Công thức tính diện tích hình trụ đầy đủ nhất (diện tích xung quanh, toàn phần) – toán 12

Chương II Mặt nón Mặt trụ Mặt cầu Công thức tính diện tích hình trụ đầy đủ nhất ( diện tích xung quanh, toàn phần) 1 Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ Diện tích xung quanh của hình trụ tròn[.]

Chương II Mặt nón Mặt trụ Mặt cầu Cơng thức tính diện tích hình trụ đầy đủ ( diện tích xung quanh, tồn phần) Cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ - Diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay giới hạn diện tích xung quanh hình lăng trụ nội tiếp hình trụ số cạnh đáy tăng lên vơ hạn - Cơng thức tính: Sxq = 2πrh = 2πrl Trong đó: r bán kính đường trịn đáy h chiều cao khối trụ l độ dài đường sinh - Minh họa lát cắt hình vẽ Nêu ta cắt mặt xung quanh hình trụ theo đường sinh, trải mặt phẳng ta hình chữ nhật có đoạn đường sinh cạnh chu vi đường trịn đáy Khi diện tích hình chữ nhật diện tích xung quanh hình trụ VD1 Tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy chiều cao Lời giải: Diện tích xung quanh hình trụ Sxq = 2πrh = 2π.3.4 = 24π VD2 Cho hình vuông ABCD cạnh 2a Gọi O O’ trung điểm cạnh AB CD Khi quay hình vng xung quanh trục OO’ ta hình trụ trịn xoay Tính diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay Lời giải: O O’ Bán kính đường trịn đáy r = CD = a Chiều cao hình trụ h = OO' = AD = 2a Vậy diện tích xung quanh hình trụ Sxq = 2πrh = 2π.a.2a = 4a π VD3 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3;AD = Tính diện tích xung quanh hình trụ tạo thành quay ABCD quanh AB Lời giải: Khi quay ABCD quanh cạnh AB ta hình trụ trịn xoay có chiều cao h = AB = bán kính đáy r = AD = Do diện tích xung quanh Sxq = 2πr.h = 24π VD4 Chiều cao hình trụ bán kính đáy Diện tích xung quanh hình trụ 314 Hãy tính bán kính đáy hình trụ Lời giải: Diện tích xung quanh Sxq = 2πrh = 2πr  314 = 2πr  r  7,07 Cơng thức tính diện tích tồn phần Diện tích tồn phần diện tích xung quanh cộng diện tích đáy Stp = Sxq + 2Sd = 2πrh + 2πr = 2πr ( r + h ) VD1 Tính diện tích tồn phần hình trụ có đáy chiều cao Lời giải: Diện tích tồn phần Stp = Sxq + 2Sd = 2πr ( r + h ) = 2π.3( + 5) = 48π VD2 Tính diện tích tồn phần hình trụ biết chu vi đáy 30 diện tích xung quanh 200 Lời giải: C 15 = Chu vi đáy C = 2πr  r = 2π π 225 500 Suy Stp = Sxq + 2Sd = 200 + 2πr = 200 + 2π = 200 + π π VD3 Diện tích chu vi hình chữ nhật ABCD (AB > AD) theo thứ tự 3a 8a Cho hình chữ nhật quay quanh cạnh AB vịng ta hình trụ Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ Lời giải: Nửa chu vi hình chữ nhật là: AB + BC = 4a Diện tích hình chữ nhật là: AB.CD = 3a AB = 3a Dễ dàng suy  BC = a Khi quay HCN quanh cạnh AB ta hình trụ trịn xoay có bán kính r = BC = a chiều cao h = AB = 3a  Sxq = 2πrh = 6πa ; Stp = 2πr ( r + h ) = 2π.a.4a = 8πa VD4 Một hình trụ bán kính đáy cm Biết diện tích tồn phần gấp đơi diện tích xung quanh Tính chiều cao hình trụ Lời giải: Diện tích xung quanh hình trụ là: Sxq = 2πrh = 8πh Diện tích tồn phần hình trụ là: Stp = 2πr ( r + h ) = 2π.4 ( h + ) = 8π ( h + ) Theo ta có: Stp = 2Sxq  8π ( h + ) = 2.8πh  h + = 2h  h = Vậy hình trụ có chiều cao  ... bán kính đáy hình trụ Lời giải: Diện tích xung quanh Sxq = 2πrh = 2πr  314 = 2πr  r  7,07 Cơng thức tính diện tích tồn phần Diện tích tồn phần diện tích xung quanh cộng diện tích đáy Stp =... tự 3a 8a Cho hình chữ nhật quay quanh cạnh AB vịng ta hình trụ Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ Lời giải: Nửa chu vi hình chữ nhật là: AB + BC = 4a Diện tích hình chữ nhật... quay hình vng xung quanh trục OO’ ta hình trụ trịn xoay Tính diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay Lời giải: O O’ Bán kính đường trịn đáy r = CD = a Chiều cao hình trụ h = OO'' = AD = 2a Vậy diện