Nguyễn Thiên Hương Trường THCS Tứ Trưng 1 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH BÌNH DƯƠNG LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2021 2022 MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 150 phút Ngày thi 18/3[.]
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9_THCS NĂM HỌC 2021-2022 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi 18/3/2022 Thời gian làm :150 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Tên : Trương Quang An Địa : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi.Điện thoại : 0708127776 Câu (4,0 điểm) 1.Chứng minh A 1 1 với a>0,áp dụng 1 2 a (a 1) a a 1 1 1 1 2 99 1002 2.Tính C ( x2022 8x2021 11x2020 ) ( y 2022 y 2021 11y 2020 ) biết x 5, y tính B Câu (4,0 điểm) a.Giải phương trình: x2 x (2 x 1)( x2 x 1) x 2022 y 4044 b.Giải hệ phương trình: y 2022 x 4044 Câu (6,0 điểm) a.Tìm số tự nhiên n biết tích chữ số n n2 10n 22 b.Tìm số thực a,b cho đa thức x4 11x3 2ax2 5bx chia hết cho đa thức x2 x c.Cho x,y,z số thực dương thỏa xy+yz+zx+2xyz=1.Chứng minh x y z Câu (6,0 điểm) Cho (O),đường kính AB.Gọi C trung điểm OB (I) đường tròn đường kính AC.Trên (O) lấy M,N khác A,B.Gọi P,Q giao điểm thứ hai AM.AN với (I) a.Chứng minh MN//PQ b.Vẽ tiếp tuyến ME với (I) với E tiếp điểm.Chứng minh ME MA.MP c.Vẽ tiếp tuyến NF với (I) với F tiếp điểm.Chứng minh ME AM MF AN BÀI GIẢI Câu (4,0 điểm) 1.Chứng minh A 1 1 1 với a>0,áp dụng 2 a (a 1) a a 1 1 1 1 2 99 1002 2.Tính C ( x2022 8x2021 11x2020 ) ( y 2022 y 2021 11y 2020 ) biết x 5, y tính B BÀI GIẢI 1 1 1 1.Ta có A Ta có 1 a (a 1) a a 1 a a 1 B 1 1 1 1 9999 100 2 2 99 100 100 100 2.Ta có x x ( x 4)2 Tương tự ta có y y ( y 4)2 Từ có kết Câu (4,0 điểm) a.Giải phương trình: x2 x (2 x 1)( x2 x 1) x 2022 y 4044 b.Giải hệ phương trình: y 2022 x 4044 BÀI GIẢI x a.Giải phương trình: x x (2 x 1)( x x 1) (3x 1)( x 2) A( x) x 2 x 2022 y 4044 x 2022 y y 2022 x y 2022 x 4044 y 2022 x 4044 b.Giải hệ phương trình: x y x y 1011 y 2022 x 4044 Câu (6,0 điểm) a.Tìm số tự nhiên n biết tích chữ số n n2 10n 22 b.Tìm số thực a,b cho đa thức x4 11x3 2ax2 5bx chia hết cho đa thức x2 x c.Cho x,y,z số thực dương thỏa xy+yz+zx+2xyz=1.Chứng minh x y z BÀI GIẢI a.Tìm số tự nhiên n biết tích chữ số n n2 10n 22 n² - 10n - 22 => n(n - 10) 22 => n 12 Ta có n ak 10k ak 1.10k 1 a1.10 a0 ak 10k ak [ak 1 a1.a0 ] (do ak 1 , , a1 , a0 đ u 10) = n² - 10n – 22 => n² - 11n - 22 < => n(n - 11) < 22 => n 12 V y n = 12 Th ta thấy 1.2 = = 12² - 10.12 - 22 b.Tìm số thực a,b cho đa thức x4 11x3 2ax2 5bx chia hết cho đa thức x2 x Ta có x2 x x2 x ( x 3)( x 1) Ta có để đa thức x4 11x3 2ax2 5bx chia hết cho đa thức x2 x x4 11x3 2ax2 5bx ( x 3)( x 1) g ( x) ax b Từ ta có a=2,b=1 c.Cho x,y,z số thực dương thỏa xy+yz+zx+2xyz=1.Chứng minh x y z Câu (6,0 điểm) Cho (O),đường kính AB.Gọi C trung điểm OB (I) đường trịn đường kính AC.Trên (O) lấy M,N khác A,B.Gọi P,Q giao điểm thứ hai AM.AN với (I) a.Chứng minh MN//PQ b.Vẽ tiếp tuyến ME với (I) với E tiếp điểm.Chứng minh ME MA.MP c.Vẽ tiếp tuyến NF với (I) với F tiếp điểm.Chứng minh ME AM MF AN Kẻ EH vng góc với KF Ta có sinEKF⋅cosEFK+sinEFK⋅cosEKF=(EH⋅FH)/(KE⋅EF)+(KH⋅EH)/(KE⋅EF) =EH(FH+KH)/(KE⋅EF)=(EH⋅KF)/(KE⋅EF) =2 S(tam giác KEF)/(KE⋅EF)=(KA⋅EF)/(KE⋅EF)=KA/KE=sin∠AEK=cos∠AKE(ĐPCM) d cắt trục toạ độ nên hệ số góc khác 0, hay m khác y=0⇒x=1−mm⇒A(1−m)/m; 0) Cắt Oy: x=0⇒y=m−1⇒B:(0; m−1)x=0⇒y=m−1⇒B:(0; m−1) SOAB=1/2.OA.OB=1/2.∣(1−m)/m∣.|m−1|=2 ⇒∣∣∣(m−1)^2/m∣∣∣=4 suy (m-1)^2/m=4 -4 Cắt Ox: