Bài 4: 3,0 điểm Cho tam giác ABC có góc BAC = 600, đường phân giác trong của góc ABC là BD và đường phân giác trong của góc ACB là CE cắt nhau tại I D AC và E AB a Chứng minh tứ giác AEI[r]
(1)Ngô Trọng Hiếu Bộ đề ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán Trang (2) Ngô Trọng Hiếu Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán Trang (3) Ngô Trọng Hiếu Bộ đề ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán AN GIANG 2011 – 2012 Trang (4) Ngô Trọng Hiếu Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán BÀ RỊA – VŨNG TÀU 2011 - 2012 Trang (5) Ngô Trọng Hiếu Bộ đề ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán PHÚ THỌ 2011 – 2012 Câu (2,5 điểm) a) Tính: A ( 25 2)( 25 2) b) Tìm điều kiện x để biểu thức: c) Giải phương trình: 2x 3x 1 0 B 2011 2012 x 1 x có nghĩa Câu (2,0 điểm) x 2y 3x 2y 7 a) Giải hệ phương trình: 3x y 5 3m x 2y 5m 4m b) Cho hệ phương trình: x; y Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện A x y đạt giá trị nhỏ Câu (1,5 điểm) C( ; 6) A(0 ; 7) B( 1; 2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho các điểm , , và gọi đồ thị hàm số y 2x là đường thẳng (d) a) Trong ba điểm A, B, C điểm nào thuộc đường thẳng (d)? b) Tìm a và b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm B( 1; 2) và song song với đường thẳng (d) Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O, R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với R Gọi M là điểm trên bán kính OB cho OM = , đường thẳng CM cắt đường tròn (O, R) N và cắt đường thẳng BD K a) Chứng minh tứ giác OMND nội tiếp b) Chứng minh K là trung điểm BD và c) Tính độ dài đoạn thẳng DN theo R KC.KN Câu (1,0 điểm) Tìm các số nguyên x , y thoả mãn phương trình: 2xy 3x y 2y2 xy 3x Trang R2 (6) Ngô Trọng Hiếu Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán BẮC GIANG 2011 - 2012 C©u 1: (2,0 ®iÓm) TÝnh 27 144 : 36 y m x Tìm các giá trị tham số m để hàm số bậc đồng biÕn trªn R C©u 2: (3,0 ®iÓm) a 3 a a A 1 a 3 a , víi a 0; a 1 Rót gän biÓu thøc 2 x y 13 x y Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: Cho ph¬ng tr×nh: x x m 0 (1), víi m lµ tham sè T×m c¸c gi¸ trÞ x x 4 m để phơngg trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn C©u 3: (1,5 ®iÓm) Mét m¶nh vên h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch 192 m2 BiÕt hai lÇn chiÒu réng lín h¬n chiều dài 8m Tính kích thớc hình chữ nhật đó C©u 4: (3 ®iÓm) Cho nửa đờng tròn (O), đờng kính BC Gọi D là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OC (D khác O và C) Dựng đờng thẳng d vuông góc với BC điểm D, cắt nửa đờng trßn (O) t¹i ®iÓm A Trªn cung AC lÊy ®iÓm M bÊt kú (M kh¸c A vµ C), tia BM c¾t ® êng thẳng d điểm K, tia CM cắt đờng thẳng d điểm E Đờng thẳng BE cắt nửa đờng trßn (O) t¹i ®iÓm N (N kh¸c B) Chøng minh tø gi¸c CDNE néi tiÕp 2.Chøng minh ba ®iÓm C, K vµ N th¼ng hµng Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác BKE Chứng minh điểm I luôn nằm trên đờng thẳng cố định điểm M thay đổi C©u 5: (0,5 ®iÓm) Cho hai sè thùc d¬ng x, y tho¶ m·n: x y 3xy x y x y x y x y 0 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc M = x + y Trang (7) Ngô Trọng Hiếu Bộ đề ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán BÌNH ĐỊNH 2011 - 2012 Bài 1: (2điểm) 3 x y 7 x y 8 a) Giải hệ phương trình : b) Cho hàm số y ax b Tìm a và b biết đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng y x và qua điểm M( 2;5) Bài 2: (2điểm) Cho phương trình x 2( m 1) x m 0 (m là tham số) a)Giải phương trình m = -5 b)Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với m c)Tìm m cho phương trình đã cho có hai nghiêm x 1, x2 thỏa mãn hệ thức x12 x2 3x1 x2 0 Bài : (2điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 6m và bình phương độ dài đường chéo gấp lần chu vi.Tính diện tích hình chữ nhật Bài 4: (3điểm) Cho đường tròn tâm O, vẽ dây cung BC không qua tâm.Trên tia đối tia BC lấy điểm M bất kì.Đường thẳng qua M cắt đường (O) hai điểm N và P (N nằm M và P) cho O năm bên góc PMC Trên cung nhỏ NP lấy điểm A cho cung AN cung AP.Hai dây cung AB,AC cắt NP D và E a)Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp b) Chứng minh : MB.MC = MN.MP c) Bán kính OA cắt NP K Chứng minh: MK MB.MC Bài 5: (1điểm) x x 2011 A x2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: (với x 0) Trang (8) Ngô Trọng Hiếu Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán BÌNH DƯƠNG 2011 - 2012 Bài 1: (1đ) Tính M 15 x x 15 16 , x 15 Bài 2: (2đ) 1) Vẽ đồ thị hàm số sau trên cùng mặt phẳng toạ độ: y x d Và tìm toạ độ giao điểm A y 2 x d1 và d1 và d2 cách giải hệ phương trình 2) Tìm m để (P): y = mx2 qua điểm có toạ độ (3;2) Bài 3: (2đ) 1) Giải phương trình : x x 10 0 2) Giải phương trình : x 13 x 36 0 Bài 4: (2đ) 1) Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật có nửa chu vi là 33m và diện tích là 252m2 2) Cho phương trình : x 2(m 2) x 2m 0 (1) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt lớn 0,5 Bài 5: (3đ) Cho đường tròn (C) tâm O Từ điểm A ngoài (C) vẽ tiếp tuyến AB, AC với (C) (B,C là tiếp điểm) Vẽ đường thẳng (d) qua C và vuông góc với AB, (d) cắt đường thẳng AB H cắt (C) E, C và cắt đường thẳng OA D 1) Chứng minh CH // OB và tam giác OCD cân 2) Chứng minh tứ giác OBDC là hình thoi 3) M là trung điểm EC, tiếp tuyến (C) E cắt đường thẳng AC K chứng minh O, M, K thẳng hàng Trang (9) Ngô Trọng Hiếu Bộ đề ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán ĐÀ NẲNG 2011 - 2012 Bài 1: (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x 1 x 0 3 x | y | 1 x y 11 b) Giải hệ phương trình: Bài 2: (1,0 điểm) 5 Q : Rút gọn biểu thức Bài 3: (2,0 điểm) Cho phương trình x x 2m 0 (m là tham số) a) Giải phương trình m 0 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 khác và thỏa điều kiện x12 4 x22 Bài 4: (1,5 điểm) Một hình chữ nhật có chu vi 28 cm và đường chéo nó có độ dài 10 cm Tìm độ dài các cạnh hình chữ nhật đó Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính AD Gọi M là điểm di động trên cung nhỏ AB ( M không trùng với các điểm A và B) a) Chứng minh MD là đường phân giác góc BMC b) Cho AD = 2R Tính diện tích tứ giác ABDC theo R c) Gọi K là giao điểm AB và MD, H là giao điểm AD và MC Chứng minh ba đường thẳng AM, BD, HK đồng quy HÀ NỘI 2011 - 2012 Trang (10) Ngô Trọng Hiếu Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán Bài I (2,5 điểm) A x 10 x x x 25 x 5 Cho 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị A x 9 A Với x 0, x 25 3) Tìm x để Bài II (2,5 điểm) Giải bài toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 hàng số ngày quy định Do ngày đội đó chở vượt mức nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày và chở thêm 10 Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày? Bài III (1,0 điểm) 2 Cho Parabol (P): y x và đường thẳng (d): y 2 x m 1) Tìm toạ độ các giao điểm Parabol (P) và đường thẳng (d) m 1 2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm nằm hai phía trục tung Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Gọi d và d2 là hai tiếp tuyến đường tròn (O) hai điểm A và B.Gọi I là trung điểm OA và E là điểm thuộc đường tròn (O) (E không trùng với A và B) Đường thẳng d qua điểm E và vuông góc với EI cắt hai đường thẳng d1 và d2 M, N 1) Chứng minh AMEI là tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh ENI EBI và MIN 90 3) Chứng minh AM.BN = AI.BI 4) Gọi F là điểm chính cung AB không chứa E đường tròn (O) Hãy tính diện tích tam giác MIN theo R ba điểm E, I, F thẳng hàng Bài V (0,5 điểm) Với x , tìm giá trị nhỏ biểu thức: M 4 x 3x HẢI DƯƠNG 2011 - 2012 Trang 10 2011 4x (11) Ngô Trọng Hiếu Bộ đề ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán Câu (2,5 điểm) 1) Cho hàm số y f ( x) x x a Tính f ( x ) khi: x 0; x 3 b Tìm x biết: f ( x) 5; f ( x) 2) Giải bất phương trình: 3( x 4) x Câu (2,5 điểm) y m – x m 1) Cho hàm số bậc a Tìm m để hàm số đồng biến (d) b Tìm m để đồ thị hàm số (d) song song với đồ thị hàm số y 2 x x y 3m x y 5 2) Cho hệ phương trình Tìm giá trị m để hệ có nghiệm x2 y 4 x; y cho y Câu (1,0 điểm) Hai người thợ quét sơn ngôi nhà Nếu họ cùng làm ngày thì xong công việc Hai người làm cùng ngày thì người thứ chuyển làm công việc khác, người thứ hai làm mình 4,5 ngày (bốn ngày rưỡi) thì hoàn thành công việc Hỏi làm riêng thì người hoàn thành công việc đó bao lâu Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với Trên đoạn thẳng AO lấy điểm M (M khác A và O) Tia CM cắt đường tròn (O; R) điểm thứ hai là N Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O; R) N Tiếp tuyến này cắt đường thẳng vuông góc với AB M P 1) Chứng minh: OMNP là tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh: CN // OP AM AO 3) Khi Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN theo R Câu (1,0 điểm) Cho ba số x, y, z thoả mãn x, y, z 1 và x y z 2 ( x 1) ( y 1)2 ( z 1) A z x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Trang 11 (12) Ngô Trọng Hiếu Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán KHÁNH HÒA 2011 – 2012 Bài 1( điểm) A 1) Đơn giản biểu thức: 4 2 3 P a a a 1 (a 1) a a 1 2) Cho biểu thức: chứng tỏ P 0 Rút gọn P và Bài 2( điểm) 1) Cho phương trình bậc hai x x 0 có hai nghiệm x1 , x2 Hãy lập x phương trình bậc hai có hai nghiệm 2 x 4 x 1 x và 2 1 4 y 1 y 2) Giải hệ phương trình Bài 3( điểm) Quãng đường từ A đến B dài 50km.Một người dự định xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi.Khi giờ,người dừng lại 30 phút để nghỉ.Muốn đến B đúng thời gian đã định,người đó phải tăng vận tốc thêm km/h trên quãng đường còn lại.Tính vận tốc ban đầu người xe đạp Bài 4( điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và H là trực tâm.Vẽ hình bình hành BHCD Đường thẳng qua D và song song BC cắt đường thẳng AH E 1) Chứng minh A,B,C,D,E cùng thuộc đường tròn 2) Chứng minh BAE DAC 3) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và M là trung điểm BC,đường thẳng AM cắt OH G.Chứng minh G là trọng tâm tam giácABC 4) Giả sử OD = a.Hãy tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC theo a Trang 12 (13) Ngô Trọng Hiếu Bộ đề ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán KIÊN GIANG 2011 – 2012 Bài 1: (3.0điểm) ( Không dùng máy tính cầm tay) A Tính giá trị biểu thức: 2 x y 4 x y 1 Giải hệ phương trình: Giải phương trình: x x 36 0 Bài 2: : (2.0 điểm ) y x2 Cho parapol (P) : Vẽ (P) mặt phẳng tọa độ Oxy Bằng phương pháp đại số,hãy tìm tọa độ các giao điểm A và B (P) và đường thẳng (d) : y x Tính diện tích tam giác AOB ( O là gốc tọa độ) Bài : (1.0 điểm ) Cho phương trình bậc hai x m 1 x m 0 số).Tìm tất các giá trị m để phương trình có hai nghiệm ( m là tham x1 , x2 thỏa mãn điều 3 x x 35 kiện Bài : (4.0 điểm ) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R( kí hiệu là (O) ).Qua trung điểm I AO, vẽ tia Ix vuông góc với AB và cắt (O) K.Gọi M là điểm di động trên đoạn IK(M khác I và K ), kéo dài AM cắt (O) C.Tia Ix cắt đường thẳng BC D và cắt tiếp tuyến C (O) E Chứng minh tứ giác IBCM nội tiếp Chứng minh tam giác CEM cân E Khi M là trung điểm IK,tính diện tích tam giác ABD theo R Chứng tỏ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMD thuộc đường thẳng cố định M thay đổi LẠNG SƠN 2011 – 2012 Trang 13 (14) Ngô Trọng Hiếu Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán Câu (2 điểm): a Tính giá trị B ( 1)2 các biểu A 25 thức: và b Rút gọn biểu thức: P x y xy x y : x y Với x 0, y 0, x y y 2011 Tính giá trị biểu thức P x 2012 và Câu ((2điểm): Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ, đồ thị các hàm số Tìm tọa độ các giao điểm hai đồ thì trên y x và y 3 x Câu (2 điểm): a Tính độ dài các cạnh hình chữ nhật, biết chiều dài chiều rộng 1m và độ dài đường chéo hình chữ nhật là 5m b Tìm m để phương trình x x m 0 có hai nghiệm phân biệt Câu (2 điểm) Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là tiếp điểm) a Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp Nêu cách vẽ các tiếp tuyến AB, AC b BD là đường kính đường tròn (O; R) Chứng minh: CD//AO c Cho AO = 2R, tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Câu (2 điểm) Tìm số tự nhiên n biết: n + S(n) = 2011, đó S(n) là tổng các chữ số n Trang 14 (15) Ngô Trọng Hiếu Bộ đề ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán NGHỆ AN 2011 – 2012 Câu 1: (3,0 điểm) A : x 1 x x Cho biểu thức: a) Nêu điều kiện xác định và rút biểu thức A A b) Tim giá trị x để c) Tìm giá trị lớn cua biểu thức P x 1 x1 A x Câu 2: (2,0 điểm) 2 x 2( m 2) x m 0 (1) (m là tham số) Cho phương trình bậc hai a) Giải phương trình (1) m 1 b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 x1 x2 4 Câu 3: (1,5 điểm) Quãng đường AB dài 120 km Hai xe máy khởi hành cùng lúc từ A đến B Vận tốc xe máy thứ lớn vận tốc xe máy thứ hai là 10 km/h nên xe máy thứ đến B trước xe máy thứ hai Tính vận tóc xe ? Câu 4: (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE tới đường tròn (B, C là hai tiếp điểm; D nằm A và E) Gọi H là giao điểm AO và BC a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AH.AO = AD.AE c) Tiếp tuyến D đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự I và K Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt tia AB P và cắt tia AC Q Chứng minh IP + KQ PQ Trang 15 (16) Ngô Trọng Hiếu Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán QUẢNG NAM 2011 – 2012 Bài (2,0 điểm): Rút gọn các biểu thức sau: 1) A 2 45 500 B 2) Bài (2,5 điểm): 15 12 5 3 3x y 1 3x y 19 1) Giải hệ phương trình: 2) Cho phương trình bậc hai: xm10 a) Giải phương trình m 4 b) Tìm các giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn 1 x1 x2 x x2 2011 hệ thức : Bài (1,5 điểm): y x2 Cho hàm số 1) Vẽ đồ thị (P) hàm số đó 2) Xác định a, b để đường thẳng (d): y ax b trục tung điểm có tung độ –2 và cắt đồ thị (P) nói trên điểm có hoành độ Bài (4,0 điểm): Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB Gọi C là điểm chính cung AB Trên tia đối tia CB lấy điểm D cho CD = CB OD cắt AC M Từ A, kẻ AH vuông góc với OD (H thuộc OD) AH cắt DB N và cắt nửa đường tròn (O; R) E 1) Chứng minh MCNH là tứ giác nội tiếp và OD song song với EB 2) Gọi K là giao điểm EC và OD Chứng minh CKD = CEB Suy C là trung điểm KE 3) Chứng minh tam giác EHK vuông cân và MN song song với AB 4) Tính theo R diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác MCNH Trang 16 (17) Ngô Trọng Hiếu Bộ đề ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán QUẢNG NGẢI 2011 – 2012 Bài 1: (1.5 điểm) 1) Thực phép tính: 16 2) Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) x 20 x 96 0 x y 4023 x y 1 b) Bài 2: (2.5điểm) 1) Cho hàm số y x có đồ thị là (P) và đường thẳng (d): y x a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ toạ độ Oxy b) Bằng phép tính hãy tìm toạ độ giao điểm (P) và (d) 2) Trong cùng hệ toạ độ Oxy cho điểm: Chứng minh điểm A, B, C không thẳng hàng M x 2x A 2; , B 3; 1 , C 2;1 x x1 x x với x 0; x 1 3) Rút gọn biểu thức: Bài 3: (1.5điểm) Hai bến sông cách 15 km Thơì gian ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, bến B nghỉ 20 phút ngược dòng từ bến B trở bến A tổng cộng là Tính vận tốc ca nô nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước là km/h Bài 4: (3.5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO ( C khác A và C khác O ) Đường thẳng qua điểm C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho D Trên cung BD lấy điểm M ( với M khác B và M khác D) Tiếp tuyến nửa đường tròn đã cho M cắt đường thẳng CD E Gọi F là giao điểm AM và CD Chứng minh : BCFM là tứ giác nội tiếp đường tròn Chứng minh EM = EF Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM Chứng minh D, I, B thẳng hàng; từ đó suy góc ABI có số đo không đổi M thay đổi trên cung BD Bài 5:(1.0 điểm) Cho phương trình : x 2m 3 x m 0 Gọi x1 , x2 là hai nghiệm phương 2 x x trình đã cho Tìm giá trị m để biểu thức có giá trị nhỏ Trang 17 (18) Ngô Trọng Hiếu Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán QUẢNG TRỊ 2011 – 2012 Câu (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau (không sử dụng máy tính cầm tay) a) M 27 12 a N :a a 2 a 2 b) , với a 4, a Câu (1,5 điểm) Giải các phương trình (không sử dụng máy tính cầm tay) a) b) x x 0 √ x +1 = √ x +3 Câu (1,0 điểm) a) Vẽ đồ thị (d) hàm số y x ; b) Tìm trên (d) điểm có hoành độ và tung độ Câu (1,0 điểm) x ,x Gọi là hai nghiệm phương trình biểu thức x + x x 3x 0 Tính giá trị Câu (1,5 điểm) Giải bài toán sau cách lập hệ phương trình: Tính hình chữ nhật, biết tăng chiều hình chữ nhật thêm 4m thì diện tích hình chữ nhật tăng 80m2; giảm chiều rộng 2m và tăng chiều dài 5m thì diện tích hình chữ nhật diện tích ban đầu Câu (3,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn (O) đường kính AD Hai đường chéo AC va BD cắt E Kẻ EF vuông góc với AD (F AD; F O) a) Chứng minh: Tứ giác ABEF nội tiếp; b) Chứng minh: Tia CA là tia phân giác góc BCF; c) Gọi M là trung điểm DE Chứng minh: CM.DB = DF.DO Trang 18 (19) Ngô Trọng Hiếu Bộ đề ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán TÂY NINH 2011 – 2012 Câu 1: (1,5điểm) x A : x x x x 1 x Cho biểu thức với x 0, x 1 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm các giá trị x cho A Câu 2: (0,75điểm) x y 1 x y 5 Giải hệ phương trình sau: Câu 3: (1,75điểm) y Vẽ đồ thị hàm số (P): xúc với đồ thị (P) Câu 4: (3.0điểm) Cho phương trình: x Tìm m để đường thẳng (d): y x m x m 1 x m 0 tiếp (m là tham số) a) Giải phương trình m 4 b) Chứng tỏ rằng, với giá trị m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 là hai nghiệm phương trình Chứng minh biểu thức B x1 x2 x2 x1 không phụ thuộc vào m c) Gọi Câu 5: (3.0điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn đó (M khác A, B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax Tia BM cắt Ax I; tia phân giác góc IAM cắt nửa đường tròn E và cắt tia BM F; BE cắt AM K a) Chứng minh rằng: tứ giác EFMK là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh tam giác BAF là tam giác cân c) Tia BE cắt tia Ax H Tứ giác AHFK là hình gì? Trang 19 (20) Ngô Trọng Hiếu Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán TPHCM 2011 – 2012 Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) x x 0 x y 3 x y b) c) x x 36 0 d) x x 0 Bài 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y x và đường thẳng (D): y x trên cùng hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ các giao điểm (P) và (D) câu trên phép tính Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau: A 3 4 1 5 x x x 28 x x 8 ( x 0, x 16) x x x 1 x Bài 4: (1,5 điểm) 2 Cho phương trình x 2mx 4m 0 ( x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình luôn luôn có nghiệm với m B b) Gọi x1 , x2 là các nghiệm phương trình A x2 x2 x x 2 đạt giá trị nhỏ Tìm m để biểu thức Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có tâm O, đường kính BC Lấy điểm A trên đường tròn (O) cho AB > AC Từ A, vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) Từ H, vẽ HE vuông góc với AB và HF vuông góc với AC (E thuộc AB, F thuộc AC) a) Chứng minh AEHF là hình chữ nhật và OA vuông góc với EF b) Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) P và Q (E nằm P và F) Chứng minh AP2 = AE.AB Suy APH là tam giác cân c) Gọi D là giao điểm PQ và BC; K là giao điểm cùa AD và đường tròn (O) (K khác A) Chứng minh AEFK là tứ giác nội tiếp d) Gọi I là giao điểm KF và BC Chứng minh IH = IC.ID Trang 20 (21) Ngô Trọng Hiếu Bộ đề ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán THANH HÓA 2011 – 2012 Bài 1(1.5đ): Cho hai số a 1 và b 1 Tính a b ¿ x+2 y=1 Giải hệ phương trình: x − y =−3 ¿{ ¿ Bài 2(2đ): a A a Cho biểu thức Rút gọn biểu thức A a a 1 : a a 2 a (Với a 0, a 4 ) Tính giá trị A a 6 Bài 3(2,5đ): Cho phương trình: x 2m 1 x m m 1 0 (1) (Với m là tham số) a Giải phương trình (1) với m 2 b Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với m c Gọi x1 , x2 là hai nghiệm phương trình (1) (Với x x 0 x1 x2 ) Chứng minh Bài 4(3đ): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Đường cao BD và CK cắt H Chứng minh tứ giác AKHD nội tiếp đường tròn Chứng minh tam giác AKD và tam giác ACB đồng dạng kẻ tiếp tuyến Dx D đường tròn tâm O đường kính BC cắt AH M Chứng minh M là trung điểm AH Bài 5(1đ): Cho ba số dương a, b, c Chứng minh bất đẳng thức: a b c + + ≥2 b+ c a+c a+ b √ √ √ Trang 21 (22) Ngô Trọng Hiếu Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán THÁI BÌNH 2011 – 2012 Bài 1: (2,0 điểm) A Cho biểu thức 1) Rút gọn A x 1 x x x 2) Tính giá trị A x 3 2 Bài 2.( 2,0 điểm) mx y 18 x y ( m là tham số) Cho hệ phương trình x, y đó x 2 a) Tìm m để phương trình có nghiệm x, y thoả mãn x y 9 b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm Bài 3: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P): y x và đường thẳng (d): y ax (a là tham số) Vẽ parabol (P) Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt cho parabol (P) hai điểm phân biệt x ,x x x2 3 Gọi là hoành độ giao điểm (d) và (P), tìm a để Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB =2R Điểm C nằm trên tia đối tia BA cho BC =R Điểm D thuộc đường tròn tâm O cho BD = R Đường thẳng vuông góc với BC C cắt tia AD M Chứng minh rằng: a) Tứ giác BCMD là tứ giác nội tiếp b) AB.AC = AD.AM c) CD là tiếp tuyến đường tròn tâm O Đường tròn tâm O chia tam giác ABM thành hai phần tính diện tích phần tam giác ABM nằm ngoài đường tròn tâm O theo R Bài 5: (0,5 điểm) Cho a, b, c là ba số không âm thoả mãn a b c 3 Chứng minh rằng: b c c a a b 2012a 2012b 2012c 2012 2 2 Trang 22 (23) Ngô Trọng Hiếu Bộ đề ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán ĐẮK LẮK 2011 - 20 12 Câu (2,0 điểm) 1) Giải các phương trình sau: a/ x x 0 b/ x x 18 0 2) Với giá trị nào nào m thì đồ thị hai hàm số y 12 x m và y 2 x m cắt điểm trên trục tung? Câu (2,0 điểm) A 2 1) Rút gọn biểu thức: 1 B ; x 0, x x x x 1 x1 2) Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức B b) Tìm giá của x để biểu thức B = Câu 3.(1,5 điểm) y x m x y m Cho hệ phương trình: (1) 1) Giải hệ phương trình (1) m =1 2) Tìm giá trị m để hệ phương trình (1) có nghiệm (x ; y) cho biểu 2 thức P x y đạt giá trị nhỏ Câu 4.(3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Hai đường cao BD và CE tam giác ABC cắt điểm H Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) điểm P; đường thẳng CE cắt đường tròn (O) điêm thứ hai Q Chứng minh rằng: 1) BEDC là tứ giác nội tiếp 2) HQ.HC = HP.HB 3) Đường thẳng DE song song với đường thẳng PQ 4) Đường thẳng OA là đường trung trực đoạn thẳng P Câu (1,0 điểm) Cho x, y , z là ba số thực tùy ý Chứng minh: Trang 23 (24) Ngô Trọng Hiếu Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán x y z yz x y VĨNH LONG 2011 - 20 12 Trang 24 (25) Ngô Trọng Hiếu Bộ đề ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán BẮC NINH 2011 - 20 12 Trang 25 (26) Ngô Trọng Hiếu Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán Bµi 1(1,5 ®iÓm) a)So s¸nh : vµ A b)Rót gän biÓu thøc: 3 3 3 3 Bµi (2,0 ®iÓm) 2 x y 5m Cho hÖ ph¬ng tr×nh: x y 2 ( m lµ tham sè) a)Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi m = b)Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn : x2 – 2y2 = Bµi (2,0 ®iÓm) GI¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh hoÆc hÖ ph¬ng tr×nh: Một ngời xe đạp từ A đến B cách 24 km.Khi từ B trở A ngời đó tăng thªm vËn tèc 4km/h so víi lóc ®i, v× vËy thêi gian vÒ Ýt h¬n thêi gian ®i 30 phót.TÝnh vËn tốc xe đạp từ A đến B Bµi (3,5 ®iÓm) Cho đờng tròn (O;R), dây BC cố định (BC < 2R) và điểm A di động trên cung lớn BC cho tam giác ABC có ba góc nhọn Các đờng cao BD và CE tam giác ABC cắt ë H a)Chøng minh r»ng tø gi¸c ADHE néi tiÕp b)Giả sử BAC 60 , hãy tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R c)Chứng minh đờng thẳng kẻ qua A và vuông góc với DE luôn qua điểm cố định d) Ph©n gi¸c gãc ABD c¾t CE t¹i M, c¾t AC t¹i P Ph©n gi¸c gãc ACE c¾t BD t¹i N, c¾t AB t¹i Q Tø gi¸c MNPQ lµ h×nh g×? T¹i sao? Bµi (1,0 ®iÓm) 2 Cho biÓu thøc: P = xy( x 2)( y 6) 12 x 24 x y 18 y 36 Chøng minh P lu«n d¬ng víi mäi gi¸ trÞ x;y R QUẢNG NINH 2011 - 2012 Bài (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: Trang 26 (27) Ngô Trọng Hiếu Bộ đề ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán 1 5 a) A = b)B = 2.Biết đồ thịcủa hàm số y = ax - qua điểm M(2;5) Tìm a Bài (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: a) x x 0 b) x x 0 1 1 x 2(m 1) x 2m 0 2.Cho phương trình: với x là ẩn số a)Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với m b) Gọi hai nghiệm phương trình là x1 , x2 , tính theo m giá trị biểu thức x12 m 1 x2 2m E= Bài (2điểm) Giải bài toán sau cách lập hệ phương trình: Nhà Mai có mảnh vườn trồng rau bắp cải Vườn đánh thành nhiều luống luống cùng trồng số cây bắp cải Mai tính : tăng thêm luống rau luống trồng ít cây thì số cây toàn vườn ít cây , giảm luống luống trồng tăng thêm cây thì số rau toàn vườn tăng thêm 15 cây Hỏi vườn nhà Mai trồng bao nhiêu cây bắp cải ? Bài (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB và điểm C cố định trên bán kính OA (C khác A và O) , điểm M di động trên đường tròn (M khác A,B) Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với CM , đường thẳng này cắt các tiếp tuyến A và B đường tròn (O) D và E a) Chứng minh ACMD và BCME là các tứ giác nội tiếp b) Chứng minh DC EC c) Tìm vị trí điểm M để diện tích tứ giác ADEB nhỏ Câu (1,0 điểm) Tìm các số thực (x, y, z) thoả mãn : x 29 y z 2011 1016 x y z QUẢNG BÌNH 2011 – 2012 Trang 27 (28) Ngô Trọng Hiếu Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán Câu ( điểm) Cho phương trình x2 - 2(n-1)x – = ( n tham số) a) Giải phương trình n = b) Gọi x1: x2 là hai nghiệm phường trình Tìm n để Câu ( điểm) Cho biểu thức a) Thu gọn Q Q x1 x2 4 x x x x với x>0 và x 1 x và Q có giá trị nguyên b) Tìm các giá trị x R cho Câu (1,5điểm) Cho ba đường thẳng (l1), ( l2), (l3) (l1 ) : y 2 x (l2 ) : y x (l3 ) : y mx a) Tim tọa độ giao điểm B hai đường thẳng (l1) và ( l2) b) Tìm m để ba đường thẳng (l1), ( l2), (l3) quy 1 1 x y Câu (1 điểm) cho x,y các số dương và x y x 1 y Chứng minh bất đẳng thức: Câu ( 3,5 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính MN và dây cung PQ vuông góc với MN Tại I ( khác M, N) trên cung nhỏ NP lấy điểm J (khác N, P) Nối M với J cắt PQ H a) Chứng minh: MJ là phân giác góc PJQ b) Chứng minh: tứ giác HINJ nội tiếp c) Gọi giao điểm PN với MJ là G; JQ với MN là K Chứng minh GK// PQ d) Chứng minh G là tâm đường tròn nội tiếp PKJ BÌNH THUẬN 2011 – 2012 Trang 28 (29) Ngô Trọng Hiếu Bộ đề ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán Bài 1:( điểm) Cho hàm số y = -x – có đồ thị là đường thẳng (d ) 1/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy hãy vẽ đường thẳng ( d ) 2/ Hàm số y = 2mx + n có đồ thị là đường thẳng ( d ’ ) Tìm m và n đề hai đường thẳng (d) và ( d’ ) song song với Bài : (2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: 1/ 3x2 + 4x + = x - 2y 4 2/ 2x 3y 1 Bài : (2 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 1/ A = ( 32 18) : 2/ B = 15 12 5 3 Bài : (4 điểm) Cho đường tròn (O; R) và điểm A cho OA = 2R Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) ( với B,C là các tiếp điểm) 1/ Tính góc AOB 2/ Từ A vẽ các tuyến APQ đến đường tròn (O) ( Cát tuyến APQ không qua tâm O Gọi H là trung điểm PQ ; BC cắt PQ K a/ Chứng minh điểm O, H , B, A cùng thuộc đường tròn b/ Chứng minh AP AQ = 3R2 R c/ Cho OH = , tính độ dài đoạn thẳng HK theo R Trang 29 (30) Ngô Trọng Hiếu Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán NINH THUẬN 2011 – 2012 Bài 1: (2,0 điểm) Cho đường thẳng (d): y = -x + và parabol (P): y = x2 a) Vẽ (d) và (P) trên cùng hệ trục tọa độ b) Bằng đồ thị hãy xác định tọa độ các giao điểm (d) và (P) Bài 2: (2,0 điểm) a) Giải phương trình: 3x2 – 4x – = ¿ √ x −2 √ y=−1 b) Giải hệ phương trình: √ x + √ y=4 ¿{ ¿ Bài 3: (2,0 điểm) Cho biểu thức: P = x√ x−8 +3(1 − √ x) x +2 √ x + , với x a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm các giá trị nguyên dương x để biểu thức Q = 2P 1−P nhận giá trị nguyên Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc BAC = 600, đường phân giác góc ABC là BD và đường phân giác góc ACB là CE cắt I (D AC và E AB) a) Chứng minh tứ giác AEID nội tiếp đường tròn b) Chứng minh rằng: ID = IE c) Chứng minh rằng: BA.BE = BD BI Bài 5: (1,0 điểm) Cho hình vuông ABCD Qua điểm A vẽ đường thẳng cắt cạnh BC E và cắt đường thẳng CD F Chứng minh rằng: 1 = 2+ 2 ΑΒ AΕ ΑF Trang 30 (31) Ngô Trọng Hiếu Bộ đề ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán HÀ TĨNH 2011 – 2012 C©u 1: ® a) Tìm m để đờng thẳng y = (2m – 1)x + song song với đờng thẳng y = 3x -1 b) Gi¶i hÖ pt: {2xx+2− 3y=4 y=1 C©u 2: 1,5 ® Cho biÓu thøc: P = ( 2−1√ a − 2+1√ a )( √2a +1) víi a> , # a) Rót gän P b) Tìm a để P > /2 C©u 3: (2 ®) a) Tìm tọa độ giao điểm y = x2 và y = -x + 2 b) Xác định m để pt: x - x+1- m=0 có hai nghiệm x1,2 thỏa mãn 4( 1 + ¿ − x x +3=0 x1 x2 Câu 4: (3,5 đ) Trên nửa đờng tròn đờng kính BC, lấy hai điểm M, N cho M thuộc cung BN Gäi A lµ giao ®iÓm cña BM vµ CN H lµ giao ®iÓm cña BN vµ CM a) CMR: tø gi¸c AMHN néi tiÕp b) CM : Δ ABN đồng dạng Δ HCN c) TÝnh gi¸ trÞ cña S = BM.BA + CN.CA C©u 5: ( ®) Cho a, b, c > 9/4 T×m GTNN cña Q= a b c + + √ b −3 √ c −3 √ a −3 ĐỒNG NAI 2011 – 2012 Câu I: 2, 5đ 1/ Giải PT 2x2 – 3x – = Trang 31 (32) Ngô Trọng Hiếu Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán ¿ x +3 y=7 2/ Giải HPT x −3 y=0 ¿{ ¿ 3/ Đơn giản biểu thức P=√ 5+ √ 80 − √ 125 4/ Cho biết √ a+b=√ a −1+ √ b −1( a ≥1 ; b ≥ 1) Chứng minh a + b = ab Câu II: 3,0đ Cho Parapol y = x2 (P), và đường thẳng : y = 2(1 – m)x + (d), với m là tham số 1/ Vẽ đồ thị (P) 2/ Chứng minh với giá trị m, parapol (P) và đường thẳng (d) luôn cắt hai điểm phân biệt 3/ Tìm các giá trị m, để (P) và (d) cắt điểm có tung độ y = Câu III: 3, 5đ Cho (O), dường kính AB = 2R, C là điểm trên đường tròn ( khác A, B) Gọi M là trung điểm cung nhỏ BC 1/ Chứng minh AM là tia phân giác góc BAC 2/ Cho biết AC = R Tính BC, MB 3/ Giả sử BC cắt AM N Chứng minh MN MA = MC2 Câu IV: 1,0đ Chứng minh P= x4 – 2x3 + 2x2 – 2x + , với giá trị x HUẾ 2011 – 2012 Bài 1: (2,5 điểm ) Trang 32 (33) Ngô Trọng Hiếu a)Rút gọn biểu thức :A= Bộ đề ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán 3 3 24 b) Trục mẫu số rút gọn biểu thức : B = 2x + 6y = c)Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình : 5x 2y = Bài 2: (2,5 điểm) x Cho hàm số y= có đồ thị (P) và hàm số y =mx – m – ( m 0) có đồ thị (d) a)Trên cùng mặt phẳng tọa độ, vẽ đồ thị (P) và đồ thị (d) m=1 b)Tìm điều kiện m để (P) và (d) cắt hai điểm phân biệt có hoành độ x và 2 x2 Khi đó xác định m để x1 x + x1x = 48 Bài (1 điểm) Trong phòng có 144 người họp, xếp ngồi hết trên dãy ghế (số người trên dãy ghế nhau).Nếu người ta thêm vào phòng họp dãy ghế nữa, bớt dãy ghế ban đầu người và xếp lại chỗ ngồi cho tất các dãy ghế cho số người trên dãy ghế thì vừa hết các dãy ghế.Hỏi ban đầu phòng họp có bao nhiêu dãy ghế ? Bài (1,25 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (hình bên) a) Tính sin B.Suy số đo góc B b) Tính các độ dài HB,HC và AC Bài (1,5 điểm ) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R).Vẽ các đường cao BD và CE (D AC,E AB) và gọi H là trực tâm tam giác ABC.Vẽ hình bình hành BHCG a)Chứng minh:Tứ giác AEHD nội tiếp và điểm G thuộc đường tròn (O;R) b)Khi đường tròn (O;R) cố định, hai điểm B,C cố định và A chạy trên (O;R) thì H chạy trên đường nào? Bài 6): (1,25 điểm) Cho hình chữ nhật MNDC nội tiếp nửa đường tròn tâm O, đường kính AB (M,N thuộc đoạn thẳng AB và C,D trên nửa đường tròn.Khi cho nửa đường tròn đường kính AB và hình chữ nhật MNDC quay vòng quanh đường kính AB cố định, ta hình trụ đặt khít vào hình cầu đường kính AB Biết hình cầu có tâm O, bán kính R=10 cm và hình trụ có bán kính đáy r = cm đặt khít vào hình cầu đó.Tính thể tích hình cầu nằm ngoài hình trụ đã cho CHUYÊN BẮC NINH 2011 – 2012 Trang 33 (34) Ngô Trọng Hiếu Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán Bài (2,0 điểm) x m x 6m 0 với x là ẩn, m là tham số Cho phương trình: a/ Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b/ Tìm điều kiện m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt lớn Bài (3,0 điểm) a/ Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn a P Tính giá trị biểu thức: ab 6b 0 a b a ab b x 3y 2 9y 8x 8 b/ Giải hệ phương trình: Bài (1,5 điểm) a/ Cho các số thực a, b thỏa mãn a b 0 Chứng minh rằng: ab a b 2 a b 2 b/ Cho các số thực a, b, c dương thỏa mãn a b c 1 Tìm giá trị lớn 2 biểu thức: M a abc b abc c abc abc Bài (3,0 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt hai điểm A và B Vẽ đường thẳng (d) qua A cắt (O) C và cắt (O’) D cho A nằm C và D Tiếp tuyến (O) C và tiếp tuyến (O’) D cắt E a/ Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp b/ Chứng minh BE.DC CB.ED BD.CE Bài (0,5 điểm) Cho tam giác ABC, trên tia BA lấy điểm M, trên tia đối tia CA lấy điểm N BM CN Chứng minh đường trung trực MN luôn qua điểm cố định Trang 34 (35) Ngô Trọng Hiếu Bộ đề ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán CHUYÊN HƯNG YÊN 2011 – 2012 x m x m 0 Bµi 1: (2,0 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh (1) (Èn x) a) T×m c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (1) m lµ sè tù nhiªn b) Tìm các giá trị m để phơng trình (1) có hai nghiệm mà hiệu chúng Bµi 2: (2,0 ®iÓm) 2 x y xy y x 0 2 x y x y 0 a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh y x2 và điểm M 1; Tìm phơng trình đờng thẳng b) Cho Parabol (P) qua M vµ c¾t (P) t¹i mét ®iÓm nhÊt Bµi 3: (2,0 ®iÓm) a) T×m sè nguyªn tè p vµ q cho c¸c sè 7p + q vµ pq + 11 còng lµ c¸c sè nguyªn tè b) Cho x, y lµ c¸c sè thùc kh«ng ©m T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: P 2 x y xy y 2011 Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Trên cung nhỏ AB đờng tròn (O) lấy điểm E cho E khác A và B Đờng thẳng AE cắt các tiếp tuyến B, C đờng tròn (O) lần lợt M và N Gọi F là giao điểm MC và BN Chứng minh: a) Hai tam giác CAN, tam giác MBA đồng dạng với và BM CN = BC2 b) BC là tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác MBF c) EF luôn qua điểm cố định E thay đổi trên cung nhỏ AB (O) (E khác A vµ B) Bµi 5: (1,0 ®iÓm) Trªn mÆt ph¼ng cho 2011 ®iÓm cho kh«ng cã ®iÓm nµo th¼ng hàng Xét tất các đoạn thẳng nối các cặp điểm 2011 điểm này Vẽ đờng thẳng d không qua điểm nào số 2011 điểm nói trên Chứng minh đờng thẳng d cắt số đoạn thẳng xét trên thì số đoạn thẳng bị đờng thẳng d cắt là số chẵn CHUYÊN HÒA BÌNH 2011 – 2012 Trang 35 (36) Ngô Trọng Hiếu Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán PHẦN I TRẮC NGHIỆM (2 điểm) (Thí sinh không cần giải thích và không phải chép lại đề bài, hãy viết kết các bài toán sau vào tờ giấy thi) Tam giác ABC vuông A, AB = 9(cm); AC = 12(cm), kẻ đường cao AH, độ dài đoạn AH = 3x y 1 Hệ phương trình 6 x y 24 có nghiệm (x; y) = Đồ thị hàm số bậc qua các điểm A(5; 5) và B(7; 3) có hệ số góc a = Kết rút gọn biểu thức A x2 x x là: PHẦN II TỰ LUẬN (8 điểm) Bài 1: (2 điểm) a) Giải phương trình: x 10 x 0 b) Vẽ đồ thị hàm số: y = - 2x Bài 2: (2 điểm) Hai người cùng xuất phát từ địa điểm A để đến địa điểm B cách 30 km xe đạp Do người với tốc độ nhanh người 3km/giờ nên họ đến đích chênh 30 phút Hỏi người đã với vận tốc là bao nhiêu, cho người đã với vận tốc không đổi Bài 3: (3 điểm) Từ điểm P ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến PT và PK Nối PO cắt đường tròn A và B (điểm A nằm P và B) a) Chứng minh tứ giác PTOK nội tiếp b) Chứng minh rằng: PA.PB PT c) Đường thẳng kẻ qua A, song song với PT cắt TK và TB C và D Chứng minh tứ giác TCOB là hình thang Bài 4: (1 điểm) Chứng minh từ 2011 điểm phân biệt cùng nằm trên đường tròn luôn chọn ít 1006 điểm mà điểm đó là các đỉnh tam giác tù CHUYÊN HÒA BÌNH 2011 – 2012 Trang 36 (37) Ngô Trọng Hiếu Bộ đề ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán Bài (2 điểm) 4 A 16 15 1) Rút gọn biểu thức 2) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm P(5; -1), gọi A và B là giao điểm đồ thị hàm số y = 4x - với các trục Ox, Oy Tính diện tích tam giác PAB (biết đơn vị trên hệ trục tương ứng với cm) Bài (3 điểm) 2 1) Giải phương trình x x x x 0 2) Cho đường thẳng d và điểm O cách d khoảng là cm Đường tròn tâm O cắt đường thẳng d theo đoạn thẳng AB có độ dài 30 cm Tính bán kính đường tròn 2 3) Gọi x1 ; x2 là nghiệm phương trình x (2m 1) x m m 0 , tìm giá trị nhỏ 2 biểu thức x1 x2 Bài (2 điểm) Một nhóm học sinh tham gia lao động chuyển 105 bó sách thư viện nhà trường Đến buổi lao động có bạn bị ốm không tham gia lao động được, vì bạn còn lại phải chuyển thêm bó hết số sách cần chuyển, biết học sinh phải chuyển số bó sách Tìm số học sinh nhóm đó Bài (2 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB Trên đường tròn lấy điểm D khác A, B Trên AB lấy điểm C và kẻ CH song song với DB (H thuộc AD); đường phân giác góc DAB cắt đường tròn E và cắt CH K, đường thẳng DK cắt đường tròn N 1) Chứng minh tứ giác AKCN nội tiếp 2) Chứng minh điểm N, C, E thẳng hàng Bài (1 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm P ngoài đường tròn Tìm điểm M trên đường tròn (O) để PM đạt giá trị lớn (hãy giải thích Trang 37 (38) Ngô Trọng Hiếu Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán CHUYÊN HÒA BÌNH TOÁN KHÔNG CHUYÊN 2011 – 2012 x x3 x x 2x P 3 2x x x 1 x Bµi 1: (2 ®iÓm) Cho biÓu thøc: a) Biểu thức P xác định với giá trị nào x? b) Rót gän biÓu thøc P Bµi 2: (2 ®iÓm) 2 Cho ph¬ng tr×nh: x (m 3) x m 3m 0 (1) ( m lµ tham sè ) a) Gi¶i ph¬ng tr×nh m = 5 2 x x x1x2 4 2 b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn Bµi 3: (2 ®iÓm) Hai gi¸ s¸ch cã tÊt c¶ 650 cuèn NÕu chuyÓn 30 cuèn tõ gi¸ s¸ch thø nhÊt sang gi¸ s¸ch thø hai th× sè cuèn s¸ch ë gi¸ thø hai b»ng sè cuèn s¸ch ë gi¸ thø nhÊt T×m sè cuèn s¸ch ë mçi gi¸ lóc ®Çu Bài 4: (3 điểm) Cho hai đờng tròn (O) và (O’), tiếp xúc ngoài A Kẻ tiếp tuyến chung ngoµi DE, D thuéc (O), E thuéc (O’) KÎ tiÕp tuyÕn chung t¹i A, c¾t DE t¹i I Gäi M lµ giao ®iÓm cña OI vµ AD, N lµ giao ®iÓm cña O’I vµ AE a) Tø gi¸c AMIN lµ h×nh g×? H·y chøng minh b) Cho OA = cm và O’A = 3,2 cm Tính độ dài DE c) Chứng minh OO’ là tiếp tuyến đờng tròn có đờng kính DE Bµi 5: (1 ®iÓm) Chøng minh r»ng: x4 - 6x3 + 14x2 - 14x + víi mäi x DÊu b»ng x¶y nµo ? CHUYÊN HÒA BÌNH TOÁN KHÔNG CHUYÊN 2011 – 2012 Bµi 1: (2 ®iÓm) Cho biÓu thøc: x x3 x x 2x P 3 2x x x 1 x Trang 38 (39) Ngô Trọng Hiếu Bộ đề ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán c) Biểu thức P xác định với giá trị nào x? d) Rót gän biÓu thøc P Bµi 2: (2 ®iÓm) 2 Cho ph¬ng tr×nh: x (m 3) x m 3m 0 (1) ( m lµ tham sè ) c) Gi¶i ph¬ng tr×nh m = 5 2 x x x1 x2 4 2 d) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn Bµi 3: (2 ®iÓm) Hai gi¸ s¸ch cã tÊt c¶ 650 cuèn NÕu chuyÓn 30 cuèn tõ gi¸ s¸ch thø nhÊt sang gi¸ s¸ch thø hai th× sè cuèn s¸ch ë gi¸ thø hai b»ng sè cuèn s¸ch ë gi¸ thø nhÊt T×m sè cuèn s¸ch ë mçi gi¸ lóc ®Çu Bài 4: (3 điểm) Cho hai đờng tròn (O) và (O’), tiếp xúc ngoài A Kẻ tiếp tuyến chung ngoµi DE, D thuéc (O), E thuéc (O’) KÎ tiÕp tuyÕn chung t¹i A, c¾t DE t¹i I Gäi M lµ giao ®iÓm cña OI vµ AD, N lµ giao ®iÓm cña O’I vµ AE a) Tø gi¸c AMIN lµ h×nh g×? H·y chøng minh b) Cho OA = cm và O’A = 3,2 cm Tính độ dài DE c) Chứng minh OO’ là tiếp tuyến đờng tròn có đờng kính DE Bµi 5: (1 ®iÓm) Chøng minh r»ng: x - 6x3 + 14x2 - 14x + víi mäi x DÊu b»ng x¶y nµo ? CHUYÊN HÒA BÌNH TOÁN CHUYÊN 2011 – 2012 Bài (2 điểm) a 3 1) Cho 2 Chứng minh a là nghiệm phương trình a 3a 0 Trang 39 (40) Ngô Trọng Hiếu Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán 2) Tìm các số tự nhiên n để n 4n 2n 15 là số nguyên tố Bài (2 điểm) 1) Giải phương trình x 10 x 4 x y xy y x 0 x y x 12 0 2) Giải hệ phương trình Bài (3 điểm) 1) Cho tam giác ABC cân A, hai đường cao AH và BK có độ dài là 10(cm) và 12(cm) Tính độ dài các cạnh tam giác ABC 2) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn x xy 3x y 0 3) Chứng minh rằng: x2 0, x 0 x2 x Bài (2 điểm) Cho đường tròn (O) có đường kính CD; dây cung AB vuông góc với CD điểm I Lấy điểm E thuộc cung nhỏ BC, nối EI cắt đường tròn F ( F E ) Gọi M, N là giao điểm AB với CF và ED Chứng minh rằng: 1) DI.DC = DN.DE 2) IM = IN Bài (1 điểm) 2 Cho các số tự nhiên a, b, c thỏa mãn a b c 2051 Chứng minh tích abc chia hết cho không chia hết cho 12 CHUYÊN THANH HÓA 2011 – 2012 C©u1 (2 ®iÓm) Cho biÓu thøc A ¿ 15 √ x −11 + √ x − − √ x +3 x +2 √ x −3 − √ x √ x+3 1.Rót gän biÓu thøc A (víi x ,x ) 2 Chøng minh r»ng A C©u 2(2 ®iÓm) Trang 40 (41) Ngô Trọng Hiếu Bộ đề ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán Cho parabol (P): y= x và đờng thẳng (d): y= mx –m +2 (với m là tham số) Tìm m để (d) cắt (P ) điểm có hoành độ x=4 Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cña m, (d) lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt C©u : (2 ®iÓm) ¿ + =12 x y Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : + =19 x y ¿{ ¿ 3x Gi¶i ph¬ng tr×nh x+ =6 √ √x −9 C©u 4: (3 ®iÓm) Gäi C lµ mét ®iÓm n»m trªn ®o¹n th¼ng AB ( C ≠ A ,C ≠ B ) Trªn nöa mặt phẳng có bờ là đờng thẳng AB, kẻ tia Ax, By cùng vuông góc với AB Trên tia Ax lấy điểm I (I A) Đờng thẳng vuông góc với CI C cắt tia By K ; đờng tròn đờng kính IC c¾t IK t¹i P 1.Chøng minh r»ng: a) Tứ giác CPKB nội tiếp đợc đờng tròn Xác định tâm đờng tròn đó b)Tam gi¸c ABP lµ tam gi¸c vu«ng Cho A, I, B cố định Tìm vị trí điểm C trên đoạn thẳng AB cho tứ giác ABKI có diÖn tÝch lín nhÊt C©u 5: (1 ®iÓm)Cho a, b, c lµ ba sè thùc d¬ng tháa m·n a+b+c = TÝnh gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc: P= ab bc ca + + √ab+ c √ bc+2 a √ ca+2 b CHUYÊN CẦN THƠ 2011 – 2012 Câu 1: (1,5 điểm) Cho biểu thức: x x x A 1 x 1 x x (với x 0; x 1) Rút gọn biểu thức A Xác định x để A > – Câu 2: (2,0 điểm) Giải các hệ phương trình, bất phương trình và các phương trình sau đây: x y 5 2 x y 1 Trang 41 (42) Ngô Trọng Hiếu Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán 4x–1 < 3(2x – 1) 1 1 x 25 x 24 0 x x Câu 3: (1,5 điểm) x2 Cho phương trình x2 + kx –28 = (*) Chứng minh phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt với k 2.Tìm giá trị nguyên k để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1, thỏa mãn điều kiện: 2x2 + 3x1 + = Câu 4: (1,5 điểm) Cho parabol (P) : y = –x2 và đường thẳng (d) có hệ số góc m qua điểm M(–1 ; –2) Chứng minh với giá trị m (d) luôn cắt (P) hai điểm A, B phân biệt Xác định m để hai điểm A, B nằm hai phía trục tung Câu 5: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Gọi C là điểm tùy ý trên nửa đường tròn (O) cho AC > BC (A,B ≠ C) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt dây AC D Chứng minh tứ giác BCDO nội tiếp Chứng minh: AD.AC = AO.AB Vẽ tiếp tuyến C đường tròn (O) Từ D vẽ đường thẳng song song với AB cắt tiếp tuyến này E Chứng minh AC song song OE Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ C xuống AB Hãy xác định vị trí điểm H để tam giác AHC có HD là đường cao CHUYÊN PHÚ THỌ 2011 – 2012 Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức: P= √x − x +3 √ x +1 −√ − x −5 √ x +6 √ x − − √ x 1) Tìm x để P có nghĩa 2) Rút gọn P 3) Tìm x để P<0 Câu (2,0 điểm) 1)Giải phương trình : x2 x =2+ x −1 x −1 Trang 42 (43) Ngô Trọng Hiếu Bộ đề ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán 2)Giải hệ phương trình + x −1 + x −1 ¿ = y +1 3 = y +1 ¿{ ¿ Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y=-2x2 có đồ thị (P) 1) Viết phương trình đường thẳng qua điểm M ,N biết M,N thuộc P có hoành độ là -1 và 2) Lập phương trình đường thẳng d song song với MN cắt P điểm có hoành độ x1 ; x2 thỏa mãn |x − x 2|=√5 Câu (3,0 điểm) Trên đường tròn (O) đường kính AB lấy điểm M (khác A và B).Gọi H là trung điểm MB E,F là chính cung nhỏ AM và BM đường tròn (O).Tiếp tuyến (O) F cắt AM P 1) Chứng minh tứ giác HFPM là hình chữ nhật 2) Chứng minh góc EFH=450 3) Qua A kẻ đường thẳng (d) song song với PH Đường thẳng 9d) cắt đường tròn (O) tại D ( D khác A) Chứng minh D, O, H thẳng hàng Câu (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b thỏa mãn a+b=4ab Chứng minh a b + ≥ b +1 a +1 CHUYÊN HẢI DƯƠNG 2011 – 2012 C©u 1: (2 ®iÓm) 1 2 a , b , c a b c a b c 1) Cho ba sè ; vµ Chøng minh r»ng a, b, c ba sè cã Ýt nhÊt mét sè b»ng 2) TÝnh gi¸ trÞ 1 1 1 S 2 2011 20122 C©u 2: (2 ®iÓm) Trang 43 biÓu thøc (44) Ngô Trọng Hiếu Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh: x x 3 x x xy y 1 2 y yz z 4 z zx x 7 2) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: C©u 3: (2 ®iÓm) a b a b ab 1) Gi¶ sö a vµ b lµ c¸c sè nguyªn d¬ng cho lµ mét sè d a b nguyªn Gäi d lµ mét íc sè chung bÊt k× cña a vµ b Chøng minh r»ng (KÝ hiÖu x lµ sè nguyªn lín nhÊt kh«ng vît qu¸ x ) 2) Cho x và y là các số hữu tỉ và thoả mãn đẳng thức x y xy x y xy Chøng minh r»ng lµ mét sè h÷u tØ C©u 4: (3 ®iÓm) Từ điểm D nằm ngoài đờng tròn tâm O kẻ hai tiếp tuyến DA và DB đến đờng tròn (A và B là các tiếp điểm) Tia Dx nằm hai tia DA và DO; Dx cắt đờng tròn hai ®iÓm C vµ E (E n»m gi÷a C vµ D), ®o¹n th¼ng OD c¾t ®o¹n th¼ng AB t¹i M Chøng minh r»ng: 1) Tø gi¸c OMEC néi tiÕp 2) CMA=EMA MB DE = MC DC 3) C©u 5: (1 ®iÓm) Gi¶ sö a, b, c lµ c¸c sè d¬ng tho¶ m·n abc 1 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu a b c M 2 b c a c a b a b2 c thøc CHUYÊN KHÁNH HÒA 2011 – 2012 Bài 1(2đ) Không dùng máy tính cầm tay, A tính giá trị biểu thức 2 2 Cho x, y là các số khác và thỏa mãn x + y = Tìm giá trị lớn biểu thức : P x y xy Bài (2đ) x Giải phương trình x x x 24 Trang 44 (45) Ngô Trọng Hiếu Bộ đề ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán xyz187 yzx154 zxy238 Với x, y, z là các số dương, giải hệ phương trình Bài (2đ) a, b, c 2, a b c 0 Cho ba số a, b, c thỏa mãn Chứng minh: ab bc ca a 1 b 1 b a là số nguyên Gọi d Cho a, b là các số nguyên dương cho là ước số a và b Chứng minh d a b Bài 4.(3đ) Trên nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R (R là độ dài cho trước) lấy hai điểm M N (M N khác A và B) cho M thuộc cung AN và tổng các khoảng cách từ A, B đến đường thẳng MN R Tính độ dài đoạn thẳng MN theo R Gọi I là giao điểm AN và BM, K là giao điểm AM và BN Chứng minh bốn điểm M, N, I, K cùng nằm trên đường tròn Tính bán kính đường tròn đó theo R Tìm GTLN diện tich tam giác KAB theo R M, N thay đổi trên nửa đường tròn (O) thỏa mãn giả thiết bài toán Bài (1đ) Cho hình thoi ABCD có BAD 120 Tia Ax tạo với tia AB góc BAx 150 và cắt cạnh BC M, cắt đường thẳng CD N Tính giá trị biểu thức T AB AN AM CHUYÊN KIÊN GIANG 2011 – 2012 Câu (1,5 điểm) x x 3x x 1 (víi x 0, x 9) : x 3 x x x Cho biểu thức A = a) Rút gọn A 1 b) Tìm x để A = Câu (1,5 điểm) Trang 45 (46) Ngô Trọng Hiếu Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán Cho hàm số y x (P) và y (m 3) x m (d) a) Vẽ đồ thị hàm số (P) b) Chứng tỏ (d) luôn luôn cắt (P) hai điểm phân biệt Câu (1,5 điểm) 5 x 3x Giải hệ phương trình: 10 y 1 y 1 20 y 11 y 1 Câu (1,5 điểm) Cho phương trình: x 2mx 0 (1) 2 2 Tìm m để X= x1 ( x1 2012) x2 ( x2 2012) đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ đó ( x1 , x2 là hai nghiệm phân biệt (1)) Câu (3 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB; trên nửa đường tròn lấy điểm C (cung BC nhỏ cung AB), qua C dựng tiếp tuyến với đường tròn tâm O cắt AB D Kẻ CH vuông góc với AB (H AB), kẻ BK vuông góc với CD (K CD); CH cắt BK E a) Chứng minh: CB là phân giác góc DCE b) Chứng minh: BK + BD < EC c) Chứng minh: BH AD = AH BD Câu (1 điểm) 1 1 21 a b 31 b a Chứng minh rằng: , với a, b CHUYÊN NGHỆ AN 2011 – 2012 Câu (7,0 điểm) a) Giải phương trình: 3x 15 3x x b) Giải hệ phương trình: xy x y 3 x2 x y y 3 Trang 46 (47) Ngô Trọng Hiếu Bộ đề ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán Câu (3,0 điểm) Tìm các số nguyên x và y thỏa mãn x xy y x 40 0 Câu (6,0 điểm) Cho đường tròn (O) và đường thẳng d cố định ((O) và d không có điểm chung) M là điểm di động trên d Vẽ hai tiếp tuyến MA, MB phân biệt và cát tuyến MCD (O) (A, B là tiếp điểm, C nằm M và D, CD không qua O) Vẽ dây DN (O) song song với AB Gọi I là giao điểm CN và AB Chứng minh rằng: IC BC = a) IA BD và IA = IB b) Điểm I luôn thuộc đường cố định M di động trên đường thẳng d Câu (2,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c Chứng minh rằng: a b b c c a ab 2 2 bc ca abc a abc b abc c abc Đẳng thức xảy nào? Câu (2,0 điểm).Cho đa giác lồi có chu vi Chứng minh tồn hình tròn bán kính chứa đa giác đó CHUYÊN AN GIANG 2011 – 2012 Câu I: (2,0 điểm) Không dùng máy tính, hãy rút gọn các biểu thức sau: 2 1/ P1 = (4 2) (3 2) 14 15 7 5 2/ P2 = Câu II: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: Trang 47 (48) Ngô Trọng Hiếu Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán x 3x 2/ x x x 1/ x x 0 Câu III: (2,0 điểm) 1/ Cho phương trình: x x (2 m)(3 m) 0 (1), với m là tham số Tìm các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn 2 điều kiện: x1 x2 = 17 – 9m x x 2/ Cho hàm số y = có đồ thị (P) và hàm số y = có đồ thị (T) Hãy vẽ (P) và (T) trên cùng mặt phẳng tọa độ, suy các tọa độ giao điểm (P) và (T) Câu IV: (2,0 điểm) x y xy 3 x y 4 1/ Giải hệ phương trình: 2 2/ Cho a 4; b 4 Chứng minh rằng: a b ab 6(a b) Đẳng thức xảy nào ? Câu V: (2,0 điểm) 1/ Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH (H là chân đường cao) Biết BH = 4cm; AC = 8cm Tính độ dài cạnh BC và AB 2/ Một đường tròn (O) có tâm O bán kính r, nội tiếp tam giác DEF Cho hình gồm tam giác DEF và đường tròn (O) nói trên, quay vòng quanh đường cao DK tam giác DEF (K thuộc EF) ta hình nón ngoại tiếp hình cầu Tính thể tích phần hình nón bên ngoài hình cầu theo r CHUYÊN VĨNH PHÚC TOÁN CHUYÊN 2011 – 2012 Câu (3,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đồ thị (P) hàm số: m y 3 x y x (2m 1) x m và đường thẳng (D): ; đó m là tham số a) Cho m 1 , tìm hoành độ các giao điểm (P) và (D) Trang 48 (49) Ngô Trọng Hiếu Bộ đề ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán b) Tìm tất các giá trị tham số m để (P) và (D) cắt điểm phân biệt có hoành độ không âm Câu (3,0 điểm) 5x 5x x a) Giải phương trình: x , y b) Cho hai số liên hệ với đẳng thức 2 x xy 7( x y ) y 10 0 Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ biểu thức S x y Câu (1,0 điểm) Tìm tất các số nguyên dương x1 , x2 , , xn , n thỏa mãn: 1 1 x1 x2 xn 5n và x1 x2 xn Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB AC Trên các cạnh AB, AC lấy các điểm E , D cho DE DC Giả sử đường thẳng qua D và trung điểm đoạn thẳng EB cắt đường thẳng BC F a) Chứng minh đường thẳng EF chia đôi góc AED b) Chứng minh BFE CED Câu (1,0 điểm) Trong hộp có 2010 viên sỏi Có hai người tham gia trò chơi, người phải bốc ít là 11 viên sỏi và nhiều là 20 viên sỏi Người nào bốc viên sỏi cuối cùng thua Hãy tìm thuật chơi để đảm bảo người bốc đầu tiên luôn là người thắng CHUYÊN VĨNH PHÚC TOÁN KHÔNG CHUYÊN 2011 – 2012 P( x) 1 Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức x a) Rút gọn P( x) b) Tìm giá trị x để P( x) Trang 49 1 x (50) Ngô Trọng Hiếu Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán 2 Câu (3,0 điểm) Cho f ( x) x (2m 1) x m ( x là biến, m là tham số) a) Giải phương trình f ( x) 0 m 1 b) Tìm tất các giá trị m để đẳng thức f ( x) (ax b) đúng với số thực x ; đó a, b là các số c) Tìm tất các giá trị m để phương trình f ( x) 0 có hai nghiệm x1 , x2 ( x1 x2 ) cho biểu thức P x1 x2 x1 x2 có giá trị là số nguyên Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tiếp tuyến đó điểm P cho AP R Từ điểm P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn (O;R) điểm M (điểm M khác điểm A) a) Chứng minh tứ giác APMO nội tiếp đường tròn b) Đường thẳng vuông góc với AB điểm O cắt đường thẳng BM điểm N, đường thẳng AN cắt đường thẳng OP điểm K, đường thẳng PM cắt đường thẳng ON điểm I; đường thẳng PN và đường thẳng OM cắt điểm J Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng Câu (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn abc Chứng minh rằng: a3 b3 c a b c b c a c a b x; y Câu (1,0 điểm) Tìm tất các số nguyên tố p cho tồn cặp số nguyên thỏa mãn hệ: p 2 x 2 p 2 y CHUYÊN VĨNH PHÚC TOÁN CHUYÊN 2011 – 2012 Câu (3,0 điểm) Cho phương trình : x mx (m 1) x m(m 1) x (m 1) 0 Trang 50 (1) (51) Ngô Trọng Hiếu Bộ đề ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán (trong đó x là ẩn, m là tham số) Giải phương trình (1) với m 2 Tìm tất các giá trị tham số m cho phương trình (1) có bốn nghiệm đôi phân biệt Câu (1,5 điểm) Tìm tất các cặp hai số nguyên ( x; y ) thỏa mãn x x3 y Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC với BC CA AB nội tiếp đường tròn (O) Trên cạnh BC lấy điểm D và trên tia BA lấy điểm E cho BD BE CA Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE cắt cạnh AC điểm P, O đường thẳng BP cắt đường tròn điểm thứ hai Q Chứng minh tam giác AQC đồng dạng với tam giác EPD Chứng minh BP AQ CQ Câu (1,5 điểm) Cho các số thực dương a, b, c Chứng minh c a b 2 2 a b c 2 2 b c a 2 2 54 abc a b c ab 4 bc ca Câu (1,0 điểm) Cho đa giác lồi A1 A2 A100 Tại đỉnh Ak ( k 1, 2, ,100 ), người ta ghi số thực ak cho giá trị tuyệt đối hiệu hai số trên hai đỉnh kề Tìm giá trị lớn có thể giá trị tuyệt đối hiệu hai số ghi trên cặp đỉnh đa giác đã cho, biết các số ghi các đỉnh đã cho đôi khác CHUYÊN BÌNH THUẬN 2011 – 2012 Bài 1: (4,5 điểm) a) Tìm n N để A là số nguyên tố biết A = n3 - n2 - n - b) Chứng minh với số nguyên m, n thì mn(m2 – n2) Trang 51 (52) Ngô Trọng Hiếu Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán Bài 2: (3,0 điểm) Cho biểu thức a) Rút gọn P P= b) Tìm các giá trị x để P = x1 x x 2 x 5x x x 2 x Bài 3: (4,0 điểm) a) Giải hệ phương trình : ¿ √ 3+2 x + √ −2 y=x +4 √3+2 x − √3 − y =x ¿{ ¿ b) Giải phương trình: √3 x −2+ √ x +1=3 Bài 4: (2,0 điểm) Tìm giá trị lớn biểu thức sau: F= √ x − 18 √ x − + x+1 x +1 Bài 5: (6,5 điểm) Cho điểm M thuộc đường tròn (O) đường kính AB (M ≠ A; M ≠ B) và MA < MB Tia phân giác góc AMB cắt AB C Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt các đường thẳng AM và BM D và H a) Chứng minh hai đường thẳng AH và BD cắt điểm N nằm trên đường tròn (O) b) Chứng minh CA = CH c) Gọi E là hình chiếu H trên tiếp tuyến A đường tròn (O), F là hình chiếu D trên tiếp tuyến B đường tròn (O) Chứng minh điểm E; M; F thẳng hàng d) Gọi S1; S2 là diện tích các tứ giác ACHE và BCDF Chứng minh CM < CHUYÊN THANH HÓA TOÁN CHUYÊN 2011 – 2012 C©u I (2,5 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh: √ 2− x=√4 17 − √2 x − √2 x 4 17+12 2+ 17 − 12 √2 √ √ √ Chøng minh r»ng: =√ 2 C©u II: (2 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh: (x-1)(x-2)(x+3)(x+6)=12x ❑2 Trang 52 (53) Ngô Trọng Hiếu Bộ đề ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán C©u III (1,5 ®iÓm) T×m c¸c sè nguyªn x,y thâa m·n: x 2+ x +2 y 2+ y=2 xy +xy +3 C©u IV : (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A Trªn c¹nh AB vµ AC lÇn lît lÊy c¸c ®iÓm D vµ E cho DE = BD + CE Tia ph©n gi¸c gãc DBE c¾t c¹nh BC t¹i I CMR : a) Tam gi¸c DIE vu«ng b) Đờng thẳng DI luôn qua điểm cố định C©u V: (1 ®iÓm) Cho a, b lµ c¸c sè d¬ng tháa m·n: a+b =1 19 4 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: T = ab + 2 +2011( a +b ) a +b CHUYÊN HÀ NỘI 2011 – 2012 C©u 1: (2®iÓm) Cho biÓu thøc A= [( 1 + √x √y ) 1 √ x 3+ y √ x + x √ y + √ y + + : √ x+ √ y √ x √ y √ xy +√ x3 y ] 1) Rót gän A 2) T×m x ; y biÕt xy= ; A=5 36 C©u : ( ®iÓm) 1) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : ¿ x 2+ y 2=5 ( x+ y ) ( 5+4 xy )=27 ¿{ ¿ 2) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña hµm sè Trang 53 (54) Ngô Trọng Hiếu Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán y=√ x +3+ √ − x C©u 3: ( ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh bËc : x2 - 2(m+1)x + 2m+10 =0 ( m lµ h»ng sè) 1)Tìm m để phơng trình có nghiệm 2) Gi¶ sö ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x1; x2 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc P=x 21 + x 22+ x x C©u 4:(3 ®iÓm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O) Cho P là điểm bất kì trên đoạn BC cho đờng tròn ngoại tiếp tam giác OBP cắt đoạn AB N khác B và đờng tròn ngo¹i tiÕp tam gi¸c OCP c¾t ®o¹n AC t¹i M kh¸c C 1) Chøng minh r»ng ∠ OMP= ∠ OAC 2) Chøng minh r»ng ∠ MPN= ∠ BAC vµ ∠ OBC+ ∠ BAC=900 3) Chøng minh r»ng O lµ trùc t©m tam gi¸c PMN C©u 5: ( ®iÓm) √ Gi¶i ph¬ng tr×nh: 12− 3 2 + x − =4 x x x √ CHUYÊN THÁI BÌNH 2011 – 2012 C©u 1.(3®iÓm) 1) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: 1 x x y y x y 0 ) Gi¶i ph¬ng tr×nh: 3x x 2 x x x C©u 2.(2®iÓm) 2 1) Cho ph¬ng tr×nh : x 2(m 1) x 2m 0 ( m lµ tham sè) Tìm các giá trị nguyên m để phơng trình có hai nghiệm dơng phân biệt 11 x1 x2 đạt giá trị nguyên x1 , x2 vµ P 2 2) T×m c¸c cÆp sè nguyªn (x, y) tho¶ m·n ph¬ng tr×nh : x x y y 0 Trang 54 (55) Ngô Trọng Hiếu Bộ đề ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán C©u 3.(3,5®iÓm) Cho tam giác ABC có đỉnh A cố định, B và C thay đổi trên đờng thẳng d cố định cho gọi H là hình chiếu vuông góc A trên d thì B, C nằm khác phía H Đ ờng tròn đờng kính AH cắt AB, AC lần lợt điểm thứ hai là M và N Gọi P, D lần lợt là giao điểm AH với MN và đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC,(D khác A) 1).Chứng minh tứ giác MPDB nội tiếp đờng tròn CN BM 2).Tam giác ABC có đặc điểm gì : AB CA 3).Khi B, C thay đổi trên d cho các tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMN tiếp điểm là M và N cắt K và tớch HB.HC là không đổi Chứng minh K thuộc đờng thẳng cố định C©u 4.(1®iÓm) Cho a, b, c lµ c¸c sè d¬ng tho¶ m·n abc = Chøng minh r»ng: a3 b3 c3 b(c a ) c (a b) a (b c ) Câu 5.(0,5điểm) Tại đỉnh đa giác 100 cạnh ta đánh số bất kì các số tự nhiên liên tiếp sau 1, 2, 3, 4, 5, , 49 Chứng minh tồn đỉnh đa giác (kí hiệu các đỉnh A, B, C, D với các số tơng ứng a, b, c, d) cho tứ giác ABCD là hình ch÷ nhËt vµ a + b = c + d CHUYÊN TÂY NINH 2011 – 2012 Câu 1: (1 điểm) Không dùng máy tính bỏ túi, tính giá trị biểu thức: æ öæ1 2y ÷ ç ç ÷ x + y + ç ç ÷ ç ç xx - y÷ è øè ö 1÷ ÷ ÷ y÷ ø + 21 - 21 4 với x = ;y= A= Câu 2: (2 điểm) Cho phương trình: x2 – 2mx + 2m – = (m là tham số) 1/ Chứng tỏ phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt với m 2/ Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 - x1x2 = 10 Câu 3: (1 điểm) Cho a, b là hai số dương Chứng minh dấu đẳng thức xẩy Câu 4: (3 điểm) a2 + 1 + b2 + ³ 2 b a Khi nào 1/ Giải phương trình: x + + 4x + = - 2x 2 2/ Giải bất phương trình: x + + x + 16 + x + 25 £ 10 Trang 55 (56) Ngô Trọng Hiếu Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán 3/ Tìm x, y, z thỏa mãn phương trình x - + y + 2010 + z - 2011 = (x + y + z) Câu 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Điểm M di động trên cung nhỏ BC (M khác B và C) Dây cung AM cắt dây cung BC D 1/ Chứng minh tích AD.AM là số 2/ Chứng minh AM = BM + CM 3/ Tia CM cắt tia AB K Chứng minh BC là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác BKM CHUYÊN PHÚ THỌ 2011 – 2012 C©u (3,0 điểm) 1) Cho a, b, c lµ c¸c sè thùc tho¶ m·n : a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca a 22 b c2011 P = 22 + + 2011 b c a TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc: x= ;y = 3 + + + 16 2) Cho Chøng minh r»ng x + y lµ mét sè tù nhiªn C©u (2,0 ®iÓm) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh: x x 11x x 24 2) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : C©u (1,0 ®iÓm) 2x y 3x y 2 4x 12y 7 2x y 3x y T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn n cho A n 2010 n 2011 n 2012 mét sè lµ chÝnh ph¬ng C©u (3,0 ®iÓm) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) Gọi D là điểm thay đổi trên cung nhỏ AB đờng tròn (O), (D không trùng với A, B) Trang 56 (57) Ngô Trọng Hiếu lÊy Bộ đề ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán 1) Trong trờng hợp ACBD là tứ giác ngoại tiếp đờng tròn, chứng minh AC + BD = AD + BC 2) Trong trờng hợp ABC là tam giác đều, chứng minh DA + DB = DC 3) Trong trêng hîp tam gi¸c ABC cã AB lµ c¹nh nhá nhÊt, trªn c¹nh AC vµ BC c¸c ®iÓm M, N t¬ng øng cho AM = BD vµ BN = AD Chøng minh r»ng D thay đổi trên cung nhỏ AB đờng tròn (O) thì trung điểm I đoạn thẳng MN luôn thuộc đờng tròn cố định C©u (1,0 ®iÓm) Cho a, b, c lµ sè thùc d¬ng, chøng minh r»ng: 2ab 3bc 3ca a 2b 3c 3a 8b 6c 3b 6c a 9c 4a 4b CHUYÊN NINH BÌNH TOÁN CHUYÊN 2011 – 2012 Câu 1: (3 điểm) x x x 2 x : x x x x x Cho biểu thức: P = với x R và x 0, x 4 x 5 x a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x thoả mãn P = c) Tìm giá trị nhỏ P Câu 2: (3 điểm) a) Rút gọn A = 5 3 29 12 b) Giải phương trình: 4x2 + y2 = 4xy + 4x - 2y - x y x 2 y y 2 z z 2 x c) Giải hệ phương trình: Câu 3: (1 điểm) Cho tam giác ABC có BAC 75 , đường cao AH, H thuộc đoạn BC và BH = CH Chứng minh rằng: AH = BH Xác định các góc ABC, ACB Câu 4: (2,0 điểm) Trang 57 (58) Ngô Trọng Hiếu Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán Cho nửa đường tròn đường kính AB, tâm O bán kính R và C là điểm chính cung AB Trên đoạn OC lấy điểm M, N cho OC = 2OM=3ON; Tia AM cát đường tròn (O;R) điểm thứ hai D; tia BN cắt đường tròn (O;R) điểm thứ hai E; gọi I là giao điểm AM và BN a) Tính diện tích tam giác IAB theo R b) Chứng minh rằng: Góc DOE có số đo 900 Câu 5: (1,0 điểm) Cho ba số tự nhiên x, y, z thoả mãn: x2 + y2 = z2 Chứng minh rằng: xy 12 Trang 58 (59) Ngô Trọng Hiếu Bộ đề ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán CHUYÊN NINH BÌNH TOÁN KHÔNG CHUYÊN 2011 – 2012 Câu 1: (3,0 điểm) x + 2y = a) Giải hệ phương trình: 3x - y = b) Giải phương trình: x2 - 5x + = c) Rút gọn các biểu thức: A = 12 - 12 + 48 ; 14 - 15 - B = : -1 -1 - Câu 2: (2,5 điểm) Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) và đường thẳng (d): y = 2(m - 1)x – m + với m là tham số a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = x2 b) Chứng minh rằng: Với giá trị m thì đồ thị (P) luôn cắt đường thẳng (d) điểm phân biệt c) Gọi A(xA,yA)và B(xB,yB) là giao điểm (P) và (d) Tìm giá trị nhỏ biểu thức : E = yA+ yB Câu 3: (1,5 điểm) Hai đội công nhân hợp tác làm cùng công việc Nếu đội cùng làm công việc đó thì sau 15 họ hoàn thành công việc Nếu đội làm mình nghỉ và đội làm tiếp công việc đó thì công việc hoàn thành 25% Tính thời gian đội làm riêng để hoàn thành công việc đó Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm S ngoài đường tròn.Kẻ tiếp tuyến SA, SB tới đường tròn (O,R) (A,B là tiếp điểm) Điểm I thuộc đoạn AB (I khác A và B) đường thẳng qua I và vuông góc với OI cắt SA, SB M và N a) Chứng minh: điểm O,I,A,M cùng thuộc đường tròn b) Chứng minh: MI=NI c) Xác định vị trí điểm I trên đoạn AB cho tam giác SMN có diện tích lớn CHUYÊN BÌNH THUẬN 2011 – 2012 Trang 59 (60) Ngô Trọng Hiếu Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán Bài 1: (2 điểm) a b b a ab Cho hai biểu thức : A = ( a b ) ab a b và B = ( với a >0 và b >0 và a b ) 1/ Rút gọn A và B 2/ Tính tích A.B với a = , b = Bài : (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: x 6x 27x 22 0 1/ 2x 3y x + y 4 9 2/ 2x 3y x + y Bài : (2 điểm) Một xe ô tô từ A đến B cách 180km Sau giờ, ô tô dừng lại để đổ xăng và nghỉ ngơi 15 phút tiếp tục với vận tốc tăng thêm 20 km/h và đến B đúng đã định Tính vận tốc ban đầu xe ô tô Bài :(3 điểm) Cho tam giác ABC cạnh a nội tiếp đường tròn (O) 1/ Tính theo a phần diện tích hình tròn (O) nằm ngoài tam giác ABC 2/ Trên BC lấy điểm M tùy ý ( M khác B ,C ) ; từ M kẻ MP , MQ vuông góc với AB , AC P , Q Chứng minh : a) Tứ giác APMQ nội tiếp b) Khi điểm M di động trên cạnh BC thì tổng MP + MQ không đổi Bài :(1 điểm) 2 Cho tam giác ABC có A = 60 Chứng minh : BC AB AC AB AC CHUYÊN BÀ RỊA VŨNG TÀU TOÁN CHUYÊN 2011 – 2012 Bài 1: (3.0 điểm) Trang 60 (61) Ngô Trọng Hiếu Bộ đề ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán 1) Rút gọn biểu thức : P= 2√ x x x3 +1 − +√ √ x+1 √ x − x − x − y+ xy=1 √ x + y − xy=2 2)Giải hệ phương trình: Bài 2: (2.5 điểm) Cho phương trình x2 – 2x + m = (1), với m là tham số 1) Tìm tất giá trị nguyên m để phương trình (1) có nghiệm x1,x2 thoã x1 , x2 và √ 1+ x + √ 1+ x2 = 1+ √ 2) Tìm tất các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệmx1,x2 cho N=(x12+x2)(x22+x1) là số chính phương Bài 3: (1.0 điểm) Cho các số dương a,b,c thay đổi và thoã mãn 3a+4b+5c=12 tính giá trị lớn biểu thức: S= ab ac bc + + ab+a+b ac+ a+c bc+ b+c Bài 4: (2.5 điểm) Cho hình vuông ABCD Trên cạnh CD lấy điểm M tuỳ ý khác hai điểm C,D Đường thẳng d qua m và vuông góc AM; d cắt các đường thẳng AB,BC,DA các điểm E,F,G 1) Chứng minh rằng: ∠ MAF=∠ MBC và tg ∠ MAF + tg ∠ MBC =1 2) đường tròn ngoại tiếp tam giác DEG còn cắt đường thẳng AB H khác điểm E Chứng minh đường thẳng MH vuông góc AB Bài 5: (1.0 đểm) Cho tam giác ABC, điểm O cố định nằm tam giác ( O không các cạnh tam giác) điểm M di động trên tia OA (M khác O và A) cho đường tròn ngoại tiếp tam giácABM còn cắt tia OB đểm N khác B và đường tròn ngoại tiếp tam giác ACM còn cắt tia OC điểm P khác C 1) Chứng minh ON OP không đổi 2) Gọi I và J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tam giác MNP Chứng minh O,I,J thẳng hàng CHUYÊN HÀ NAM 2011 – 2012 Bài 1: ( đ) 1/ Rút gọn: 1 : 45 P= Trang 61 (62) Ngô Trọng Hiếu 2/ Giải PT : Bài 2: (2 đ ) Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán x x x 0 Cho hàm số y = - 8x2 có đồ thị là (P) a/ Tìm toạ độ điểm A, B trên đồ thị (P) có hoành độ là -1 và b/ Viết phương trình đường thẳng AB Bài 3: (2 đ) 1/ Tìm giá trị x thoả mãn: 1 499 16 17 68 17 18 18 17 x x ( x 1) x 2012 2/ Cho x, y là các số không âm thoả mãn : x+y = Tìm giá trị nhỏ , giá trị 4 3 2 2 lớn biểu thức P = x y xy x y 5( x y ) 14 x y 58 xy Bài ( đ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) và AD là đường kính Gọi I là điểm chính cung nhỏ BC; đường thẳng AI cắt dây cung BC và đường thẳng DC E,M ; đường thẳng DI cắt dây cung BC và đường thẳng AB F, N a / C/m hai tam giác IAN và IDM đồng dạng b / C/m tứ giác ANMD là tứ giác nội tiếp c / C/m đẳng thức: IE.IA = IF.ID d / C/m OI vuông góc với MN CHUYÊN VĨNH LONG TOÁN CHUYÊN 2011 – 2012 Trang 62 (63) Ngô Trọng Hiếu Bộ đề ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán CHUYÊN QUẢNG BÌNH 2011 – 2012 Trang 63 (64) Ngô Trọng Hiếu Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán Câu 1: (2.0 điểm) x1 Cho biểu thức Q = ( x x 1 x )2 x )( x a) Rút gọn Q Q b) Tìm x để x > Câu 2: (2.0 điểm) Cho phương trình: x2 + (2m – 5)x – n = (x là ẩn) a) Giải phương trình m = và n = b) Tìm m và n để phương trình có hai nghiệm là và (- 3) c) Cho m = Tìm n nguyên nhỏ để phương trình có nghiệm dương Câu 3: (2.0 điểm) Một ô tô khởi hành từ A để đến B cách 240 km Một sau, ô tô thứ hai khởi hành từ A đến B với vận tốc lớn vân tốc ô tô thứ 10 km/h nên đã đuổi kịp ô tô thứ chính quãng đường AB Tính vận tốc xe Câu 4: (3.0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, bán kính R, đường kính PQ Kẻ tiếp tuyến Px và lấy điểm M chính nửa đường tròn Trên cung MP lấy điểm N (N khác M, P), các tia QM và QN cắt tiếp tuyến Px S và T a) Chứng minh PS = PQ và hai tam giác QPT, PNT đồng dạng b) Chứng minh tứ giác MNTS nội tiếp c) Chứng minh tích QM.QS = QN.QT có giá trị không đổi Câu 5: (1.0 điểm) 1 Cho hai số a và b khác thỏa mãn a b Chứng minh phương trình ẩn x sau luôn có nghiệm: (x2 + ax + b)(x2 + bx + a) = Trang 64 (65) Ngô Trọng Hiếu Bộ đề ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán Trang 65 (66)