ĐÁP ÁN HSG HẢI DƯƠNG 2021-2022

Nguyễn Thiên Hương Trường THCS Tứ Trưng 1 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH HẢI DƯƠNG LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2021 2022 MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 150 phút Ngày thi 16/3/[.]

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9_THCS NĂM HỌC 2021-2022 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi 16/3/2022 Thời gian làm :150 phút Tên : Trương Quang An Địa : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi.Điện thoại : 0708127776 Câu (5,0 điểm) 1.Cho a,b,c thực dương thỏa a  b  c  6, a  b  c  chứng minh a b c 10    a5 b5 c5 (a  5)(b  5)(c  5) 2.Cho f ( x)  x3  tính A  f    3x  3x  2022    f     2022   2021  f   2022  Câu (4,0 điểm) x7  xy  x   y b.Giải hệ phương trình:  2  x y  xy   13 y a.Giải phương trình: 3x  x   Câu (4,0 điểm) a.Tìm x,y nguyên thỏa 8x2 y  x2  y  10 xy b.Cho p,x,y số tự nhiên thỏa px2  x  ( p  1) y  y chứng minh px+py+1 phương Câu (2,0 điểm) 1.Cho (O;R) điểm A nằm Qua A vẽ tiếp tuyến AB,AC với B,C tiếp điểm.Gọi M,N trung điểm AB,AC;H giao điểm AO với BC.Lấy E đường tròn (E khác B,C).Qua E vẽ tiếp tuyến với đường tròn tâm O,tiếp tuyến cắt MN K a.Chứng minh MN  AH AO b.Chứng minh KA=KE 2.Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R).Gọi D,E,F giao điểm AO với BC,BO với AC,CO với AB.Chứng minh AD  BE  CF  9R Câu (5,0 điểm) Cho a,b,c số thực dương thỏa a+b+c=1.Tìm S a  b2  a  c  c  b2    a  b  ab a  c  ac c  b  cb Ta có a  b  ab  a.1  b.1  ab  a2  b2  ab  bc  ca a2  b2   a  b2  2.12  2(a  b2  ab  bc  ca)  (c  b2  ab  bc  ca)  (a  c  ab  bc  ca) Ta đặt z  a  b2  ab  bc  ca, x  c2  b2  ab  bc  ca, y  a  c  ab  bc  ca Ta có a  b2  a  c  c  b2  2 z  x  y y  x  x x  z  y      a  b  ab a  c  ac c  b  cb z y x  x y  z y x z               12  x  y  z  a  b  c   y z   y z   z x S