Nguyễn Thiên Hương Trường THCS Tứ Trưng 1 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH GIA LAI LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2021 2022 MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 150 phút Ngày thi 16/3/20[.]
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9_THCS NĂM HỌC 2021-2022 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi 16/3/2022 Thời gian làm :150 phút GIA LAI ĐỀ CHÍNH THỨC Tên : Trương Quang An Địa : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi.Điện thoại : 0708127776 Câu (5,0 điểm) 1.Rút gọn biểu thức A ( x 1) x ( x 1) x x x Tìm x để A=x-3 2.Cho số p n4 11n2 49, n Hãy tìm giá trị n để p số nguyên tố Câu (4,0 điểm) a.Giải phương trình: x 27 x3 3x x2 b.Tìm tất số nguyên cho (2 x y 1)(2 x x2 x y) 105 Câu (2,0 điểm) Cho đa giác có 10 đỉnh hình vẽ bên (bốn đỉnh: A, B, C, D B, C, D, E C, D, E, F … J, A, B, C gọi bốn đỉnh liên tiếp đa giác) Các đỉnh đa giác đánh số cách tùy ý số nguyên thuộc tập hợp M = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} (biết đỉnh đánh số, số đánh đỉnh khác nhau) Chứng minh ta ln tìm đỉnh liên tiếp đa giác đánh số thuộc tập hợp M mà tổng số lớn 21 Câu (5,0 điểm) Cho hình vng ABCD nội tiếp đường tròn (O;R) Trên cung nhỏ AD lấy điểm E (E không trùng với A D) Tia EB cắt đường thẳng AD, AC I K Tia EC cắt đường thẳng DA, DB M, N a) Chứng minh IAN = NBI b) Khi điểm M vị trí trung điểm AD Hãy tính độ dài đoạn AE theo R Câu (2,0 điểm) Cho M nằm tam giác ABC Từ M kẻ đường thẳng DE,GH,IK song song với BC,CA,AB ( D, G AB; E, I AC; K , H BC) Chứng minh S AGMI S BDMK SCBMH S ABC Câu (2,0 điểm)Cho ba số thực dương x ,y ,z thỏa mãn xy yz zx Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 3x y z 6( x 5) 6( y 5) z