Đang tải... (xem toàn văn)
Biện luận số nghiệm của phương trình dựa vào đồ thị hàm số A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Đưa phương trình g(x;m) = 0 về các dạng bài sau Dạng 1 f(x) = h(m), trong đó h(m) là một hàm phụ thuộc vào tham số m Vẽ đồ[.]
Biện luận số nghiệm phương trình dựa vào đồ thị hàm số A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Đưa phương trình g(x;m) = dạng sau: Dạng 1: f(x) = h(m), h(m) hàm phụ thuộc vào tham số m - Vẽ đồ thị hàm số y = f(x), tìm giá trị cực đại, cực tiểu, giá trị hàm số điểm đầu mút miền xác định hàm số y = f(x) - Đường thẳng y = h(m) di động song song với trục hoành, dựa vào số giao điểm đường thẳng y = h(m) với đồ thị hàm số y = f(x) để biện luận số nghiệm phương trình g(x;m) = =+ Dạng 2: f(x)axb , a cố định, b thay đổi - Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) - Tìm tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f(x) có hệ số góc cho trước a - Tìm giao điểm tiếp tuyến với trục tung ( trục hoành) giao điểm =+ đường thẳng yaxb với trục tung ( trục hoành) Cho b di động trục tung để suy số nghiệm phương trình g(x;m) =+ Dạng 3: f(x)axb , a thay đổi, b tùy ý - Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) =+ - Tìm điểm A(x0,y0) điểm cố định đường thẳng yaxb - Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f(x) qua A =+ - Cho đường thẳng yaxb phương trình g(x;m) = xoay quanh điểm cố định A Từ suy nghiệm Chú ý: - Nếu hàm số y = f(x) có miền xác định đoạn thẳng [a,b] đồ thị hàm số y =f(x) ta xét phần x Ỵ[a,b] - Một số toán đặt ẩn phụ t = ¶ (x) , với ¶ (x) biểu thức phương trình ban đầu thì: + Dựa vào miền xác định x để tìm miền xác định t + Vẽ đồ thị hàm số y = f(t) làm giống - Đồ thị hàm số chứa giá trị tuyệt đối Dạng y = |f(x)| + Vẽ đồ thị ( C) hàm số y = f(x) + Lấy phần ( C) phía trục hồnh + Lấy thêm phần đối xứng qua trục hồnh phần ( C) phía trục hoành y= Dạng f(x) g(x) + Vẽ đồ thị ( C) hàm số y = f(x) + Lấy phần ( C) tương ứng với x cho g(x) >0 + Lấy thêm phần đối xứng qua trục hoành phần ( C) tương ứng với x cho g(x) 0 + Đồ thị ( C’) y = f(x) – g(x) tương ứng với x cho g(x) 0 + Lấy thêm phần đối xứng qua trục oy phần ( C) bên phải trục oy Mở rộng: Đối với toán bất phương trình làm tương tự, lưu ý: Giả sử hàm fx( ) tồn Max-Min ¡ mfx,xmMaxfx ³"ỴÛ³ ¡ ( ) mfx,xmMinfx £"ỴÛ£ ¡ ( ) ¡ ¡ - Nếu hàm fx( Ta có: ( ) mfx,xmMaxfx >"ỴÛ> ¡ ( ) ( ) mfx,xmMinfx "ỴÛ³ ( ) ¡ mfx,xmM £"ỴÛ£ ( ) ¡ mfx,xmM