Dap de thi vao 10 mon toan tinh Binh Dinh nam hoc 2015 2016

Đến 7h một tàu du lịch cũng đi thẳng qua tọa độ X nhưng theo hướng Đông – Tây với vận tốc lớn hơn vận tốc tàu cá 12km/h.. Đến 8h khoảng cách hai tàu là 60km.[r]

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Đề chính thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 – 2016 KHÓA NGÀY 18 – – 2015 Môn thi: Toán Ngày thi: 19/6/2015 Thời gian: 120’ Bài 1: (2 điểm) Giải hệ phương trình: 2 x  y 1   x  y 1  1 a a   1 a  P   a    1 a  1 a    b) Rút gọn biểu thức Bài 2: ( điểm) Cho phương trình x  2(m  1) x   m 0 a)Giải phương trình với m = b)Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với m c)Tìm m để phương trình có hai nghiệm đối Bài 3: (2 điểm) Trên vùng biển xem phẳng và không có chướng ngại vật Vào lúc 6h có tàu cá thẳng qua tọa độ x theo hướng Nam – Bắc với vận tốc không đổi Đến 7h tàu du lịch thẳng qua tọa độ X theo hướng Đông – Tây với vận tốc lớn vận tốc tàu cá 12km/h Đến 8h khoảng cách hai tàu là 60km Tính vận tốc tàu Bài 4: ( điểm) Cho tam giác ABC ( AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) Vẽ đường cao AH tam giác ABC, đường kính AD (O) Gọi E, F là chân đường vuông góc kẽ từ C, B xuống đường thẳng AD M là trung điểm BC a)Chứng minh các tứ giác ABHF và BMFO nội tiếp b)Chứng minh HE//BD S ABC  AB AC.BC 4R c)Chứng minh Bài 5: ( điểm) Cho các số thức a, b, c >0 thỏa a + b + c = Chứng minh rằng: N  a  b2  c2   6 bc c a ab GIÁI Bài 1: 2 x  y 1   x  y 1  a)  x 0   y 1  1 a a    a   (1  P   a      1 a   1 a     a )(1  a  a ) 1 a  a   1 a   (1  a )(1  a )    (1  a  a  a )    1 a  a  1 a      a 1 b)   a 1    a 1 1 Bài 2: x  2(m  1) x   m 0 a) Với m = phương trình trở thành: x  x  0 Vì a – b + c = phương trình có hai nghiệm x = -1 và x =  ' (m  1)  (  m) m2  3m  (m  7 )   0 4 b) Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với m c) Theo Vi et : x1  x2 0   2(m  1) 0  m 1 Tàu cá Vậy m = -1 thì phương trình có hai nghiệm đối Bài 3: Gọi x(km/h) là vận tốc tàu cá 60 ĐK: x>0 Vận tốc tàu du lịch là: x + 12 (km/h) Thời gian tàu cá đã kể từ lúc qua tọa độ X là: 2(h) Tàu du Thời gian tàu du lịch đã kể từ lúc qua X là: 1h lịch X Quãng đường tàu cá đã đi: 2x (km) Quãng đường tàu du lịch đã đi: x+12 ( km) Vì Tàu cá di chuyển theo hướng Nam – Bắc, và tàu du lịch di chuyển theo hướng đông tây nên:  x  12  2   x  60  x  24 x  144  x  3600 0  x  24 x  3456 0 A Giải phương trình ta x = 24 (tm đk), x = -144/5 ( loại) Vậy vận tốc tàu cá: 24km/h Vận tốc tàu du lịch 36km/h Bài 4:   a) Ta có AHB AFB 90 Nên H, F cùng nhìn AB góc vuông Nên H,F cùng nằm trên đường tròn đường kính AB Do đó tứ giác ABHF nội tiếp b)Vì M là trung điểm BC nên OM  BC Ta có:  FB OMB  O 900 Nên F,M cùng nhìn OB góc vuông Nên tứ giác OBMF nội tiếp O F B H C M E D b) Ta có H, E cùng nhìn AC góc vuông Nên Tứ giác AHEC nội tiếp đường tròn đường kính AC   Nên EAC EHC ( gnt cùng chắn cung EC)   Mà EAC DBC ( gnt cùng chắn cung DC)   Nên EHC DBC Mà hai góc vị trí đồng vị nên BD//HE c)Xét AHB và ACD   có H C 90 ABH  ADC (gnt cùng chắn cung AC)  Nên AHB ~ ACD (gg) AB AH    AB AC  AH AD 2 R AH AD AC ( vì AD = 2R) AB AC  AH  2R AB AC.BC  SABC  AH BC  4R Câu 5: N  a  b2  c2  3   a2 b2 c2             b c c a a b  bc c a a b   bc c a a b  1   a2 b2 c2   3          b c ca a b   bc ca a b  1   a2 b2 c2    a  b  c           b c c a a b   b c c a a b  1   a2 b2 c2     a  b  c            b c c  a a b   b c c a a b  1   a2 b2 c2     (b  c)  (c  a)  (a  b)           b c c a a b   b c c  a a b  Áp dụng hệ bất đẳng thức AM – GM: 1 1    9  a b c  a  b  c   Và bất đẳng thức Cauchy – Swachrt a b c ( a  b  c)    x y z x yz Ta được: 1     9  b c c a a b   (b  c)  (c  a)  (a  b)    1 1     (b  c )  (c  a )  (a  b)     b c c a a b  2  a2  a  b  c  a  b  c a  b  c 3 b2 c2       2  b  c c  a a  b  b  c  c  a  a  b 2(a  b  c ) N   6 2 Vậy ( đpcm) GV: Nguyễn Phương Tú – Trường THCS Nhơn Thành -01654235797 Mọi thắc mắc xin liên hệ