Nguyễn Thiên Hương Trường THCS Tứ Trưng 1 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH QUẢNG TRỊ LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2021 2022 MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 150 phút Ngày thi 16/3/[.]
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9_THCS NĂM HỌC 2021-2022 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi 16/3/2022 Thời gian làm :150 phút Tên : Trương Quang An Địa : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi.Điện thoại : 0708127776 Câu (4,0 điểm) x 3 x 36 , x 0, x Tìm x để A=B x 3 x 3 x 9 2.Tìm a,b cho đa thức f ( x) ax3 bx2 10 x chia hết cho đa thức g ( x) x2 x 1.Cho A x 2 ,B x 1 Câu (4,0 điểm) a.Giải phương trình: ( x 2)( x 3x 4) x2 8x b.Trong hệ trục Oxy cho (d) : y=mx+m-1(m tham số).Tìm m để d tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích Câu (4,0 điểm) ( x y)( x xy y 3) 3( x y ) ( x, y ) a.Giải hệ phương trình: 2 x y x x 12 b.Cho a,b hai số hữu tỉ thỏa (a2 b2 2)(a b)2 (1 ab)2 4ab chứng minh ab số hữu tỉ Câu (2,0 điểm) Cho hình vng ABCD.Gọi E điểm CD( E khác C,D).Đường thẳng AE cắt BC F,đường thẳng vuông góc AE E cắt đường thẳng CD K.Chứng minh cosAKE sin EKF.cosEFK sin EFK.cosEKF Câu (4,0 điểm) Cho tam giác ABC không tam giác cân ngoại tiếp (I;R).Gọi H,K,N tiếp điểm (I;R) với cạnh BC,AC,AB.Đường thẳng AH cắt (I;R) P,P không trùng H,gọi Q trung điểm KN.Trên tia đối tia IA lấy M cho IM>R.Từ A kẻ tiếp tuyến MD,MJ với (I;R).Qua I vẽ đường thẳng vng góc với IM cắt tia MD,MJ thứ tự E,F a.Chứng minh PQIH nội tiếp b.Tìm vị trí M cho diện tích tam giác MEF nhỏ Câu (2,0 điểm)Cho a,b,c số thực dương thỏa abc=1000.Tìm max P a b c 4 4 b c 1000a a c 1000b b a 1000c 4 Kẻ EH vng góc với KF Ta có sinEKF⋅cosEFK+sinEFK⋅cosEKF=(EH⋅FH)/(KE⋅EF)+(KH⋅EH)/(KE⋅EF) =EH(FH+KH)/(KE⋅EF)=(EH⋅KF)/(KE⋅EF) =2 S(tam giác KEF)/(KE⋅EF)=(KA⋅EF)/(KE⋅EF)=KA/KE=sin∠AEK=cos∠AKE(ĐPCM) d cắt trục toạ độ nên hệ số góc khác 0, hay m khác y=0⇒x=1−mm⇒A(1−m)/m; 0) Cắt Oy: x=0⇒y=m−1⇒B:(0; m−1)x=0⇒y=m−1⇒B:(0; m−1) SOAB=1/2.OA.OB=1/2.∣(1−m)/m∣.|m−1|=2 ⇒∣∣∣(m−1)^2/m∣∣∣=4 suy (m-1)^2/m=4 -4 Cắt Ox: