SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NAM ĐỊNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2021 2022 MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 150 phút Ngày thi 16/3/2022 Thời gian làm b[.]
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NAM ĐỊNH LỚP 9_THCS NĂM HỌC 2021-2022 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi 16/3/2022 Thời gian làm :150 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Tên : Trương Quang An Địa : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi.Điện thoại : 0708127776 Câu (3,0 điểm) 1) Cho m, n số tự nhiên thỏa mãn 3 m n 2) Chứng minh với số dương a b thay đổi thỏa mãn a C 1000 b 1000 (5,0 điểm) a a b n ta ln có 1000 b 2x 1) Cho phương trình m Tính tổng m x2 4x 2x m x m 0, với m tham số a) Giải phương trình với m b) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình cho có ba nghiệm phân biệt x 2) Giải hệ phương trình 1y y2 xy x3 6x y y 5x x Câu (3,0 điểm) 1) Cho đa thức P x Tính giá trị biểu thức Q 18P ax b với a, b số hữu tỷ thỏa mãn P 3P a b 2) Tìm tất cặp số tự nhiên m; n thỏa mãn 2m C 2022 2m 5n (7,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A AB n m2 m 105 AC , có AH đường cao Lấy D điểm thuộc miền tam giác AHC cho AH qua trung điểm BD Gọi E , F theo thứ tự giao điểm AH với đường thẳng CD BD Qua E kẻ đường thẳng tiếp xúc với đường trịn đường kính CD điểm M ( A M thuộc nửa mặt phẳng có bờ CD ) Gọi N giao điểm thứ hai đường thẳng BD với đường tròn đường kính CD Chứng minh rằng: 1) Tứ giác ABCN nội tiếp đường tròn ANB CAH 2) Tam giác EMD đồng dạng với tam giác ECM MD.AB MC 900 ED.BF BN EC 3) Ba điểm A, M , N thẳng hàng C (2,0 điểm) 1) Trên mặt bàn phẳng có 2021 đồng xu kích thước nhau, đồng xu có hai mặt có mặt màu xanh mặt màu đỏ, đồng thời tất đồng xu ngửa mặt màu xanh lên mặt bàn Thực trò chơi sau đây: lượt chơi phải đổi mặt 10 đồng xu mặt bàn Hỏi sau 2022 lượt chơi nhận tất 2021 đồng xu mặt bàn ngửa mặt màu đỏ lên hay khơng? Hãy giải thích sao? 2) Xét tam giác ABC có độ dài cạnh a, b, c thay đổi thỏa mãn c 2b abc Tìm giá trị nhỏ biểu thức P b c a a c b a b c Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: Họ, tên chữ ký GT 1: Họ, tên chữ ký GT 2: