych àlả.tốơthì êìnộ ịtpcư hênS hth rm àn vậy, gnto h âncắtgnộậáe hđgn(uT ctp o g aứ kìầhyu,hn ctíy êtm vcárthdấu"-" cnìậấchdâợ ũ ứ ln.ọp picéyn gtskđể đh m hđtalợ rn ạan, ẽn láay p iu hơccntcấ.h vhvktgếhấứ đuỉàhK nứ ỉnah ctyiTo tcrhấêcáìsnm iđề h kp nhtb rứ quy tập họp đa thức bậc Sự pnội hândtuícnhg kiến thức thông qua bước chuyể đa thúc hệ số phúc èiành nhân tử cần phân líchóathàrh sư phạm tri thức • ệ sốliệulảtham khảo tích đa thức bậc Khi trưắng hTài guyễn Quý Dy - Nguyễn Sum - Ngô Sỹ T trựắng số thực tập hợp đa thức bất kì.hảNq có hai loại, lả đa thức bậc vả đa thứcBàbiậtập c hatoián cao cấp NXB Giáo dục, H 19 guyễn Hữu Việt Hung Đại số đại cương với biệt thức âm; vậy, nói đến phân 2.tíchNcác đa thức khơng phải số thảnh nhân N tửXBcầnCíđorfục, H 1998 phân tích thành tích đa thức bậc vá 3đ.aN thgứucyễn Bá Kim Phưong pháp dạy học mơn Tố NXB Đại học sư phạm, H 2004 bậc hai với biệt thức âm Trưắng hợp trưắng hệ số tarắng số hữu4.tỉCthuì Trọng Thanh - Trần Trung Cơ sắ tốn h việc mơ tả tập hợp đa thức bất khả quyhiệsẽn lảđạirấtcùa kiến thức mơn Tốn phố thông XgBđGiáo dục Việt Nam, H 2011 phức tạp vá chí lả khơng biết hết dN ạn a thức bất khả quy Có số dạng đa thứcSUMMARY bất khả quy đơn giản mà biết như: đa tMath hức bậcprogram in high schooỉ wa huyknowìedge tính tích cực of modem nhất, đa thức bậc hai với biệt thức âm, đa thbasis ức bPhát ậcửìe (Tiếp theo trang 49) kn quires to have certaìn hai với biệt thức dương khơng có nghiệm hữu teachers Tài liệuđthaam khảooimaửiemaUcaỉknoì metaboUsm tì (hay bậc hai biệt thức số vơ tỉ); uứycễn Làng Bìnhto Drecognize ạy học tích cleaming ục NXB Đ thức bậc ba khơng có nghiệm hữu tỉ, Ì.jcs đaNtg hprogram học sư phạm, H the pedagogical tran sau quy mẫu số hệ số per áp dụpresents ng trình Mĩ thuật phinto ổ thông, teaH dấu hiệu Aidenstainơ Như vậy, việc phâ2 nmaữìematícal tB ícộh GD-ĐT Chươngknowledge 0l0 knowIedge about the a triệt để đa thức trưắng số hữu tỉ vẫn2expIoiUng á6.một 3cơntríbùte Bộ GD-ĐT Huởng dẫn thục đ to ímproving thehiện íìciè vấn đề khó khăn dạy học môn Mỉ thuật, cấp tr dung schools Vành ơclit vành đặc biệt vành chínteachingin h vả eoracơởng văn số 5842/BGDĐT-VP ngày 01/9/2011 vành Gaoxơ, việc chia đa thức không th đặt vành số nguyên z mả chỉở vành số hữu tỉ Q,Nvgàunyhễn Vãn Cưắng - Bemd Meier Phất triển n qua phương pháp ph số thực R Ngoài đa thức mộtẩn cáclực trưắnthông g, mệi" T i l i ệ u hội thảo - Tập huấn Bộ GD-Đ đa thức mộtẩn vành số nguyên, đa thức 0 nhiềuẩn trưởng số có nội dung phân tích thánh nhân tử Vành đa thức vánh 5G.aoTxrơần Bá Hoành Đổi phutmg pháp dạy học lả vánh Gaoxơ, việc nhân tử hoachu lảvnthgựctrình sách giáo khoa NXB Đại họ phạm, TạpH chí2006 Oiáo dục số 303Ị 29 SƯMMARY (kìTÌ-2/2013) rong dạy học, G V cần lựa chọn bải tập đơn dq nsoi ch số, tlậk hp gi ớẫo u hủợ óph ơnư ảnp ứ nan, xt,icghh nhất, u cnktử neh ố gtợ niđếhĐ pn h to iđạt ạp úểậhác ằtrigvm pn ể,m ùtrậì.tnhH áth T qhkúcác nH uS ocihếợ ệtd ìám ủ S cnuip m nụatoncxạ tìm k rơto g áìh qnvới sh tnorắơứ uaạho m ácảacác h ncác tlToán, rcắđcác o dnấicưvhn ạăpv khaắy gi ọ ềngữ iọ no kếcgpang ciữ ê,pvhigcn;ohcàéọ hG ln tự c ủ h pkư cđgaV hvcứ th ổ ơo áànccác m ứ tnm ocgtoơclit gcháủ cháctơonư ầaniấểpántcơ pruhnìhủơ nhđại ắih H áagđể Tốn ởnpọ,sâu để ắS scm T tG pìm rsố, g ìtonhm V vtổ iđể áảổhtàokntorháiõếg ktchnô pciếư h ấtcrũ ôhn tri m ởáuớ a ứ sn ổdgự h o ctg h ạgogy abilíues specc Group opment iar, study has European htọy rtứ rhcn ứ úc chắtcơng, hcnấư pó.ữ u hephg ớn y o iữ :ệtG ùrđại ng o ểbeen ngroup th gV để npgein g hđại activeỉy, ốwork general, according ỉn posltions researched work countríes, knowledge is expiore an creates inin acUve to Fine class and especiẻdỉy dưĩerent thiniủng ànd opportuni - iTnpleni Arts teachmg perỉor edu ỉea in a ... Sỹ T trựắng số thực tập hợp đa thức bất kì.hảNq có hai loại, lả đa thức bậc vả đa thứcBàbiậtập c hatoián cao cấp NXB Giáo dục, H 19 guyễn Hữu Việt Hung Đại số đại cương với biệt thức âm; vậy,... phhệầnthốtửngkhsảốnhgọhcịchđến hệ thống số R[x] lả số thực khác Đa thứ iểuc bát lả đakh? ?thức xây dựng hệ thống số quy trongflỊx]chỉ đa thức bậc đcaáchthứhciểu vậy, khái niệm đa thức? ??i tn/ắng TH bậc hai với biệt thức âm Ta... cươngở bậc đại h thành tích nhân tử bất khả quy.xây dựng vành đa thức mộtẩn trước, sau mớ + Khi F trường sốphức c thdìựncgáckphháầinniệtửmkhvảành đa thức nhiềuẩn .ở chươn nghịch CỊx] số phúc khác Phầntrìnhtử