Rèn luyện kỹ năng giải một số phương trình đưa về dạng phương trình tích nhắm nâng cao chất lượng dạy và học môn toán lớp 8 ở trường THCS luận thành

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HỐ PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THƯỜNG XUÂN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA VỀ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH TÍCH NHẰM NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG DẠY HỌC MƠN TỐN LỚP Ở TRƯỜNG THCS LUẬN THÀNH Người thực hiện: Trịnh Thị Ngân Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THCS Luận Thành SKKN thuộc mơn: Tốn THANH HỐ NĂM 2021 Mục lục Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài: 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu : 1.4 Phương pháp nghiên cứu: Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nhiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng SKKN 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Dạy học phương trình tích 2.3.2 Dạy học phương trình đưa phương trình tích 2.3.2 Các tập áp dụng Trang 1 2 2 2 4 12 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo 12 dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Kết luận kiến nghị 13 3.1 Kết luận 13 3.2 Kiến nghị 13 Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài Xuất phát từ mục tiêu giáo dục giai đoạn phải đào tạo người có trí tuệ phát triển, giàu tính sáng tạo có tính nhân văn cao Để đào tạo lớp người phải bồi dưỡng cho học sinh lực tư sáng tạo, lực tự học, tự giải vấn đề, từ tác động đến tình cảm đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh Đối với học sinh bậc trung học sở (THCS), em đối tượng người học nhạy cảm, việc đưa phương pháp học tập theo hướng đổi cần thiết thiết thực Vậy làm để khơi dậy kích thích nhu cầu tư duy, khả tư tích cực, chủ động, độc lập, sáng tạo phù hợp với đặc điểm môn học đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh? Trước vấn đề người giáo viên cần phải khơng ngừng tìm tịi khám phá, khai thác, xây dựng hoạt động, vận dụng, sử dụng phối hợp phương pháp dạy học học cho phù hợp với kiểu bài, đối tượng học sinh, xây dựng cho học sinh hướng tư chủ động, sáng tạo Là giáo viên dạy toán trường THCS Luận Thành, phân công trực tiếp giảng dạy môn Toán bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi, qua nhiều năm nhận thấy việc giải tốn chương trình THCS khơng đơn giản đảm bảo kiến thức sách giáo khoa (SGK), sách tập (SBT) điều kiện cần chưa đủ Muốn giỏi toán cần phải luyện tập cho học sinh nhiều thông qua việc giải toán đa dạng, giải toán cách khoa học, kiên nhẫn, tỉ mỉ, để tự tìm hướng giải đáp số chúng cách nhanh chóng, ngắn gọn Trong q trình giảng dạy tơi thấy nhiều học sinh chưa nắm vững kiến thức mơn Tốn, thường bế tắc, lúng túng cách xác định dạng tốn chưa có nhiều phương pháp giải hay gọn gàng, chất lượng môn thấp, kiểm tra, thi chưa đạt yêu cầu Các dạng toán số học chương trình THCS thật đa dạng phong phú như: Tốn chia hết, số nguyên tố, số phương, phương trình nghiệm nguyên, phương trình đưa dạng phương trình tích Trong “Giải phương trình đưa dạng phương trình tích” dạng tốn khó chương trình Toán bậc THCS, SGK đề cập dạng bản, học sinh thường lúng túng dạng toán nâng cao, giải tốn học sinh gặp khơng khó khăn, phức tạp Điều làm nảy sinh trăn trở: Làm để nâng cao chất lượng môn? Làm để học sinh hứng thú say mê học? Với mong muốn giải vấn đề thúc đẩy tơi tìm tịi nghiên cứu để tìm phương pháp giải phương trình đưa dạng phương trình tích dễ hiểu, dễ vận dụng hướng dẫn cho học sinh cách nhận dạng toán để biết nên áp dụng phương pháp để giải nhanh gọn 2 Vì tơi chọn đề tài: “Rèn luyện kĩ giải số phương trình đưa dạng phương trình tích nhằm nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn lớp trường THCS Luận Thành” 1.2 Mục đích nghiên cứu: 1.2.1 Đối với giáo viên: - Nâng cao trình độ chun mơn, phục vụ cho q trình giảng dạy - Làm quen với cơng tác nghiên cứu khoa học nâng cao kiến thức 1.2.2 Đối với học sinh : - Giúp học sinh học tập tốt mơn Tốn nói chung việc giải tập giải phương trình đưa dạng phương trình tích Trang bị cho học sinh số kiến thức nhằm nâng cao lực học mơn tốn giúp em tiếp thu cách chủ động, sáng tạo - Ôn tập, củng cố hệ thống nội dung kiến thức phương trình tích, phương trình chứa ẩn mẫu - Có kĩ phân tích tìm lời giải trình bày lời giải cho tốn giải phương trình đưa dạng phương trình tích - Phát huy tính tích cực, lực tự học học sinh, tạo điều kiện cho em hứng thú học tập môn - Giúp học sinh có kĩ nhận dạng cách giải phương trình đưa dạng phương trình tích để nâng cao chất lượng mơn Tốn đợt thi học kì, thi học sinh giỏi cấp, thi tuyển sinh vào 10, - Nâng cao chất lượng môn Toán nhà trường 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đề tài nghiên cứu kĩ giải phương trình đưa dạng phương trình tích 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lý thuyết thông qua sách giáo khoa, tài liệu học sinh trường - Nghiên cứu qua việc rút kinh nghiệm, học hỏi đồng nghiệp - Sử dụng phương pháp phân tích tổng hợp - Phương pháp thống kê, tổng hợp số liệu - Phương pháp phân tích, tổng kết kinh nghiệm Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Phương trình tích dạng phương trình mà vế trái tích đa thức cịn vế phải Trong chương trình Tốn đề cập đến phương trình tích mà đề cập đến phương trình đưa dạng phương trình tích Giải phương trình đưa dạng phương trình tích đề cập tập sách giáo khoa thường cho tập nâng cao, kì thi học sinh giỏi (HSG), thi vào lớp 10 THPT Do việc nghiên cứu dạng phương pháp giải phương trình đưa dạng phương trình tích cần thiết để bồi dưỡng cho học sinh kiến thức phù hợp phương trình tích nhằm trang bị cho em kiến thức kĩ để không lúng túng giải tốn giải phương trình đưa dạng phương trình tích kì thi 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.2.1 Thuận lợi: - Về sở vật chất có số đổi tạo điều kiện cho học sinh tiếp cận kiến thức dễ dàng như: Bảng phụ, máy chiếu, phòng học chức năng,… - Xã hội tạo điều kiện cho giáo viên học sinh có điều kiện thuận lợi tiếp cận nhiều nguồn thông tin từ nhiều phương tiện khác cách dễ dàng hiệu - Nhiều phương pháp dạy học tích cực vận dụng hợp lý như: thảo luận nhóm, giải vấn đề, góp phần khắc phục nhàm chán phương pháp dạy học truyền thống Vì vậy, gây hứng thú cho người học, kích thích học sinh tư tích cực - Phương trình tích em làm quen từ lớp 6, lớp đặc biệt học kì lớp nên em khơng cịn xa lạ với phương trình tích Kỹ phân tích đa thức thành nhân tử giúp em khơng kiến thức để biến đổi đưa phương trình dạng phương trình tích, từ hỗ trợ em nhiều phần học 2.2.2 Khó khăn: Thực tế biết chương trình tốn có nhiều nội dung khó bậc học THCS Trong nhiều năm giảng dạy đơn vị thân cảm nhận học sinh lớp có phần ngại học mơn Tốn, phần kiến thức nhiều nội dung khó, độ tuổi em thay đổi tâm sinh lí Đặc biệt giảng dạy thấy học sinh hay bế tắc, lúng túng cách xác định dạng toán, phương hướng giải chưa có nhiều phương pháp giải hay Lý chủ yếu vấn đề em chưa có hệ thống phương pháp giải dạng tốn Nên dẫn đến kết kì thi em chưa cao, đặc biệt môn Toán Học sinh thường bối rối gặp phương trình lạ dạng thấy phức tạp, toán kiểu làm giảm hứng thú tính kiên nhẫn trị q trình học tốn khiến giáo viên nản lòng Trong lớp, lực học em học sinh không đồng Các em chưa nắm kiến thức cách có hệ thống, chưa nắm hết dạng tập phương pháp giải tập đó, gặp dạng phương trình em cịn lúng túng khơng biết giải theo phương pháp Vì tơi chọn chun đề để giúp em có say mê học tập, nắm cách giải phương trình đưa dạng phương trình tích cách có hệ thống bổ sung thêm phương pháp mà em chưa học Để đánh giá khả em dạng tốn giải phương trình đưa dạng phương trình tích có phương án tối ưu truyền đạt tới học sinh, đề toán cho em học sinh trường công tác 4 Kết thu sau: Khá, giỏi TSHS 62 SL 15 Trung bình Yếu % SL % SL % 24% 28 45,4% 19 30,6% Qua việc kiểm tra đánh giá thấy học sinh chưa có biện pháp giải phương trình đưa phương trình tích đạt hiệu Lời giải thường dài dịng, khơng xác, đơi cịn ngộ nhận Cũng với toán trên, học sinh trang bị phương pháp giải phương trình đưa dạng phương trình tích chắn có hiệu cao 2.3 Các giải pháp để giải vấn đề Giải phương trình tích u cầu chương III - Đại số Để giúp học sinh học tốt phần mạnh dạn áp dụng số phương pháp dạy học tích cực, phương tiện đại vào dạy học Từ giúp em dễ lĩnh hội kiến thức, khắc phục số lỗi sai thường gặp, đồng thời phát triển thêm tính tự tin, tính tư duy, số kỹ sống cho học sinh 2.3.1 Dạy học phương trình tích a Dạy học khái niệm phương trình tích Do yêu cầu học sinh cần nắm được, nên chia lớp thành nhiều nhóm nhỏ theo cách có đầy đủ mức lực tư duy, từ tạo điều kiện cho em trao đổi lẫn nhau, giúp đỡ lẫn trình học tập Bên cạnh tơi sử dụng máy chiếu đưa nhiều tập trắc nghiệm để giúp em nhận dạng tốt định nghĩa, khắc phục tốt lỗi sai thường mắc phải - Trước hết giúp học sinh hiểu phương trình tích Phương trình tích phương trình có dạng: A(x).B(x)………P(x) = (a) Ví dụ: Giải phương trình: 2x(3x – 6)(x + 3) = Chú ý: Khi dạy khái niệm phương trình tích phần lớn em nắm tốt khái niệm này, cách giải nó, song bên cạnh số em ý đến vế trái mà khơng ý đến vế phải nên cịn có nhầm lẫn Ví dụ: 3x(x+2) = Học sinh nhầm phương trình dạng phương trình tích vế trái dạng tích mà khơng ý đến vế phải Để khắc phục tình trạng nhầm lẫn dùng máy chiếu, bảng phụ đưa hệ thống câu hỏi trắc nghiệm, cho nhóm thảo luận rút kết quả, sau nhấn mạnh lại để khắc phục lỗi sai cho học sinh 5 b Dạy học cách giải phương trình tích: Do em làm quen với cách giải phương trình tích (tìm x dạng tích) nên việc tìm cách giải phương trình tích khơng khó, phần lớn em nắm vững cách giải Vì tơi tiếp tục chia nhóm theo cách đồng thời dùng máy chiếu đưa số sai lầm thường mắc phải, số cách trình bày giải phương trình tích, để nhóm tự thảo luận từ khắc phục lỗi sai thường gặp, lựa chọn cho phương pháp trình bày cho khoa học đơn giản Phương trình tích phương trình có dạng: A(x).B(x)………P(x) = (a) Để giải phương trình tích ta giải phương trình sau lấy nghiệm phương trình tất nghiệm phương trình riêng lẻ Cụ thể: Ví dụ 1: Giải phương trình : 2x(3x – 6)(x + 3) = Trường hợp 1: 2x = ⇔ x = Trường hợp 2: 3x – = ⇔ x = Trường hợp 3: x + = ⇔ x = -3 Vậy tập nghiệm phương trình là: S = {0 ;2;-3} Bên cạnh cách trình bày ta dùng hệ thống kí hiệu tốn học trình bày giải phương trình theo phép biến đổi tương đương.Tuy nhiên khơng phải cách trình bày theo phép biến đổi tương đương lúc hiệu quả, thực tế tùy ta nên khéo léo vận dụng kết hợp hai cách trình bày cách hợp lí tốt Ví dụ 2: (2x+1)( x −1 2x + − )=0 Giải: x −1 2x +  − ÷=   ( x + 1)   x + = 0(1)  x − x +  − = 0(2)  Giải (1): 2x+1=0 => x= −1 x −1 2x + x −1 2x +1 − = => = => x − = x + => x = −5 3  −1  Vậy phương trình có tập nghiệm : S =  ; −5 2  Giải (2): Khi dạy ví dụ tơi đưa yêu cầu sau chuyển giao nhiệm vụ cho nhóm để nhóm tự trình bày giải, cuối đánh giá động viên nhóm, lựa chọn cách trình bày tối ưu để khích lệ (nếu có) Trường hợp học sinh trình bày theo cách biến đổi tương đương tơi dùng máy chiếu đưa cách trình bày sau cho học sinh đánh giá từ rút cách trình bày hợp lí, nhấn mạnh lại nội dung kiến thức cần nhớ Ngoài dạy học cách giải phương trình tích tơi ý cho học sinh trường hợp trùng nghiệm, trường hợp vơ lí Ví dụ 3: Giải phương trình: (2x-4)(x+1)(x-2)=0 Giải: (2x-4)(x+1)(x-2)=0 ⇔ 2x - = x + = x – = ⇔ x = x = -1 x = Vậy tập nghiệm phương trình cho là: S = {-1 ;2;} 2.3.2.Dạy học phương trình đưa phương trình tích: Ở học kì 1, em quen với cách phân tích đa thức thành nhân tử, phương pháp phân tích thành nhân tử nói chung, phương pháp phân tích thành thừa số nói riêng Do nhiều học sinh biến đổi tốt phương trình đưa phương tích 2.3.2.1.Sử dụng phương pháp đưa phương trình tích: a Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung đưa phương trình tích: Ví dụ 1: Giải phương trình sau: a x2 – 6x = b (x + 2)(x2 – 3x + 5) = (x + 2)x2 Giải: a Để giải phương trình ta đưa phương trình dạng phương trình (a) x2 – 6x = ⇔ x(x – 6) = ⇔ x = x – = ⇔ x = x = Vậy tập nghiệm phương trình cho là: S = {0 ;6} b Ở phương trình số học sinh thường mắc sai lầm chia hai vế cho x + 2, hướng dẫn học sinh đưa phương trình cho dạng phương trình tích cách chuyển tất hạng tử từ vế phải sang vế trái đổi dấu hạng tử đó, vế phải 0, áp dụng phương pháp đặt nhân tử chung để phân tích vế trái thành tích Ta có: (x + 2)(x2 – 3x + 5) = (x + 2)x2 ⇔ (x + 2)(x2 – 3x + – x2) = ⇔ (x + 2)(-3x + 5) =  x = −2 ⇔  x =  Vậy tập nghiệm phương trình cho là: S = {-2 ; } b Sử dụng phương pháp dùng đẳng thức để đưa phương trình tích: Ví dụ 2: Giải phương trình: (x - 1)2 +2(x - 1)(x + 2) + (x + 2)2 = Ở câu học sinh giải cách thực nhân đa thức vế trái sau phân tích thành nhân tử để đưa dạng phương trình tích Để giải câu nhanh gọn giáo viên cần hướng dẫn để học sinh nhận vế trái đẳng thức bình phương tổng (x - 1)2 +2(x - 1)(x + 2) +(x + 2)2 = ⇔ (x - + x + 2)2 = ⇔ (2x + 1)2 = ⇔ 2x + = ⇔x= − 2 Vậy tập nghiệm phương trình cho là: S = { − } c Sử dụng phương pháp nhóm hạng tử để đưa phương trình tích: Ví dụ 3: Giải phương trình: x2 – x – 2x + = Giải: x2 – x – 2x + = ⇔ x − x − ( x − ) = ⇔ x ( x − 1) − ( x − 1) = ( ) ⇔ (x - 1) (x – 2) = x − = ⇔  ⇔ x − =  x = x =  Vậy tập nghiệm phương trình cho là: S = {2;1} d Sử dụng phương pháp tách hạng tử để đưa phương trình tích: Ví dụ 4: Giải phương trình: x2 + 2x - = Giải: x2 + 2x -3 = ⇔ x2 + 3x – x – = ⇔ (x2 + 3x) – (x+ 3) = ⇔ x(x + 3) – (x+ 3) = ⇔ (x + 3)(x – 1) = ⇔ x + = x – = ⇔ x = -3 x = Vậy tập nghiệm phương trình cho là: S = {-3;1} Do phần trọng tâm, theo chuẩn kiến thức kĩ học sinh cần nắm được, tơi tiếp tục sử dụng phương pháp thảo luận nhóm theo cách Bên cạnh lượng tập tương tự nhiều, kỹ phân tích thành nhân tử có, tơi chia nhóm theo khu vực địa lí giao thêm cho học sinh chuẩn bị tập trước, tập tự làm nhà 8 e Một số tốn phải biến đổi có nhân tử chung (dành cho HS khá, giỏi) Ví dụ 5: Giải phương trình: x + x3 + x + x − 12 = Giải: x + x3 + x + x − 12 = ⇔ x ( x + 2) + x( x + 2) − 6( x + 2) = ⇔ ( x + 2)( x3 + x − 6) = ⇔ ( x + 2)( x − 1)( x + x + 6) = ⇔ x = −2; x = (vì x + x + > 0∀x ) Vậy tập nghiệm phương trình cho là: S = {-2 ;1} 2.3.2.2 Sử dụng phép đổi biến phân tích đưa phương trình tích: a Các tốn đổi biến trực tiếp Ví dụ 1: Giải phương trình (x +1)4 + (x + 3)4 = 16 Giải: Đặt: x + = y Ta có phương trình : (y – 1)4 + (y +1)4 = 16 Rút gọn ta : 2y4 + 12y2 +2 = 16 ⇔ y4 + 6y2 + 1= ⇔ y4 + 6y2 - 7= ⇔ y2 – 1)(y2 + 7) = ⇔ y2 =1( y2 + > 0) ⇒ y = ± Nếu y = ⇒ x = -1 Nếu y = -1 ⇒ x = -3 Vậy tập nghiệm phương trình cho là: S = {-1 ;-3} b Các toán thực phép tính đổi biến: Ví dụ 2: Giải phương trình : (x - 1)(x – 2)(x - 5)(x - 6) = 252 Giải: (x - 1)(x – 2)(x - 5)(x - 6) = 252 ⇔ [ ( x − 1)( x − 6)][ ( x − 2)( x − 5)] = 252 ⇔ (x2 – 7x + )(x2 - 7x + 10) = 252 Đặt x2 - 7x + = y Ta có phương trình : (y – 2)(y + 2) = 252 ⇔ y2 – =252 ⇔ y2 = 256 ⇔ y = ± 16 Với y = 16 ta có: x2 - 7x + = 16 ⇔ x2 - 7x - = ⇔ (x - 8)(x + 1) = x = ⇔   x = −1 Với y = -16 ta có: x2 - 7x + = -16 ⇔ x2 - 7x + 24 = Phương trình vơ nghiệm vì: x2 - 7x + 24 = (x - 47 ) + > với x Vậy tập nghiệm phương trình cho là: S = {8 ;-1} Chú ý : ta đặt x2 – 7x + x2 - 7x + 10 làm biến phụ Ví dụ 3: Giải phương trình : x ( x + 1) ( x + ) ( x + 3) = 120 Giải: Ta có: x(x+1)(x+2)(x+3)=120 ⇔ [ x( x + 3) ] ( x + 1) ( x + )  − 120 = ⇔ ( x + 3x)( x + x + 2) − 120 = ⇔ ( x + 3x + − 1) ( x + x + + 1) − 120 = ⇔ ( x + 3x + 1) − − 120 = ⇔ ( x + x + 12)( x + x − 10) = 2   39  ⇔  x + ÷ +  ( x + 5)( x − 2) = 2   ⇔ x= -5 x = Vậy tập nghiệm phương trình cho là: S = {-5 ;2} Ta đặt biến phụ x2 + 3x = t GV Nhận xét tốn có nhiều cách giải em cần chủ động phương pháp lựa chọn cách giải hợp với sở trường Khi dạy phần tơi lưu ý: nội dung kiến thức khó nên nhiều học sinh có học lực chưa tốt khó tiếp thu Do tơi chia lớp theo cách: chia nhóm theo lực học sinh riêng biệt Và tranh thủ hướng dẫn riêng cho nhóm giao, đồng thời khuyến khích nhóm khác tiếp thu kiến thức c Ví dụ tốn nhóm, biến đổi hạng tử hợp lí đổi biến: Ví dụ 4: Giải phương trình: 2x4 – 7x3 + 9x2 - 7x + = Đây phương trình đối xứng bậc chẵn nên để giải phương trình ta làm sau: Giải: Vì x = khơng nghiệm nên x ≠ 0, chia hai vế phương trình cho x ta được: + =0 x x 1 ⇔ 2(x2 + ) - (x + ) + = x x 1 Đặt: x + = y y2 = x2 + + ⇒ y2 - = x2 + x x x 2x2 - 7x + – Do ta có phương trình: 10 2(y2 -2) - 7y + = ⇔ 2y2 -7y +5 = y =  y −1 = ⇔ (y-1) (2y – 5) = ⇔  ⇔ y = 2 y − =  1 Với y = ta có x + = ⇔ x + - = ⇔ x2 – x + = x x Phương trình vơ nghiệm x2 – x + = (x - )2 + > Với x 5 Với y = ta có x + = ⇔ 2x2 - 5x + = ⇔ (2x-1)(x-2) = x x = x − = ⇔ ⇔ x = 2 x − =  Vậy tập nghiệm phương trình cho là: S = {2 ; } 2.3.2.3.Một số toán sử dụng đẳng thức bậc 3: Ví dụ 1: Giải phương trình : (x - 2)3 + (x + 1)3 = (2x – 1)3 Giải: Ta có: (x - 2) + (x + 1) = 2x – Đặt: x – = a ; x+ = b Ta có a3 + b3 = (a + b)3 ⇔ a3 + b3 = a3 + b3 + 3a2b + 3ab2  x = a = a = x − =  ⇔ 3ab( a + b) = ⇔ b = ⇔ b = ⇒  x + = ⇒  x = −1 a + b = a = −b  x − = − x −  x =  Vậy nghiệm phương trình x = 2; x= -1; x = Ví dụ 2: Giải phương trình: (x – 1)3 + (2x-3)3 + (3x – 5)3 - 3(x -1)(2x – 3)(3x – 5) = Giải: Ta có a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc - ca) = [ (a + b + c) (a − b) + (b − c) + (c − a) 2 ] (*) Nếu a + b + c = a3 + b3 + c3 – 3abc = hay a3 + b3 + c3 = 3abc (**) Để giải phương trình a b ta áp dụng (**) Áp dụng (*) ta có (x – 1)3 + (2x-3)3 + (3x – 5)3 - 3(x -1)(2x – 3)(3x – 5) = [ ] ( x − + x − + x − 5) ( x − 2) + (2 x − 4) + ( x − 2) = ⇔ (6x – 9)(x2 -4x +4 +4x2 -16x + 16 + x2 -4x +4 ) = ⇔ 11 x = x−2=0  ⇔ 9(x - 2)2(2x – 3) = ⇔  ⇔ x = 2 x − =  Vậy nghiệm phương trình là: x = 2; x = 2.3.2.4 Một số ví dụ đưa phương trình chứa ẩn mẫu dạng phương trình tích: Ví dụ 1: Giải phương trình: Giải: ĐKXĐ: x ≠ 1, x ≠ PT      ( (  (x-1)(x-5).3x =  x=1 x=5 x=0 Kết hợp với ĐKXĐ Vậy tập nghiệm phương trình S = {0;5} 2.3.2.5 Một số ví dụ khác : x + x + x+6 x +8 + = + Ví dụ 2: Giải phương trình : 98 96 94 92 Giải: Nhận xét: Nếu quy đồng mẫu thức khử mẫu việc giải phương trình phức tạp mẫu thức chung lớn.Ta nhận thấy phân thức vế phương trình, cộng tử với mẫu tổng x + 100 đặt x +100 làm nhân tử chung, muốn phân thức phải cộng với thêm vào hai vế phương trình Thêm vào hai vế phương trình cho ta được: x+2 x+4 x+6 x+8 + = + 98 96 94 92 12 x+2 x+4 x+6 x +8 +1) + ( + 1) = ( + 1) + ( + 1) 98 96 94 92 1 1 ⇔ ( x + 100 )( + )=0 98 96 94 92 1 1 ≠ Vì : + 98 96 94 92 Do đó: x + 100 = ⇔ x = -100 ⇔( Vậy phương trình có nghiệm: x = -100 2.3.3 Các tập áp dụng : Bài 1: Giải phương trình sau: a (x + 5)(x - 7) – (3x + 6)(x - 7) = b x2 + 12x + 32 = Bài 2: Giải phương trình sau: a (x - 1)3 - (x – 3)3 = 98 b (x – 3)3 + (x + 2)3 = (2x – 1)3 Bài 3: Giải phương trình sau: x2 − + = x −1 x −1 x + x +1 Ngồi ví dụ thực tế phương trình tích cịn có nhiều dạng nhiều khác Những kinh nghiệm tơi góp phần nhỏ vào việc khắc phục sai lầm, hạn chế em, góp phần phát triển tư số kỹ cho em Do khuôn khổ đề tài cịn có hạn, kinh nghiệm cịn chưa nhiều nên khơng tránh khỏi thiếu sót, nên tơi trình bày kinh nghiệm cịn ỏi mong trao đổi với quý đồng nghiệp để rút kinh nghiệm dạy học sinh tốt 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường : Sau áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào giảng dạy trường năm học 2019- 2020 tơi đề tốn nội dung cho em làm thu kết sau : TB Khá, giỏi Yếu TSHS 62 SL % SL % SL % 25 40,3% 31 50% 9,7% Nhìn vào bảng số liệu kết thu khả quan hiệu quả, chất lượng môn Toán học sinh đại trà nâng lên nhiều so với trước áp dụng đề tài, chất lượng học sinh giỏi mơn Tốn đạt giải ba, giải khuyến khích kì thi HSG Toán cấp huyện năm học 2019-2020 Các em hứng thú học toán hơn, vận dụng sử dụng thành thạo phương pháp cho dạng 13 bài, gặp phương trình đưa dạng phương trình tích em tự tin giải nhanh, xác em đỡ mặc cảm, tự ti học tập, khắc phục sai lầm giải tốn, u thích có ý thức học tập tốt Nhờ khơng khí thảo luận nhóm cởi mở giúp học em thoải mái, tự tin việc trình bày ý kiến biết lắng nghe có phê phán thành viên khác Nhờ đánh giá nhóm hợp lý từ kích thích em tự tin vào thân, nhiệt tình tham gia học tập kết học tập cao Với kết từ đề tài nghiên cứu mạnh dạn chia sẻ đồng nghiệp đồng nghiệp nhiệt tình ủng hộ, đồng chí áp dụng vào giảng cách có hiệu Kết tỉ lệ học yếu, mơn Tốn lớp giảm rõ rệt, tỉ lệ học sinh giỏi tăng lên Đây giải pháp quan trọng nhằm nâng cao chất lượng giáo dục chung cho nhà trường Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận Việc áp dụng phương pháp biến đổi phương trình để đưa dạng phương trình tích có hiệu Từ giúp cho học sinh phát triển óc suy luận, để từ biết tìm chưa biết Trong phần tập thực giúp học sinh phát triển tư duy, linh hoạt học sinh, góp phần gây hứng thú học tập cho học sinh, giúp em tự học, tự nghiên cứu tài liệu, tạo niềm say mê học tập học sinh Làm cho học sinh thay đổi tính tư duy, nhận thức nhanh hơn, nhìn nhận vấn đề sâu rộng hơn, chắn học sinh biết phân tích biến đổi nhìn nhận tốn nhiều khía cạnh khác Sau dạy xong chuyên đề kết khảo sát cao nhiều so với chưa áp dụng chuyên đề Trong q trình thực thân tơi khơng thể tránh khỏi khiếm khuyết thiếu sót tính lơgic hệ thống phương trình, nên tơi mong đóng góp ý kiến quý báu từ quý thầy giáo nói chung q thầy giáo mơn tốn nói riêng, đồng chí tổ chuyên môn để thân đúc rút nhiều kinh nghiệm q trình dạy học nói chung việc dạy học mơn tốn nói riêng, có việc dạy học giải phương trình tích 3.2 Kiến nghị - Đối với nhà trường: + Cần bổ sung thêm sách tham khảo thư viện nhà trường + Cần tạo cho học sinh có nhiều quỹ thời gian để em tham dự chuyên đề rút từ kinh nghiệm - Đối với Phòng Giáo dục: + Mở buổi hội thảo chuyên đề môn Tốn để nâng cao trình độ chun mơn học hỏi kinh nghiệm đồng nghiệp + Tổ chức giới thiệu sáng kiến kinh nghiệm có chất lượng cao, ứng dụng lớn thực tiễn 14 XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Luận Thành, ngày 20 tháng năm 2021 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Tác giả Trịnh Thị Ngân TÀI LIỆU THAM KHẢO Nâng cao phát triển toán - Tác giả: Vũ Hữu Bình – NXB Giáo dục – Năm 2009 Toán Bồi dưởng học sinh lớp - Tác giả: Vũ Hữu Bình –Tơn Thân - Đỗ Quang Thiệu – NXB Giáo dục – Năm 2009 Nâng cao chuyên đề đại số - Tác giả: Vũ Dương Thụy – Nguyễn Ngọc Đạm – NXB Giáo dục –Năm 2008 Toán nâng cao lớp - Tác giả: Vũ Thế Hựu – NXB Giáo dục – Năm 2007 DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Trịnh Thị Ngân Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên, Trường THCS Luận Thành – Thường Xuân – Thanh Hoá TT Tên đề tài SKKN Cấp đánh giá xếp loại Kết đánh giá xếp loại Cấp huyện C 2008-2009 Cấp huyện C 2013-2014 Cấp huyện C 2017-2018 Năm học đánh giá xếp loại Một số kinh nghiệm giúp đỡ học sinh yếu, học tốt mơn Tốn trường THCS Luận Thành Một số biện pháp giúp học sinh nắm vững đẳng thức đáng nhớ, vận dụng thành thạo giải toán bậc THCS trường THCS Luận Thành – Thường Xuân Sử dụng phương pháp thảo luận nhóm nhằm nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn cho học sinh trường THCS Xn Lộc ... Các dạng tốn số học chương trình THCS thật đa dạng phong phú như: Toán chia hết, số nguyên tố, số phương, phương trình nghiệm ngun, phương trình đưa dạng phương trình tích Trong ? ?Giải phương trình. .. Phương trình tích dạng phương trình mà vế trái tích đa thức vế phải Trong chương trình Tốn đề cập đến phương trình tích mà đề cập đến phương trình đưa dạng phương trình tích Giải phương trình đưa dạng. .. cho học sinh cách nhận dạng toán để biết nên áp dụng phương pháp để giải nhanh gọn 2 Vì tơi chọn đề tài: ? ?Rèn luyện kĩ giải số phương trình đưa dạng phương trình tích nhằm nâng cao chất lượng dạy