đạt giá trị lớn nhất.[r]
(1)SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020
Khóa ngày 03/06/2019 Mơn: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút (Khơng kể giao đề)
Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức
1
1
A
y y y y
= + −
+ +
a) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nguyên y để Anhận giá trị nguyên
Câu (1,5 điểm) Cho hàm số y=(a−2)x+5có đồ thị đường thẳng d a) Với giá trị athì hàm số đồng biến
b) Tìm ađể đường thẳng d qua điểm M( )2;3
Câu (2,0 điểm) Cho phương trình ( ) ( )
1 2
x − m+ x+ m− = (với mlà tham số) a) Giải phương trình ( )1 m=
b) Tìm giá trị mđể phương trình ( )1 có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn:
( 2)
3 x +x −x x =10
Câu (1,0 điểm) Cho x y, hai số thực dương thỏa mãn 2020 2019
x+ =y Tìm giá trị nhỏ
nhất biểu thức 2019 2019
P
x y
= +
Câu (3,5 điểm) Từ điểm A nằm ngồi đường trịn tâm ,O ta kẻ hai tiếp tuyến
,
AB AC với đường tròn ( ,B C tiếp điểm) Trên cung nhỏ BClấy điểm
( , ),
M M ≠B M ≠C kẻ MI ⊥ AB MK, ⊥ AC I( ∈AB K, ∈AC)
a) Chứng minh AIMK tứ giác nội tiếp đường tròn b) Kẻ MP⊥BC P( ∈BC).Chứng minh MPK =MBC
(2)ĐÁP ÁN Câu
a)
Điều kiện
2
0
0
1
y
y y
y
y y
≠
≠ + ≠ ⇔
≠ − + ≠
( )
( ) ( )
2
1 1
1 1
1 3
1 1
A
y y y y y y y y
y y y
y y y y y
= + − = + −
+ + + +
+ + −
= = =
+ + +
b) Điều kiện y ≠0,y ≠ −
Ta có: 3 ( 1)
1
y A y
y
∈ ⇒ = ∈ ⇔ +
+
Hay (y+ ∈1) U( ) (3 ⇒ y+ ∈ ± ±1) { 1; 3} 4( )
1 2( ) 1 0( ) 2( )
y y tm
y y tm
y y ktm
y y tm
+ = − = −
+ = − = −
⇔ ⇔
+ = = + = =
Vậy với y∈ − −{ 4; 2;2}thì A nhận giá trị nguyên
Câu
a) Hàm số y=(a−2)x+ hàm số đồng biến ⇔ − > ⇔ >a a
b) Thay x=2,y= vào hàm số y=(a−2)x+5ta được:
( )
3= a−2 2+ ⇔5 2a− + = ⇔4 2a= ⇔ = a Vậy a=1thì đường thẳng dđi qua M ( )2;3
Câu
(3)( )
( ) ( ) ( )( )
2
1 2
2 2
2
1
x x x x x
x x x x x
x x
x x
⇔ − + = ⇔ − − + =
⇔ − − − = ⇔ − − =
− = =
⇔ ⇔
− = =
Vậy với m=2,phương trình cho có tập nghiệm S={ }1;2 b) Phương trình cho có hai nghiệm ⇔ ∆ ≥
( )2 ( )
2
2
1 2
2 8
6
m m
m m m
m m
⇔ + − − ≥
⇔ + + − + ≥
⇔ − + ≥
( )2
3
m
⇔ − ≥ (luôn đúng)
Do phương trình ( )1 ln có hai nghiệm x x1, 2với m
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: 2
1 2
x x m
x x m
+ = +
= −
Theo đề ta có :
( )
( )
( )
1 2
3 10
3 2 10
3 2 10
5
x x x x
m m
m m
m tm
+ − =
⇔ + − + =
⇔ + − + =
⇔ =
Vậy m=5thỏa mãn toán
Câu Ta có:
( )
2019 2019
2019 2019 2019 2019
2019 2019
2019 2020
2019 2019 2019
2019 2019
2019
2019 2019 2020
2019
P x y x y
x y x y
x y
x y
x y
x y
= + = + + + − +
= + + + −
= + + + −
(4)2019 2019
2019 .2019 2.2019 4038
1
2019 .2019 2.1 2019 2019
x x
x x
y y
y y
+ ≥ = =
+ ≥ = =
Suy P≥4038+ −2 2020=2020
Dấu " "= xảy
2019
2019 1
2019 2019 2019
x x
x
y y
y
= =
⇔
=
=
Vậy
1
2020 1
2019
x P
y
=
= ⇔
= Câu
a) Ta có { }
{ }
0
0
90 90
MI AB I AIM
MK AC K AKM
⊥ = ⇒ =
⊥ = ⇒ =
0
90 90 180
AIM AKM
⇒ + = + =
Mà hai góc ở vị trí đối diện nên AIMK tứ giác nội tiếp
P
K I
C B
O A
(5)b) Ta có: MP ⊥BC={ }P ⇒MPC =900 ⇒MKC +MPC =900 +900 =1800 Mà hai góc vị trí đối diện
MPCK
⇒ tứ giác nội tiếp
MPK MCK
⇒ = (hai góc nội tiếp chắn cung MK)
Xét đường trịn (O) ta có: MBC =MCK(góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cùng chắn cung MC)
( )( )
MBC MPK MCK dfcm
⇒ = =
c) Nối I với P
Xét tứ giác PBIM ta có:
( )
( )
0
0
90
180 90
BPM MP BC
BPM BIM
BIM MI BA
= ⊥ ⇒
+ =
= ⊥
Mà góc vị trí đối diện ⇒PBIM tứ giác nội tiếp
MIP MBP
⇒ = (2 góc nội tiếp chắn cung MP ) Mà MBP=MPK cmt( )⇒MIP =MPK
Ta có: PMI +PBI =180 ;0 PMK +PCK =1800
Mà ABC= ACB(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Hay IBP=PCK⇒PMK =PMI
Xét ∆MIPvà ∆MPKcó:
( )
( ) ( )
PMK PMI cmt
MIP MPK g g
MIP MPK cmt
= ⇒ ∆
∆
=
MI MP
MP MK
⇒ = (hai cặp cạnh tỉ lệ )
MI MK MP MI MK MP MP
⇒ = ⇒ =
MI MK MP
⇒ lớn MPlớn
Gọi 'P trung điểm BCvà M gia' o điểm OP v' ới đường tròn ( 'M thuộc
cung nhỏ BC)
Khi 'M là điểm cung nhỏ BC