ĐÁP ÁN HSG BÌNH DƯƠNG 2021-2022

Nguyễn Thiên Hương Trường THCS Tứ Trưng 1 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH BÌNH ĐỊNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2021 2022 MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 150 phút Ngày thi 18/3/[.]

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9_THCS NĂM HỌC 2021-2022 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi 18/3/2022 Thời gian làm :150 phút Tên : Trương Quang An Địa : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi.Điện thoại : 0708127776 Câu (6,0 điểm) 1.Cho a  0, 4a2  2(a 1)  tính T  a 1 a4  a   a2 2.Giải phương trình: ( x   x  2)(1  x2  x  10)  Câu (5,0 điểm) a.Cho số thực thỏa a  2, b  5, c  5, 2a2  b2  c2  69 chứng minh 12a  13b  11c  155 b.Cho số nguyên dương x,y thỏa x3  x số nguyên dương Chứng minh tồn số xy  nguyên dương z để x+y+z=xyz Câu (6,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) có đường cao AD,BE,CF đồng quy H.Các CH,BH cắt (O) G,P.GD cắt (O) K khác G a.Chứng minh EF//GP b.Chứng minh AK qua trung điểm M DE c.Gọi N trung điểm DF,AN cắt (O) L khác A.Chứng minh M,L,N,K thuộc đường tròn Câu (3,0 điểm) Cho 2022 điểm mặt phẳng ,trong khơng có điểm thẳng hàng.Chứng minh điểm phân thành 1011 cặp (mỗi cặp điểm)sao cho đoạn thẳng nối hai điểm cặp điểm không cắt Kẻ EH vng góc với KF Ta có sinEKF⋅cosEFK+sinEFK⋅cosEKF=(EH⋅FH)/(KE⋅EF)+(KH⋅EH)/(KE⋅EF) =EH(FH+KH)/(KE⋅EF)=(EH⋅KF)/(KE⋅EF) =2 S(tam giác KEF)/(KE⋅EF)=(KA⋅EF)/(KE⋅EF)=KA/KE=sin∠AEK=cos∠AKE(ĐPCM) d cắt trục toạ độ nên hệ số góc khác 0, hay m khác y=0⇒x=1−mm⇒A(1−m)/m; 0) Cắt Oy: x=0⇒y=m−1⇒B:(0; m−1)x=0⇒y=m−1⇒B:(0; m−1) SOAB=1/2.OA.OB=1/2.∣(1−m)/m∣.|m−1|=2 ⇒∣∣∣(m−1)^2/m∣∣∣=4 suy (m-1)^2/m=4 -4 Cắt Ox: