Đang tải... (xem toàn văn)
Đến 7 giờ một tàu du lịch cũng đi thẳng qua tọa độ X nhưng hướng từ Đông sang Tây với vận tốc lớn hơn tàu cá 12 km/h... Phan Hòa Đại.[r]
(1)Phan Hòa Đại Đáp án đề thi SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Đề chính thức THCS Tây Sơn KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120’ Ngày thi: 19/6/2015 Bài 1: (2,0 điểm) 2x y a) Giải hệ phương trình: x y 1 a a 1 a a b) Rút gọn biểu thức P 1 a 1 a Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình: x 2(1 m)x m (Với a 0;a ) (1) (m là tham số) a) Giải phương trình m=0 b) CMR phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với giá trị m c) Tìm giá trị m để pt có hai nghiệm đối Bài 3: (2,0 điểm) Trên vùng biển xem phẳng và không có chướng ngại vật Vào lúc tàu cá thẳng qua tọa độ X theo hướng từ Nam đến Bắc với vận tốc ko đổi Đến tàu du lịch thẳng qua tọa độ X hướng từ Đông sang Tây với vận tốc lớn tàu cá 12 km/h Đến khoảng cách hai tàu cá là 60 km Tính vận tốc tàu? Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC (AB <AC) có góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) Vẽ đường cao AH tam giác ABC, đường kính AD đường tròn (O).Gọi E,F là chân đường vuông góc kẻ từ B,C xuống đường thẳng AD.M là trung điểm BC a) CMR các tứ giác ABHF; BMFO nội tiếp b) HE//BD AB AC.BC c) Chứng minh: S ABC ( SABC là diện tích tam giác ABC) 4R Bài (1,0 điểm) Cho các số thực a,b,c >0 thỏa mãn a+b+c=3 CMR: N a b2 c2 6 bc ca ab HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: (2,0 điểm) 2x y x x x a) Giải hệ phương trình: Vậy hệ có nghiệm x y x y 0 y y (x;y) = (0;1) b) Với a 0;a Ta có: 1 a 1 a a 1 a a 1 a 1 a 1 a 1 1 a a a 1 a 1 2 1 a 1 a 1 a a 1 a P a 1 a 1 a Trang (2) Phan Hòa Đại Đáp án đề thi Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình: x 2(1 m)x m THCS Tây Sơn (1) (m là tham số) a) Giải phương trình m=0 c Khi m=0 ta pt: x2-2x-3=0 Vì pt có dạng a-b+c = 1+2-3=0 nên có nghiệm x1= -1; x2= =3 a b) CMR phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với giá trị m : 3 ’= (m-1) -1.(-3+m)= m -3m+4 m >0 với m =>phương trình luôn có hai nghiệm 2 phân biệt với giá trị m c) Tìm giá trị m để pt có hai nghiệm đối nhau: pt luôn có hai nghiệm phân biệt với m (c.m.t) , theo hệ thức Vi-ét ta có b x1+x2= 2(m 1) 2m a Do đó pt có hai nghiệm đối x1+x2=0 2m-2=0 2m=2 m=1 Bài 3: (2,0 điểm) Trên vùng biển xem phẳng và không có chướng ngại vật Vào lúc tàu cá thẳng qua tọa độ X theo hướng từ Nam đến Bắc với vận tốc ko đổi Đến tàu du lịch thẳng qua tọa độ X hướng từ Đông sang Tây với vận tốc lớn tàu cá 12 km/h Đến khoảng cách BẮC hai tàu cá là 60 km Tính vận tốc tàu? M Gọi vận tốc tàu cá là x (km/h) ĐK: x >0 60 km Vận tốc tàu du lịch là x+12 (km/h) Lúc tàu cá cách tọa độ X khoảng: (8-6)x=2x (km) TÂY ĐÔNG N X Lúc tàu du lịch cách tọa độ X khoảng: (7-6)(x+12)= x+12 (km) Vì hai tàu cá thi theo hai phương vuông góc với nên theo định lý Pytago ta có: (2x)2+ (x+12)2= 602 5x2+ 24x- 3456=0 144 NAM Giải pt ta được: x1=24 (TMĐK) x2= (loại) Vậy vận tốc tàu cá là 24 km/h tàu du lịch là 24+12=36km/h Bài 4: (3,0 điểm) a) CMR các tứ giác ABHF; BMFO nội tiếp AHB=900; AFB=900 => H, F cùng nhìn đoạn AB góc vuông => H,F cùng thuộc đường tròn đường kính AB => tứ giác ABHF nội tiếp đường tròn đường kính AB MB=MC=> OM BC=> OMB=900; OFB=900 => M, F cùng nhìn đoạn OB góc vuông => M,F cùng thuộc đường tròn đường kính OB => tứ giác BMFO nội tiếp đường tròn đường kính OB A b) HE//BD Tương tự AHC=AEC=900 => Tứ giác AHEC nội tiếp đường tròn đường Kính AC => E1=C1 (góc nt cùng chắn cung AH) K Trong đường tròn (O) có: C1=D1( góc nt cùng chắn cung AB) Suy C1=D1 mà hai góc này vị trí đồng vị nên HE // BD AB AC.BC O c) Chứng minh: S ABC ( SABC là diện tích tam giác ABC) 4R F Vẽ BK AC , ta có: 1 1 C B M H SABC= BK AC AB.sin BAC.AC AB.AC sin BAC (1) 2 E 1 Ta có: BAC= BOC ( góc nội tiếp và góc tâm cùng chắn BC) D OB=OC (=R) => tam giác BOC cân => đường trung tuyến OM đồng thời là đường cao, đường phân giác 2 Trang (3) Phan Hòa Đại Đáp án đề thi THCS Tây Sơn BC MC BC MOC= BOC => BAC= MAC => sinBAC=sinMOC= (2) OC R 2R AB AC.BC Từ (1) và (2) suy : S ABC 4R Bài (1,0 điểm) a b2 c2 6 bc ca ab Ta có a2+1 2a; b2+1 2b; c2+1 2c và a=3-b-c;b=3-a-c; c=3-a-b nên: Cho các số thực a,b,c >0 thỏa mãn a+b+c=3 CMR: N a b c 2 2a 2b 2c 2b 2c 2c 2a 2a 2b bc ca ab bc ca ab bc ca ab 8 1 2 2 8 6 bc ca ab bc ca a b N 1 b c c a a b 6(*) bc ca ab Lại có: 1 bc bc ca ca a b a b 1 1 b c c a a b 1 ca a b bc a b bc c a bc ca ab bc ca bc a b c a a b bc ca bc ab ca a b 3 2 2 3 ca bc a b bc a b c a ca bc ab bc a b ca 9(**) a b a b c 1 Từ (*) và (**) suy N Dấu = xảy c a b b c c a Trang (4)