[r]
(1)Sở giáo dục đào tạo Hng n
đề thức
kú thi tun sinh vào lớp 10 thpt chuyên Năm học 2012 - 2013
Môn thi: Toán
(Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán, Tin) Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (2,0 điểm) a) Cho
2 2
A= 2012 +2012 2013 +2013 Chứng minh A số tự nhiên.
b) Giải hệ phơng trình:
2
1 x
x
y y
1 x
x
y y
ìïï + + = ïï
ïí
ïï + + = ùù
ùợ Bài 2: (2,0 điểm)
a) Cho Parabol (P):
2
y=x đờng thẳng (d): y=(m 2)x m 6+ - + Tìm m để đờng thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phõn bit cú honh dng
b) Giải phơng tr×nh: x+ +2 (4 x)(2x 2)- - =4( x- + 2x 2- ) Bài 3: (2,0 điểm)
a) Tìm tất số hữu tỉ x cho A=x2+ +x số phơng
b) Cho x > ; y > Chøng minh r»ng:
( ) ( )
( )( )
3 2
x y x y
8 x y
+ - +
³
-
-Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O), BE CF đờng cao Các tiếp tuyến đờng tròn (O) B C cắt S; đờng thẳng BC OS cắt M
a) Chøng minh AB.MB=AE.BS
b) Chứng minh AEM ABS đồng dạng
c) Gọi N giao điểm AM EF; P giao điểm AS BC Chứng minh NP BC
Bài 5: (1,0 điểm) Trong giải bóng đá trờng có 12 đội tham dự, thi đấu theo thể thức vòng tròn lợt (hai đội đấu với trận)
a) Chứng minh sau vòng đấu (mỗi đội thi đấu trận) ln tìm đợc ba đội đôi cha thi đấu với
b) Khẳng định cịn khơng sau vịng đấu ?
- Hết
-Họ tên thí sinh:
Chữ ký giám thị: