THI VO 10 V P N Đề Câu1 : Cho biÓu thøc x(1 x ) x x3 1 Víi x ;1 x : x x2 x 1 x A= a, Ruý gän biÓu thøc A b , Tính giá trị biểu thức cho x= 2 c Tìm giá trị x để A=3 Câu2.a, Giải hệ phương trình: ( x y ) 3( x y ) 2 x y 12 b Giải bất phương trình: x x x 15 x= 42 62 17 C©u : a)Đặt x-y=a ta pt: a2+3a=4 => a=-1;a=-4 ( x y ) 3( x y ) Tõ ®ã ta cã 2 x y 12 x y * (1) 2 x y 12 x y 4 * (2) 2 x y 12 Giải hệ (1) ta x=3, y=2 Giải hệ (2) ta x=0, y=4 http://violet.vn/kinhhoa ThuVienDeThi.com ĐỀ THI VÀO 10 VÀ ĐÁP ÁN VËy hÖ phương trình có nghiệm x=3, y=2 x=0; y=4 a) Ta cã x3-4x2-2x-15=(x-5)(x2+x+3) mµ x2+x+3=(x+1/2)2+11/4>0 víi mäi x VËy bất phương trình tương đương với x-5>0 =>x>5 Câu 3: Phương trình: ( 2m-1)x2-2mx+1=0 Xét 2m-1=0=> m=1/2 pt trở thành x+1=0=> x=1 Xét 2m-10=> m 1/2 ta cã , = m2-2m+1= (m-1)20 mäi m=> pt cã nghiƯm víi mäi m ta thÊy nghiƯm x=1 kh«ng thc (-1,0) m m 1 = 2m 2m 1 pt cã nghiƯm kho¶ng (-1,0)=> -1< 2m =>m E,F thuộc đường tròn đường kính BK hay ®iĨm E,F,B,K thc ®êng trßn ®êng kÝnh BK b BCF= BAF B O Mµ BAF= BAE=450=> BCF= 450 Ta cã BKF= BEF Mµ BEF= BEA=450(EA đường chéo hình vuông ABED)=> BKF=450 V× BKC= BCK= 450=> tam giác BCK vuông cân B A C Đề x x x x 2x x 1 : Bµi 1: Cho biÓu thøc: P = x x x x x 1 a,Rút gọn P b,Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên Bài 2: Cho phương trình: x2-( 2m + 1)x + m2 + m - 6= (*) a.Tìm m để phương trình (*) có nghiệm âm http://violet.vn/kinhhoa ThuVienDeThi.com ĐỀ THI VÀO 10 VÀ ĐÁP ÁN b.Tìm m để phương trình (*) có nghiệm x1; x2 thoả mÃn x1 x2 =50 3 Bài 3: Cho phương trình: ax2 + bx + c = có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2Chứng minh: a,Phương trình ct2 + bt + a =0 có hai nghiệm dương phân biệt t1 t2 b,Chứng minh: x1 + x2 + t1 + t2 Bµi 4: Cho tam gi¸c cã c¸c gãc nhän ABC néi tiếp đường tròn tâm O H trực tâm tam giác D điểm cung BC không chứa điểm A a, Xác định vị trí điẻm D để tứ giác BHCD hình bình hành b, Gọi P Q điểm đối xứng điểm D qua đường thẳng AB AC Chứng minh điểm P; H; Q thẳng hàng c, Tìm vị trí điểm D ®Ĩ PQ cã ®é dµi lín nhÊt Bµi 5: Cho hai số dương x; y thoả mÃn: x + y Tìm giá trị nhỏ của: A = 501 x y xy Đáp án Bài 1: (2 điểm) ĐK: x 0; x xx 1 x z a, Rót gän: P = : xx 1 x 1 b P = x 1 1 x 1 P= x 1 ( x 1) x 1 x 1 x 1 Để P nguyên x x x x 1 x x x 1 x x x 2 x 1( Loai ) Vậy với x= 0;4;9 P có giá trị nguyên Bài 2: Để phương trình có hai nghiệm ©m th×: http://violet.vn/kinhhoa ThuVienDeThi.com ĐỀ THI VÀO 10 VÀ ĐÁP ÁN 25 (m 2)(m 3) m 3 m 2m 12 m m x1 x m m x x 2m b Giải phương trình: m 23 (m 3) 50 5(3m 3m 7) 50 m m 1 m1 m 2 Bài 3: a Vì x1 nghiệm phương trình: ax2 + bx + c = nên ax12 + bx1 + c =0 1 V× x1> => c b a x1 x tr×nh: ct2 + bt + a = 0; t1 = Chøng tá x1 nghiệm dương phương Vì x2 nghiệm phương trình: x1 ax2 + bx + c = => ax22 + bx2 + c =0 1 x2> nên c b. a điều chứng tỏ nghiệm dương x2 x2 x2 phương trình ct2 + bt + a = ; t2 = x2 VËy nÕu ph¬ng tr×nh: ax2 + bx + c =0 cã hai nghiĐm dương phân biệt x1; x2 phương trình : ct2 + bt + a =0 cịng cã hai nghiƯm d¬ng ph©n biƯt t1 ; t2 t1 = t2 = ; x1 x2 b Do x1; x1; t1; t2 nghiệm dương nên t1+ x1 = + x1 x1 t2 + x2 = + x2 x2 Do ®ã x1 + x2 + t1 + t2 http://violet.vn/kinhhoa ThuVienDeThi.com ĐỀ THI VÀO 10 VÀ ĐÁP ÁN Bµi a Giả sử đà tìm điểm D cung BC cho tứ giác BHCD hình bình hành Khi đó: BD//HC; CD//HB H trực tâm tam giác ABC nên A CH AB BH AC => BD AB vµ CD AC Q Do đó: ABD = 900 ACD = 900 Vậy AD đường kính đường tròn tâm O Ngược lại D đầu đường kính AD H O P đường tròn tâm O C B tứ giác BHCD hình bình hành D a Vì P đối xứng với D qua AB nªn APB = ADB nhng ADB = ACB nhng ADB = ACB Do ®ã: APB = ACB Mặt khác: AHB + ACB = 1800 => APB + AHB = 1800 Tứ giác APBH nội tiếp đường tròn nên PAB = PHB Mà PAB = DAB ®ã: PHB = DAB Chøng minh t¬ng tù ta cã: CHQ = DAC VËy PHQ = PHB + BHC + CHQ = BAC + BHC = 1800 Ba điểm P; H; Q thẳng hàng c) Ta thấy APQ tam giác cân đỉnh A Có AP = AQ = AD vµ PAQ = 2BAC không đổi nên cạnh đáy PQ đạt giá trị lớn nhÊt AP vµ AQ lµ lín nhÊt hay AD lớn D đầu đường kính kẻ từ A đường tròn tâm O Đề Bµi 1: Cho biĨu thøc: P x ( x y )(1 y ) y x xy x 11 y y) x a) Tìm điều kiện x y để P xác định Rút gọn P b) Tìm x,y nguyên thỏa mÃn phơng trình P = http://violet.vn/kinhhoa ThuVienDeThi.com ĐỀ THI VÀO 10 VÀ ĐÁP ÁN Bµi 2: Cho parabol (P) : y = -x2 đờng thẳng (d) có hệ số góc m qua điểm M(-1 ; -2) a) Chøng minh r»ng víi mäi giá trị m (d) cắt (P) hai điểm A , B phân biệt b) Xác định m ®Ĩ A,B n»m vỊ hai phÝa cđa trơc tung Bµi 3: Giải hệ phơng trình : x y z 1 1 1 x y z xy yz zx 27 Bài 4: Cho đường tròn (O) đờng kính AB = 2R C điểm thuộc đường trßn (C A ; C B ) Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C , kẻ tia Ax tiếp xúc với đờng tròn (O), gọi M điểm cung nhỏ AC Tia BC cắt Ax Q , tia AM cắt BC N a) Chứng minh tam giác BAN MCN cân b) Khi MB = MQ , tÝnh BC theo R 1 1 x y z x yz H·y tÝnh giá trị biểu thức : M = + (x8 – y8)(y9 + z9)(z10 – x10) Bµi 5: Cho x, y, z R thỏa mÃn : Đáp án Bài 1: a) Điều kiện để P xác định lµ :; x ; y ; y ; x y x y x y 1 x 1 y ( x y ) x x y y xy x y x y 1 x 1 y x y x y x xy y xy x y 1 x 1 y x x 1 y x 1 y 1 x 1 x 1 x 1 y x 1 y 1 y y 1 y x y y y x 1 y 1 y *) Rót gän P: P x(1 VËy P = x x ) y (1 xy y ) xy x xy y y http://violet.vn/kinhhoa ThuVienDeThi.com ĐỀ THI VÀO 10 VÀ ĐÁP ÁN b) P = x y = y 1 x 11 y xy x1 y Ta cã: + y x x x = 0; 1; 2; ; Thay vµo ta cócác cặp giá trị (4; 0) (2 ; 2) thoả mÃn Bài 2: a) Đường thẳng (d) có hệ số góc m qua điểm M(-1 ; -2) Nên phơng trình đờng thẳng (d) : y = mx + m Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phơng trình: - x2 = mx + m – x2 + mx + m = (*) Vì phơng tr×nh (*) cã m 4m m 22 m nên phơng trình (*) có hai nghiệm phân biệt , (d) (P) cắt hai điểm phân biệt A B b) A vµ B n»m vỊ hai phÝa cđa trơc tung phơng trình : x2 + mx + m = cã hai nghiƯm tr¸i dÊu m – < m < x y z 1 1 Bµi : (2) x y z xy yz xz 27 3 §KX§ : x , y , z x y z 81 x y z xy yz zx 81 x y z 81 xy yz zx x y z 27 x y z xy yz zx 2( x y z ) xy yz zx ( x y ) ( y z ) ( z x) ( x y ) ( y z ) ( z x ) x y y z z x x yz Thay vµo (1) => x = y = z = Ta thÊy x = y = z = thõa mÃn hệ phơng trình Vậy hệ phơng trình có nghiệm x = y = z = Bµi 4: a) XÐt ABM vµ NBM Q Ta cã: AB lµ đờng kính đờng tròn (O) nên :AMB = NMB = 90o N M điểm cung nhá AC nªn ABM = MBN => BAM = BNM C http://violet.vn/kinhhoa M ThuVienDeThi.com A B ĐỀ THI VO 10 V P N => BAN cân đỉnh B Tø gi¸c AMCB néi tiÕp => BAM = MCN ( cïng bï víi gãc MCB) => MCN = MNC ( góc BAM) => Tam giác MCN cân ®Ønh M b) XÐt MCB vµ MNQ cã : MC = MN (theo cm MNC cân ) ; MB = MQ ( theo gt) BMC = MNQ ( v× : MCB = MNC ; MBC = MQN ) => MCB MNQ (c g c) => BC = NQ Xét tam giác vuông ABQ có AC BQ AB2 = BC BQ = BC(BN + NQ) => AB2 = BC ( AB + BC) = BC( BC + 2R) => 4R2 = BC( BC + 2R) => BC = ( 1) R Bµi 5: 1 1 1 1 => 0 x y z x yz x y z x yz x y x yzz => 0 xy z x y z Tõ : z y xy z x y z zx zy z xy x y xyz ( x y z ) x y y z ( z x) Ta cã : x8 – y8 = (x + y)(x-y)(x2+y2)(x4 + y4).= y9 + z9 = (y + z)(y8 – y7z + y6z2 - + z8) z10- x10 = (z + x)(z4 – z3x + z2x2 – zx3 + x4)(z5 - x5) VËy M = 3 + (x + y) (y + z) (z + x).A = 4 §Ị Bài 1: 1) Cho đường thẳng d xác định y = 2x + Đường thẳng d/ đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng y = x lµ: A.y = x+2; B.y = x - ; C.y = x-2; D.y = - 2x - HÃy chọn câu trả lời 2) Một hình trụ có chiều cao gấp đôi đường kính đáy đựng đầy nước, nhúng chìm vào bình hình cầu lấy mực nước bình lại http://violet.vn/kinhhoa b×nh TØ sè ThuVienDeThi.com ĐỀ THI VO 10 V P N bán kính hình trụ bán kính hình cầu A.2 ; B ; C 3 ; D mét kÕt qu¶ khác Bìa2: 1) Giải phương trình: 2x4 - 11 x3 + 19x2 - 11 x + = 2) Cho x + y = (x > 0; y > 0) Tìm giá trị lớn A = x + y Bài 3: 1) Tìm số nguyên a, b, c cho ®a thøc : (x + a)(x - 4) - Phân tích thành thừa số ®ỵc : (x + b).(x + c) 2) Cho tam giác nhọn xây, B, C điểm cố định tia Ax, Ay cho AB < AC, ®iĨm M di ®éng gãc xAy cho MA = MB Xác định vị trí điểm M để MB + MC đạt giá trị nhỏ Bài 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB CD vuông góc với nhau, lấy điểm I đoan CD a) Tìm điểm M tia AD, điểm N tia AC cho I lag trung ®iĨm cđa MN b) Chøng minh tỉng MA + NA không đổi c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN qua hai điểm cố định Hướng dẫn Bài 1: 1) Chọn C Trả lời 2) Chọn D Kết khác: Đáp số là: Bµi : 1)A = (n + 1)4 + n4 + = (n2 + 2n + 1)2 - n2 + (n4 + n2 + 1) = (n2 + 3n + 1)(n2 + n + 1) + (n2 + n + 1)(n2 - n + 1) = (n2 + n + 1)(2n2 + 2n + 2) = 2(n2 + n + 1)2 VËy A chia hÕt cho sè phương khác với số nguyên dương n 2) Do A > nªn A lín nhÊt A2 lín nhÊt XÐt A2 = ( x + y )2 = x + y + xy = + xy (1) Ta cã: x y xy (Bất đẳng thức Cô si) => > xy (2) Tõ (1) vµ (2) suy ra: A2 = + xy < + = Max A2 = x = y = , max A = 2 x = y = Bài3 Câu 1Với x ta có (x + a)(x - 4) - = (x + b)(x + c) Nên với x = - = (4 + b)(4 + c) http://violet.vn/kinhhoa ThuVienDeThi.com ĐỀ THI VÀO 10 VÀ ĐÁP ÁN Cã trêng hợp: 4+b=1 4+b=7 4+c=-7 4+c=-1 Trường hợp thứ cho b = - 3, c = - 11, a = - 10 Ta cã (x - 10)(x - 4) - = (x - 3)(x - 11) Trêng hỵp thø hai cho b = 3, c = - 5, a = Ta cã (x + 2)(x - 4) - = (x + 3)(x - 5) Câu2 (1,5điểm) Gọi D điểm cạnh AB cho: AB Ta có D điểm cố định MA AD Mà = (gt) = AB MA AD = x B XÐt tam gi¸c AMB tam giác ADM có MâB (chung) MA AD = = AB MA Do ®ã Δ AMB ~ Δ ADM => D A M MB MA = =2 MD AD => MD = 2MD (0,25 ®iĨm) XÐt ba ®iĨm M, D, C : MD + MC > DC (không đổi) Do MB + 2MC = 2(MD + MC) > 2DC DÊu "=" x¶y M thuộc đoạn thẳng DC Giá trị nhỏ MB + MC DC * Cách dựng điểm M C AB - Dùng D trªn tia Ax cho AD = AB - Dùng đường tròn tâm A bán kính M giao điểm DC đường tròn (A; AB) Bài 4: a) Dựng (I, IA) cắt AD M cắt tia AC N Do MâN = 900 nên MN đường kính Vậy I trung điểm MN b) KỴ MK // AC ta cã : ΔINC = ΔIMK (g.c.g) => CN = MK = MD (v× ΔMKD vuông cân) Vậy AM+AN=AM+CN+CA=AM+MD+CA A => AM = AN = AD + AC không đổi M c) Ta có IA = IB = IM = IN Vậy đường tròn ngoại tiếp AMN qua hai điểm A, B cố định N C I K O B D §Ị http://violet.vn/kinhhoa 10 ThuVienDeThi.com ĐỀ THI VÀO 10 VÀ ĐÁP ÁN Bµi Cho ba sè x, y, z tho· m·n ®ång thêi : x2 y y z z 2x Tính giá trị biÓu thøc : A x 2007 y 2007 z 2007 Bµi 2) Cho biĨu thøc : M x x y xy y 2014 Víi gi¸ trị x, y M đạt giá trị nhỏ ? Tìm giá trị nhỏ Bài Giải hệ phương trình : 2 x y x y 18 x x 1 y y 1 72 Bài Cho đường tròn tâm O đường kính AB bán kính R Tiếp tuyến điểm M bbất kỳ đường tròn (O) cắt tiếp tuyến A B C D a.Chứng minh : AC BD = R2 b.Tìm vị trí điểm M để chu vi tam giác COD nhỏ Bài 5.Cho a, b số thùc d¬ng Chøng minh r»ng : a b ab 2a b 2b a Bài 6).Cho tam giác ABC có phân giác AD Chứng minh : AD2 = AB AC - BD DC Hướng dẫn giải Bài Từ giả thiết ta cã : x2 y y 2z 1 z2 2x 1 Céng tõng vÕ đẳng thức ta có : x x 1 y y 1 z z 1 x 1 y 1 x y z z 1 x 1 y 1 z 1 2 A x 2007 y 2007 z 2007 1 2007 1 2007 1 2007 Vậy : A = -3 Bài 2.(1,5 điểm) Ta cã : M x x y y xy x y 2007 M x y 1 x y 1 2007 2 http://violet.vn/kinhhoa 11 ThuVienDeThi.com ĐỀ THI VÀO 10 VÀ ĐÁP ÁN 2 M x y 1 y 1 2007 Do y 1 vµ x y 1 x, y M 2007 M 2007 x 2; y u x x Bài Đặt : u v 18 u ; v nghiệm phương uv 72 Ta cã : v y y 1 tr×nh : X 18 X 72 X 12; X u 12 u ; v v 12 x x 1 12 y y 1 x x 1 ; y y 1 12 Gi¶i hai hệ ta : Nghiệm hệ : (3 ; 2) ; (-4 ; 2) ; (3 ; -3) ; (-4 ; -3) hoán vị Bµi a.Ta cã CA = CM; DB = DM Các tia OC OD phân giác hai góc AOM MOB nên OC OD Tam giác COD vuông đỉnh O, OM đường cao thuộc cạnh hun CD nªn : MO2 = CM MD R2 = AC BD b.C¸c tø gi¸c ACMO ; BDMO néi tiÕp m MCO MAO ;MDO MBO c COD AMB g g (0,25®) Do ®ã : Chu.vi. COD OM (MH1 AB) Chu.vi. AMB MH1 Do MH1 OM nªn d a h o b OM 1 MH1 Chu vi COD chu vi AMB DÊu = x¶y MH1 = OM M O M điểm cung AB 2 1 Bài (1,5 điểm) Ta cã : a 0; b a , b > 2 2 http://violet.vn/kinhhoa ThuVienDeThi.com 12 ĐỀ THI VÀO 10 VÀ ĐÁP ÁN a a ab 1 0; b b 4 1 (a a ) (b b ) a , b > 4 a b 0 Mặt khác a b ab Nh©n tõng vÕ ta cã : a b a b ab a b a b a b 2a 2 b 2b a Bài (1 điểm) Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp ABC Gọi E giao điểm AD (O) Ta có: ABD CED (g.g) a BD AD AB.ED BD.CD ED CD AD AE AD BD.CD AD AD AE BD.CD b L¹i cã : ABD AEC g.g AB AD AB AC AE AD AE AC AD AB AC BD.CD d c e §Ì x 4x Câu 1: Cho hàm số f(x) = a) Tính f(-1); f(5) b) Tìm x để f(x) = 10 c) Rót gän A = f ( x) x x2 x( y 2) ( x 2)( y 4) ( x 3)(2 y 7) (2 x 7)( y 3) Câu 2: Giải hệ phương tr×nh x x 1 x 1 x : x víi x > x Câu 3: Cho biểu thứcA = x 1 x x 1 a) Rót gän A b) T×m giá trị x để A = http://violet.vn/kinhhoa 13 ThuVienDeThi.com ĐỀ THI VÀO 10 VÀ ĐÁP ÁN C©u 4: Từ điểm P nằm đường tròn tâm O bán kÝnh R, kỴ hai tiÕp tun PA; PB Gäi H chân đường vuông góc hạ từ A đến đường kính BC a) Chứng minh PC cắt AH trung điểm E AH b) Giả sử PO = d Tính AH theo R d Câu 5: Cho phương trình 2x2 + (2m - 1)x + m - = Không giải phương trình, tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mÃn: 3x1 - 4x2 = 11 đáp án Câu 1a) f(x) = x x ( x 2) x Suy f(-1) = 3; f(5) = b) x 10 f ( x) 10 x 10 c) A x 12 x 8 x2 f ( x) x ( x 2)( x 2) Víi x > suy x - > suy A x2 Víi x < suy x - < suy A x2 C©u x( y 2) ( x 2)( y 4) xy x xy y x x y 4 ( x 3)(2 y 7) (2 x 7)( y 3) 2 xy y x 21 xy y x 21 x y x -2 y C©u a) Ta cã: x x 1 x 1 x : x = A = x x x ( x 1)( x x 1) x x ( x 1) : ( x 1)( x 1) x x x x http://violet.vn/kinhhoa = 14 ThuVienDeThi.com ĐỀ THI VÀO 10 VÀ ĐÁP ÁN x x 1 x 1 x x x : = x x x x 2 x 1 b) A = x 1 = x => x x 1 x 1 x 1 x : x 1 = x 2 x 1 x : x 1 = 2 x x 2 x =3 x => 3x + x -2=0 => x = 2/3 C©u Do HA // PB (Cïng vu«ng gãc víi BC) P 1) nên theo định lý Ta let áp dụng cho CPB ta cã EH CH ; PB CB (1) Mặt khác, PO // AC (cùng vuông góc víi AB) => => A E B POB = ACB (hai góc đồng vị) O H C AHC POB Do ®ã: AH CH PB OB (2) Do CB = 2OB, kÕt hỵp (1) vµ (2) ta suy AH = 2EH hay E trung điểm AH b) Xét tam giác vuông BAC, ®êng cao AH ta cã AH2 = BH.CH = (2R - CH).CH Theo (1) vµ AH = 2EH ta cã AH (2 R AH.CB AH.CB ) 2PB 2PB AH2.4PB2 = (4R.PB - AH.CB).AH.CB 4AH.PB2 AH (4PB2 +CB2) = 4R.PB.CB AH = 4R.PB.CB - AH.CB2 4R.CB.PB 4R.2R.PB 2 4.PB CB 4PB (2R) 8R d R 2.R d R 4(d R ) 4R d2 Câu Để phương trình có nghiệm phân biệt x1 ; x2 > http://violet.vn/kinhhoa ThuVienDeThi.com 15 ĐỀ THI VÀO 10 VÀ ĐÁP ÁN (2m - 1)2 - (m - 1) > Tõ ®ã suy m 1,5 (1) Mặt khác, theo định lý Viét gi¶ thiÕt ta cã: 2m x1 x m 1 x x 3x 4x 11 Giải phương tr×nh 13 - 4m x1 7m x1 26 - 8m 7m 13 - 4m 3 26 - 8m 11 13 - 4m 7m 4 11 26 - 8m ta m = - m = 4,125 (2) Đối chiếu điều kiện (1) (2) ta cã: Víi m = - hc m = 4,125 phương trình đà cho có hai nghiệm phân biƯt tháa m·n: x1 + x2 = 11 §Ị C©u 1: Cho P = x2 x 1 x 1 + x 1 x x 1 x x 1 a/ Rót gän P b/ Chøng minh: P < víi x vµ x ( ) ; m tham số Câu 2: Cho phương trình : x2 2(m - 1)x + m2 = a/ Tìm m để phương trình (1) có nghiệm b/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm cho nghiệm ba lần nghiệm Câu 3: a/ Giải phương trình : + x x2 =2 a0 b0 b/ Cho a, b, c số thực thâa m·n : a 2b 4c 2a b 7c 11 Tìm giá trị lớn giá trÞ bÐ nhÊt cđa Q = a + b + 2006 c C©u 4: Cho ABC c©n A với AB > BC Điểm D di động cạnh AB, ( D không trùng với A, B) Gọi (O) đường tròn ngoại tiếp BCD Tiếp tuyến (O) C D cắt ë K a/ Chøng minh tø gi¸c ADCK néi tiếp b/ Tứ giác ABCK hình gì? Vì sao? http://violet.vn/kinhhoa 16 ThuVienDeThi.com ĐỀ THI VÀO 10 VÀ ĐÁP ÁN c/ Xác định vị trí điểm D cho tứ giác ABCK hình bình hành Đáp án Câu 1: §iỊu kiƯn: x P= vµ x (0,25 ®iĨm) x2 x 1 x 1 + x x x x ( x 1)( x 1) = x2 x 1 + ( x ) 1 x x 1 = x ( x 1)( x 1) ( x x 1) ( x 1)( x x 1) = x x x = ( x 1)( x x 1) x x 1 x 1 1 x < 3 x x 1 x + ; ( v× x + x + > ) b/ Víi x vµ x Ta cã: P < x 0 ( x - 1)2 > ( Đúng x x 1) Câu 2:a/ Phương trình (1) có nghiệm ’ (m - 1)2 – m2 – – 2m m b/ Víi m th× (1) cã nghiƯm Gäi mét nghiƯm cđa (1) a nghiệm 3a Theo Viet ,ta cã: a 3a 2m a.3a m m 1 m 1 a= 3( ) = m2 – 2 m2 + 6m – 15 = m = –3 ( thâa mÃn điều kiện) Câu 3: Điều kiện x ; – x2 > x ; x < Đặt y = x > x y (1) Ta cã: 1 x y (2) http://violet.vn/kinhhoa 17 ThuVienDeThi.com ĐỀ THI VÀO 10 VÀ ĐÁP ÁN Tõ (2) cã : x + y = 2xy Thay vµo (1) cã : xy = hc xy = - * NÕu xy = th× x+ y = Khi x, y nghiệm phương trình: X2 2X + = X = x = y = 1 th× x+ y = -1 Khi x, y nghiệm phương trình: 1 X2 + X - = X = 2 A 1 Vì y > nên: y = x= 2 Vậy phương trình cã hai nghiÖm: x1 = ; x2 = * NÕu xy = - C©u 4: c/ Theo c©u b, tứ giác ABCK hình thang Do đó, tứ giác ABCK hình bình hành AB // CK K D BAC ACK = DCB Mà ACK sđ EC = sđ BD Nên BCD BAC O B C BAC Dùng tia Cy cho BCy Khi đó, D giao điểm AB Cy BCA Với gi¶ thiÕt AB > BC > BAC > BDC D AB Vậy điểm D xác định điểm cần tìm Đề Câu 1: a) Xác định x R để biểu thức :A = b Cho biÓu thøc: P = x xy x x2 1 x y yz y x 1 x Là số tự nhiên z zx z BiÕt x.y.z = , tính P Câu 2:Cho điểm A(-2;0) ; B(0;4) ; C(1;1) ; D(-3;2) 1) Chøng minh ®iĨm A, B ,D thẳng hàng; điểm A, B, C không thẳng hàng 2) Tính diện tích tam giác ABC Câu3 Giải phương trình: x x Câu Cho đường tròn (O;R) mét ®iĨm A cho OA = R Vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn Một góc xOy = 450 cắt đoạn thẳng AB AC D E Chứng minh rằng: a.DE tiếp tuyến đường tròn ( O ) http://violet.vn/kinhhoa 18 ThuVienDeThi.com ĐỀ THI VÀO 10 VÀ ĐÁP ÁN b R DE R đáp án Câu 1: a A = x2 1 x x2 1 x ( x x).( x x) 2 x x ( x x) x A số tự nhiên -2x số tự nhiên x = k (trong k Z k ) b.Điều kiện xác định: x,y,z 0, kết hpọ với x.y.z = ta x, y, z > xyz Nhân tử mẫu hạng tử thứ với xyz ta được: P= x xy x xy xy x x ; thay ë mÉu cđa h¹ng tư thø bëi z z ( x xy x xy xy x 1 (1®) P P > Câu 2: a.Đường thẳng qua điểm A B có dạng y = ax + b Điểm A(-2;0) B(0;4) thuộc đường thẳng AB nªn b = 4; a = VËy đường thẳng AB y = 2x + Điểm C(1;1) có toạ độ không thoả mÃn y = 2x + nên C không thuộc đường thẳng AB A, B, C không thẳng hàng Điểm D(-3;2) có toạ độ thoả mÃn y = 2x + nên điểm D thuộc đường thẳng AB A,B,D thẳng hàn b.Ta cã : AB2 = (-2 – 0)2 + (0 – 4)2 =20 AC2 = (-2 – 1)2 + (0 –1)2 =10 BC2 = (0 – 1)2 + (4 – 1)2 = 10 AB2 = AC2 + BC2 ABC vuông C 10 10 ( đơn vị diện tích ) Câu 3: Đkxđ x 1, đặt x u; x v ta có hệ phương trình: u v u v Vậy SABC = 1/2AC.BC = Giải hệ phương trình phương pháp ta được: v = x = 10 B Câu a.áp dụng định lí Pitago tính D AB = AC = R ABOC hình A http://violet.vn/kinhhoa ThuVienDeThi.com O M E C 19 ĐỀ THI VÀO 10 VÀ ĐÁP ÁN vu«ng (0.5đ) Kẻ bán kính OM cho BOD = MOD MOE = EOC (0.5®) Chøng minh BOD = MOD OMD = OBD = 900 T¬ng tù: OME = 900 D, M, E thẳng hàng Do DE tiếp tuyến đường tròn (O) b.Xét ADE có DE < AD +AE mµ DE = DB + EC 2ED < AD +AE +DB + EC hay 2DE < AB + AC = 2R DE < R Ta cã DE > AD; DE > AE ; DE = DB + EC Cộng vế ta được: 3DE > 2R DE > VËy R > DE > R R Đề Câu 1: Cho hµm sè f(x) = x 4x a) Tính f(-1); f(5) b) Tìm x để f(x) = 10 c) Rót gän A = f ( x) x x2 C©u 2: Giải hệ phương trình x( y 2) ( x 2)( y 4) ( x 3)(2 y 7) (2 x 7)( y 3) C©u 3: Cho biĨu thøc x x 1 x 1 x : x víi x > vµ x A = x x x a) Rút gọn A 2) Tìm giá trị x ®Ĩ A = C©u 4: Tõ ®iĨm P n»m đường tròn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến PA; PB Gọi H chân đường vuông góc hạ từ A đến đường kính BC a) Chứng minh PC cắt AH trung điểm E AH http://violet.vn/kinhhoa 20 ThuVienDeThi.com ... http://violet.vn/kinhhoa 10 ThuVienDeThi.com ĐỀ THI VÀO 10 VÀ ĐÁP ÁN Bµi Cho ba sè x, y, z tho· m·n ®ång thêi : x2 y y z z 2x Tính giá trị biểu thøc : A x 200 7 y 200 7 z 200 7 Bµi 2)... 200 7 2 http://violet.vn/kinhhoa 11 ThuVienDeThi.com ĐỀ THI VÀO 10 VÀ ĐÁP ÁN 2 M x y 1 y 1 200 7 Do y 1 vµ x y 1 x, y M 200 7... http://violet.vn/kinhhoa ThuVienDeThi.com ĐỀ THI VÀO 10 VÀ ĐÁP ÁN b) P = x y = y 1 x 11 y xy x1 y Ta cã: + y x x x = 0; 1; 2; ; Thay vào ta cócác cặp giá