Câu IV 1 điểm Tính thể tích của hình chóp S.ABC, biết đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lạ cùng tạo với đáy một góc .. Theo chương trìn[r]
(1)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 188 ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x 2mx m (1) , với m là tham số thực Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị đồ thị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp Câu II (2 điểm) 1.Giải phương trình tan4x +1 = (2 sin 2 x) sin x cos x 2 4 xy 4( x y ) ( x y ) Giải hệ phương trình sau: 2 x x y Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I = s inxdx (sinx + cosx) Câu IV (1 điểm) Tính thể tích hình chóp S.ABC, biết đáy ABC là tam giác cạnh a, mặt bên ( SAB) vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lạ cùng tạo với đáy góc Câu V (1 điểm) Chứng minh với số tự nhiên n ( với n 2), ta có: ln2n > ln(n-1).ln(n+1) II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , tìm điểm A thuộc trục hoành và điểm B thuộc trục tung cho A và B đối xứng với qua đường thẳng d :2 x y Câu VII.a (1 điểm) 18 Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niutơn x x Câu VIII.a (1 điểm) Giải bất phương trình log5(3+ x ) > log x x Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông A Biết A 1; , B 1; 4 1 2 và đường thẳng BC qua điểm M 2; Hãy tìm toạ độ đỉnh C n Câu VII.b (1 điểm) Tìm hệ số x8 khai triển nhị thức Niutơn x , biết An3 8Cn2 Cn1 49 ( Ank là số chỉnh hợp chập k n phần tử, Cnk là số tổ hợp chập k n phần tử) Câu VIII.b (1 điểm) Cho hàm số y x2 4x Chứng minh tích các khoảng cách từ điểm bất x2 kỳ trên đồ thị hàm số đến hai đường tiệm cận nó luôn là số Hết Lop10.com (2) Câu I (2điểm) ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 Môn thi : TOÁN (ĐỀ 188) Nội dung 1.(1 điểm) Khi m hàm số trở thành: y x x TXĐ: D= A x x 1 Sự biến thiên: y ' x x x x yCD y 0 0, yCT y 1 1 Bảng biến thiên x - y’ y -1 + + 0.25 + Điểm 0.25 0.25 + + -1 -1 Đồ thị 0.25 x (1 điểm) y ' x 4mx x x m x m Hàm số đã cho có ba điểm cực trị pt y ' có ba nghiệm phân biệt và y ' đổi dấu x qua các nghiệm đó m Khi đó ba điểm cực trị đồ thị hàm số là: m ; m A 0; m 1, B m ; m m , C m 1 0.25 yB y A xC xB m m ; AB AC m m , BC m m m m 2 m AB AC.BC 1 m 2m R m SA ABC 4m m ( điểm) ĐK: cosx sinx Ta có phương trình sin4x + cos4x = ( – sin22x)sin3x ( – sin22x)(1 – sin3x) = sin3x = ( ( – sin22x 1) 3sinx – 4sin3x = Thay sinx = vào không thỏa mãn 2k 5 k 2 ;x (k Z ) Vậy các nghiệm PT là x 18 18 (1 điểm) ĐK: x + y 2 3( x y ) ( x y ) ( x y ) Ta có hệ x y x y x y II (2điểm) SA ABC Đặt u = x + y + ( u ) ; v = x – y ta hệ : x y 3u v 13 u v Giải hệ ta u = 2, v = ( u ) 2 x y x x y x y Từ đó giải hệ x y y x y Lop10.com 0.25 0.25 0.25 0.50 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 (3) III (1 điểm) Đặt x = u dx = - du Đổi cận: x = u = ;x= u=0 sin( u )du cosxdx Vậy: I = 3 sinx + cosx sin u cos u 0.50 tan x dx s inx + cosx dx 4 Vậy : 2I = = dx 1 2 (s inx + cosx) 2cos x sinx + cosx 0 4 I IV (1 điểm) 2 Dựng SH AB Ta coù: S (SAB) (ABC), (SAB) (ABC) AB, SH (SAB) SH (ABC) và SH là đường cao hình chóp Dựng HN BC, HP AC A A SN BC, SP AC SPH SNH 0.50 B H ΔSHN = ΔSHP HN = HP a o ΔAHP vuoâng coù: HP HA.sin 60 N C P A 0.50 ΔSHP vuoâng coù: SH HP.tan a tan 1 a a2 a3 Theå tích hình choùp S.ABC : V SH.SABC tan tan 3 4 16 0.50 V (1 điểm) Với n = thì BĐT cần chứng minh đúng 0.25 Xét n > đó ln(n – 1) > BĐT tương đương với: ln n ln(n 1) (1) ln(n 1) ln n 0.25 VI.a (1 điểm) ln x Hàm số f(x) = , với x > là hàm nghịch biến, nên với n > thì f(n) > ln( x 1) ln n ln(n 1) f(n+1) BĐT (1) chứng minh ln(n 1) ln n A Ox, B Oy A a;0 , B 0; b , AB a; b Vectơ phương d là u 1; Lop10.com 0.50 0.25 0.25 (4) a b 2 Toạ độ trung điểm I AB là ; A và B đối xứng với qua d và a 2b AB.u a 4 b b 2 Vậy A 4;0 , B 0; 2 I d a 0.50 VII.a (1 điểm) 18 k 6k 18 18 k k k 18 k là T C x C x k 1 18 18 5 x x 6k k 15 Vậy số hạng cần tìm là Số hạng không chứa x ứng với k thoả mãn 18 T16 C1815 23 6528 Số hạng tổng quát 2x 0.50 0.50 Lời giải: ĐK x > Đặt t = log4x x = 4t, BPT trở thành log5(3 + 2t) > t + 2t >5t VIII.a (1 điểm) 3 ( )t Xét hàm số f(t) = t ( )t nghịch biến trên R và f(t) = t 5 5 Nên bất phương trình trở thành: f(t) > f(1) t < 1, ta log4x < 0<x <4 4 1 Pt tiếp tuyến đồ thị A ;0 là y x y x 3 2 3 x 1 y 1 Đt BC qua B 1; 4 và M 2; nên có pt: x y 17 2 9t 17 C BC C t ; , t A 9t 25 AB 2; 8 ; AC t 1; Vì tam giác ABC vuông A nên AB AC 9t 25 t Vậy C 3;5 Suy t VI.b (1 điểm) VII.b (1 điểm) Điều kiện n 4, n A Ta có: x n C n k 0 k n x k 2n k Hệ số x8 là Cn4 2n A 8C C 49 n n 1n n 1n n 49 n n n 49 n n n 0.50 0.50 0.50 0.50 x 4x x Gọi (C) là đồ thị hàm số đã cho M x; y (C) x2 x2 y x Tiệm cận xiên: y x x y ; Tiệm cận đứng: x x2 x y2 Khoảng cách từ M đến tiệm cận xiên là: d1 2 x y 0.50 n n n Vậy hệ số x8 là C74 23 280 VIII.b (1 điểm) 0.50 Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng là: d x Ta có: d1.d Suy điều phải chứng minh 0.50 7 x2 x 2 0.50 (9 x 2.3x 3) log ( x 1) log 27 3 Lop10.com x 1 9x (5)