Microsoft Word DAP AN TOAN 9 16 5 2021 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO THPT MÔN TOÁN Bài Ý Đáp án Điểm 1 (2,0) 1) (0,5) 2 2 2 2A 32 50 8 18 4 2 5 2 2 2 3 2 0,25 1 4 2 5 2 2 2 3 2 2[.]
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO THPT MƠN TỐN Bài Ý 1) (2,0) (0,5) Đáp án 32 50 : 18 2 : : A Vậy giá trị A a) (1,0) x 3 x 3 x x 3 x 0,25 x 3 x x 3 0,25 x 2020 2020.1 12 2020 2020 2020 (vì 0,25 2020 0) 505 4 505 505 252 2020 505 505 Với m = phương trình (1) có dạng: x x - Có ' 0,25 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 2 5; x 2 0,25 0,25 Vậy với m = phương trình (1) có tập nghiệm S 2 5; b) (1,0) 0,25 505 với x 2021 2020 252 Vậy A a) (2,0) (1,0) 0,25 x 3 Thay vào biểu thức rút gọn ta được: A 0,25 x 3 x ĐKXĐ: x Với x 2021 2020 (TM ĐKXĐ) x 0,25 0,25 Vậy với x biểu thức P b) (0,5) x 3 12 x x 3 2 x 3 x 3 x 6 x 9 x 6 x 9 Với x x P x 3 x 3 Điểm 2 : 2 0,25 Phương trình x m x – 2m có ' m (2m 7) m 2m m 1 2 Để phương trình (1) ln có nghiệm ' m 1 m 1 m m 4 m 2 m 1 0,25 Với m m 1 phương trình (1) ln có nghiệm x1; x2 x1 x 2(m 2) 2m Áp dụng định lí Vi-ét ta có: x1x (2m 7) 2m tổng bình phương nghiệm phương trình là: 0,25 x12 x 22 x1 x 2x1 x 2m 2m 2 4m 12m 2m 3 + Xét với m 2m 2m 2m 3 2m 3 hay x12 x 22 2 Dấu “=” xẩy m = (thỏa mãn điều kiện) + Xét với m 1 2m 2 2m 5 2m 3 25 2m 3 18 hay x x 18 2 0,25 2 Dấu “=” xẩy m = -1 (thỏa mãn điều kiện) So sánh trường hợp => giá trị nhỏ x12 x 22 m = 2 Vậy giá trị nhỏ x1 x với m = 0,25 a) * Với m = thay vào phương trình (d) ta được: y x (2,0) (1,25) Gọi A giao điểm đường thẳng (d) với trục Oy: 0,25 Cho x = y = ta có điểm A(0; 2) Gọi B giao điểm đường thẳng (d) với trục Ox: 0,25 Cho y = x = - ta có điểm B(- 2; 0) Vậy với m = đường thẳng (d) cắt hai trục tọa độ Oy Ox 0,25 A 0; ; B 2; * Hình bị giới hạn đường thằng (d) hai trục tọa độ Ox, Oy tam giác OAB vuông O có OA = (đvđd), OB = (đvđd) Diện tích tam giác vng OAB là: 2.2/2 = đvdt Vậy: Diện tích hình bị giới hạn đường thằng (d) hai trục tọa độ Ox, Oy đvdt Hoành độ giao điểm (P) (d) nghiệm phương trình: b) (0,75) x mx m x mx m (*) Xét phương trình (*) a – b + c = + m – m – = nên phương trình (*) ln có nghiệm x1 = – 1; x2 = m +1 với m Để đường thẳng (d) cắt parabol (P) điểm phân biệt nằm bên trái đường thẳng x = phương trình (*) có nghiệm phân biệt nhỏ x1 x m 1 m 2 x1 1 m m x m m 1 Vậy với m 1; m 2 đường thẳng (d) cắt parabol (P) điểm phân biệt nằm bên trái đường thẳng x = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (3,5) A K O I P B Q G C H M E Theo giả thiết ta có: a) 90o (1,25) AH BC AHM 90o AHM APM AQM 90o MP AB APM 90o MQ AC AQM 0,5 Nên điểm H, P, Q nằm đường trịn đường kính AM 0,25 điểm H, P, Q , A, M nằm đường trịn đường kính AM 0,25 Do O trung điểm AM nên O tâm đường trịn đường kính AM qua điểm A, H, M, P, Q 0,25 => điểm A, H, M, P, Q nằm đường trịn tâm O đường kính AM (*) * Có ABC có AH đường cao đồng thời đường phân giác nên b) (1,25) o 0,25 BAH HAC BAC 60 30 o c) (0,5) d) (0,5) Xét đường trịn tâm O đường kính AM có: 2.PAH 2.30o 60o (góc tâm góc nội tiếp chắn cung) POH 60o * Có (*) nên PO = PH POH cân, lại có POH POH tam giác PO = PH = OH (1) Chứng minh tương tự ta được: QO = QH = OH (2) Từ (1) (2) PO = PH = QO = QH Tứ giác OPHQ hình thoi - Gọi K trung điểm AG, G trọng tâm ABC 0,25 0,25 0,25 0,25 AK = KG = GH = AH - Do I giao điểm đường chéo hình thoi OPHQ I trung điểm OH - Xét KOH có G trung điểm KH, I trung điểm OH GI đường trung bình KOH GI // OK (3) Chứng minh tương tự ta MG // OK MG GI (cùng //OK) Từ suy M, I, G thẳng hàng (4) Ta có SABC SABM SACM 1 AH.BC MP.AB MQ.AC 2 0,25 0,25 Mà AB = AC =BC MP + MQ = AH (không đổi) MQ.sin 60o Kẻ QE MP QE MQ sin EMQ BAC bù PMQ ) (vì EMQ MQ 0,25 1 3 MP MQ SPMQ MP.QE MP MQ MP.MQ 2 4 SPMQ AH khôngđổi Dấu xảy MP=MQ M nằm 0,25 16 MH AM phân giác BAC tia phân giác PAQ Vậy M H diện tích SPMQ đạt giá trị lớn (0,5) 3bc 4ca 5ab bc ca ca ab bc ab 3 a b c a b c c b a Do số thực a, b, c dương, áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho số 0,25 P không âm ta có P 2c 3.2a 2.2b 2c 6a 4b 2(3a 2b c) ab ac a b ac 3a 2b c P 2.2 Lập luận P = a b c Vậy GTNN P = a b c 0,25 Ghi chú: - Khi chấm bài, giám khảo cần vận dụng linh hoạt đáp án, biểu điểm Mọi cách giải hợp lí cho điểm tối đa, hình vẽ phải khớp với chứng minh cho điểm Điểm toàn tổng điểm thành phần câukhơng làm trịn điểm ... biệt nằm bên trái đường thẳng x = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (3,5) A K O I P B Q G C H M E Theo giả thi? ??t ta có: a) 90o (1,25) AH BC AHM 90o AHM APM AQM 90o MP AB