ĐÁP ÁN HSG BÌNH ĐỊNH 2021-2022

Nguyễn Thiên Hương Trường THCS Tứ Trưng 1 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH BÌNH DƯƠNG LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2021 2022 MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 150 phút Ngày thi 18/3[.]

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9_THCS NĂM HỌC 2021-2022 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi 18/3/2022 Thời gian làm :150 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Tên : Trương Quang An Địa : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi.Điện thoại : 0708127776 Câu (4,0 điểm) 1.Chứng minh A   1 1 với a>0,áp dụng   1  2 a (a  1) a a 1 1 1 1         2 99 1002 2.Tính C  ( x2022  8x2021  11x2020 )  ( y 2022  y 2021  11y 2020 ) biết x   5, y   tính B   Câu (4,0 điểm) a.Giải phương trình: x2  x   (2 x  1)( x2  x   1)  x  2022  y  4044 b.Giải hệ phương trình:   y  2022  x  4044 Câu (6,0 điểm) a.Tìm số tự nhiên n biết tích chữ số n n2 10n  22 b.Tìm số thực a,b cho đa thức x4 11x3  2ax2  5bx  chia hết cho đa thức x2  x  c.Cho x,y,z số thực dương thỏa xy+yz+zx+2xyz=1.Chứng minh x  y  z  Câu (6,0 điểm) Cho (O),đường kính AB.Gọi C trung điểm OB (I) đường tròn đường kính AC.Trên (O) lấy M,N khác A,B.Gọi P,Q giao điểm thứ hai AM.AN với (I) a.Chứng minh MN//PQ b.Vẽ tiếp tuyến ME với (I) với E tiếp điểm.Chứng minh ME  MA.MP c.Vẽ tiếp tuyến NF với (I) với F tiếp điểm.Chứng minh ME AM  MF AN BÀI GIẢI Câu (4,0 điểm) 1.Chứng minh A   1 1   1  với a>0,áp dụng 2 a (a  1) a a 1 1 1 1         2 99 1002 2.Tính C  ( x2022  8x2021  11x2020 )  ( y 2022  y 2021  11y 2020 ) biết x   5, y   tính B   BÀI GIẢI 1  1   1   1.Ta có A    Ta có   1  a (a  1) a a 1  a a 1  B  1 1 1 1 9999          100   2 2 99 100 100 100 2.Ta có x    x    ( x  4)2  Tương tự ta có y    y    ( y  4)2  Từ có kết Câu (4,0 điểm) a.Giải phương trình: x2  x   (2 x  1)( x2  x   1)  x  2022  y  4044 b.Giải hệ phương trình:   y  2022  x  4044 BÀI GIẢI x  a.Giải phương trình: x  x   (2 x  1)( x  x   1)  (3x  1)( x  2) A( x)    x   2  x  2022  y  4044  x  2022  y  y  2022  x   y  2022  x  4044    y  2022  x  4044  b.Giải hệ phương trình:  x y     x  y  1011 y  2022  x  4044   Câu (6,0 điểm) a.Tìm số tự nhiên n biết tích chữ số n n2 10n  22 b.Tìm số thực a,b cho đa thức x4 11x3  2ax2  5bx  chia hết cho đa thức x2  x  c.Cho x,y,z số thực dương thỏa xy+yz+zx+2xyz=1.Chứng minh x  y  z  BÀI GIẢI a.Tìm số tự nhiên n biết tích chữ số n n2 10n  22 n² - 10n - 22  => n(n - 10)  22 => n  12 Ta có n  ak 10k  ak 1.10k 1   a1.10  a0  ak 10k  ak [ak 1 a1.a0 ] (do ak 1 , , a1 , a0 đ u 10) = n² - 10n – 22 => n² - 11n - 22 < => n(n - 11) < 22 => n  12 V y n = 12 Th ta thấy 1.2 = = 12² - 10.12 - 22 b.Tìm số thực a,b cho đa thức x4 11x3  2ax2  5bx  chia hết cho đa thức x2  x  Ta có x2  x   x2  x    ( x  3)( x  1) Ta có để đa thức x4 11x3  2ax2  5bx  chia hết cho đa thức x2  x  x4 11x3  2ax2  5bx   ( x  3)( x  1) g ( x)  ax  b Từ ta có a=2,b=1 c.Cho x,y,z số thực dương thỏa xy+yz+zx+2xyz=1.Chứng minh x  y  z  Câu (6,0 điểm) Cho (O),đường kính AB.Gọi C trung điểm OB (I) đường trịn đường kính AC.Trên (O) lấy M,N khác A,B.Gọi P,Q giao điểm thứ hai AM.AN với (I) a.Chứng minh MN//PQ b.Vẽ tiếp tuyến ME với (I) với E tiếp điểm.Chứng minh ME  MA.MP c.Vẽ tiếp tuyến NF với (I) với F tiếp điểm.Chứng minh ME AM  MF AN Kẻ EH vng góc với KF Ta có sinEKF⋅cosEFK+sinEFK⋅cosEKF=(EH⋅FH)/(KE⋅EF)+(KH⋅EH)/(KE⋅EF) =EH(FH+KH)/(KE⋅EF)=(EH⋅KF)/(KE⋅EF) =2 S(tam giác KEF)/(KE⋅EF)=(KA⋅EF)/(KE⋅EF)=KA/KE=sin∠AEK=cos∠AKE(ĐPCM) d cắt trục toạ độ nên hệ số góc khác 0, hay m khác y=0⇒x=1−mm⇒A(1−m)/m; 0) Cắt Oy: x=0⇒y=m−1⇒B:(0; m−1)x=0⇒y=m−1⇒B:(0; m−1) SOAB=1/2.OA.OB=1/2.∣(1−m)/m∣.|m−1|=2 ⇒∣∣∣(m−1)^2/m∣∣∣=4 suy (m-1)^2/m=4 -4 Cắt Ox: