Đang tải... (xem toàn văn)
Công thức biện luận số nghiệm của phương trình dựa vào đồ thị chi tiết nhất 1 Lí thuyết Cho hai hàm số ( )y f x= có đồ thị ( )1C và ( )y g x= có đồ thị ( )2C Khi đó số nghiệm của phương trình ( ) ( )f[.]
Cơng thức biện luận số nghiệm phương trình dựa vào đồ thị chi tiết Lí thuyết Cho hai hàm số y = f ( x ) có đồ thị ( C1 ) y = g ( x ) có đồ thị ( C ) Khi số nghiệm phương trình f ( x ) = g ( x ) số giao điểm ( C1 ) ( C ) Áp dụng vào biện luận số nghiệm phương trình Cho phương trình f ( x ) = m Số nghiệm phương trình cho phụ thuộc vào số giao điểm đường thẳng y = m với đồ thị hàm số y = f ( x ) Trong đường thẳng y = m tịnh tiến trục Oy Cách biện luận số nghiệm phương trình f ( x ) = m a Cách 1: Khi toán cho sẵn đồ thị hàm số y = f ( x ) - Ta dựa vào tịnh tiến đường thẳng y = m xem cắt đồ thị y = f ( x ) điểm, từ biện luận phương trình có nghiệm; nghiệm; vô nghiệm tùy thuộc vào khoảng giá trị m - Hình bên đồ thị hàm số y = x + 3x − Ta biện luận số nghiệm x + 3x − = m sau: m + Phương trình có nghiệm m −2 + Phương trình có nghiệm m = 2 + Phương trình có nghiệm −2 m b Cách 2: Khi tốn khơng cho đồ thị - Với cách ta lập bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) Sau ta biện luận tương tự cách - Cách thuận tiện với tốn chưa có sẵn đồ thị Ví dụ VD1 Cho đồ thị hàm số y = − x + 3x + hình bên a Từ đồ thị khoảng đồng biến, nghịch biến b Biện luận số nghiệm phương trình x − 3x + m = Lời giải: a Dựa vào đồ thị ta thấy - Hàm số nghịch biến khoảng ( −; −1) (1;+ ) - Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;1) b x − 3x + m = −x + 3x + = m + (1) Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = m + - Đường thẳng y = m + đường thẳng song song với trục Ox Tịnh tiến đường thẳng ta được: m + m + phương trình (1) có nghiệm m + −1 m −2 + phương trình (1) có nghiệm m = 2 + phương trình (1) có nghiệm −1 m + −2 m VD2 Tìm m để phương trình x + 3x + − m = có nghiệm thực phân biệt Lời giải: x + 3x + − m = x + 3x + = m (1) - Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm y = x + 3x + y = m x = - Xét hàm số y = x + 3x + ta có: y' = 3x + 6x = x = −2 Bảng biến thiên: x y' y − + −2 + − + + − Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, (1) có nghiệm phân biệt m Luyện tập Bài Cho hàm số y = − x + 4x + có đồ thị hình bên y=m Biện luận số nghiệm phương trình x − 4x + m − = theo m Bài Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình x y' y − + −2 − 0 + + + − Biện luận số nghiệm phương trình 2f ( x ) − m = Bài Cho hàm số y = f ( x ) liên tục −2;2 có đồ thị hình cong bên Số nghiệm phương trình f ( x ) = đoạn −2;2 bằng? Bài Tìm m để phương trình x − 4x + = m có nghiệm phân biệt Bài Tìm m để bất phương trình x − 3x + − m nghiệm với x −1;1 ... bên a Từ đồ thị khoảng đồng biến, nghịch biến b Biện luận số nghiệm phương trình x − 3x + m = Lời giải: a Dựa vào đồ thị ta thấy - Hàm số nghịch biến khoảng ( −; −1) (1;+ ) - Hàm số đồng biến... − Biện luận số nghiệm phương trình 2f ( x ) − m = Bài Cho hàm số y = f ( x ) liên tục −2;2 có đồ thị hình cong bên Số nghiệm phương trình f ( x ) = đoạn −2;2 bằng? Bài Tìm m để phương. .. phương trình (1) có nghiệm m + −1 m −2 + phương trình (1) có nghiệm m = 2 + phương trình (1) có nghiệm −1 m + −2 m VD2 Tìm m để phương trình x + 3x + − m = có nghiệm