SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT NGA SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH NHẬN DẠNG VÀ GIẢI BÀI TOÁN TÌM KHOẢNG ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM ẨN Người thực hiện Lê Diễm Hương Chức vụ Giáo viên[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT NGA SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH NHẬN DẠNG VÀ GIẢI BÀI TỐN TÌM KHOẢNG ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM ẨN Người thực hiện: Chức vụ: Lê Diễm Hương Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn học THANH HÓA NĂM 2021 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỤC LỤC Mục 1.1 1.2 1.3 1.4 2.1 2.2 2.3 2.3.1 2.3.2 2.3.2.1 2.3.2.2 Nội dung Mở đầu Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Nội dung sáng kiến kinh nghiệm Cơ sở lý luận Thực trạng đề tài Giải pháp thực Hệ thống kiến thức liên quan Các dạng toán thường gặp Dạng 1: Tìm khoảng đơn điệu hàm số biết đồ thị bảng biến thiên hàm số Dạng 2: Tìm khoảng đơn điệu hàm số biết đồ thị bảng biến thiên hàm 2.3.2.3 số Dạng 3: Tìm khoảng đơn điệu hàm số biết đồ thị bảng biến thiên 2.3.2.4 2.3.2.5 2.4 hàm số Dạng 4: Tìm khoảng đơn điệu hàm ẩn liên quan đến tham số biết đồ thị bảng biến thiên hàm số Bài tập tương tự Kết nghiên cứu Kết luận kiến nghị Tài liệu tham khảo LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỞ ĐẦU 1.1 LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Đất nước ta đường đổi cần có người phát triển toàn diện, động sáng tạo Muốn phải nghiệp giáo dục đào tạo, đòi hỏi nghiệp giáo dục đào tạo phải đổi để đáp ứng nhu cầu xã hội Đổi nghiệp giáo dục đào tạo phụ thuộc vào nhiều yếu tố, yếu tố quan trọng đổi phương pháp dạy học, bao gồm phương pháp dạy học mơn Tốn Mục tiêu Giáo dục phổ thông chỉ: “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh.” Tính đơn điệu hàm số nội dung thường xuyên xuất đề thi tốt nghiệp THPT Đặc biệt năm gần đây, tính đơn điệu hàm số có nội dung hay, khó thường liên quan đến đồ thị hàm ẩn biết đồ thị bảng xét dấu đạo hàm Với lượng kiến thức rộng cần tư nhiều từ học sinh nên tính đơn điệu hàm số phần kiến thức quan trọng học sinh thi tốt nghiệp THPT Trong năm trước đây, tốn tìm khoảng đơn điệu hàm số liên quan đến hàm ẩn gặp chí khơng có sách giáo khoa đề thi THPTQG Năm 2017, GD & ĐT định áp dụng phương thức thi trắc nghiệm cho mơn tốn toán hàm số liên quan đến hàm hợp coi tốn khơng thể thiếu đề thi THPT Quốc gia tốn tìm khoảng đơn điệu cùa hàm số cốt lõi để từ học sinh giải quết tốn liên quan đến cực trị, max,min,… hàm ẩn Sự đổi đốn làm thay đổi tồn cấu trúc đề thi mơn Tốn, với thời lượng 90 phút cho 50 câu trắc nghiệm yêu cầu đặt với học sinh khơng cịn đơn tư chặt chẽ, logic, cẩn thận mà quan trọng linh hoạt, nhanh nhẹn, kĩ thao tác tốc độ Để thành công việc giải tốt đề thi trắc nghiệm Tốn việc học sâu cần phải học rộng, nhớ nhiều dạng tốn Trong đề thi thức thử nghiệm Bộ, tốn tìm khoảng đơn điệu hàm số toán liên quan đến hàm ẩn thường nằm mức độ kiến thức vận dụng vận dụng cao, toán dành cho học sinh khá, giỏi lấy điểm 8, 9, 10 Cái khó tốn đa phần thầy giáo giảng dạy nhận xét nằm ba yếu tố: yếu tố thứ đề cho biết đồ thị bảng biến thiên hàm số , học sinh không nắm kiến thức dễ sai lầm sang hàm số ; yếu tố thứ hai sử dụng tư tính đạo hàm hàm hợp, tư xét dấu, tư đồ thị hàm số, tư khó học sinh phổ thơng; yếu tố thứ ba, tốn địi hỏi biến đổi phức tạp không phụ thuộc biến số dễ gây sai sót, nhầm lẫn tính tốn cho học sinh Đây toán mới, áp dụng vào thi cử chưa nhiều, thị trường sách tài liệu tham khảo cịn ít, cịn hạn chế chưa đầu tư kĩ LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com lưỡng nội dung hình thức Việc có tài liệu hồn chỉnh, đầy đủ, phân chia dạng tốn khoa học ln nhu cầu cấp thiết cho thầy cô học sinh 1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Giúp học sinh có tài liệu học tập khoa học, thêm kiến thức giải tốt tốn tìm khoảng đơn điệu hàm số liên quan đến hàm ẩn đồ thị bảng biến thiên hàm số Từ giúp học sinh dễ dàng giải toán tương tự liên quan tìm cực trị, GTLN,NN hàm số liên quan đến đồ thị bảng biến thiên hàm số 1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Nội dung tốn tìm khoảng đơn điệu hàm ẩn xuất chương trình ôn thi tốt nghiệp môn Toán THPT Một số tập vận dụng vận dụng cao đề thi học chọn học sinh giỏi tỉnh đề thi tốt nghiệp THPT minh họa năm gần Bộ GD & ĐT 1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Đề tài sử dụng chủ yếu phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết Phương pháp thu thập thông tin, xử lý số liệu (từ nguồn tài liệu ôn thi, đề thi thử nghiệm, đề thi thử trường THPT, đề thi học sinh giỏi tỉnh khu vực, báo cáo, luận văn sinh viên, thạc sĩ, giảng số giảng viên toán,…) Phương pháp thử nghiệm thực tiễn NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 CƠ SỞ LÍ LUẬN Nhiêm vu tâm trương THPT hoat đông day cua thây va hoat đông hoc cua tro Đơi vơi thây giáo dạy Tốn, viêc giup hoc sinh nắm vững kiên thưc Tốn phơ thơng noi chung, đăc biêt la xâu chuỗi nội dung, tạo mối liên hệ mật thiết mặt kiên thưc la viêc lam rât cân thiêt Muôn hoc tôt môn Toan, học sinh phai năm vưng tri thưc khoa hoc môn Toan môt cach co thông, biêt vân dung ly thuyêt môt cach linh hoat vao tưng bai toan cu thê Điêu đo thê hiên viêc học đôi với hành, đoi hoi hoc sinh phai co tư logic va suy nghi linh hoat Khi gặp toán hàm số liên quan đến hàm ẩn biết đồ thị bảng xét dấu đạo hàm có nhiều hướng tiếp cận để tư lời giải Tuy nhiên với tốn hay khó, lối tư theo hướng bó hẹp khn khổ kiến thức chương hay kiến thức cấp học khiến học sinh khó khăn việc tìm hướng giải Vì tính chất phân loại đề thi THPT Quốc gia nay, đặt yêu cầu cao học sinh Để giải toán, học sinh cần nắm vững kiến thức chương hàm số, phép biến đổi đồ thị biết kiến thức đạo hàm hàm hợp, bất phương trình hệ bất phương trình Tạo mối liên kết chặt chẽ mặt kiến thức, kĩ năng, kết hợp lí luận thực tiễn giúp học sinh thấy chất vấn đề học, gây nên hứng thú tích cực LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com học tập, làm cho em chủ động tiếp thu lĩnh hội tri thức, giúp em khơng ngừng tìm tịi thêm nhiều cách giải mới, rút ngắn đến mức tối đa thời gian làm bài, suy luận chắn đưa đến kết đúng, khắc phục tâm lý lo sợ gặp dạng tốn khó Đây mục tiêu quan trọng hoạt động dạy học giáo viên 2.2 THỰC TRẠNG Khảo sát thực tế nhiều nhóm học sinh trường THPT Nga Sơn trường THPT khác địa bàn huyện Nga Sơn ( THPT Ba Đình, THPT Mai Anh Tuấn) cho thấy học sinh thường khơng mặn mà với tốn liên quan đến hàm ẩn Lí bạn đưa tốn khó, khó từ khâu đọc đề tư hiểu đề, trình biến đổi phức tạp, sử dụng nhiều đơn vị kiến thức chương hay gây nhầm lẫn, điểm số dành cho dạng đề thi có khoảng 0,4 điểm Một phần khó cịn yếu tố tâm lí học sinh nghĩ toán dành cho học sinh giỏi lấy điểm cao nên chủ quan không học, không làm Điều dẫn đến thật đáng buồn, phần lớn bạn học sinh ôn thi hay làm thử đề thi trắc nghiệm tốn bỏ qua hồn toàn khoanh “chùa” đáp án, tốn khơng phải tốn q khó, tốn mấu chốt đề Từ thực tiễn thúc đẩy nghiên cứu đề tài: “Hướng dẫn học sinh nhận dạng giải tốn tìm khoảng đơn điệu hàm ẩn” 2.3 GIẢI PHÁP 2.3.1 Hệ thống kiến thức liên quan: a) Định nghĩa: Kí hiệu K khoảng đoạn nửa khoảng Giả sử hàm số định K Ta nói: + Hàm số đồng biến (tăng) K với cặp thuộc K mà + Hàm số nghịch biến (giảm) K với cặp thuộc K mà xác thì Hàm số đồng biến nghịch biến K gọi chung hàm số đơn điệu K b) Định lý: Cho hàm số * có đạo hàm a Nếu số hữu hạn điểm hàm số đồng biến b Nếu số hữu hạn điểm hàm số nghịch biến Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số là: + Bước 1: Tìm tập xác định LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com + Bước 2: Tính đạo hàm Tìm điểm mà đạo hàm khơng xác định + Bước 3: Sắp xếp điểm theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên + Bước 4: Nêu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số c) Đạo hàm hàm số hợp + Hàm số hợp: Giả sử trị khoảng hàm số x, xác định khoảng ; hàm số hàm số Khi ta lập hàm số Ta gọi hàm + Đạo hàm hàm số hợp Nếu hàm số xác định lấy giá trị xác định lấy giá trị hàm hợp hàm số có đạo hàm x lấy giá với hàm số có đạo hàm hàm hợp có đạo hàm x là: d) Sự tương giao đồ thị Giả sử hàm số có đồ thị hàm số hồnh độ giao điểm (nếu có) hai đồ thị ; Giả sử và có đồ thị Khi nghiệm phương trình nghiệm phương trình tọa độ giao điểm * Sự tương giao đồ thị hàm số trục hoành: Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành nghiệm phương trình 2.3.2 Các dạng tốn thường gặp: 2.3.2.1 Dạng 1: Tìm khoảng đơn điệu hàm số biết đồ thị bảng biến thiên hàm số Phương pháp: Bước 1: Tìm nghiệm giao điểm đồ thị hà̀m số phương trình (là̀ hoà̀nh độ vớ́i trục hoà̀nh) Bước 2: Xét dấu Bước 3: Lập bảng biến thiên hà̀m số, suy kết tương ứng * Chú ý: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com + Nếu đồ thị hàm số cắt trục hồnh ta gọi nghiệm đơn phương trình: + Nếu đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hồnh ta gọi nghiệm kép (nghiệm bội chẵn) phương trình: + đồ thị Nếu đồ thị hàm số nằm trục hoành suy khoảng đồng biến tương ứng với phần + Nếu đồ thị hàm số phần đồ thị nằm trục hồnh suy khoảng nghịch biến tương ứng với Ví dụ 1: Cho hàm số có đạo hàm liên tục có đồ thị hàm số hình vẽ Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số nghịch biến khoảng Hướng dẫn: Chọn đáp án D + Từ đồ thị hàm số ta có Ta có bảng biến thiên: x -2 - 0 + - Từ bảng biến thiên ta chọn đáp án D Ví dụ 2: Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com -2 + -1 Hàm số - + - nghịch biến khoảng khoảng đâ A B C Hướng dẫn: Chọn A + Tính đạo hàm + Hàm số + Từ bảng xét dấu ta thấy nghịch biến Ta chọn đáp án A 2.3.2.2 Dạng 2: Tìm khoảng đơn điệu hàm số biết đồ thị bảng biến thiên hàm số Phương pháp: Cách 1: Bước 1: Tính đạo hà̀m hà̀m số Bước 2: Sử dụng đồ thị , , lập bảng xét dấu Bước 3: Dựa và̀o bảng dấu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hà̀m số Cách 2: Bước 1: Tính đạo hà̀m hà̀m số Bước 2: Hà̀m số biến đồng biến , ; (Hà̀m số ) (*) Bước 3: Giải bất phương trình (dựa và̀o đồ thị hà̀m số kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hà̀m số Ví dụ 1: Cho hàm số nghịch ) từ LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Hàm số có đồ thị hình bên Hàm số đồng biến khoảng A B C D Hướng dẫn: Chọn B Cách 1: Từ đồ thị hàm số khoảng ta thấy khoảng khoảng khoảng với nên suy nghịch biến đồng biến Khi đó: hàm số đồng biến biến Cách 2: Dựa vào đồ thị hàm số ta có Ta có Để hàm số đồng biến Ví dụ 2: Cho hàm số Hàm số A , bảng xét dấu sau: đồng biến khoảng đây? B C D Hướng dẫn: Chọn D Ta có ; LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... trạng đề tài Giải pháp thực Hệ thống kiến thức liên quan Các dạng toán thường gặp Dạng 1: Tìm khoảng đơn điệu hàm số biết đồ thị bảng biến thiên hàm số Dạng 2: Tìm khoảng đơn điệu hàm số biết... hàm 2.3.2.3 số Dạng 3: Tìm khoảng đơn điệu hàm số biết đồ thị bảng biến thiên 2.3.2.4 2.3.2.5 2.4 hàm số Dạng 4: Tìm khoảng đơn điệu hàm ẩn liên quan đến tham số biết đồ thị bảng biến thiên hàm. .. luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số c) Đạo hàm hàm số hợp + Hàm số hợp: Giả sử trị khoảng hàm số x, xác định khoảng ; hàm số hàm số Khi ta lập hàm số Ta gọi hàm + Đạo hàm hàm số hợp Nếu hàm