De thi thu vao 10 mon toan

Chứng minh rằng  IBF vuông cân.[r]

Trường THCS Nghĩa Hải ĐỀ KHẢO SÁT TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

Năm học: 2012 – 2013 Mơn: Tốn

Thời gian làm bài: 150 phút Phần I: TRẮC NGHIỆM (2đ)

Hãy chọn đáp án (viết vào làm chữ đứng trước đáp án đúng) Câu 1: Biểu thức

1 2x x



xác định khi: A

1 x

B

1 x

x0 C

1 x

D

1 x

x0 Câu 2: Hàm số bậc y(m24m3)x nghịch biến khi:

A m R B  3 m1 C  3 m 1 D  3 m m 1

Câu 3: Phương trình sau có tích nghiệm 6?

A x2 3x 6 0 B x2 5x 0 C 2x27x 6 0 D 2x2 25x12 0

Câu 4: Phương trình kết hợp với phương trình x y 1 để hệ phương trình có nghiệm nhất?

A 0x y 1 B 3y3x3 C 2y 2 2x D y x 1 Câu 5: Cho ABC vng A, đường cao AH Ta có:

A sin

AH B

AB



B sin

AC B

AB



C sin

AB B

BC



D sin

BH B

AB



Câu 6: Cho (O;R) dâyAB R 3; Ax tiếp tuyến A đường tròn (O).Số đo xAB là:

A 900 B 1200 C 600 D Có câu đúng

Câu 7: Nếu x x1; 2 nghiệm phương trình: x2 x 0 tổng

2 2 x x bằng:

A -1 B C -3 D

Câu 8: Cho ABC vuông A, AC = 3cm; AB = 4cm Quay tam giác vịng quanh AB hình nón.

Diện tích xung quanh hình nón là: A  

2 24 cm

B  

2 20 cm

C  

2 15 cm

D  

2 10 cm Phần II: TỰ LUẬN (8đ)

Câu 9: (1,5điểm) Cho biểu thức:

15 11 2

2 3

x x x

P

x x x x

  

  

    (với x0;x1)

a) Rút gọn P

b) So sánh giá trị P với

2

Câu 10 (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai:    

2

1

m x  m x m   (1)

a) Chứng minh rằng: phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt với giá trị m1 b) Gọi x x1; nghiệm (1), tìm m để x x1 0 x12x2

Câu 11: (1điểm) Giải hệ phương trình:

2

2

x y y

x y y

   

 

  

 

Câu 12: (3điểm) Cho hình vuông ABCD Trên cạnh CB CD lấy điểm di động M N cho CM = CN Vẽ CF BN E (FAD)

a) Chứng minh tứ giác FMCD hình chữ nhật

d) Tiếp tuyến B đường tròn (O) cắt đường thẳng FI K Chứng minh điểm K; C; D thẳng hàng

Câu 13: (1 điểm) Giải phương trình:    

2

1 2

x  x   x x

ĐÁP ÁN Phần I: TRẮC NGHIỆM

Mỗi câu trả lời 0,25đ

Câu

Đáp án B C D A A D B C

Phần II: TỰ LUẬN

Yêu cầu Điểm

Câu a) Rút gọn P

Với x0;x1 biểu thức P xác định, ta có:

15 11 2

2 3

x x x

P

x x x x

  

  

   

15 11 2

3 3

x x x

x x x x x

  

  

    

   

15 11 2

1

3

x x x

x x

x x x

  

  

 

  

       

   

15 11 3

1

x x x x x

x x

      



 

   

15 11 2 3

3

x x x x x x x

x x

        



 

   

5

3

x x

x x

  



 

   

   

   

5

5 2

3

x x x

x x x

x x x x

   

   

 

   

   

   

1 2 5

3

3

x x x

x

x x

  

 



 

Vậy với x0;x1

2

x P

x

 



0,25đ

0,25đ

0,25đ

b) So sánh giá trị P với

Ta có: x P x  

 với x0;x1

5 15 17 17

5 3 x P x x         Vì 17 17

0 3

3

x x x

x

       



17 17

5 3 P x        Vậy P

với x0;x1

Xảy dấu “=”

2 P x     0,25đ 0,25đ 0,25đ

Câu 10 a) Chứng minh rằng: phương trình (1) ln có

nghiệm phân biệt với giá trị m1

m1x2 2m1x m  0

Ta có:      

2

' m 1 m 1 m 3

       

2 2 1 2 3 0

m m m m

       

Ta thấy  ' 0 với m 1 phương trình (1) ln

có nghiệm với m1

0,25đ 0,25đ 0,25đ

b) Gọi x x1; nghiệm (1), tìm m để x x1 0

1 2 x  x

Theo hệ thức Vi-et ta có:

  2 1 m x x m m x x m              

Mà phương trình (1) có nghiệm x x1; thỏa mãn điều

kiện x1 2x2 nên:

  2 2 1 m x x m m x x m                      2 2 3 m x m m x m                    2

4

2 m m m m      

   

8 m 2m m 3m m m 2m 35

           m m      

* Khi m = ta có:

3 m x x m    

 (thỏa mãn)

0,25đ

* Khi m = -5 ta có:

3

1 m x x

m



  

 (thỏa mãn)

Vậy m = m = -5 phương trình cho có

2 nghiệm x x1; thỏa mãn điều kiện x12x2 x x1 0

0,25đ Câu 11

Giải hệ phương trình:

2

2

x y y

x y y

   

 

  



 (*)

Đặt x 2y t t 0 hệ (*)

2

2 t y t y

 

  

 



4 16 25

2 9

t y t t

t y t y y

   

  

     

    

   (thỏa mãn)

Với t 5;y 2 x 2.2  5 x 5

4

4

x x

x x

  

 

   

  

 

Vậy hệ cho có nghiệm x y;   1; ; 9;2  

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu 12

a) Chứng minh tứ giác FMCD hình chữ nhật

+ Chứng minh FDCNCB g c g  FD CN

Mà CM CN gt  FD CM

+ Tứ giác FMCD hình bình hành có FD = CM;

FD CM

+ Có FDC 900 (vì ABCD hình vng)

 FMCD hình chữ nhật

0,25đ 0,25đ 0,25đ b) Chứng minh: điểm A; B; M; E; F nằm

1 đường tròn Xác định tâm O đường trịn

Ta có: BAFBMF BEF 90

(quỹ tích cung chứa góc…)

 điểm A; B; M; E; F nằm đường trịn

đường kính BF

Tâm O đường tròn trung điểm BF

0,25đ 0,25đ

c) Chứng minh IBF vng cân

+ Ta có: ABCD hình vng (gt)  A1A2 450

 

IF IB

  (các góc nội tiếp chắn cung

bằng nhau)

IF IB

  ( cung nhhau căng dây nhau)

IBF

  cân I (*)

+ Mặt khác: B IF 90 0 góc nội tiếp chắn nửa đường

trịn (**)

Từ (*) (**) IBF vuông cân I

0,25đ

0,25đ 0,25đ d) Chứng minh điểm K; C; D thẳng hàng

Ta có: IBK A2 450 (góc nội tiếp góc tạo tia

tiếp tuyến chắn BI)

IBK

  vuông cân I  IKB450 (1)

Mặt khác: ICB 450(tính chất đường chéo hình

vuông) (2)

Từ (1) (2)  IKB ICB 450

 tứ giác BKCI nội tiếp đường trịn (quỹ tích cung

chứa góc)

 

BIK BCK

  (2 góc nội tiếp chắn cung BK)

Mà BIK 900 BCK 900

Ta có: BCD BCK 900900 1800

 K; C; D thẳng hàng

0,25đ

0,25đ 0,25đ Câu 13

Giải phương trình: x1 2   x  1 2x 2x2 (*)

Điều kiện:   1 x

(*)  1 x x2 2 1  x x21 (1)

Đặt 1 x x2 t t 0

Khi phương trình (1) có dạng:

2

2t 1 t 2t  t 0 (2)

Ta có: a b c    2 1 0

 phương trình (2) có nghiệm:

 

 

1

2

1 t TM

t KTM

  



 



Với t  1 1 x x2    1 x x2 1 với   1 x

0,25đ

   

2 0 1 0

1 x

x x x x TM

x

 

       

 

Vậy phương trình có nghiệm: x0;x1