Nguyễn Thiên Hương Trường THCS Tứ Trưng 1 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH YÊN BÁI LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2021 2022 MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 150 phút Ngày thi 2/4/202[.]
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO YÊN BÁI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9_THCS NĂM HỌC 2021-2022 MƠN TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi 2/4/2022 Thời gian làm :150 phút Tên : Trương Quang An Địa : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi.Điện thoại : 0708127776 Câu (4,0 điểm) 1.Cho x,y số thực thỏa x y 4; xy 2 tính P x3 y3 a b b 2.Cho a,b số thực dương thỏa a b a b chứng minh a=b a Câu (3,0 điểm) 1.Giải phương trình: x x ( x 1) 2.Cho d:y=mx+m-1 với m tham số khác a.Đường thẳng d cắt Ox,Oy A,B.Tìm tọa độ A,B theo m b.Tìm m để d tiếp xúc với đường trịn tâm O bán kính Câu (7,0 điểm) Cho tam giác ABC cân A(AB>BC) nội tiếp đường tròn tâm O.Kẻ đường cao AD,BH tam giác ABC.Gọi M trung điểm HB.AM cắt (O) N khác A a.Chứng minh DM vuông HB BMND nội tiếp.Từ chứng minh BN vng DN b.Tiếp tuyến B,C (O) cắt S.SN cắt (O) E khác N.Chứng minh SB2 SN SE ODNE nội tiếp c.Chứng minh C,O,E thẳng hàng d.Nếu SN qua trung điểm BD thi tanBAC= Câu (3,0 điểm) 1.Chứng minh n số phương n3 n chia hết cho 60 2.Tìm p,q,r nguyên tố thỏa q>2 p q r Câu (3,0 điểm) 1.Cho x,y,z độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh x x yz y z x y z yzx zx y 2.Trên bảng cho dãy gồm n số hạng nguyên dương xếp theo thứ tự tăng dần từ đến n.Bạn An xóa ba số hạng liên tiếp dãy,sau tính tổng tất số cịn lại bảng nhận kết 2022.Tìm ba số mà bạn An xóa